2019年辽宁省大连市中考数学模拟试卷含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 26 页) 2019 年辽宁省大连市中考数学模拟试卷 一、选择题(共8 小题,每小题3 分,满分 24 分) 1 分别取正整数5 的绝对值、 倒数、相反数、算术平方根, 得到的数值仍为正整数的是 () A绝对值B倒数 C 相反数D算术平方根 2我国是一个严重缺水的国家,淡水资源总量为28000 亿立方米,人均淡水资源低于世界 平均水平, 因此,珍惜水、 保护水是我们每一位公民的责任,其中数据28000 用科学记数法 表示为() A28103B2.8104C0.28105 D2.8 105 3如图,在O 中,直径CD弦 AB,则下列结论中正确的是() AAC=AB B C=BOD
2、 C C=B D A= BOD 4不等式 | x1| 1 的解集是() Ax2 Bx 0 C1x2 D0x2 5在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+1) 2 的顶点是() A ( 1,) B ( 1,) C (1,) D (1,) 6如图,直线 l1, l2,l3交于一点, 直线 l4l1, 若 1=124 ,2=88 ,则 3 的度数为 ( ) A26 B36 C46 D56 7一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1 到 6 的点数,将这枚骰子掷两次,其点 数之和是7 的概率为() ABCD 8 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“ 今有委米依垣内 角,下周八尺,
3、高五尺,问” 积及为米几何?” 其意思为: “ 在屋内墙角处堆放米(如图,米 堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8 尺,米堆的高为5 尺,问米堆的体积和堆 放的米各为多少?” 已知 1斛米的体积约为1.62 立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约 有() 第 2 页(共 26 页) A14 B22 斛 C36 斛 D66 斛 二、填空题(本题共8 小题,每小题3 分,满分24 分) 9因式分解:2a24a= 10某舞蹈队10 名队员的年龄分布如表所示: 年龄(岁)13 14 15 16 人数2 4 3 1 则这 10 名队员年龄的众数是 11若二次根式有意义,则 x 的取值范围是 12
4、如图,在RtABC 中, ACB=90 , B=60 ,BC=1, A BC 可以由 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到,其中点A 与点 A 是对应点,点B与点 B 是对应点,连接AB ,且 A、B 、 A 在同一条直线上,则AA 的长为 13如图, ABC 与 DEF 位似, 位似中心为点O,且 ABC 的面积等于 DEF 面积的, 则 AB:DE= 14如图,点A 是反比例函数图象上y=一点,过点A 作 AB y 轴于点 B,点 C、 D 在 x 轴上,且 BC AD ,四边形 ABCD 的面积为3,则 k= 第 3 页(共 26 页) 15在平面直角坐标系中,有平行四边形ABCD ,点 A
5、 坐标为( 2,0) ,点 C(5, 3) , 点 B(4,1) ,则 D 点坐标为 16如图,一艘潜艇在海面下500m 深的点 A 处,测得正前方俯角为 31 方向上的海底有黑 匣子发出信号,潜艇在同一深度保持直线航行500m,在点 B 处测得海底黑匣子位于正前方 俯角 36.9 的方向上, 海底黑匣子C 所在点距海面的深度为 m (精确到 1, m 参 考数据: sin36.9 0.60,cos36.9 0.80,tan36.9 0.75,sin31 0.51,cos31 0.87,tan31 0.60) 三、解答题(本题共4 小题,其中17、18、19 题各 9 分, 20 题 12,共
6、 39 分) 17计算: 20190| 2| () 1+6tan30 18先化简,再求值:,其中 19如图, 在正方形ABCD 内有一点P 满足 AP=AB ,PB=PC,连接 AC 、PD求证:APB DPC 20我市某校九年级实行小组合作学习,为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学 生,对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计,统计表如下, 并绘制了两幅不完整的 统计图,已经知A、 B 两组发言人数直方图高度比为1: 5 发言次数n A 0n 5 B 5n 10 C 10n15 第 4 页(共 26 页) D 15n20 E 20n25 F 25n30 请结 E 合图中相关的数据回
7、答下列问题: (1)A 组的人数是多少?本次调查的样本容量是多少? (2)求出 C 组的人数并补全直方图; (3)该校七年级共有250 人,请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15 次的人数 四、解答题(本题共3 小题,其中21、22 题各 9 分, 23 题 10,共 28 分) 21一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树 苗不超过60 棵,每棵售价120 元;如果购买树苗超过60 棵,每增加 1 棵,所出售的这批树 苗每棵售价均降低0.5 元,但每棵树苗最低售价不得少于100 元,该校最终向园林公司支付 树苗款 8800 元,请问该校共购买了多少棵树
8、苗? 22如图,已知一次函数的图象y=kx+b 与反比例函数 y=的图象交于 A,B 两点,且点 A 的横坐标和点B 的纵坐标都是2,求: (1)一次函数的解析式; (2) AOB 的面积; (3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x 的取值范围 23如图, O 为等腰三角形ABC 内一点, O 与 ABC 的底边 BC 交于 M,N 两点,与底 边上的高 AD 交于点 G,且与 AB ,AC 分别相切于E,F 两点 (1)证明: EFBC; (2)若 AG 等于 O 的半径,且AE=MN=2,求四边形EBCF 的面积 第 5 页(共 26 页) 五、解答题(本题共3 小题,其中
9、24 题 11 分, 25、26 题各 12 分,共 35 分) 24如图 1,在 ABC 中 C=90 ,AC BC,正方形CDEF 的顶点 D 在边 AC 上,点 F 在射线 CB 上设 CD=x ,正方形CDEF 与 ABC 重叠部分的面积为S,S 关于 x 的函数图象 如图 2 所示(其中0xm,mx2,2xn 时,函数的解析式不同) (1)填空: m 的值为; (2)求 S关于 x 的函数解析式,并写出x 的取值范围; (3)S 的值能否为?若能,直接写出此时x 的值;若不能,说明理由 25如图,已知:在矩形ABCD 中, O 为 AC 的中点,直线 l 经过点 B,且直线l 绕着点
10、 B 旋转, AM l 于点 M,CNl 于点 N,连接 OM, ON (1)当直线l 经过点 D 时,如图1,则 OM 、ON 的数量关系为; (2)当直线l 与线段 CD 交于点 F 时,如图2(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请加 以证明;若不成立,请说明理由; (3)当直线l 与线段 DC 的延长线交于点P时,请在图3 中作出符合条件的图形,并判断 (1)中的结论是否仍然成立?不必说明理由 26在平面直角坐标系xOy 中,抛物线C:y=ax 2 (1)若直线l1:y=x 1 与抛物线 C 有且只有 1 个交点,求抛物线C 的解析式 (2)如图 1,在( 1)的条件下,在y 轴上有一点
11、A(0,4) ,过点 A 作直线 l2与抛物线C 有两个交点M、N(N 位于第一象限) ,过点 N 作 x 轴的垂线,垂足为H试探究:是否存 在 l2,使 MON NHO?若存在,求出l2的解析式;若不存在,说明理由 第 6 页(共 26 页) (3)如图 2,E、F 为抛物线C(y=ax 2)上两动点,始终满足 OEOF,连接 EF,则直线 EF 是否恒过一定点G?若存在点 G,直接写出G 点坐标(用含 a 的坐标表示) ,若不存在, 给予证明 (参考结论:若直线l:y=kx +b 上有两点( x1 ,y 1) 、 (x2 , y 2) ,则斜率 k=;当两 直线 l1、l2的斜率乘积k1?
12、k2=1 时, l1l2) 第 7 页(共 26 页) 2019 年辽宁省大连市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共8 小题,每小题3 分,满分 24 分) 1 分别取正整数5 的绝对值、 倒数、相反数、算术平方根, 得到的数值仍为正整数的是 () A绝对值B倒数 C 相反数D算术平方根 【考点】 算术平方根;相反数;绝对值;倒数 【分析】 利用绝对值的代数意义,倒数,相反数,算术平方根定义判断即可 【解答】 解:正整数5 的绝对值为5;倒数为;相反数为 5;算术平方根为,得到的 数值仍为正整数的是绝对值, 故选 A 2我国是一个严重缺水的国家,淡水资源总量为28000 亿立方
13、米,人均淡水资源低于世界 平均水平, 因此,珍惜水、 保护水是我们每一位公民的责任,其中数据28000 用科学记数法 表示为() A28103B2.8104C0.28105 D2.8 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1| a| 10,n 为整数确定 n 的 值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数 【解答】 解:将 28000 用科学记数法表示为2.8104 故选 B 3如图,在O 中,直径 CD弦 AB,则下列结论中正
14、确的是() AAC=AB B C=BOD C C=B D A= BOD 【考点】 垂径定理;圆周角定理 【分析】 根据垂径定理得出=,=,根据以上结论判断即可 【解答】 解: A、根据垂径定理不能推出AC=AB ,故 A 选项错误; B、直径CD弦 AB , =, 对的圆周角是 C, 对的圆心角是BOD , BOD=2 C,故 B 选项正确; C、不能推出C= B,故 C 选项错误; 第 8 页(共 26 页) D、不能推出 A= BOD,故 D 选项错误; 故选: B 4不等式 | x1| 1 的解集是() Ax2 Bx 0 C1x2 D0x2 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 根据绝对
15、值性质分x10、 x10,去绝对值符号后解相应不等式可得x 的范 围 【解答】 解: 当 x1 0,即 x1 时,原式可化为:x11, 解得: x2, 1x2; 当 x10,即 x 1时,原式可化为:1x1, 解得: x0, 0x1, 综上,该不等式的解集是0x 2, 故选: D 5在平面直角坐标系中,抛物线y=(x+1) 2 的顶点是() A ( 1,) B ( 1,) C (1,) D (1,) 【考点】 二次函数的性质 【分析】 结合抛物线的解析式和二次函数的性质即可得出该抛物线顶点坐标 【解答】 解:抛物线的解析式为y=(x+1) 2 , 该抛物线的顶点坐标为(1,) 故选 A 6如图
16、,直线 l1, l2,l3交于一点, 直线 l4l1, 若 1=124 ,2=88 ,则 3 的度数为 ( ) A26 B36 C46 D56 【考点】 平行线的性质 【分析】 如图,首先运用平行线的性质求出AOB 的大小,然后借助平角的定义求出3 即可解决问题 【解答】 解:如图,直线l4 l 1, 1+AOB=180 ,而 1=124 , AOB=56 , 3=180 2 AOB 第 9 页(共 26 页) =180 88 56 =36 , 故选 B 7一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1 到 6 的点数,将这枚骰子掷两次,其点 数之和是7 的概率为() A B C D 【考点】 列
17、表法与树状图法 【分析】 画树状图展示所有36 种等可能的结果数,再找出点数之和是7 的结果数,然后根 据概率公式求解 【解答】 解:画树状图为: 共有 36 种等可能的结果数,其点数之和是7 的结果数为6, 所以其点数之和是7 的概率 = 故选 C 8 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“ 今有委米依垣内 角,下周八尺,高五尺,问” 积及为米几何?” 其意思为: “ 在屋内墙角处堆放米(如图,米 堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8 尺,米堆的高为5 尺,问米堆的体积和堆 放的米各为多少?” 已知 1斛米的体积约为1.62 立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米
18、约 有() A14 B22 斛 C36 斛 D66 斛 【考点】 圆锥的计算;弧长的计算 第 10 页(共 26 页) 【分析】 根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为8 尺,可求出圆锥的底面半径,从 而计算出米堆的体积,用体积除以每斛的体积即可求得斛数 【解答】 解:设米堆所在圆锥的底面半径为r 尺, 则2 r=8, 解得: r=, 所以米堆的体积为V= r 25= 35.56, 所以米堆的斛数是22, 故选 B 二、填空题(本题共8 小题,每小题3 分,满分24 分) 9因式分解:2a24a= 2a( a2) 【考点】 因式分解 -提公因式法 【分析】 原题中的公因式是2a,用提公因式
19、法来分解因式 【解答】 解:原式 =2a(a2) 故答案为: 2a(a2) 10某舞蹈队10 名队员的年龄分布如表所示: 年龄(岁)13 14 15 16 人数2 4 3 1 则这 10 名队员年龄的众数是14 岁 【考点】 众数 【分析】 众数可由这组数据中出现频数最大数据写出; 【解答】 解:这组数据中14 岁出现频数最大,所以这组数据的众数为14 岁; 故答案为: 14 岁 11若二次根式有意义,则 x 的取值范围是 x 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式中的被开方数是非负数,可得出x 的取值范围 【解答】 解:二次根式有意义, 2x10, 解得: x 故答案为: x
20、 12如图,在RtABC 中, ACB=90 , B=60 ,BC=1, A BC 可以由 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到,其中点A 与点 A 是对应点,点B与点 B 是对应点,连接AB ,且 A、B 、 A在同一条直线上,则AA 的长为3 第 11 页(共 26 页) 【考点】 旋转的性质 【分析】 利用直角三角形的性质得出AB=2 ,再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出 AB =1,进而得出答案 【解答】 解:在 RtABC 中, ACB=90 , B=60 ,BC=1 , CAB=30 ,故 AB=2 , A B C 由 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到,其中点 A与点 A 是对应
21、点, 点 B 与点 B 是对 应点,连接AB ,且 A、B、A 在同一条直线上, AB=A B=2,AC=A C, CAA =A =30 , ACB =B AC=30 , AB =B C=1, AA =1+2=3, 故答案为3 13如图, ABC 与 DEF 位似, 位似中心为点O,且 ABC 的面积等于 DEF 面积的, 则 AB:DE=2: 3 【考点】 位似变换 【分析】 由 ABC 经过位似变换得到DEF,点 O 是位似中心,根据位似图形的性质,即 可得 AB DE,即可求得 ABC 的面积: DEF 面积 =,得到 AB:DE2:3 【解答】 解: ABC 与 DEF 位似,位似中心
22、为点O, ABC DEF, ABC 的面积: DEF 面积 =() 2= , AB :DE=2 :3, 故答案为: 2:3 14如图,点A 是反比例函数图象上y=一点,过点A 作 AB y 轴于点 B,点 C、 D 在 x 轴上,且 BC AD ,四边形 ABCD 的面积为3,则 k= 3 第 12 页(共 26 页) 【考点】 反比例函数系数k 的几何意义; 反比例函数图象上点的坐标特征;平行四边形的判 定 【分析】 设点 A 的坐标为( m,n) ,先证明四边形ABCD 为平行四边形,再根据平行四边 形的面积公式结合点A 的坐标,即可得出k 的值 【解答】 解:设点 A 的坐标为( m,n
23、) , AB y 轴, CDy 轴, AB CD, 又 BCAD , 四边形 ABCD 为平行四边形 S平行四边形ABCD=AB ?OB=m?n=3, k=mn= 3 故答案为: 3 15在平面直角坐标系中,有平行四边形ABCD ,点 A 坐标为( 2,0) ,点 C(5, 3) , 点 B(4,1) ,则 D 点坐标为(3, 4) 【考点】 平行四边形的性质;坐标与图形性质 【分析】 设点 D 的坐标为 (x,y) ,然后根据平行四边形的中心对称性和中点公式列出方程, 然后计算即可得解 【解答】 解:设点 D 的坐标为( x,y) , 四边形 ABCD 是平行四边形,点A(2,0) ,点 C
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