2019年陕西省高考数学理科全真模拟试卷(五)含答案解析.pdf
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1、2019 年陕西省高考数学全真模拟试卷(理科)(五) 一、选择题 1计算+(2i) 2 等于() A45i B34i C54i D43i 2若 sin( ) cos cos( )sin =m,且 为第三象限角,则cos的值为() A BCD 3已知命题p: ? xR,cosx1,则 p 是( ) A? xR,cosx1 B? x R,cosx1 C? xR,cosx1 D? x R,cosx1 4已知 an是等差数列, a10=10,其前 10 项和 S10=70,则其公差d=() ABCD 5一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示(单位: mm),则该组合体的体积为() A32 B48 C5
2、6 D64 6执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n 为() A3 B4 C5 D6 7已知直线m、l 与平面 、 、 满足 =l,l ,m? ,m ,则下列命题一定正确 的是() A 且 lm B 且 m C m 且 lm D 且 8海面上有A,B,C 三个灯塔, | AB | =10n mile ,从 A 望 C 和 B 成 60 视角,从 B 望 C 和 A 成 75 视角,则 | BC | =()n mile( n mile 表示海里, 1n mile=1582m ) A10 B C5D 5 9口袋里装有红球、白球、黑球各1 个,这 3 个球除颜色外完全相同,有放回的连续抽取
3、2 次,每次从中任意地取出1 个球,则两次取出的球颜色不同的概率是( ) A B C D 10曲线 y=在点( 4,e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) AB4e2C2e2De2 11已知点 P是圆 x2 +y 2=4 上的动点,点 A,B,C 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点, 且=0,则 | 的最小值为() A4 B5 C6 D7 12已知函数f(x)=(2a) (x1)2lnx,g(x)=xe 1x(aR,e 为自然对数的底数) , 若对任意给定的x0( 0, e ,在( 0,e 上总存在两个不同的xi( i=1,2),使得f(xi) =g(x0)成立,则 a 的取值范围是
4、() A( , B( , C(,2)D,) 二、填空题 13已知实数x,y 满足z=x+ay(a1)的最大值为3,则实数a=_ 14定义在 R 上的函数f(x)满足 f( x)=f(2x),当 x1 时,有 xf (x) f (x)成 立;若 1m2, a=f(2m), b=f( 2), c=f(log2m),则 a,b,c 大小关系为 _ 15已知抛物线C:y2=4x 与点 M( 1,2),过 C 的焦点, 且斜率为 k 的直线与C 交于 A, B 两点,若? =0,则 k=_ 16大学生村官王善良落实政府“ 精准扶贫 ” ,帮助贫困户张三用9 万元购进一部节能环保汽 车,用于出租, 假设第
5、一年需运营费用2 万元, 从第二年起,每年运营费用均比上一年增加 2 万元,该车每年的运营收入均为11 万元,若该车使用了 n(nN *)年后,年平均盈利额 达到最大值(盈利额等于收入减去成本),则n 等于 _ 三、解答题 17( 12 分)( 2019?陕西模拟)已知函数f( x)=2sinx ( cosx+sinx) 2 ()若点 P( , 1)在角 的终边上,求f( )的值 ()若x 0, ,求 f( x)的最值 18( 12 分)( 2019?陕西模拟)如图,直三棱柱ABC ABC中, AA =2AC=2BC ,E 为 AA 的中点, C EBE (1)求证: C E平面 BCE; (
6、2)求直线AB 与平面 BEC 所成角的大小 19( 12 分)( 2019?陕西模拟)某设备在正常运行时,产品的质量mN( , 2),其中 =500g, 2=1,为了检验设备是否正常运行,质量检查员需要随机的抽取产品,测其质量 (1)当质量检查员随机抽检时,测得一件产品的质量为504g,他立即要求停止生产,检查 设备,请你根据所学知识,判断该质量检查员的决定是否有道理,并说明你判断的依据 进而,请你揭密质量检查员做出“ 要求停止生产,检查设备” 的决定时他参照的质量参数 标准: (2)请你根据以下数据,判断优质品与其生产季节有关吗? 品质 季节 优质品数量合格品数量 夏秋季生产26 8 春冬
7、季生产12 4 (3)该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过6 个红绿灯的十字路口,假设他 在每个十字路口遇到红灯或绿灯是互相对立的,并且概率均为,求该质量检查员在上班途 中遇到红灯的期望和方差 B1B2 A1a b A2c d 参考数据: 若 XN( , 2),则 P( X + ) 0.683, P( 2 X +2 ) 0.954, P( 3 X +3 ) 0.997, X 2= p(x 2 k 0) 0.100 0.050 0.010 k02.706 3.841 6.635 20( 12 分)( 2019?长春二模)椭圆的左右焦点分别为 F1 ,F 2, 且离心率为,点 P 为椭圆
8、上一动点,F1PF2内切圆面积的最大值为 (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆的左顶点为A1,过右焦点F2的直线 l 与椭圆相交于A,B 两点,连结A1 A, A1B 并延长交直线x=4 分别于 P,Q 两点,以 PQ 为直径的圆是否恒过定点?若是,请求出 定点坐标;若不是,请说明理由 21( 12 分)( 2019?陕西模拟)已知函数f( x)=ln(1+mx)+mx,其中 0m1 (1)当 m=1 时,求证: 1 x0 时, f(x); (2)试讨论函数y=f (x)的零点个数 选修 4-1:几何证明选讲 22( 10 分)( 2019?陕西模拟)如图,弦AB 与 CD 相交于圆O 内一点
9、E,过 E 作 BC 的 平行线与AD 的延长线交于点P,且 PD=2DA (1)求证: PED PAE; (2)若 PE=2,求 PA 长 选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 23( 2019?陕西模拟)已知圆E 的极坐标方程为 =4sin ,以极点为原点,极轴为x 轴的 正半轴建立平面直角坐标系,取相同单位长度(其中( , ), 0, 0,2 ) (1)直线 l 过原点,且它的倾斜角 =,求 l 与圆 E 的交点 A 的极坐标(点A 不是坐 标原点); (2)直线 m 过线段 OA 中点 M,且直线m 交圆 E 于 B、C 两点,求 | MB | | MC| 的最 大值 选修 4-5:不等
10、式选讲 24( 2019?陕西模拟)已知f(x)=| x1|+| x+a| ,g( a)=a2a 2 (1)若 a=3,解关于x 的不等式f(x) g(a)+2; (2)当 x a,1 时恒有 f(x) g(a),求实数a 的取值范围 2019 年陕西省高考数学全真模拟试卷(理科)(五) 参考答案与试题解析 一、选择题 1计算+(2i) 2 等于() A45i B34i C54i D43i 【考点】 复数代数形式的混合运算 【分析】同乘分母共轭复数,(2i)2去括号,化简即可 【解答】 解: + (2 i) 2 =i( 1+i)+414i =45i, 故选: A 【点评】 本题考查了复数的四则
11、运算 2若 sin( ) cos cos( )sin =m,且 为第三象限角,则cos的值为() ABCD 【考点】 两角和与差的正弦函数;同角三角函数基本关系的运用 【分析】 由两角和与差的三角函数公式可得sin =m,结合角的象限,再由同角三角函 数的基本关系可得 【解答】 解: sin( )cos cos( )sin =m, sin ( ) =sin =m,即 sin =m, 又 为第三象限角, cos 0, 由同角三角函数的基本关系可得: cos = = 故选 B 【点评】 本题考查两角和与差的三角函数公式,涉及同角三角函数的基本关系,属中档题 3已知命题p: ? xR,cosx1,则
12、 p 是() A? xR,cosx1 B? x R,cosx1 C? xR,cosx1 D? x R,cosx1 【考点】 命题的否定 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可 【解答】 解:命题是全称命题,则命题的否定是? xR,cosx1, 故选: D 【点评】 本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础 4已知 an是等差数列, a10=10,其前 10 项和 S10=70,则其公差d=() A B C D 【考点】 等差数列的前n 项和 【分析】 利用等差数列的通项公式和前n 项和公式, 结合已知条件列出关于a1,d 的方程组, 解方程即可 【解答】 解:设 an的公差为d,
13、首项为a1,由题意得 ,解得, 故选 D 【点评】 本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式,熟练应用公式是解题的关键 5一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示(单位: mm),则该组合体的体积为() A32 B48 C56 D64 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图可得几何体是简单组合体,且可求出几何体的各棱长,再利用几何体的体 积公式求出该组合体的体积及即可 【解答】 解:由几何体的三视图知,该几何体是由两个长方体叠加构成的简单组合体, 且下面的长方体长为6mm,宽为 4mm,高为 1mm,则体积为24(mm) 3, 上面长方体长为2mm,宽为 4mm,高为 5mm,则
14、体积为40(mm) 3, 则该组合体的体积为64(mm) 3, 故选D 【点评】 本题考查由三视图得到几何体的体积,注意三视图中的等价量:正俯一样长,正侧 一样高,俯侧一样宽 6执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n 为() A3 B4 C5 D6 【考点】 程序框图 【分析】 由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值, 模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案 【解答】 解:模拟执行程序框图,可得: a=1,n=1 满足条件 | a1.414| 0.005,a=,n=2, a=,n=2 满足条件 | a 1.414| 0.005, a
15、=,n=3, a=,n=3 满足条件 | a 1.414| 0.005, a=, n=4, a=,n=4 不满足条件 | a1.414| =0.002670.005, 退出循环,输出n 的值为 4 故选: B 【点评】 本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正 确的结论,是中档题 7已知直线m、l 与平面 、 、 满足 =l,l ,m? ,m ,则下列命题一定正确 的是() A 且 lm B 且 m C m 且 lm D 且 【考点】 平面的基本性质及推论 【分析】 由 m? ,m ,知 ,由 =l,知 l? ,故 lm 【解答】 解: m? ,m , , =l
16、, l? , lm, 故 A 一定正确 故选 A 【点评】 本题考查平面的基本性质和应用,是基础题解题时要认真审题,仔细解答 8海面上有A,B,C 三个灯塔, | AB | =10n mile ,从 A 望 C 和 B 成 60 视角,从 B 望 C 和 A 成 75 视角,则 | BC | =()n mile( n mile 表示海里, 1n mile=1582m ) A10BC5D 5 【考点】 解三角形的实际应用 【分析】 ABC中, |AB|=10n mile,A=60 ,B=75 ,C=45 ,利用正弦定理,即可 求得结论 【解答】 解:由题意,ABC 中, | AB | =10n
17、mile, A=60 , B=75 , C=45 由正弦定理可得=, | BC | =5n mile 故选: D 【点评】 本题考查正弦定理的运用,确定三角形模型是关键 9口袋里装有红球、白球、黑球各1 个,这 3 个球除颜色外完全相同,有放回的连续抽取 2 次,每次从中任意地取出1 个球,则两次取出的球颜色不同的概率是() ABCD 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 先求出基本事件总数,再求出能两次取出的球颜色不同包含的基本事件个数,由此 能求出能两次取出的球颜色不同的概率 【解答】 解:口袋里装有红球、白球、黑球各1 个,这 3 个球除颜色外完全相同, 有放回的连续
18、抽取2 次,每次从中任意地取出1 个球, 基本事件总数n=9, 能两次取出的球颜色不同包含的基本事件个数m=6, 能两次取出的球颜色不同的概率p= 故选: C 【点评】 本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公 式的合理运用 10曲线 y=在点( 4,e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A B4e2C2e2De2 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 利用导数求曲线上点切线方程,求直线与x 轴,与 y 轴的交点,然后求切线与坐标 轴所围三角形的面积 【解答】 解:曲线y=, y =,切线过点( 4,e2) f(x)|x=4=e2, 切
19、线方程为:ye2=e2(x4), 令 y=0,得 x=2,与 x 轴的交点为:(2,0), 令 x=0,y=e2,与 y 轴的交点为:( 0, e2), 曲线 y= 在点( 4,e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积 s=2 | e2 | =e 2, 故选 D 【点评】 此题主要考查利用导数求曲线上点切线方程,解此题的关键是对曲线y=能够 正确求导,此题是一道基础题 11已知点 P是圆 x2+y 2=4 上的动点,点 A,B,C 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点, 且=0,则 | 的最小值为() A4 B5 C6 D7 【考点】 平面向量数量积的运算;直线与圆的位置关系 【分析】 由题意画
20、出图形,把用向量与表示,然后利用向量模的运算性质 求得 | 的最小值 【解答】 解:=0, AB BC,即 ABC=90 , AC 为 ABC 外接圆直径, 如图,设坐标原点为 O, 则=, P 是圆 x 2+y2=4 上的动点, , | | = 当与共线时,取得最小值 5 故选: B 【点评】 本题考查平面向量的数量积运算,考查了直线与圆位置关系的应用,体现了数学转 化思想方法,是中档题 12已知函数f(x)=(2a) (x1)2lnx,g(x)=xe 1x(aR,e 为自然对数的底数) , 若对任意给定的x0( 0, e ,在( 0,e 上总存在两个不同的xi( i=1,2),使得f(xi
21、) =g(x0)成立,则 a 的取值范围是() A( , B( , C(,2) D ,) 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性 【分析】 根据若对任意给定的x0(0,e ,在区间 (0,e 上总存在两个不同的xi(i=1,2), 使得 f(xi)=g(x0)成立,得到函数f( x)在区间( 0,e 上不单调,从而求得a 的取值范 围 【解答】 解: g(x)=(1 x)e1x, g(x)在( 0,1)上单调递增,在(1,e 上单调递减, 又因为 g(0)=0,g( 1)=1,g(e)=e2 e0, g(x)在( 0,e 上的值域为( 0, 1 , 当时, f(x)=
22、0,f( x)在处取得最小值, 由题意知, f( x)在( 0,e 上不单调,所以,解得, 所以对任意给定的x0( 0,e ,在( 0,e 上总存在两个不同的xi( i=1,2),使得f(xi) =g(x0)成立, 当且仅当a 满足条件且 f(e) 1 因为 f(1)=0,所以恒成立,由f( e) 1 解得 综上所述, a 的取值范围是 故选: A 【点评】 此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调性,会根据函数的增减性求出闭 区间上函数的最值,掌握不等式恒成立时所满足的条件 二、填空题 13已知实数x,y 满足 z=x+ay(a1)的最大值为3,则实数 a=2 【考点】 简单线性规划 【
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