等差数列综合练习.pdf
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1、数列等差数列综合练习 一选择题 1在等差数列an中,已知a4+a8=16,则 a2+a10=() A12 B16 C20 D24 2在等差数列an中,已知a4+a8=16,则该数列前11 项和 S11=() A58 B88 C143 D176 3设 an为等差数列,公差d=2,sn为其前 n 项和,若 s10=s11,则 a1=() A18 B20 C22 D24 4等比数列 an的前 n 项和为 Sn,且 4a1,2a2,a3成等差数列若 a1=1,则 S4=( ) A7B8C15 D16 5设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和,若=() A1B1 C2D 6在等差数列an中,已知a1+
2、a2+a3+a4+a5=20,那么 a3=() A4 B5 C6 D7 7若一个等差数列前3 项的和为34,最后 3 项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有() A13 项B12 项C11 项D10 项 二填空题 8设数列 an ,bn都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则 a5+b5=_ 9在等差数列an中, a3+a7=37,则 a2+a4+a6+a8=_ 10已知 an 为等差数列, a3+a8=22,a6=7,则 a5=_ 11在等差数列 an中, a5=3,a6=2,则 a4+a5+ +a10=_ 12已知等差数列an 中, a2=5,a4=11,则前 10
3、 项和 S10=_ 13已知等差数列an 前 17 项和 S17=51,则 a7+a11=_ 三解答题 14已知数列 an的前 n 项和 Sn,求通项公式 an: (1)Sn=5n 2+3n; (2) S n=3 n2 15已知 an 为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12 ()求 an 的通项公式 ()记 an 的前 n 项和为 Sn,若 a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k 的值 16已知等差数列an 前三项的和为3,前三项的积为8 (1)求等差数列an 的通项公式; (2)若 a2,a3,a1成等比数列,求数列|an|的前 n 项和 17.已知数列 an的前 n 项和为 S
4、n,满足 an+Sn=2n ()证明:数列an2为等比数列,并求出an; ()设bn=(2n) (an2) ,求 bn的最大项 数列等差数列综合练习 参考答案与试题解析 一选择题(共7 小题) 1 (2012?辽宁)在等差数列an 中,已知a4+a8=16,则 a2+a10=() A12 B16 C20 D24 考点 : 等差数列的性质。 专题 : 计算题。 分析:利用等差数列的性质可得,a2+a10=a4+a8,可求结果 解答:解:由等差数列的性质可得,则a2+a10=a4+a8=16, 故选 B 点评:本题主要考查了等差数列的性质的应用,属于基础试题 2 (2012?辽宁)在等差数列an
5、中,已知a4+a8=16,则该数列前11 项和 S11=() A58 B88 C143 D176 考点 : 等差数列的性质;等差数列的前n 项和。 专题 : 计算题。 分析: 根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16,再由 S11= 运算求得结果 解答: 解:在等差数列an 中,已知 a4+a8=16, a1+a11=a4+a8=16, S11=88, 故选 B 点评:本题主要考查等差数列的定义和性质,等差数列的前n 项和公式的应用,属于中档题 3 (2011?江西)设 an为等差数列,公差d=2,sn为其前 n 项和,若 s10=s11,则 a1=( ) A18 B20 C2
6、2 D24 考点 : 等差数列的性质。 专题 : 计算题。 分析:由等差数列的前10 项的和等于前11 项的和可知,第11 项的值为0,然后根据等差数列的通项公式,利用 首项和公差d 表示出第11 项,让其等于0 列出关于首项的方程,求出方程的解即可得到首项的值 解答:解:由 s10=s11, 得到 a1+a2+ +a10=a1+a2+ +a10+a11 即 a11=0, 所以 a12(111)=0, 解得 a1=20 故选 B 点评:此题考查学生掌握等差数列的性质,灵活运用等差数列的通项公式化简求值,是一道基础题 4 (2009?宁夏)等比数列an 的前 n 项和为 Sn,且 4a1,2a2
7、,a3成等差数列若 a1=1,则 S4=( ) A7B8C15 D16 考点 : 等差数列的性质;等比数列的前n 项和。 专题 : 计算题。 分析:先根据 “ 4a1,2a2,a3成等差数列 ” 和等差中项的性质得到3 者的关系式,然后根据等比数列的性质用a1、q 表示出来代入以上关系式,进而可求出q 的值,最后根据等比数列的前n 项和公式可得到答案 解答:解: 4a1,2a2,a3成等差数列 , ,即 q=2 S4= =15 故选 C 点评:本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质属基础题 5 (2004?福建)设 Sn是等差数列 an的前 n 项和,若=() A1B1 C2D 考点 : 等
8、差数列的性质。 专题 : 计算题。 分析:充分利用等差数列前n 项和与某些特殊项之间的关系解题 解答:解:设等差数列an的首项为 a1,由等差数列的性质可得 a1+a9=2a5,a1+a5=2a3, =1, 故选 A 点评:本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用, 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,则有如下关系S2n1=(2n 1)an 6 (2003?北京)在等差数列an 中,已知a1+a2+a3+a4+a5=20,那么 a3=() A4B5C6D7 考点 : 等差数列的性质。 专题 : 计算题。 分析:法一:设首项为a1,公差为d,由已知有5a1+1
9、0d=20,所以 a3=4 法二:因为a1+a5=a2+a4=2a3,所以由a1+a2+a3+a4+a5=20 得 5a3=20,故 a3=4 解答:解:法一: an为等差数列, 设首项为a1,公差为 d, 由已知有5a1+10d=20, a1+2d=4 , 即 a3=4 故选 A 法二 在等差数列中, a1+a5=a2+a4=2a3, 由 a1+a2+a3+a4+a5=20 得 5a3=20, a3=4 故选 A 点评:本题考查数列的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用 7(2002?北京)若一个等差数列前3 项的和为 34, 最后 3 项的和为146, 且所有项的和为390, 则这个数列
10、有 () A13 项B12 项C11 项D10 项 考点 : 等差数列的性质。 专题 : 计算题。 分析:先根据题意求出a1+an的值,再把这个值代入求和公式,进而求出数列的项数n 解答:解:依题意a1+a2+a3=34,an+an1+an2=146 a1+a2+a3+an+an1+an2=34+146=180 又 a1+an=a2+an1=a3+an2a1+an= =60 Sn= =390 n=13 故选 A 点评: 本题主要考查了等差数列中的求和公式的应用注意对 Sn和 Sn=a1?n+ 这两 个公式的灵活运用 二填空题(共9 小题) 8 (2012?江西)设数列 an, bn 都是等差数
11、列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则 a5+b5=35 考点 : 等差数列的性质。 专题 : 计算题。 分析:根据等差数列的通项公式,可设数列an 的公差为 d1,数列 bn的公差为d2,根据 a1+b1=7,a3+b3=21,可 得 2( d1+d2)=217=14最后可得a5+b5=a3+b3+2(d1+d2)=2+14=35 解答:解:数列 an,bn都是等差数列, 设数列 an 的公差为 d1,设数列 bn 的公差为 d2, a3+b3=a1+b1+2(d1+d2) =21, 而 a1+b1=7,可得 2(d1+d2)=217=14 a5+b5=a3+b3+2(d1+d2) =2
12、1+14=35 故答案为: 35 点评:本题给出两个等差数列首项之和与第三项之和,欲求它们的第五项之和,着重考查了等差数列的概念与通 项公式和等差数列的性质,属于基础题 9 (2011?重庆)在等差数列an中, a3+a7=37,则 a2+a4+a6+a8=74 考点 : 等差数列的性质。 专题 : 计算题。 分析:根据等差数列的性质所有下标之和相同的两项之和相等,看出第三项与第七项的和等于第四项与第六项的 和等于第二项与第八项的和,得到结果 解答:解:等差数列an中, a3+a7=37, a3+a7=a2+a8=a4+a6=37 a2+a4+a6+a8=37+37=74 , 故答案为: 74
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