2019年陕西省西安市中考数学四模试卷含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 27 页) 2019 年陕西省西安市中考数学四模试卷 一、选择题 1 的倒数是() A B8 C 8 D1 2如图所示的几何图形的左视图是() ABCD 3下列运算正确的是() A4a24a2=4a B (a3b) 2=a6b2 Ca+a=a 2 Da2?4a 4=4a8 4如图, EF BC ,AC平分 BAF ,B=80 ,C=()度 A40 B45 C 50 D55 5在平面直角坐标系中, O 为坐标原点,点 A的坐标为( 1,) ,M 为坐标轴 上一点,且使得 MOA 为等腰三角形,则满足条件的点M 的个数为() A4 B5 C 6 D8 6如图, O 的外切正六边形A
2、BCDEF的边长为 2,则图中阴影部分的面积为 () 第 2 页(共 27 页) ABC2D 7若关于 x的一元一次不等式组有解,则 m 的取值范围为() ABmCDm 8把直线 y=x+3 向上平移 m 个单位后,与直线 y=2x+4 的交点在第一象限, 则 m 的取值范围是() A1m7 B3m4 C m1 Dm4 9三角形的两边长分别为3 和 6,第三边的长是方程 x26x+8=0 的一个根,则 这个三角形的周长是() A9 B11 C 13 D11 或 13 10已知二次函数y=ax 2+bx+1(a0)的图象过点( 1,0)和( x 1,0) ,且 2 x 11,下列 5 个判断中:
3、 b0;ba0;ab1;a ;2a b+,正确的是() AB CD 二、填空题 11分解因式: x2y2xy+y= 12如图,将 ABC沿 BC方向平移 2cm 得到DEF ,若ABC的周长为 16cm, 则四边形 ABFD的周长为 13等腰 ABC ,顶角 A=40 ,ADBC ,BC=8 ,求 AB=(结果精确到 0.1) 14如图,在平面直角坐标系 xOy中,四边形 ODEF和四边形 ABCD都是正方形, 第 3 页(共 27 页) 点 F 在 x 轴的正半轴上,点C在边 DE上,反比例函数y= (k0,x0)的图 象过点 B,E若 AB=2,则 k 的值为 15如图四边形 ABCD中,
4、AD=DC ,DAB= ACB=90 ,过点 D 作 DFAC,垂足 为 FDF与 AB相交于 E设 AB=15,BC=9 ,P是射线 DF上的动点当 BCP的 周长最小时, DP的长为 三、解答题 16计算: () 26sin30 ()0+| 17化简:,然后请自选一个你喜欢的x 值,再求原 式的值 18如图,线段 AB 绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段AB,利用尺规确 定旋转中心(不写作法,保留作图痕迹) 19兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制,规定每天 完成家庭作业的时间不超过1.5 小时,该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回 家完成作业的时间做了一次随机抽样调
5、查,并绘制出频数分布表和频数分布直方 第 4 页(共 27 页) 图(如图)的一部分 时间(小时)频数(人数)频率 0t0.540.1 0.5t1a0.3 1t1.5100.25 1.5t28b 2t2.560.15 合计1 (1)在图表中, a=,b=; (2)补全频数分布直方图; (3)请估计该校 1400 名初中学生中,约有多少学生在1.5 小时以内完成了家庭 作业 20如图,在正方形 ABCD和正方形 ECGF 中,连接 BE ,DG求证: BE=DG 21如图,一枚运载火箭从地面O 处发射,当火箭到达A 点时,从地面 C处的 雷达站测得 AC的距离是 6km,仰角是 43 ,1s后,
6、火箭到达 B 点,此时测得仰 角为 45.5,这枚火箭从点A到点 B的平均速度是多少?(结果精确到0.01) 第 5 页(共 27 页) 22我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60 元 经市场调研发现:该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着 如下表所示的一次函数关系 售价 x(元)7090 销售量 y(件)30001000 (利润 =(售价成本价)销售量) (1)求销售量 y(件)与售价 x(元)之间的函数关系式; (2)你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000 元? 23如图,抛物线 y=ax 2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于
7、A、B 两点(点 A 在点 B的左边) ,与 y 轴交于点 C(0,3) ,顶点 D 的坐标为( 1,4) (1)求抛物线的解析式; (2)点 M 为线段 AB上一点(点 M 不与点 A、B重合) ,过点 M 作 x 轴的垂线, 与直线 AC交于点 E,与抛物线交于点 P,过点 P作 PQAB交抛物线于点 Q,过 点 Q 作 QNx 轴于点 N若点 P在点 Q左边,当矩形 PQMN的周长最大时,求 AEM的面积; (3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ过抛物线上一 点 F作 y 轴的平行线,与直线 AC交于点 G (点 G在点 F的上方) 若 FG=2DQ, 请直接写出点
8、 F的坐标 24如图,在 ABC中,A=90 ,BC=10 ,ABC的面积为 25,点 D 为 AB边上 第 6 页(共 27 页) 的任意一点( D 不与 A、B 重合) ,过点 D 作 DE BC ,交 AC于点 E设 DE=x , 以 DE为折线将 ADE翻折(使 ADE落在四边形 DBCE所在的平面内),所得的 ADE与梯形 DBCE重叠部分的面积记为y (1)用 x 表示 ADE的面积; (2)求出 0x5 时 y 与 x 的函数关系式; (3)求出 5x10 时 y 与 x 的函数关系式; (4)当 x 取何值时, y 的值最大,最大值是多少? 第 7 页(共 27 页) 2019
9、 年陕西省西安市中考数学四模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1的倒数是() A B8 C 8 D1 【考点】 倒数 【分析】 依据倒数的定义解答即可 【解答】 解:的倒数是 8 故选: C 2如图所示的几何图形的左视图是() A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案 【解答】 解:从左边看上下两个矩形,两矩形的公共边是虚线, 故选: B 3下列运算正确的是() A4a 24a2=4a B (a3b)2=a6b2 Ca+a=a 2 Da 2?4a4=4a8 【考点】 单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方 第 8 页(共 27
10、 页) 【分析】 A、原式合并得到结果,即可做出判断; B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断; C、原式合并得到结果,即可做出判断; D、原式利用单项式乘单项式运算法则计算得到结果,即可做出判断 【解答】 解:A、4a24a2=0,故选项错误; B、 (a 3 b) 2=a6b2,故选项正确; C、a+a=2a,故选项错误; D、a2?4a4=4a 6,故选项错误 故选: B 4如图, EF BC ,AC平分 BAF ,B=80 ,C=()度 A40 B45 C 50 D55 【考点】 平行线的性质 【分析】先根据平行线的性质得出BAF的度数,再由 AC平分 BAF求出 CA
11、F 的度数,根据平行线的性质即可得出结论 【解答】 解: EF BC , BAF=180 B=100 AC平分 BAF , CAF= BAF=50 , EF BC , C= CAF=50 故选 C 5在平面直角坐标系中, O 为坐标原点,点 A的坐标为( 1,) ,M 为坐标轴 第 9 页(共 27 页) 上一点,且使得 MOA 为等腰三角形,则满足条件的点M 的个数为() A4 B5 C 6 D8 【考点】 等腰三角形的判定;坐标与图形性质 【分析】 分别以 O、A 为圆心,以 OA长为半径作圆,与坐标轴交点即为所求点 M,再作线段 OA的垂直平分线,与坐标轴的交点也是所求的点M,作出图形,
12、 利用数形结合求解即可 【解答】 解:如图,满足条件的点M 的个数为 6 故选 C 分别为: (2,0) , (2,0) , (0,2) , (0,2) , (0,2) , (0, ) 6如图, O 的外切正六边形ABCDEF的边长为 2,则图中阴影部分的面积为 () ABC2D 【考点】 正多边形和圆;扇形面积的计算 【分析】 由于六边形 ABCDEF 是正六边形,所以 AOB=60 ,故 OAB是等边三 角形, OA=OB=AB=2 ,设点 G 为 AB 与O 的切点,连接OG,则 OGAB, 第 10 页(共 27 页) OG=OA?sin60 ,再根据 S阴影=SOABS扇形OMN,进
13、而可得出结论 【解答】 解:六边形 ABCDEF 是正六边形, AOB=60 , OAB是等边三角形, OA=OB=AB=2 , 设点 G为 AB与O 的切点,连接 OG,则 OGAB, OG=OA?sin60 =2 =, S阴影=SOABS 扇形OMN=2= 故选 A 7若关于 x的一元一次不等式组有解,则 m 的取值范围为() A BmC Dm 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出两个不等式的解集,再根据有解列出不等式组求解即可 【解答】 解:, 解不等式得, x2m, 解不等式得, x2m, 不等式组有解, 2m2m, m 故选 C 第 11 页(共 27 页) 8把直线 y=
14、x+3 向上平移 m 个单位后,与直线 y=2x+4 的交点在第一象限, 则 m 的取值范围是() A1m7 B3m4 C m1 Dm4 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 直线 y=x+3 向上平移 m 个单位后可得: y=x+3+m,求出直线 y= x+3+m 与直线 y=2x+4 的交点,再由此点在第一象限可得出m 的取值范围 【解答】 解:直线 y=x+3 向上平移 m 个单位后可得: y=x+3+m, 联立两直线解析式得:, 解得:, 即交点坐标为(,) , 交点在第一象限, , 解得: m1 故选 C 9三角形的两边长分别为3 和 6,第三边的长是方程x 26x+8=0 的
15、一个根,则 这个三角形的周长是() A9 B11 C 13 D11 或 13 【考点】 解一元二次方程因式分解法;三角形三边关系 【分析】易得方程的两根,那么根据三角形的三边关系,得到合题意的边,进而 求得三角形周长即可 【解答】 解:解方程 x26x+8=0得, x=2或 4, 则第三边长为 2 或 4 边长为 2,3,6 不能构成三角形; 第 12 页(共 27 页) 而 3,4,6 能构成三角形, 所以三角形的周长为3+4+6=13, 故选: C 10已知二次函数y=ax 2+bx+1(a0)的图象过点( 1,0)和( x 1,0) ,且 2 x11,下列 5 个判断中: b0;ba0;
16、ab1;a;2a b+,正确的是() ABCD 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 求得与 y 轴的交点坐标,根据与坐标轴的交点判断出a0,根据与 x 轴的交点判定0,从而得出 a、b 的关系,把( 1,0) , (2,0) 代入函数解析式求出a、b、c 的关系式,然后对各小题分析判断即可得解 【解答】 解:抛物线与 x 轴的交点为( 1,0)和( x1,0) ,2x11,与 y 轴交于正半轴, a0, 2x11, 0, b0,ba,故正确,错误; 当 x=1 时,y0, ab+10, ab1 故正确; 由一元二次方程根与系数的关系知x1?x2=, x 1=, 2x11, 21, a
17、,故正确; 当 x=2 时,y0, 第 13 页(共 27 页) 4a2b+10, 2ab+,故正确, 综上所述,正确的结论有, 故选: D 二、填空题 11分解因式: x2y2xy+y=y(x1)2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 y,再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式: a22ab+b2=(ab)2 【解答】 解:x2y2xy+y, =y(x 22x+1) , =y(x1) 2 故答案为: y(x1) 2 12如图,将 ABC沿 BC方向平移 2cm 得到DEF ,若ABC的周长为 16cm, 则四边形 ABFD的周长为20cm 【考点】 平移的性质
18、 【分析】 先根据平移的性质得到CF=AD=2cm ,AC=DF ,而 AB+BC +AC=16cm ,则 四边形 ABFD的周长 =AB+BC +CF +DF+AD,然后利用整体代入的方法计算即可 【解答】 解: ABC沿 BC方向平移 2cm 得到 DEF , CF=AD=2cm ,AC=DF , ABC的周长为 16cm, AB+BC +AC=16cm , 四边形 ABFD的周长 =AB+BC +CF +DF+AD =AB+BC +AC+CF +AD 第 14 页(共 27 页) =16cm+2cm+2cm =20cm 故答案为: 20cm 13等腰 ABC ,顶角 A=40 ,ADBC
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