2019年长沙市中考数学模拟试卷(五)含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 27 页) 2019 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(五) 一、 (在下列的四个选项中,只有一个是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题 意的选项。共 12小题,每小题 3 分,满分 36 分) 18 的立方根是() AB2 C 2 D 2“ 比 a 的 3 倍大 5 的数” 用代数式表示为() A3a+5 B3(a+5)C3a5 D3(a5) 3已知点 P (2,1)关于 y 轴的对称点为 Q(m,n) ,则 mn 的值是() A1 B1 C 3 D3 4已知在 RtABC中, C=90 ,AC=2 ,BC=3 ,则 AB的长为() A4 B C D5 5如图所示是一个几何体的三
2、视图,则这个几何体的名称是() A圆柱B圆锥C长方体D棱锥 6天气预报称,明天长沙市全市的降水率为90%,下列理解正确的是() A明天长沙市全市有90%的地方会下雨 B明天长沙市全市有90%的时间会下雨 C明天长沙市全市下雨的可能性较大 D明天长沙市一定会下雨 7若一个三角形的三条边长分别为3,2a1,6,则整数 a 的值可能是() A2,3 B3,4 C2,3,4 D3,4,5 8已知正数 x 满足 x2+=62,则 x+的值是() A31 B16 C 8 D4 9如图,在 ABC中,DE BC ,=,四边形 DECB的面积是 10,则ABC 的面积为() 第 2 页(共 27 页) A4
3、B8 C 18 D9 10如图,在 O中,OA=AB ,OC AB,则下列结论错误的是() AOAB是等边三角形 B弦 AC的长等于圆内接正十二边形的边长 COC平分弦 AB DBAC=30 11如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点,如图,A、 B两点在函数 y=(x0)的图象上,则图中阴影部分(不包括边界)所含格点 的个数为() A1 B2 C 3 D4 12如图所示是二次函数y=ax 2+bx+c(a0)的图象,现有下列说法: a0;c0;4ab+c0;当 1x3 时,y0 其中正确的个数为() 第 3 页(共 27 页) A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 二、
4、填空题(共6 小题,每小题 3 分,满分 18分) 13分解因式: y 5x2y3= 14已知 A(1,y1) 、B(3,y2)为一次函数y=2x+3 图象上的两点,则y1 与 y2的大小关系是 15如图,在 ?ABCD中,DB=DC ,A=67 ,CE BD于点 E,则 BCE= 16某学生在解一元二次方程x 22x=0时,只得出一个根是 2,则被他漏掉的另 一个根是 x= 17如图,在?ABCD中,BE平分 ABC ,BC=6 ,DE=2 ,则?ABCD的周长等于 18如图所示,在正方形铁皮中,剪下一个圆和一个扇形,使余料尽量少用圆 做圆锥的底面,用扇形做圆锥的侧面,正好围成一个圆锥,若圆
5、的半径为2,则 扇形的半径为 三、解答题(本题共8 个小题,第 19、20 小题每小题 6 分,第 21、22 小题每 第 4 页(共 27 页) 小题 6 分,第 23、24 小题每小题 6 分,第 25、26 小题每小题 6 分,共 66 分) 19计算: () 1+ tan60 ()0 20解不等式组:并在数轴上表示解集 21为了提高教师的综合素质,教育部门对全长沙市教师进行某项专业技能培 训为了解培训的效果, 培训结束后随机抽取了部分参训老师进行技能测试,测 试结果分成 “ 不合格 ” 、“ 合格” 、“ 良好 ” 、“ 优秀” 四个等级,并绘制了如图所示的 统计图,请根据统计图提供的
6、信息,回答下列问题: (1)培训结束后共抽取了名参训教师进行技能测试; (2)从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示,其测试结果为“ 优秀” 的 概率为; (3)若全市有 4000 名参加培训的教师,请你估算获得“ 优秀” 的总人数是多少 22在菱形 ABCD中,对角线 AC 、BD相交于点 O,过点 O 作一条直线分别交 DA、 BC的延长线于点 E、F,连接 BE 、DF (1)求证:四边形 BFDE是平行四边形; (2)若 EF AB,垂足为 M,tanMBO=,求 EM:MF 的值 23长沙市为了治理城市污水, 需要铺设一段全长为300 米的污水排放管道 铺 第 5 页(共 27
7、页) 设完 120 米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作 量比原计划增加 20%,结果共用了 27 天完成了这一任务 (1)求原计划每天铺设管道多少米? (2)若原计划每天的支出为4000 元,则现在比原计划少支出多少钱? 24已知:如图, AB是O 的直径, C是O 上一点, ODBC于点 D,过点 C 作O的切线,交 OD的延长线于点 E,连接 BE (1)求证: BE与O相切; (2)连接 AD并延长交 BE于点 F,若 OB=9,sinABC= ,求 BF的长 25在平面直角坐标系中,如果点P(x,y)的坐标满足 x+y=xy,那么称 P为和 谐点 (1)若点
8、 A(a,2)是正比例函数 y=kx(k0,k 为常数)上的一个和谐点,求 这个正比例函数的解析式; (2)试判断函数 y=2x+1 的图象上是否存在和谐点?若存在,求出和谐点的坐 标;若不存在,请说明理由; (3)直线 l:y=kx+2 经过和谐点 P,且与反比例函数G:y=交于 M、N 两点, 若点 P的纵坐标为 3,求出直线 l 的解析式,并在x 轴上找一点 Q 使得 QM+QN 最小 26如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax 2+bx+c(a0)的图象的顶点为 D,与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于 A、B两点,点 A 在原点的左侧,点 B的坐标为 (3,0) ,OB=OC=3
9、OA (1)求这个二次函数的解析式; (2)如图,若点G(2,m)是该抛物线上一点, E 是直线 AG 下方抛物线上的 一动点,当点 E运动到什么位置时, AEG的面积最大?求此时点E的坐标和 AEG的最大面积; 第 6 页(共 27 页) (3)若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于M、N 两点,且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切,求该圆的半径 第 7 页(共 27 页) 2019 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(五) 参考答案与试题解析 一、 (在下列的四个选项中,只有一个是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题 意的选项。共 12小题,每小题 3 分,满分 36 分) 18 的立方根是()
10、AB2 C 2 D 【考点】 立方根 【分析】 如果一个数 x 的立方等于 a,那么 x 是 a 的立方根,根据此定义求解即 可 【解答】 解: 2 的立方等于 8, 8 的立方根等于 2 故选 C 2“ 比 a 的 3 倍大 5 的数” 用代数式表示为() A3a+5 B3(a+5)C3a5 D3(a5) 【考点】 列代数式 【分析】 根据题意可以用代数式表示比a 的 3倍大 5 的数,本题得以解决 【解答】 解:比 a 的 3 倍大 5 的数” 用代数式表示为: 3a+5, 故选 A 3已知点 P (2,1)关于 y 轴的对称点为 Q(m,n) ,则 mn 的值是() A1 B1 C 3
11、D3 【考点】 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】 直接利用关于y 轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不 变即点 P(x,y)关于 y轴的对称点 P 的坐标是( x,y) ,进而得出答案 【解答】 解:点 P(2,1)关于 y 轴的对称点为 Q(m,n) , m=2,n=1, 第 8 页(共 27 页) mn=21=1 故选: A 4已知在 RtABC中, C=90 ,AC=2 ,BC=3 ,则 AB的长为() A4 BC D5 【考点】 勾股定理 【分析】 在 RtABC中,根据勾股定理求出AB即可 【解答】 解:在 RtABC中, C=90 ,AC=2 ,BC=3 ,
12、由勾股定理得: AB=; 故选: C 5如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体的名称是() A圆柱B圆锥C长方体D棱锥 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据几何体的三视图,对各个选项进行分析,用排除法得到答案 【解答】 解:根据正视图是三角形,圆柱和长方体不符合要求,A、C错误; 根据俯视图是圆,棱锥不符合要求,D错误; 根据几何体的三视图,圆锥符合要求 故选: B 6天气预报称,明天长沙市全市的降水率为90%,下列理解正确的是() A明天长沙市全市有90%的地方会下雨 B明天长沙市全市有90%的时间会下雨 C明天长沙市全市下雨的可能性较大 D明天长沙市一定会下雨 第 9 页(共
13、27 页) 【考点】 概率的意义 【分析】 下雨的概率指的是下雨的可能性,根据概率的意义即可作出判断 【解答】解:长沙市明天下雨概率是90%,表示本市明天下雨的可能性很大,但 是不是将有 90%的地方下雨,不是90%的时间下雨,也不是明天肯定下雨, 故选: C 7若一个三角形的三条边长分别为3,2a1,6,则整数 a 的值可能是() A2,3 B3,4 C2,3,4 D3,4,5 【考点】 三角形三边关系 【分析】 直接利用三角形三边关系得出a 的取值范围,进而得出答案 【解答】 解:一个三角形的三条边长分别为3,2a1,6, , 解得: 2a5, 故整数 a的值可能是: 3,4 故选: B
14、8已知正数 x 满足 x2+=62,则 x+的值是() A31 B16 C 8 D4 【考点】 完全平方公式 【分析】 因为 x 是正数,根据 x+=,即可计算 【解答】 解: x是正数, x+=8 故选 C 9如图,在 ABC中,DE BC ,=,四边形 DECB的面积是 10,则ABC 的面积为() 第 10 页(共 27 页) A4 B8 C 18 D9 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据 DEBC ,得到 ADE ABC ,根据相似三角形的性质得到 =() 2= ,求得=,即可得到结论 【解答】 解: DE BC , ADE ABC , =()2=, =, 四边形 DEC
15、B的面积是 10, ABC的面积 =18 故选 C 10如图,在 O中,OA=AB ,OC AB,则下列结论错误的是() AOAB是等边三角形 B弦 AC的长等于圆内接正十二边形的边长 COC平分弦 AB DBAC=30 第 11 页(共 27 页) 【考点】 正多边形和圆;垂径定理 【分析】 由 OA=AB得出 0AB为等边三角形,再根据OCAB可得出 OC平分弧 AB,得出弧 AC等于弧 BC ,根据圆周角定理得出 AOC= BOC=30 ,再进行选择 即可 【解答】 解: OA=AB=OB , OAB是等边三角形,选项A 正确, AOB=60 , OC AB, AOC= BOC=30 ,
16、AC=BC ,弧 AC= 弧 BC, =12,BAC= BOC=15 , 选项 B、C正确,选项 D错误, 故选 D 11如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点,如图,A、 B两点在函数 y=(x0)的图象上,则图中阴影部分(不包括边界)所含格点 的个数为() A1 B2 C 3 D4 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 先利用待定系数法求得反比例函数的解析式为y=;直线 AB的解析式 为 y=x+7;然后分别把 x=2、3、4、5 代入两个解析式, 分别求出对应的纵坐标, 再易得到图中阴影部分(不包括边界)所含格点的坐标 【解答】 解:把 A(1,6)代入 y=,得 k=1
17、6=6, 反比例函数的解析式为y=; 第 12 页(共 27 页) 设直线 AB的解析式为 y=kx+b, 把 A(1,6) ,B(6,1)代入得, kx+b=6,k+b=1,解得 k=1,b=7, 直线 AB的解析式为 y=x+7; 当 x=2,y=3;y=x+7=5; 当 x=3,y=2;y=x+7=4; 当 x=4,y=;y=x+7=3; 当 x=5,y=;y=x+7=2, 图中阴影部分(不包括边界)所含格点的有:(2,4) , (3,3) , (4,2) 故答案为 C 12如图所示是二次函数y=ax 2+bx+c(a0)的图象,现有下列说法: a0;c0;4ab+c0;当 1x3 时,
18、y0 其中正确的个数为() A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 错误根据抛物线开口向下即可判断 正确根据抛物线与y 轴交于正半轴上即可判断 正确由题意解得, 所以 4ab+c=4a+2a3a=3a0,由此即可判断 正确由图象可知当1x3 时,图象在 x 轴上方,由此即可判断 【解答】 解:错误抛物线开口向下, a0,故错误 正确抛物线与y 轴交于正半轴上, 第 13 页(共 27 页) c0,故正确 正确由题意解得, 4ab+c=4a+2a3a=3a0, 故正确 正确由图象可知当1x3 时,图象在 x 轴上方, y0,故正确 正确, 选 C
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- 2019 年长 沙市 中考 数学模拟 试卷 答案 解析
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