2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷含答案解析(word版).pdf
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1、第 1 页(共 25 页) 2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷 一、选择题(本题共10 小题,每小题3分,共 30 分) 14 的相反数是() A4 B 4 C D 2下列运算正确的是() A a(ab)=a2ab B ( 2ab) 2 a 2b=4ab C2ab?3a=6a2b D (a1) (1 a)=a2 1 3下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B C D 4如图是由5 个相同的小正方体构成的几何体,其左视图是() A B C D 5九年级两名男同学在体育课上各练习10 次立定跳远,平均成绩均为2.20 米,要判断哪 一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较这两名同学立定
2、跳远成绩的() A方差 B众数 C平均数D中位数 6下列一元二次方程中有两个相等实数根的是() A2x 26x+1=0 B3x2x5=0 C x2+x=0 Dx 24x+4=0 7在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球,如果袋中有红球5 个,黄球4 个,其余为白球,从袋子中随机摸出一个球,“ 摸出黄球 ” 的概率为,则袋中白球的个数为 () A2 B3 C4 D12 8A,B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运 40 千 克,A 型机器人搬运1200 千克所用时间与B 型机器人搬运800 千克所用时间相等设 B 型 机器人每小时搬运化工原料x 千克
3、,根据题意可列方程为() A=B= C = D = 9 如图,在 ABC 中, 点 D, E 分别是边AB , AC 的中点,AFBC, 垂足为点F, ADE=30 , DF=4,则 BF 的长为() 第 2 页(共 25 页) A4 B8 C2D4 10甲、乙两车从A 城出发前往 B 城,在整个行驶过程中,汽车离开A 城的距离 y(km) 与行驶时间t(h)的函数图象如图所示,下列说法正确的有() 甲车的速度为50km/h 乙车用了3h 到达 B 城 甲车出发4h 时,乙车追上甲车 乙车出发后经过1h 或 3h 两车相距50km A1 个 B2 个C3 个 D4 个 二、填空题(本题共8 小
4、题,每小题3 分,共 24 分) 11在 “ 2019 丝绸之路 ” 国际投资贸易洽谈会上,我省销售的产品和合作项目签约金额为 730000000 元,将 730000000 用科学记数法表示为 12分解因式:a 34a= 13某广告公司全体员工年薪的具体情况如表: 年薪 /万元25 15 10 6 4 人数1 1 3 3 2 则该公司全体员工年薪的中位数是万元 14如图,一只蚂蚁在正方形ABCD 区域内爬行, 点 O 是对角线的交点, MON=90 ,OM, ON 分别交线段AB ,BC 于 M,N 两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 15如图, A,B,C,D 是 O 上的四个点,C=11
5、0 ,则 BOD=度 第 3 页(共 25 页) 16如图,四边形OABC 为矩形,点A,C 分别在 x 轴和 y 轴上,连接AC ,点 B 的坐标为 (4,3) , CAO 的平分线与y 轴相交于点D,则点 D 的坐标为 17如图,在 AOB 中, AOB=90 ,点 A 的坐标为( 2,1) ,BO=2,反比例函数y= 的图象经过点B,则 k 的值为 18如图,点A1(2,2)在直线 y=x上,过点A1作A 1B1y轴交直线 y=x于点B1,以 点 A 1为直角顶点, A1B1为直角边在 A1B1的右侧作等腰直角A 1B1C1,再过点 C1 作 A 2B2 y 轴,分别交直线y=x 和 y
6、=x 于 A2,B2两点,以点A2为直角顶点,A2B2为直角边在 A2B2的右侧作等腰直角 A 2B2C2 ,按此规律进行下去,则等腰直角 AnBnCn的面积 为 (用含正整数n 的代数式表示) 三、解答题(第19 小题 10 分,第 20-25 小题各 12 分,第 26 小题 14 分,共 96 分) 19先化简:(2x),然后从 0,1, 2 中选择一个适当的数作为 x 的值代入求值 20某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况, 学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一 第 4 页(共 25 页) 门) 对调查结果进
7、行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答 下列问题: (1)本次调查的学生共有人,在扇形统计图中,m 的值是; (2)将条形统计图补充完整; (3)在被调查的学生中,选修书法的有2 名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2 名同学恰好是1 名男同 学和 1 名女同学的概率 21在纪念中国抗日战争胜利70 周年之际, 某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片, 门票有甲乙两种,甲种票比乙种票每张贵6 元;买甲种票10 张,乙种票15 张共用去660 元 (1)求甲、乙两种门票每张各多少元? (2)如果公司准备购
8、买35 张门票且购票费用不超过1000 元,那么最多可购买多少张甲种 票? 22 在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A, B 两个凉亭之间的距离如 图,现测得 ABC=30 , CBA=15 ,AC=200 米,请计算A,B 两个凉亭之间的距离(结 果精确到1 米) (参考数据:1.414,1.732) 23如图,在ABC 中, AB=AC ,以 AB 为直径的 O 分别交线段BC,AC 于点 D, E, 过点 D 作 DFAC ,垂足为F,线段 FD, AB 的延长线相交于点G (1)求证: DF 是 O 的切线; (2)若 CF=1,DF=,求图中阴影部分的面积 24某文具
9、店购进一批纪念册,每本进价为20 元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价 不低于 20 元且不高于28 元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念 第 5 页(共 25 页) 册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22 元时,销售量为36 本;当销售 单价为 24 元时,销售量为32 本 (1)请直接写出y 与 x 的函数关系式; (2) 当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时, 每本纪念册的销售单价是多少元? (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元,将该纪念册销售单价定为多少 元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
10、25如图 ,在 ABC 中, BAC=90 ,AB=AC ,点 E 在 AC 上(且不与点A,C 重合), 在 ABC 的外部作 CED,使 CED=90 ,DE=CE ,连接 AD ,分别以AB ,AD 为邻边作 平行四边形ABFD ,连接 AF (1)请直接写出线段AF,AE 的数量关系; (2)将 CED 绕点 C 逆时针旋转,当点E 在线段 BC 上时,如图 ,连接 AE ,请判断线 段 AF,AE 的数量关系,并证明你的结论; (3)在图 的基础上,将CED 绕点 C 继续逆时针旋转,请判断(2)问中的结论是否发 生变化?若不变,结合图 写出证明过程;若变化,请说明理由 26如图,
11、抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于点 A,点 B,与 y 轴交于点C,点 B 坐标为( 6, 0) ,点 C 坐标为( 0,6) ,点 D 是抛物线的顶点,过点D 作 x 轴的垂线,垂足为 E,连接 BD (1)求抛物线的解析式及点D 的坐标; (2)点 F是抛物线上的动点,当FBA= BDE 时,求点F 的坐标; (3)若点 M 是抛物线上的动点,过点M 作 MN x 轴与抛物线交于点N,点 P 在 x 轴上, 点 Q 在平面内,以线段MN 为对角线作正方形MPNQ ,请直接写出点Q 的坐标 第 6 页(共 25 页) 2019 年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一
12、、选择题(本题共10 小题,每小题3分,共 30 分) 14 的相反数是() A4 B 4 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的性质,互为相反数的两个数和为0,采用逐一检验法求解即可 【解答】 解:根据概念, ( 4 的相反数) +(4) =0,则 4 的相反数是 4 故选: B 2下列运算正确的是() A a(ab)=a2ab B ( 2ab) 2 a 2b=4ab C2ab?3a=6a2b D (a1) (1 a)=a2 1 【考点】 整式的混合运算 【分析】 A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果,即可作出判断; B、原式先计算乘方运算,再计算除法运算得到结果,即可作出
13、判断; C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果,即可作出判断; D、原式变形后,利用完全平方公式化简得到结果,即可作出判断 【解答】 解: A、原式 =a2+ab,错误; B、原式 =4a 2b2 a 2b=4b,错误; C、原式 =6a2b,正确; D、原式 =( a1) 2=a2+2a1,错误, 故选 C 3下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是() ABCD 【考点】 中心对称图形;轴对称图形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解,由于圆既是轴对称又是中心对称图形, 故只考虑圆内图形的对称性即可 【解答】 解: A、既是轴对称图形,不是中心对称图形; B、既是轴对称图
14、形,又是中心对称图形; C、不是轴对称图形,是中心对称图形; D、只是轴对称图形,不是中心对称图形 故选 B 4如图是由5 个相同的小正方体构成的几何体,其左视图是() 第 7 页(共 25 页) ABCD 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 几何体的左视图有2 列,每列小正方形数目分别为2,1;据此画出图形即可求解 【解答】 解:观察图形可知,如图是由5 个相同的小正方体构成的几何体,其左视图是 故选: C 5九年级两名男同学在体育课上各练习10 次立定跳远,平均成绩均为2.20 米,要判断哪 一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的() A方差 B众数 C平均数D中
15、位数 【考点】 统计量的选择 【分析】 根据方差的意义:是反映一组数据波动大小,稳定程度的量;方差越大,表明这组 数据偏离平均数越大,即波动越大,反之也成立 故要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通 常需要比较这2 名学生立定跳远成绩的方差 【解答】 解:由于方差能反映数据的稳定性,需要比较这2 名学生立定跳远成绩的方差 故选: A 6下列一元二次方程中有两个相等实数根的是() A2x26x+1=0 B3x 2x5=0 C x2+x=0 Dx24x+4=0 【考点】 根的判别式 【分析】 由根的判别式为=b24ac,挨个计算四个选项中的值,由此即可得出结论 【解答】 解: A、 =b24ac=(
16、6) 242 1=280, 该方程有两个不相等的实数根; B、 =b 24ac=( 1)243( 5) =610, 该方程有两个不相等的实数根; C、 =b 24ac=12410=10, 该方程有两个不相等的实数根; D、 =b 24ac=( 4)2414=0, 该方程有两个相等的实数根 故选 D 第 8 页(共 25 页) 7在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球,如果袋中有红球5 个,黄球4 个,其余为白球,从袋子中随机摸出一个球,“ 摸出黄球 ” 的概率为,则袋中白球的个数为 () A2 B3 C4 D12 【考点】 概率公式 【分析】 首先设袋中白球的个数为x 个,然后根据概
17、率公式,可得:=,解此分 式方程即可求得答案 【解答】 解:设袋中白球的个数为x 个, 根据题意得:=, 解得: x=3 经检验: x=3 是原分式方程的解 袋中白球的个数为3 个 故选 B 8A,B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运40 千 克,A 型机器人搬运1200 千克所用时间与B 型机器人搬运800 千克所用时间相等设 B 型 机器人每小时搬运化工原料x 千克,根据题意可列方程为() A=B= C = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据 A、B 两种机器人每小时搬运化工原料间的关系可得出A 型机器人每小时搬 运化工原料(
18、x+40)千克,再根据A 型机器人搬运1200 千克所用时间与B 型机器人搬运 800 千克所用时间相等即可列出关于x 的分式方程,由此即可得出结论 【解答】 解:设 B 型机器人每小时搬运化工原料x 千克,则A 型机器人每小时搬运化工原 料( x+40)千克, A 型机器人搬运1200 千克所用时间与B 型机器人搬运800 千克所用时间相等, = 故选 A 9 如图,在 ABC 中, 点 D, E 分别是边AB , AC 的中点,AFBC, 垂足为点 F, ADE=30 , DF=4,则 BF 的长为() A4 B8 C2D4 【考点】 三角形中位线定理;含30 度角的直角三角形;直角三角形
19、斜边上的中线 第 9 页(共 25 页) 【分析】 先利用直角三角形斜边中线性质求出AB ,再在 RTABF 中,利用 30 角所对的直 角边等于斜边的一半,求出AF 即可解决问题 【解答】 解:在 RTABF 中, AFB=90 ,AD=DB ,DF=4, AB=2DF=8 , AD=DB , AE=EC , DEBC, ADE= ABF=30 , AF= AB=4 , BF= =4 故选 D 10甲、乙两车从A 城出发前往 B 城,在整个行驶过程中,汽车离开A 城的距离 y(km) 与行驶时间t(h)的函数图象如图所示,下列说法正确的有() 甲车的速度为50km/h 乙车用了3h 到达 B
20、 城 甲车出发4h 时,乙车追上甲车 乙车出发后经过1h 或 3h 两车相距 50km A1 个 B2 个C3 个D4 个 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据路程、时间和速度之间的关系判断出 正确; 根据函数图象上的数据得出乙车到达B 城用的时间,判断出 正确; 根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h 时走的总路程,再根据乙的总路程和所走的总时 间求出乙的速度,再乘以 2 小时,求出甲车出发4h 时,乙走的总路程, 从而判断出 正确; 再根据速度时间=总路程,即可判断出乙车出发后经过1h 或 3h,两车相距的距离,从而 判断出 正确 【解答】 解: 甲车的速度为=50km/h ,故本选项
21、正确; 乙车到达 B 城用的时间为:5 2=3h,故本选项正确; 甲车出发4h,所走路程是:504=200(km) ,甲车出发4h 时,乙走的路程是: 2=200(km) ,则乙车追上甲车, 第 10 页(共 25 页) 故本选项正确; 当乙车出发1h 时,两车相距: 503100=50( km) , 当乙车出发3h 时,两车相距:1003505=50(km) , 故本选项正确; 故选 D 二、填空题(本题共8 小题,每小题3 分,共 24 分) 11在 “ 2019 丝绸之路 ” 国际投资贸易洽谈会上,我省销售的产品和合作项目签约金额为 730000000 元,将 730000000 用科学
22、记数法表示为7.3 10 8 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 利用科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1| a| 10,n 为整数确定n 的值时,要看把原数变成a时, 小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数 【解答】 解: 730000000 用科学记数法表示为:7.3108 故答案为: 7.3 108 12分解因式:a34a= a(a+2) (a2) 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取a,再利用平方差公式分解即可 【解答】 解:原式 =a(a24) =a(a
23、+2) (a2) 故答案为: a(a+2) (a2) 13某广告公司全体员工年薪的具体情况如表: 年薪 /万元25 15 10 6 4 人数1 1 3 3 2 则该公司全体员工年薪的中位数是8万元 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的定义进行解答即可 【解答】 解:共有1+1+3+3+2=10 个人, 中位数是第5 和第 6 个数的平均数, 中位数是( 10+6) 2=8(万元); 故答案为 8 14如图,一只蚂蚁在正方形ABCD 区域内爬行, 点 O 是对角线的交点, MON=90 ,OM, ON 分别交线段AB ,BC 于 M,N 两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 【考点】 几何概率
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