2019年陕西省榆林市高考数学二模试卷(文科)含答案解析.pdf
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1、2017 年陕西省榆林市高考数学二模试卷(文科) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5 分,共 60 分) 1设集合 A= x| x2160,B= x| 2x6 ,则 AB 等于() A (2,4)B (4,6C (4,6)D (4,2) 2 设复数 z=2+i(i 是虚数单位),z 的共轭复数为,则|(2+z)? | 等于() AB2C5D 3若向量=(2,1) , =(3x,2) , =(4,x)满足( 6 )? =8,则 x 等于() A4 B5 C6 D7 4设函数 f(x)=在区间 0,e 上随机取一个实数x,则 f(x) 的值不小于常数 e的概率是() A B1C D 5中国古代
2、数学著作算法统宗中有这样一个问题:“ 三百七十八里关,初行 健步不为难,次日脚疼减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算 相还” 其大意为: “ 有一个人走了 378里路,第一天健步行走,从第二天起脚疼 每天走的路程为前一天的一半,走了6 天后到达目的地,请问第二天走了?” 根 据此规律,求后 3 天一共走多少里() A156 里B84 里C66 里D42 里 6执行如图所示的程序框图,输出S 的值为() ABCD 7点 P 在双曲线=1(a0,b0)的右支上,其左、右焦点分别为 F1, F2,直线 PF1与以坐标原点 O 为圆心, a 为半径的圆相切于点A,线段 PF1的垂 直平分
3、线恰好过点F2,则的值为() ABCD 8若 cos( )=,则 cos(+2 )的值为() ABCD 9已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为() A64+18B64+16C96 D922 10已知函数 f(x)=sin(x + ) ( 0,| | )的最小正周期为 4 ,且其 图象向右平移个单位后得到函数g(x)=sin x 的图象,则 等于() ABCD 11已知四棱锥 PABCD 的顶点都在球 O 的球面上,底面 ABCD 是矩形,平 面 PAD底面 ABCD , PAD为正三角形,AB=2AD=4 , 则球 O的表面积为() ABC24 D 12已知函数 f(x)=x
4、3+1+a( xe,e是自然对数的底)与g(x)=3lnx 的图象上存在关于 x轴对称的点,则实数a的取值范围是( ) A 0,e 34 B 0, +2C+2,e 34 D e34,+) 二、填空题(本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13已知 f(2 x)=x+3,若 f(a)=5,则 a= 14过点( 1,0)且与直线 xy+3=0 平行的直线 l 被圆( x6) 2+(y ) 2=12所截得的弦长为 15设各项均为正数的等差数列an 的前 n 项和为 Sn,且满足 a1a2=35,a1a3=45, 则 S10= 16若实数 x,y 满足,且 z=mxy(m2)的最小值为 ,
5、则 m= 三、解答题(本大题共5 小题,共 70 分) 17在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 (1)求角 B 的大小; (2)若 b=,a+c=3,求 ABC 的面积 18在高中学习过程中,同学们经常这样说:“ 数学物理不分家,如果物理成绩 好, 那么学习数学就没什么问题 ” 某班针对 “ 高中生物理学习对数学学习的影响” 进行研究,得到了苏俄生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论现从 该班随机抽取 5 名学生在一次考试中的数学和物理成绩,如表: 成绩编 号 12345 物理( x)9085746863 数学( y)1301251109590 (1)求数学成
6、绩 y 对物理成绩 x 的线性回归方程= x+ ( 精确到 0.1) 若某 位学生的物理成绩为80 分,预测他的数学成绩; (2)要从抽取的这五位学生中随机选出2 位参加一项知识竞赛,求选中的学生 的数学成绩至少有一位高于120 分的概率 (参考公式:=,= ) (参考数据:902+852+742+682+632=29394, 90 125+74 110+68 95+63 90=42595) 19如图,已知四边形ABEF 于 ABCD 分别为正方形和直角梯形,平面ABEF 平面 ABCD,AB=BC=AD=1,ABAD,BCAD,点 M 是棱 ED 的中点 (1)求证: CM平面 ABEF;
7、(2)求三棱锥 DACF 的体积 20已知椭圆 E: +=1(ab0)经过点(,) ,离心率为, 点 O 位坐标原点 (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)过椭圆 E 的左焦点 F 作任一条不垂直于坐标轴的直线l,交椭圆 E 于 P,Q 两点,记弦 PQ 的中点为 M,过 F 作 PQ 的中点为 M,过 F 做 PQ的垂线 FN 交 直线 OM 于点 N,证明,点 N 在一条定直线上 21已知函数 f(x)=2lnx3x 211x (1)求曲线 y=f(x)在点( 1,f(1) )处的切线方程; (2)若关于 x 的不等式 f(x)( a3)x2+(2a13)x+1 恒成立,求整数a 的最小值
8、 四、选修题 4-4:坐标系与参数方程 22以直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等 的长度单位,已知直线l 的参数方程为(t 为参数, 0 ) ,曲 线 C 的极坐标方程为 cos 2=8sin (1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,当 变化时,求 | AB| 的最小值 选修题 4-5:不等式选讲 23已知函数 f(x)=| x2| (1)求不等式 f(x)+x 240 的解集; (2)设 g(x)=| x+7|+ 3m,若关于 x 的不等式 f(x)g(x)的解集非空, 求实数 m 的取值
9、范围 2017 年陕西省榆林市高考数学二模试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,每小题5 分,共 60 分) 1设集合 A= x| x 2160,B= x| 2x6 ,则 AB 等于( ) A (2,4)B (4,6C (4,6)D (4,2) 【考点】 交集及其运算 【分析】 解不等式得集合 A,根据交集的定义写出AB 【解答】 解:集合 A=x| x2160 =x| x4 或 x4 , B= x| 2x6, 则 AB=x| 4x6 =(4,6 故选: B 2 设复数 z=2+i(i 是虚数单位),z 的共轭复数为,则|(2+z)? | 等于() AB2C5D 【考
10、点】 复数代数形式的乘除运算;复数求模 【分析】 把 z 代入( 2+z)? ,利用复数代数形式的乘法运算化简,再由复数模 的计算公式计算 【解答】 解: z=2+i, (2+z)? =(22+i)?(2i)=i(2i)=12i, 则| (2+z)? | = 故选: A 3若向量=(2,1) , =(3x,2) , =(4,x)满足( 6 )? =8,则 x 等于() A4 B5 C6 D7 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 先计算 6 的坐标,再根据6 )? =8 列方程解出 x 【解答】 解:6=(9+x,8) , (6 )? =4(9+x)8x=364x=8, x=7 故选 D
11、4设函数 f(x)=在区间 0,e 上随机取一个实数x,则 f(x) 的值不小于常数 e的概率是() A B1C D 【考点】 几何概型 【分析】 1xe,ef(x)1+e,以长度为测度,即可求出概率 【解答】 解:由题意, 0x1,f(x)e,1xe,ef(x)1+e, f(x)的值不小于常数 e, 1xe, 所求概率为=1, 故选 B 5中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“ 三百七十八里关,初行 健步不为难,次日脚疼减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算 相还” 其大意为: “ 有一个人走了 378里路,第一天健步行走,从第二天起脚疼 每天走的路程为前一天的一半,走了6
12、 天后到达目的地,请问第二天走了?” 根 据此规律,求后 3 天一共走多少里() A156 里B84 里 C66 里D42 里 【考点】 数列的应用 【分析】 由题意可得:此人每天所走的路形成等比数列 a n , 其中 q= , S 6=378 利 用等比数列的通项公式与求和公式即可得出 【解答】 解:由题意可得:此人每天所走的路形成等比数列 a n ,其中 q=, S6=378 则=378,解得 a1=192 后 3 天一共走了 a4 +a 5 +a 6=192=42 故选: D 6执行如图所示的程序框图,输出S 的值为() ABCD 【考点】 程序框图 【分析】 分析程序中各变量、各语句的
13、作用,再根据流程图所示的顺序,可知: 该程序的作用是利用循环计算并输出变量S 的值,模拟程序的运行, 不难得到输 出结果 【解答】 解:模拟程序的运行,可得 i=0,S=1 满足条件 i4,执行循环体, i=1,S= 满足条件 i4,执行循环体, i=2,S= 满足条件 i4,执行循环体, i=3,S= 满足条件 i4,执行循环体, i=4,S= 不满足条件 i4,退出循环,输出S的值为 故选: C 7点 P 在双曲线=1(a0,b0)的右支上,其左、右焦点分别为 F1, F2,直线 PF1与以坐标原点 O 为圆心, a 为半径的圆相切于点A,线段 PF1的垂 直平分线恰好过点F2,则的值为(
14、) ABCD 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 由题意,线段 PF1的垂直平分线恰过点F2,垂直为 D,则 yA=yp,根 据三角形的面积公式计算即可 【解答】 解: 由题意, 线段 PF1的垂直平分线恰过点F2, 垂直为 D, 则 yD=2yA=yp, yA=yp, =, 故选: D 8若 cos( )=,则 cos( +2 )的值为() A B C D 【考点】 两角和与差的余弦函数 【分析】 利用二倍角公式求出cos(2 )的值,再利用诱导公式求出cos (+2 )的值 【解答】 解: cos( )=, cos (2 )=2cos 2( )1 =2 1 =, cos (+2 )=co
15、s (2 ) =cos(2 ) = 故选: A 9已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为() A64+18B64+16C96 D922 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积;由三视图求面积、体积 【分析】由已知中的三视图可得: 该几何是一个以俯视图中大菱形为底面的四棱 柱,切去一个以俯视图中小菱形为底面的四棱柱,得到的组合体,进而得到答案 【解答】解:由已知中的三视图可得: 该几何是一个以俯视图中大菱形为底面的 四棱柱,切去一个以俯视图中小菱形为底面的四棱柱,得到的组合体, 其表面积相当于大棱柱的表面积, 故 S=244+444=64+16, 故选: B 10已知函数 f(x)=si
16、n(x + ) ( 0,| | )的最小正周期为 4 ,且其 图象向右平移个单位后得到函数g(x)=sin x 的图象,则 等于() A B C D 【考点】 函数 y=Asin(x + )的图象变换;由 y=Asin(x + )的部分图象确定 其解析式 【分析】 利用三角函数的周期性求得的值,再根据函数y=Asin(x + )的图 象变换规律,求得的值 【解答】 解: f(x)=sin(x + ) ( 0,| | )的最小正周期为4 , =4 ,= ,f(x)=sin(x+ ) 且其图象向右平移个单位后 得到函数 y=sin(x)+ =sin(x+ )=g(x)=sinx 的图象, 则 =,
17、 故选: C 11已知四棱锥 PABCD 的顶点都在球 O 的球面上,底面 ABCD 是矩形,平 面 PAD底面 ABCD , PAD为正三角形,AB=2AD=4 , 则球 O的表面积为() A B C24 D 【考点】 球的体积和表面积 【分析】 求出 PAD 所在圆的半径,利用勾股定理求出球O 的半径 R,即可求 出球 O 的表面积 【解答】 解:令 PAD 所在圆的圆心为 O1,则圆 O1的半径 r=, 因为平面 PAD底面 ABCD, 所以 OO1=AB=2, 所以球 O 的半径 R=, 所以球 O 的表面积 =4R 2= 故选 B 12已知函数 f(x)=x 3+1+a( xe,e是
18、自然对数的底)与g(x)=3lnx 的图象上存在关于x 轴对称的点,则实数a 的取值范围是() A 0,e 34 B 0, +2C+2,e34 D e 34,+) 【考点】根的存在性及根的个数判断;利用导数研究函数的单调性;利用导数求 闭区间上函数的最值 【分析】 根据题意,可以将原问题转化为方程a+1=x 331nx 在区间 ,e 上有 解,构造函数 g(x)=x331nx,利用导数分析 g(x)的最大最小值, 可得 g (x) 的值域,进而分析可得方程a+1=x331nx 在区间 ,e 上有解,必有 1a+1 e 33,解可得 a的取值范围,即可得答案 【解答】解:根据题意,若函数 f(x
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