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1、第 1 页(共 25 页) 2019 年河南省郑州市中考数学二模试卷 一、选择题(每小题3 分,共 24 分)在每小题四个选项中,只有一项是符合题目要求 1给出四个数0, 1,其中最小的是( ) A0 BCD 1 2有一种圆柱体茶叶筒如图所示,则它的左视图是() A B C D 3把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( ) A B C D 4如图,已知ABC ,AB BC,用尺规作图的方法在 BC 上取一点P,使得 PA+PC=BC , 则下列选项正确的是() ABC D 5马老师想知道学生每天上学路上要花多少时间,于是让大家将每天来校的单程时间写在 纸上用于统计,下面是全班45 名
2、学生单程所花时间(单位:分)与对应人数(单位:人) 的统计表,则关于这45 名学生单程所花时间的数据的中位数是() 单程所花时间5 10 15 20 25 30 35 40 人数6 6 8 14 5 4 1 1 A15 B20 C25 D30 6如图,在一单位长度为1的方格纸上,依如图所示的规律,设定点A1,A2,A3,A4, A5 ,A 6 ,A 7, An,连接点 O,A1 ,A 2组成三角形,记为 1,连接 O,A2 ,A 3组成三角 第 2 页(共 25 页) 形,记为 2, ,连接 O,An ,A n+1组成三角形,记为 n(n 为正整数),请你推断,当n 为 10 时, n 的面积
3、 =()平方单位 A45 B55 C66 D100 7郑徐客运专线(简称郑徐高铁),即郑州至徐州高速铁路,是国家中长期铁路网规划 中“ 四纵四横 ” 之一的徐兰客运专线的重要组成部分2019 年 7月将要开通运营高铁列车 从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4 个小时 已知郑州到徐州的铁 路长约为361 千米,原普通车组列车的平均速度为x 千米 / 时,高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145 千米 /时,依题意,下面所列方程正 确的是() A =1.4 B =1.4 C =1.4 D x+1.4( x+145) =361 8如图,边长为6 的等边三角形 ABC 中,
4、E 是对称轴AD 上的一个动点,连接 EC,将线 段 EC 绕点 C 逆时针转60 得到 FC, 连接 DF 则在点 E 运动过程中, DF 的最小值是 () A6 B3 C2 D1.5 二、填空题(每小题3 分,共 21 分) 9=_ 10如图,已知直线ABCD,直线 EG 垂直于 AB ,垂足为 G,直线 EF 交 CD 于点 F, 1=50 ,则 2=_ 第 3 页(共 25 页) 11微信根据移动ID 所带来的数据,发布了“ 微信用户春节迁徙数据报告” 该报告显示, 2019 年 1 月 24 日春运首日至2 月 4 日期间,人口流入最多的省份是河南,作为劳务输出大 省,河南约有313
5、 万微信用户在春节期间返乡,313 万用科学记数法可表示为_ 12 一个不透明的盒子里有4 个除颜色外其他完全相同的小球,其中每个小球上分别标有1, 1, 2, 3 四个不同的数字,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下数 字后再放回盒子,那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为_ 13反比例函数y=经过点 A( 3,1) ,设 B(x1,y1) ,C(x2,y2)是该函数图象上的 两点,且x1 x 2 0,那么 y1 与 y 2的大小关系是 _(填 “ y1 y 2” , “ y1=y2” 或“ y1 y 2 ” ) 14如图,在ABC 中, C=90 , AC=BC ,斜边
6、 AB=4 ,O 是 AB 的中点,以 O 为圆心, 线段 OC 的长为半径画圆心角为90 的扇形 OEF,弧 EF 经过点 C,则图中阴影部分的面积 为_平方单位 15已知一个矩形纸片OACB ,OB=6 ,OA=11,点 P为 BC 边上的动点(点 P 不与点 B,C 重合) ,经过点 O 折叠该纸片,得折痕OP 和点 B,经过点 P再次折叠纸片,使点C 落在直 线 PB上,得折痕PQ 和点 C ,当点 C恰好落在边OA 上时 BP 的长为 _ 三、解答题(共75 分) 16先化简(+) ,再求值 a 为整数且 2a2,请你从中选取一 个合适的数代入求值 17今年 3 月 12 日,某校九
7、年级部分学生参加植树节活动,以下是根据本次植树活动的有 关数据制作的统计图的一部分请根据统计图所提供的有关信息,完成下列问题: 第 4 页(共 25 页) (1)参加植树的学生共有_ 人; (2)请将该条形统计图补充完整; (3)参加植树的学生平均每人植树_棵 (保留整数) 18如图,已知A 的半径为 4,EC 是圆的直径,点 B 是 A 的切线 CB 上的一个动点, 连接 AB 交 A 于点 D,弦 EF 平行于 AB ,连接 DF,AF (1)求证: ABC ABF ; (2)当 CAB=_ 时,四边形ADFE 为菱形; (3)当 AB=_ 时,四边形ACBF 为正方形 19已知:关于x
8、的一元二次方程x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根 (1)求 k 的取值范围; (2)当 k 取最大整数值时,用合适的方法求该方程的解 20图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图 2 是小明锻炼时上半身由EM 位 置运动到与地面垂直的EN 位置时的示意图 已知 BC=0.64 米,AD=0.24 米, =18 (sin18 0.31, cos18 0.95,tan18 0.32) (1)求 AB 的长(精确到0.01 米) ; (2)若测得 EN=0.8 米,试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径弧MN 的长度(结果保 留 ) 21某公司推销一种产品,公司付给推销员的月报酬有
9、两种方案如图所示: 第 5 页(共 25 页) 其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分,方案二所示的图形是射线设推销员 销售产品的数量为x(件),付给推销员的月报酬为y(元) (1)分别求两种方案中y 关于 x 的函数关系式; (2)当销售量达到多少件时,两种方案的月报酬差额将达到3 800 元? (3)若公司决定改进“ 方案二 ” :基本工资1 200 元,每销售一件产品再增加报酬m 元,当 推销员销售量达到40件时,方案二的月报酬不低于方案一的月报酬求 m 至少增加多少元? 22如图 1,在 RtABC 中, ACB=90 , B=60 ,D 为 AB 的中点, EDF=90 ,D
10、E 交 AC 于点 G,DF 经过点 C (1)求 ADE 的度数; (2)如图 2,将图 1 中的 EDF 绕点 D 顺时针方向旋转角 (0 60 ) ,旋转过程中的 任意两个位置分别记为E1DF1,E2DF2,DE1交直线 AC 于点 P,DF1交直线 BC 于点 Q, DE2交直线 AC 于点 M,DF2交直线BC于点N,求 的值; (3)若图 1 中 B= (60 90 ) , (2)中的其余条件不变,判断的值是否为定值? 如果是,请直接写出这个值(用含的式子表示) ;如果不是,请说明理由 23如图 1,抛物线y=ax 2+bx+3(a0)与 x 轴、 y 轴分别交于点 A( 1,0)
11、 、B(3,0) 、 点 C 三点 (1)试求抛物线的解析式; (2)点 D( 2,m)在第一象限的抛物线上,连接BC 、BD 试问,在对称轴左侧的抛物线 上是否存在一点P,满足 PBC=DBC?如果存在,请求出点P 点的坐标;如果不存在, 请说明理由; (3)如图 2,在( 2)的条件下,将BOC 沿 x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度向右 平移, 记平移后的三角形为B O C 在平移过程中, BOC与 BCD 重叠的面积记为 S, 设平移的时间为t 秒,试求S 与 t 之间的函数关系式? 第 6 页(共 25 页) 第 7 页(共 25 页) 2019 年河南省郑州市中考数学二模试卷
12、参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3 分,共 24 分)在每小题四个选项中,只有一项是符合题目要求 1给出四个数0, 1,其中最小的是() A0 BCD 1 【考点】 实数大小比较 【分析】 正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大 的反而小,据此判断即可 【解答】 解:根据实数比较大小的方法,可得 10, 四个数0, 1,其中最小的是1 故选: D 2有一种圆柱体茶叶筒如图所示,则它的左视图是() A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 找到从几何体的左面看所得到的视图即可 【解答】 解:圆柱体茶叶筒的左视图是矩形, 故选: D 3把不等式
13、组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( ) ABCD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 求得不等式组的解集为1x1,所以 B 是正确的 【解答】 解:由第一个不等式得:x 1; 由 x+2 3得: x 1 第 8 页(共 25 页) 不等式组的解集为1 x1 故选 B 4如图,已知ABC ,AB BC,用尺规作图的方法在 BC 上取一点P,使得 PA+PC=BC , 则下列选项正确的是() ABC D 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 由 PB+PC=BC 和 PA+PC=BC 易得 PA=PB,根据线段垂直平分线定理的逆定理可得 点 P 在 AB 的垂直平分线上,于是可判断D
14、 选项正确 【解答】 解: PB+PC=BC, 而 PA+PC=BC, PA=PB, 点 P 在 AB 的垂直平分线上, 即点 P 为 AB 的垂直平分线与BC 的交点 故选 D 5马老师想知道学生每天上学路上要花多少时间,于是让大家将每天来校的单程时间写在 纸上用于统计,下面是全班45 名学生单程所花时间(单位:分)与对应人数(单位:人) 的统计表,则关于这45 名学生单程所花时间的数据的中位数是() 单程所花时间5 10 15 20 25 30 35 40 人数6 6 8 14 5 4 1 1 A15 B20 C25 D30 【考点】 中位数 【分析】 根据总人数找出最中间的数,再根据中位
15、数的定义即可得出答案 【解答】 解:共有45 名学生, 最中间的数是第23 个数, 这 45 名学生单程所花时间的数据的中位数是20 故选 B 6如图,在一单位长度为1 的方格纸上,依如图所示的规律,设定点A1,A2,A3,A4, A5 ,A 6 ,A 7, An,连接点 O,A1 ,A 2组成三角形,记为 1,连接 O,A2 ,A 3组成三角 形,记为 2, ,连接 O,An,An+1组成三角形,记为n(n 为正整数),请你推断,当n 为 10 时, n 的面积 =()平方单位 第 9 页(共 25 页) A45 B55 C66 D100 【考点】 规律型:图形的变化类 【分析】 分别求出
16、1, 2, 3, 4 的面积,探究规律后,利用规律解决问题即可 【解答】 解:由图象可知,因为S1= 12,S2=23,S3=34,S4= 45, , 所以 S10= 1011=55 故选 B 7郑徐客运专线(简称郑徐高铁),即郑州至徐州高速铁路,是国家中长期铁路网规划 中“ 四纵四横 ” 之一的徐兰客运专线的重要组成部分2019 年 7月将要开通运营高铁列车 从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4 个小时 已知郑州到徐州的铁 路长约为361 千米,原普通车组列车的平均速度为x 千米 / 时,高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145 千米 /时,依题意,下面所列方程正
17、确的是() A =1.4 B =1.4 第 10 页(共 25 页) C =1.4 D x+1.4( x+145) =361 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 直接利用高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4 个 小时,进而表示出两种列车行驶的时间得出等式即可 【解答】 解:设原普通车组列车的平均速度为x 千米 /时,高铁列车的平均速度为:(x+145) 千米 /时,依题意得: =1.4 故选: C 8如图,边长为6 的等边三角形 ABC 中, E 是对称轴AD 上的一个动点,连接 EC,将线 段 EC 绕点 C 逆时针转60 得到 FC, 连接 DF 则在
18、点 E 运动过程中, DF 的最小值是 () A6 B3 C2 D1.5 【考点】 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质 【分析】取线段 AC 的中点 F, 连接 EF, 根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD=CF 以及 FCE=DCF, 由旋转的性质可得出EC=FC, 由此即可利用全等三角形的判定定理SAS 证出 FCE DCF,进而即可得出DF=FE,再根据点F 为 AC 的中点,即可得出FE 的最 小值,此题得解 【解答】 解:取线段AC 的中点 F,连接 EF,如图所示 ABC 为等边三角形,且AD 为 ABC 的对称轴, CD=CF=AB=3 , ACD=60 , ECF
19、=60 , FCE= DCF 在FCE和DCF中, FCE DCF(SAS) , DF=FE 当 FEBC 时, FE 最小, 点 F 为 AC 的中点, 此时 FE=CD= 故选 D 第 11 页(共 25 页) 二、填空题(每小题3 分,共 21 分) 9=2 【考点】 算术平方根 【分析】 如果一个数x 的平方等于a,那么 x 是 a 的算术平方根,由此即可求解 【解答】 解: 22 =4, =2 故答案为: 2 10如图,已知直线ABCD,直线 EG 垂直于 AB ,垂足为 G,直线 EF 交 CD 于点 F, 1=50 ,则 2=140 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据垂直的
20、定义求出AGE=90 ,由三角形外角的性质得出AHE 的度数,根 据平行线的性质即可得出结论 【解答】 解: EGAB, AGE=90 1=50 , AHE= 1+AGE=50 +90 =140 AB CD, 2=AHE=140 故答案为: 140 故答案为: 140 第 12 页(共 25 页) 11微信根据移动ID 所带来的数据,发布了 “ 微信用户春节迁徙数据报告” 该报告显示, 2019 年 1 月 24 日春运首日至2 月 4 日期间,人口流入最多的省份是河南,作为劳务输出大 省,河南约有 313 万微信用户在春节期间返乡,313 万用科学记数法可表示为3.13 106 【考点】 科
21、学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1| a| 10,n 为整数确定 n 的 值是易错点,由于313 万有 7 位,所以可以确定n=7 1=6 【解答】 解: 313 万=3.13106 故答案为: 3.13106 12 一个不透明的盒子里有4 个除颜色外其他完全相同的小球,其中每个小球上分别标有1, 1, 2, 3 四个不同的数字,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下数 字后再放回盒子,那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果以及两次摸出的
22、小 球上两个数字乘积是负数的情况,再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解:画树状图得: 共有 16 种等可能的结果,两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6 种情况, 两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为:= 故答案为: 13反比例函数y=经过点 A( 3,1) ,设 B(x1 ,y 1) ,C(x2 ,y 2)是该函数图象上的 两点,且 x1x20, 那么 y1与 y2的大小关系是y1y2(填 “ y1y2” , “ y1=y2” 或“ y1y2” ) 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数y=经过点 A( 3,1)得出反比例函数y=,判断此函数 图象所在
23、的象限,再根据x1 x 2 0 判断出 A(x1 ,y 1) 、B(x2 ,y 2)所在的象限,根据此 函数的增减性即可解答 【解答】 解:反比例函数y=经过点 A( 3,1) , 反比例函数y=中, k= 30, 此函数的图象在二、四象限,在每一象限内y 随 x 的增大而增大, x 1 x 20, A(x1, y1) 、B(x2,y2)两点均位于第二象限, 第 13 页(共 25 页) y 1 y 2 故答案为: y1y2 14如图,在ABC 中, C=90 , AC=BC ,斜边 AB=4 ,O 是 AB 的中点,以 O 为圆心, 线段 OC 的长为半径画圆心角为90 的扇形 OEF,弧
24、EF 经过点 C,则图中阴影部分的面积 为 2平方单位 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连接 OC,作 OM BC,ONAC ,证明 OMG ONH ,则 S 四边形OGCH=S四边形 OMCN,求得扇形 FOE 的面积,则阴影部分的面积即可求得 【解答】 解:连接 OC,作 OMBC, ONAC CA=CB , ACB=90 ,点 O 为 AB 的中点, OC=AB=2 ,四边形 OMCN 是正方形, OM=, 则扇形 FOE 的面积是:= , OA=OB , AOB=90 ,点 D 为 AB 的中点, OC 平分 BCA , 又 OMBC,ONAC , OM=ON , GOH= MON
25、=90 , GOM= HON , 则在 OMG 和 ONH 中, , OMG ONH(AAS ) , S四边形OGCH=S 四边形OMCN=() 2=2 则阴影部分的面积是: 2, 故答案为: 2 第 14 页(共 25 页) 15已知一个矩形纸片OACB ,OB=6 ,OA=11,点 P为 BC 边上的动点(点P 不与点 B,C 重合) ,经过点 O 折叠该纸片,得折痕OP 和点 B,经过点 P再次折叠纸片,使点C 落在直 线 PB上,得折痕PQ 和点 C,当点 C恰好落在边OA 上时 BP 的长为 或 【考点】 翻折变换(折叠问题) 【分析】 设 BP=t ,AQ=m ,首先过点P 作 P
26、EOA 于 E,易证 PCE C QA,由勾股定 理可求得 C Q 的长,然后利用相似三角形的对应边成比例得到m=t2t+6,即可求得t 的值 【解答】 解:过点 P 作 PE OA 于 E, PEA=QAC =90 , PC E+ EPC=90 , PC E+ QCA=90 , EPC=QC A, PC E CQA , =, 设 BP=t,AQ=m , PC=PC=11t, PE=OB=6,C Q=CQ=6 m, AC =, = =, m=t2t+6, 又 3612m=t 2, 将 m=t2 t+6 代入 36 12m=t 2, 化简得, 3t222t+36=0, 解得: t1= ,t 2=
27、 故答案为:或 第 15 页(共 25 页) 三、解答题(共75 分) 16先化简(+) ,再求值 a 为整数且 2a2,请你从中选取一 个合适的数代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的,再算除法,选取合适的a 的值代入进行计算即可 【解答】 解:原式 =? =? =? =, 当 a=1 时,原式 =(答案不唯一) 17今年 3 月 12 日,某校九年级部分学生参加植树节活动,以下是根据本次植树活动的有 关数据制作的统计图的一部分请根据统计图所提供的有关信息,完成下列问题: (1)参加植树的学生共有50人; (2)请将该条形统计图补充完整; (3)参加植树的学生平均每人植
28、树3棵 (保留整数) 【考点】 条形统计图;扇形统计图;加权平均数 【分析】(1)用植 2 棵树的学生数除以其百分比即可解答 第 16 页(共 25 页) (2)用总人数减去其他人数即可解答,再填图即可 (3)利用加权平均数的求法,求出总棵树再除以人数即可解答 【解答】 解: (1) 1632%=50; (2)50101684=12 人,画图如下 (3) (110+216+412+58+64) 50=3 18如图,已知A 的半径为 4,EC 是圆的直径,点 B 是 A 的切线 CB 上的一个动点, 连接 AB 交 A 于点 D,弦 EF 平行于 AB ,连接 DF,AF (1)求证: ABC
29、ABF ; (2)当 CAB=60 时,四边形ADFE 为菱形; (3)当 AB=4 时,四边形ACBF 为正方形 【考点】 圆的综合题 【分析】 (1)根据 EFAB,可以得到 FAB 和 CAB 的关系, 由 AC 和 AF 都是圆的半径, AB 是 ABC 和 ABF 的公共边可以得到ABC 和 ABF 关系; (2)根据四边形ADFE 为菱形,通过变形可以得到CAB 的度数; (3)根据四边形ACBF 为正方形, AC=4 ,AB 是该正方形的对角线,可以求得AB 的长 【解答】(1)证明: EFAB , AEF= CAB , AFE= FAB, 又 AE=AF , AEF= AFE,
30、 FAB= CAB , 在 ABC 和 ABF 中, 第 17 页(共 25 页) , ABC ABF (SAS) ; (2)连接 CF,如右图所示, 若四边形 ADFE 为菱形,则AE=EF=FD=DA , 又 CE=2AE ,CE 是圆 A 的直径, CE=2EF, CFE=90 , ECF=30 , CEF=60 , EFAB, AEF= CAB , CAB=60 , 故答案为: 60 ; (3)若四边形ACBF 为正方形,则AC=CB=BF=FA ,AB 是正方形ACBF 的对角线, AC=4 , AB= 故答案为: 4 19已知:关于x 的一元二次方程 x 2+2x+k=0 有两个不
31、相等的实数根 (1)求 k 的取值范围; (2)当 k 取最大整数值时,用合适的方法求该方程的解 【考点】 根的判别式 【分析】(1)根据一元二次方程的根的判别式,建立关于k 的不等式,求出k 的取值范围 (2)从上题中找到K 的最大整数,代入方程后求解即可 【解答】 解: (1)关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0 有两个不相等的实数根, 0,即 2241k0, 解得: k1; (2)根据题意,当k=0 时,方程为:x2+2x=0, 左边因式分解,得:x(x+2)=0, x1=0,x2= 2 20图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图 2 是小明锻炼时上半身由 EM 位 置
32、运动到与地面垂直的EN 位置时的示意图 已知 BC=0.64 米,AD=0.24 米, =18 (sin18 0.31, cos18 0.95,tan18 0.32) (1)求 AB 的长(精确到0.01 米) ; 第 18 页(共 25 页) (2)若测得 EN=0.8 米,试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径弧MN 的长度(结果保 留 ) 【考点】 解直角三角形的应用;弧长的计算 【分析】(1)构造 为锐角的直角三角形,利用的正弦值可得AB 的长; (2)弧 MN 的长度为圆心角为90+ ,半径为 0.8 的弧长,利用弧长公式计算即可 【解答】 解: (1)作 AFBC 于 F BF=
33、BC AD=0.4 米, AB=BF sin18 1.29 米; (2) NEM=90 +18 =108 , 弧长为=0.48 米 21某公司推销一种产品,公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示: 其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分,方案二所示的图形是射线设推销员 销售产品的数量为x(件),付给推销员的月报酬为y(元) (1)分别求两种方案中y 关于 x 的函数关系式; (2)当销售量达到多少件时,两种方案的月报酬差额将达到3 800 元? (3)若公司决定改进“ 方案二 ” :基本工资1 200 元,每销售一件产品再增加报酬m 元,当 推销员销售量达到40件时,方案二的月报酬不
34、低于方案一的月报酬求 m 至少增加多少元? 第 19 页(共 25 页) 【考点】 二次函数的应用 【分析】(1)分别设出两种方案中y 关于 x 的函数关系式,用待定系数法求解,即可解答; (2)根据 “ 两种方案月报酬差额将达到3800 元” ,得到方程30x2( 50x+1200)=3800,即 可解答; (3)分别计算出当销售员销售产量达到40 件时,方案一与方案二的月报酬,根据方案二的 月报酬不低于方案一的月报酬,列出不等式组,即可解答 【解答】 解: (1)设 y1=ax 2, 把( 30,2700)代入得: 900a=2700, 解得: a=3, y 1=3x 2 设 y2=kx
35、+b, 把(0,1200) , (30,2700)代入得:, 解得:, y 2=50x +1200 (2)由题意得:30x2( 50x+1200)=3800, 解得: x1=50,x2 = (舍去), 答:当销售达到50 件时,两种方案月报酬差额将达到3800 元 (3)当销售员销售产量达到40 件时, 方案一的月报酬为:340 2=4800, 方案二的月报酬为: (50+m) 40+1200=40m+3200, 由题意得: 40m+32004800, 解得: m40, 答:当推销员销售量达到40 件时,方案二的月报酬不低于方案一的月报酬,m 至少增加40 元 22如图 1,在 RtABC 中
36、, ACB=90 , B=60 ,D 为 AB 的中点, EDF=90 ,DE 交 AC 于点 G,DF 经过点 C (1)求 ADE 的度数; 第 20 页(共 25 页) (2)如图 2,将图 1 中的 EDF 绕点 D 顺时针方向旋转角 (0 60 ) ,旋转过程中的 任意两个位置分别记为E1DF1,E2DF2,DE1交直线 AC 于点 P,DF1交直线 BC 于点 Q, DE2交直线 AC 于点 M,DF2交直线 BC 于点 N,求的值; (3)若图 1 中 B= (60 90 ) , (2)中的其余条件不变,判断的值是否为定值? 如果是,请直接写出这个值(用含的式子表示) ;如果不是
37、,请说明理由 【考点】 几何变换综合题 【分析】(1)根据含30 的直角三角形的性质和等边三角形的性质解答即可; (2)根据相似三角形的判定和性质以及直角三角形中的三角函数解答即可; (3)由( 2)的推理得出,再利用直角三角形的三角函数解答 【解答】 解: (1) ACB=90 ,D 为 AB 的中点, CD=DB , DCB= B, B=60 , DCB= B=CDB=60 , CDA=120 , EDC=90 , ADE=30 ; (2) C=90 , MDN=90 , DMC +CND=180 , DMC +PMD=180 , CND= PMD, 同理 CPD=DQN, PMD QND
38、 , 过点 D 分别做 DG AC 于 G,DH BC 于 H, 可知 DG,DH 分别为 PMD 和 QND 的高 第 21 页(共 25 页) =, DGAC 于 G,DHBC 于 H, DGBC, 又 D 为 AC 中点, G 为 AC 中点, C=90 , 四边形 CGDH 为矩形有CG=DH=AG , Rt AGD 中, 即 (3)是定值,定值为tan(90 ) , ,四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AG , RtAGD 中,=tanA=tan (90 B)=tan(90 ) , =tan(90 ) 23如图 1,抛物线y=ax 2 +bx+3(a0)与 x 轴、 y 轴分别交于
39、点A( 1,0) 、B(3,0) 、 点 C 三点 (1)试求抛物线的解析式; (2)点 D( 2,m)在第一象限的抛物线上,连接BC 、BD 试问,在对称轴左侧的抛物线 上是否存在一点P,满足 PBC=DBC?如果存在,请求出点P 点的坐标;如果不存在, 请说明理由; (3)如图 2,在( 2)的条件下,将BOC 沿 x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度向右 平移, 记平移后的三角形为B O C 在平移过程中, BOC与 BCD 重叠的面积记为S, 设平移的时间为t 秒,试求S 与 t 之间的函数关系式? 【考点】 二次函数综合题 【分析】(1)将点 A、B 代入抛物线解析式,求出a、b
40、值即可得到抛物线解析式; (2)根据已知求出点D 的坐标,并且由线段OC、OB 相等、 CDx 轴及等腰三角形性质 证明 CDB CGB,利用全等三角形性质求出点G 的坐标,写出直线BP 解析式,联立 二次函数解析式,求出点P坐标; (3)分两种情况,第一种情况重叠部分为四边形,利用大三角形减去两个小三角形求得解 析式,第二种情况重叠部分为三角形,可利用三角形面积公式求得 第 22 页(共 25 页) 【解答】 解: (1)将 A( 1,0) 、B(3, 0)代入抛物线y=ax 2+bx+3(a0) , , 解得: a=1,b=2 故抛物线解析式为:y=x 2+2x+3 (2)存在 将点 D
41、代入抛物线解析式得:m=3, D(2,3) , 令 x=0,y=3, C(0,3) , OC=OB , OCB=CBO=45 , 如下图,设BP 交 y 轴于点 G, CDx 轴, DCB= BCO=45 , 在 CDB 和 CGB 中: CDB CGB(ASA ) , CG=CD=2 , OG=1, 点 G(0, 1) , 设直线 BP: y=kx+1, 代入点 B(3,0) , k=, 直线 BP: y=x+1, 联立直线 BP 和二次函数解析式: 第 23 页(共 25 页) , 解得:或(舍) , P(,) (3)直线 BC:y=x+3,直线 BD :y=3x+9, 当 0t2 时,如下图: 设直线 C B :y=( xt)+3 联立直线 BD 求得 F(,) , S=SBCDSCC E SC DF =23tt( 2t) (3) 整理得: S=t2+3t(0t2) 当 2t3 时,如下图: 第 24 页(共 25 页) H(t, 3t+9) ,I(t, t+3) S=SHIB= ( 3t+9)( t+3) ( 3t) 整理得: S=t26t+9(2t3) 综上所述: S= 第 25 页(共 25 页) 2019 年 9 月 20 日
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