2da新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五).pdf
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1、导数复习 一选择题 (1) 函数13)( 23 xxxf是减函数的区间为( ) A),2(B)2 ,( C )0,( D (0,2) (2)曲线 32 31yxx在点( 1,-1)处的切线方程为() A34yx B 。32yx C 。43yx D。45yxa (3) 函数 yax 21的图象与直线 yx相切, 则 a ( ) A 1 8 B 4 1 C 2 1 D1 (4) 函数,93)( 23 xaxxxf已知3)(xxf在时取得极值,则a= ( ) A2 B3 C4 D5 (5) 在函数xxy8 3 的图象上,其切线的倾斜角小于 4 的点中,坐标为整数的点的 个数是( ) A3 B2 C1
2、 D 0 (6)函数 3 ( )1f xaxx有极值的充要条件是() A0a B0a C0a D0a (7)函数 3 ( )34f xxx(0,1x的最大值是() A 1 2 B -1 C0 D1 (8)函数)(xf=x(x1) (x2)(x100)在x0 处的导数值为() A、0 B、100 2 C 、200 D、100! (9)曲线 3 1 3 yxx在点 4 1 3 ,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为() 1 9 2 9 1 3 2 3 .10 设函数 ( ) 1 xa f x x , 集合 M= |( )0xf x ,P= |( )0xfx , 若 M P,则实数 a 的取值范围是
3、( ) A.(- ,1) B.(0,1) C.(1,+) D. 1,+) 11. 若曲线 4 yx的一条切线l与直线480xy 垂直,则l的方程为() A430xy B450xy C 430xy D 430xy 12 函数 )(xf的定义域为开区间),(ba, 导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示, 则函数)(xf 在开区间 ),(ba内有极小值点() A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个 13. y =e sin xcos(sin x) ,则 y(0) 等于( ) A.0 B.1 C.1 D.2 14. 经过原点且与曲线 y= 5 9 x x 相切的方程是 ( ) A.x+y=0或
4、 25 x +y=0 B.xy=0或 25 x +y=0 C.x+y=0或 25 x y=0 D.xy=0或 25 x y=0 15. 设 f ( x) 可导,且 f (0)=0, 又 x xf x )( lim 0 =1, 则 f (0)( ) A.可能不是 f ( x)的极值B.一定是 f ( x)的极值 C.一定是 f ( x) 的极小值D.等于 0 16. 设函数 fn( x)=n 2x2(1 x)n( n 为正整数 ) ,则 f n(x)在0,1 上的最大值为 ( ) A.0 B.1 C. n n ) 2 2 1( D. 1 ) 2 (4 n n n 17、函数 y=(x 2-1)3
5、+1在 x=-1 处( ) A、 有极大值 B 、无极值 C 、有极小值D、无法确定极值情况 18.f(x)=ax 3+3x2+2,f (-1)=4 ,则 a=( ) A、 3 10 B、 3 13 C、 3 16 D、 3 19 19. 过抛物线 y=x 2 上的点 M ( 4 1 , 2 1 )的切线的倾斜角是 ( ) A、30 0 B、45 0 C 、60 0 D 、90 0 20. 函数 f(x)=x 3-6bx+3b 在(0,1)内有极小值,则实数 b 的取值范围是 ( ) x a b x y )(fy O A、 (0,1) B、 (- ,1) C、 (0,+) D、 (0, 2 1
6、 ) 21. 函数 y=x 3-3x+3 在 2 5 , 2 3 上的最小值是 ( ) A、 8 89 B 、1 C 、 8 33 D、5 22、若 f(x)=x 3+ax2+bx+c,且 f(0)=0 为函数的极值,则 ( ) A、c0 B、当 a0 时,f(0) 为极大值 C、b=0 D、当 a 11 2c 恒成立,求 c 的取值范围。 参考解答 一19 BBDDD CDDA 1024AAB 二 2532 1 、 y=3x-5 2、 m7 3 、 4 -11 4、18, 3 5、(,0) 6、 1 ,) 3 7、(,1)(2,) 8 、), 3 2 2 ,03334(13) 、1(14)
7、、0t 三3642 1 解 : ( ) 由)(xf的 图 象 经 过P( 0 , 2 ), 知d=2, 所 以 ,2)( 23 cxbxxxf.23)( 2 cbxxxf由 在)1(, 1(fM处 的 切 线 方 程 是 076yx知 .6)1(, 1) 1(,07) 1(6fff即 .3 , 0 , 32 .121 ,623 cb cb cb cb cb 解得即故所求的解析式是 .233)( 23 xxxxf(2).012,0363.363)( 222 xxxxxxxf即令 解得.21,21 21 xx当;0)(,21,21xfxx时或当 .0)(,2121xfx时故)21 ,(233)(
8、23 在xxxxf内 是 增 函 数 ,在 )21 ,21(内是减函数,在),21(内是增函数 . 2 ()解:323)( 2 bxaxxf,依题意,0) 1()1 (ff,即 .0323 , 0323 ba ba 解得0, 1 ba. )1)(1(333)(,3)( 23 xxxxfxxxf. 令0)(xf,得1, 1 xx. 若), 1()1,(x,则0)(xf, 故)(xf在)1,(上是增函数,)(xf在), 1(上是增函数 . 若)1,1(x,则0)(xf,故)(xf在)1, 1(上是减函数 . 所以,2) 1(f是极大值;2)1(f是极小值 . ()解:曲线方程为xxy3 3 ,点)
9、16,0(A不在曲线上 . 设切点为),( 00 yxM,则点 M的坐标满足 0 3 00 3xxy. 因)1(3)( 2 00 xxf,故切线的方程为)(1(3 0 2 00 xxxyy 注意到点 A(0,16)在切线上,有)0)(1(3)3(160 2 00 3 0xxxx 化简得8 3 0 x,解得2 0 x. 所以,切点为)2,2(M,切线方程为0169yx. 3解: (1) 22 ( )33(2)63 ()(1),fxaxaxa xx a ( )fx极小值为(1) 2 a f (2)若0a,则 2 ( )3(1)f xx,( )f x的图像与x轴只有一个交点; 若0a,( )f x极
10、大值为(1)0 2 a f,( )f x的极小值为 2 ()0f a , ( )fx的图像与x轴有三个交点; 若 02a,( )f x的图像与x轴只有一个交点; 若2a,则 2 ( )6(1)0fxx,( )f x的图像与x轴只有一个交点; 若2a,由(1)知( )f x的极大值为 22133 ()4()0 44 f aa ,( )f x的图像与x轴 只有一个交点; 综上知,若0,( )af x的图像与x轴只有一个交点;若0a,( )f x的图像与x轴有三 个交点。 4解 (I) 2 ( )36(1)fxmxmxn因为1x是函数( )f x的一个极值点 , 所以(1)0f, 即36(1)0mm
11、n,所以36nm (II )由( I )知, 2 ( )36(1)36fxmxmxm= 2 3 (1)1m xx m 当0m时,有 2 11 m ,当x变化时,( )f x与( )fx的变化如下表: x 2 ,1 m 2 1 m 2 1,1 m 1 1, ( )fx 00 00 0 ( )f x 调调递减极小值单调递增极大值单调递减 故有上表知,当0m时,( )f x在 2 ,1 m 单调递减, 在 2 (1,1) m 单调递增,在(1,)上单调递减 . (III)由已知得( )3fxm,即 2 2(1)20mxmx 又0m所以 222 (1)0xmx mm 即 222 (1)0,1,1xmx
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- da 新课 标高 数学 选修 导数 单元测试 答案 十五
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