2019年陕西省西安市高新区中考数学二模试卷含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 30 页) 2019 年陕西省西安市高新区中考数学二模试卷 一、选择题 1在 0,2,5,0.3 中,负数的个数是( ) A1 B2 C 3 D4 2如图所示的几何体的左视图是() ABCD 3若正比例函数y=(12m)x 的图象经过点 A(x1,y1)和点 B(x2,y2) ,当 x1 x 2时,y1 y 2,则 m 的取值范围是() Am0 Bm0 CmDm 4如图,把一块含有45 的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20 ,那么 2 的度数是() A15B20C 25D30 5如图,直线 l:y=x+2 与 y 轴交于点 A,将直线 l 绕点 A 旋转 90
2、后,所得直线 的解析式为() Ay=x2 By=x+2 Cy=x2 Dy=2x1 6如图, O 的直径 AB垂直于弦 CD ,垂足为 E,A=22.5,OC=4 ,CD的长为 () 第 2 页(共 30 页) A2 B 4 C 4 D8 7如图,在平行四边形 ABCD中,点 E是边 AD 的中点,EC交对角线 BD于点 F, 则 EF :FC等于() A3:2 B3:1 C1:1 D1:2 8把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是( ) A B C D 9如图, ABC中,AB=AC ,D 是 BC的中点, AC的垂直平分线分别交AC 、AD、 AB于点 E、O、F,则图中全等三角形的对数是(
3、) A1 对 B 2 对 C 3 对 D4 对 10如图是二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象,下列结论: 二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4; 4a+2b+c0; 一元二次方程 ax 2+bx+c=1的两根之和为 1; 使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 其中正确的个数有() 第 3 页(共 30 页) A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 二、填空题 11分解因式:(ab)24b2= 12 (1)圆内接正六边形的边心距为,则这个正六边形的面积为cm2 (2)如图,某登山运动员从营地A 沿坡角为 30 的斜坡 AB 到达山顶 B,如果 AB=2000米,则他实际上升
4、了米 13如图,已知矩形 ABCO的面积为 8,反比例函数 y=的图象经过矩形 ABCO对角线的交点 E,则 k= 14 菱形 0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点 B (2, 0) , DOB=60 , 点 P是对角线 OC上一个动点,E (0, 1) , 当 EP +BP最短时,点 P的坐标为 第 4 页(共 30 页) 三、解答题 15计算: +| 23| ( ) 10 16化简:( ) 17如图,在 RtABC中, ACB=90 (1)用尺规在边 BC上求作一点 P,使 PA=PB (不写作法,保留作图痕迹) (2)连接 AP,当 B为度时, AP平分 CAB 18某调查小组
5、采用简单随机抽样方法,对某市部分中小学生一天中阳光体育运 动时间进行了抽样调查,并把所得数据整理后绘制成如下的统计图: (1)该调查小组抽取的样本容量是多少? (2)求样本学生中阳光体育运动时间为1.5 小时的人数,并补全占频数分布直 方图; (3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间 第 5 页(共 30 页) 19如图, AC=AE ,1=2,AB=AD 求证: BC=DE 20如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在 27m 高的楼 CD底部 D 测得塔顶 A的仰角为 45 ,在楼顶 C测得塔顶 A 的仰角 3652已知山高 BE为 56m,楼的 底部 D 与山脚在同一水平线上,
6、求该铁塔的高AE (参考数据: sin36 520.60, tan36 520.75) 21某酒厂每天生产 A,B两种品牌的白酒共600 瓶,A,B 两种品牌的白酒每瓶 的成本和利润如下表: 设每天生产 A 种品牌白酒 x 瓶,每天获利 y 元 (1)请写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)如果该酒厂每天至少投入成本26400 元,那么每天至少获利多少元? AB 成本(元 /瓶)5035 利润(元 /瓶)2015 22一个不透明的口袋中装有2 个红球(记为红球1、红球 2) ,1 个白球、 1 个 黑球,这些球除颜色外都相同,将球搅匀 (1)从中任意摸出 1 个球,恰好摸到红球的概率是 (
7、2)先从中任意摸出一个球,再从余下的3 个球中任意摸出 1 个球,请用列举 法(画树状图或列表) ,求两次都摸到红球的概率 23如图,在ABC中,AB=AC ,以 AC为直径的 O交 BC于点 D,交 AB于点 E, 第 6 页(共 30 页) 过点 D 作 DFAB,垂足为 F,连接 DE (1)求证:直线 DF与O相切; (2)若 AE=7,BC=6 ,求 AC的长 24如图,直线 y=x+2 与抛物线 y=ax 2+bx+6(a0)相交于 A( ,)和 B(4, m) ,点 P是线段 AB上异于 A、B 的动点,过点 P作 PC x 轴于点 D,交抛物线 于点 C (1)求抛物线的解析式
8、; (2)求 PAC为直角三角形时点 P的坐标 25已知矩形 ABCD的一条边 AD=8,将矩形 ABCD折叠,使得顶点 B 落在 CD边 上的 P点处 (1)如图 1,已知折痕与边BC交于点 O,连接 AP 、OP、OA 求证: OCP PDA ; 若 OCP与PDA的面积比为 1:4,求边 AB的长 (2)若图 1 中的点 P恰好是 CD边的中点,求 OAB的度数; (3)如图 2,在( 1)的条件下,擦去折痕AO,线段 OP,连结 BP,动点 M 在 线段 AP(点 M 与点 F、A 不重合) ,动点 N 在线段 AB的延长线上, 且 BN=PM, 第 7 页(共 30 页) 连结 MN
9、 交 PB于点 F,作 MEBP于点 E试问当点 M、N 在移动过程中,线段 EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;说明理由;若不变,求出线段EF 的长度 第 8 页(共 30 页) 2019 年陕西省西安市高新区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1在 0,2,5,0.3 中,负数的个数是() A1 B2 C 3 D4 【考点】 正数和负数 【分析】 根据小于 0 的是负数即可求解 【解答】 解:在 0,2,5,0.3 中, 2,0.3 是负数,共有两个负数, 故选: B 2如图所示的几何体的左视图是() ABCD 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】主视图、左视图、俯视
10、图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的 图形 【解答】 解:从左向右看,得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形 故选 D 3若正比例函数y=(12m)x 的图象经过点 A(x1 ,y 1)和点 B(x2 ,y 2) ,当 x1 x 2时,y1 y 2,则 m 的取值范围是() Am0 Bm0 CmDm 【考点】 正比例函数的性质 【分析】 根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号 第 9 页(共 30 页) 【解答】 解:根据题意,知: y 随 x 的增大而减小, 则 k0,即 12m0,m 故选 D 4如图,把一块含有45 的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20 ,那么
11、2 的度数是() A15B20C 25D30 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行,内错角相等求出3,再求解即可 【解答】 解:直尺的两边平行,1=20 , 3=1=20 , 2=45 20 =25 故选: C 5如图,直线 l:y=x+2 与 y 轴交于点 A,将直线 l 绕点 A 旋转 90 后,所得直线 的解析式为() Ay=x2 By=x+2 Cy=x2 Dy=2x1 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 根据旋转 90 后直线的 k 值与原直线 l 的 k 值互为负倒数,且函数仍过 点 A 即可得出答案 第 10 页(共 30 页) 【解答】 解:直线 l:y=x+
12、2 与 y 轴交于点 A, A(0,2) 设旋转后的直线解析式为:y=x+b, 则:2=0+b, 解得: b=2, 故解析式为: y=x+2 故选 B 6如图, O 的直径 AB垂直于弦 CD ,垂足为 E,A=22.5,OC=4 ,CD的长为 () A2 B 4 C 4 D8 【考点】 垂径定理;等腰直角三角形;圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理得 BOC=2 A=45 ,由于 O 的直径 AB垂直于弦 CD , 根据垂径定理得 CE=DE , 且可判断 OCE为等腰直角三角形,所以 CE=OC=2, 然后利用 CD=2CE 进行计算 【解答】 解: A=22.5 , BOC=2 A=45
13、 , O的直径 AB垂直于弦 CD , CE=DE ,OCE为等腰直角三角形, CE=OC=2, CD=2CE=4 故选: C 第 11 页(共 30 页) 7如图,在平行四边形 ABCD中,点 E是边 AD 的中点,EC交对角线 BD于点 F, 则 EF :FC等于() A3:2 B3:1 C1:1 D1:2 【考点】 相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质 【分析】根据题意得出 DEF BCF ,进而得出=,利用点 E是边 AD的中 点得出答案即可 【解答】 解: ?ABCD ,故 ADBC , DEF BCF , =, 点 E是边 AD的中点, AE=DE= AD, = 故选: D 8
14、把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是( ) A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组 【分析】 先求出不等式组的解集,再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答 【解答】 解:, 第 12 页(共 30 页) 解不等式得, x2, 解不等式得, x1, 在数轴上表示如下: 故选 B 9如图, ABC中,AB=AC ,D 是 BC的中点, AC的垂直平分线分别交AC 、AD、 AB于点 E、O、F,则图中全等三角形的对数是() A1 对 B 2 对 C 3 对 D4 对 【考点】 全等三角形的判定;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质 【分析】 根据已知条件 “AB
15、=AC,D 为 BC中点” ,得出 ABDACD ,然后再由 AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点 E、O、F,推出 AOE EOC ,从而 根据“SSS ”或“SAS ”找到更多的全等三角形,要由易到难,不重不漏 【解答】 解: AB=AC ,D为 BC中点, CD=BD ,BDO= CDO=90 , 在ABD和ACD中, , ABD ACD ; EF垂直平分 AC , OA=OC ,AE=CE , 在AOE和COE中, , AOE COE ; 在BOD和COD中, 第 13 页(共 30 页) , BOD COD ; 在AOC和AOB中, , AOC AOB ; 故选: D 10如图
16、是二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象,下列结论: 二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4; 4a+2b+c0; 一元二次方程 ax 2+bx+c=1的两根之和为 1; 使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 其中正确的个数有() A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 【考点】二次函数的图象;二次函数图象与系数的关系;二次函数的最值;抛物 线与 x 轴的交点;二次函数与不等式(组) 【分析】 根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值; 根据 x=2时,y0 确定 4a+2b+c 的符号; 根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax 2+bx+c=1 的两根之和;
17、 根据函数图象确定使y3 成立的 x 的取值范围 【解答】 解:抛物线的顶点坐标为(1,4) ,二次三项式 ax 2+bx+c 的最大 第 14 页(共 30 页) 值为 4,正确; x=2时,y0,4a+2b+c0,正确; 根据抛物线的对称性可知, 一元二次方程 ax 2+bx+c=1的两根之和为 2,错误; 使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 或 x2,错误, 故选: B 二、填空题 11分解因式:(ab)24b2=(a+b) (a3b) 【考点】 因式分解运用公式法 【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解: (ab) 24b2 =(ab+2b) (ab2b) =
18、(a+b) (a3b) 故答案为:(a+b) (a3b) 12 (1)圆内接正六边形的边心距为,则这个正六边形的面积为 24 cm2 (2)如图,某登山运动员从营地A 沿坡角为 30 的斜坡 AB 到达山顶 B,如果 AB=2000米,则他实际上升了1000米 【考点】 解直角三角形的应用坡度坡角问题;正多边形和圆 【分析】 (1)根据正六边形的特点,通过中心作边的垂线,连接半径,结合解直 角三角形的有关知识解决; (2)过点 B作 BC 水平面于点 C ,在 RtABC中,根据 AB=200米, A=30 , 求出 BC的长度即可 【解答】 解: (1)如图,连接 OA、OB;过点 O 作
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