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1、精品文档 . 主页君整理的超全数学公式,整理了好久TT。果断保存,不用浪费时 间找公式了 这篇高等数学公式大全分享到考研数学交流群的群共享中,有其他好的资料我也会上传 上去滴 建这个群主要是资料共享和交流,大家复习中遇到的问题可以在群里讨论,互相促进 考研数学交流群, 高等数学公式 导数公式: ax x aaa ctgxxx tgxxx xctgx xtgx a xx ln 1 )(log ln)( csc)(csc sec)(sec csc)( sec)( 2 2 2 2 2 2 1 1 )( 1 1 )( 1 1 )(arccos 1 1 )(arcsin x arcctgx x arct
2、gx x x x x Caxx ax dx Cshxchxdx Cchxshxdx C a a dxa Cxctgxdxx Cxdxtgxx Cctgxxdx x dx Ctgxxdx x dx x x )ln( ln csccsc secsec csc sin sec cos 22 22 2 2 2 2 C a x xa dx C xa xa axa dx C ax ax aax dx C a x arctg axa dx Cctgxxxdx Ctgxxxdx Cxctgxdx Cxtgxdx arcsin ln 2 1 ln 2 1 1 csclncsc seclnsec sinln co
3、sln 22 22 22 22 C a xa xa x dxxa Caxx a ax x dxax Caxx a ax x dxax I n n xdxxdxI n nn n arcsin 22 ln 22 )ln( 22 1 cossin 2 2222 22 2 2222 22 2 2222 2 2 0 2 0 精品文档 . 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 22 2 2 1 2 21 1 cos 1 2 sin u du dx x tgu u u x u u x, , , 一些初等函数:两个重要极限: 三角函数公式: 诱导公式: 函数 角 A sin cos tg ctg -sin c
4、os -tg -ctg 90 -cos sin ctg tg 90 +cos -sin -ctg -tg 180 -sin -cos -tg -ctg 180 +-sin -cos tg ctg 270 -cos -sin ctg tg 270 +-cos sin -ctg -tg 360 -sin cos -tg -ctg 360 +sin cos tg ctg 和差角公式:和差化积公式: 2 sin 2 sin2coscos 2 cos 2 cos2coscos 2 sin 2 cos2sinsin 2 cos 2 sin2sinsin ctgctg ctgctg ctg tgtg tgt
5、g tg 1 )( 1 )( sinsincoscos)cos( sincoscossin)sin( x x arthx xxarchx xxarshx ee ee chx shx thx ee chx ee shx xx xx xx xx 1 1 ln 2 1 )1ln( 1ln( : 2 : 2 : 2 2 ) 双曲正切 双曲余弦 双曲正弦 .590457182818284.2) 1 1(lim 1 sin lim 0 e x x x x x x 精品文档 . 倍角公式: 半角公式: cos1 sin sin cos1 cos1 cos1 2cos1 sin sin cos1 cos1 c
6、os1 2 2 cos1 2 cos 2 cos1 2 sin ctgtg 正弦定理:R C c B b A a 2 sinsinsin 余弦定理:Cabbaccos2 222 反三角函数性质:arcctgxarctgxxx 2 arccos 2 arcsin 高阶导数公式莱布尼兹(Leibniz)公式: )()()()2()1()( 0 )()()( ! )1()1( !2 ) 1( )( nkknnnn n k kknk n n uvvu k knnn vu nn vnuvu vuCuv 中值定理与导数应用: 拉格朗日中值定理。时,柯西中值定理就是当 柯西中值定理: 拉格朗日中值定理: x
7、x F f aFbF afbf abfafbf )(F )( )( )()( )()( )()()( 曲率: 2 3 3 3 31 3 3 cos3cos43cos sin4sin33sin tg tgtg tg 2 2 2222 1 2 2 2 1 2 sincossin211cos22cos cossin22sin tg tg tg ctg ctg ctg 精品文档 . . 1 ;0 . )1( limM sMM:. ,1 320 2 a Ka K y y ds d s K MM s K tgydxyds s 的圆:半径为 直线: 点的曲率: 弧长。:化量;点,切线斜率的倾角变点到从平均曲
8、率: 其中弧微分公式: 定积分的近似计算: b a nnn b a nn b a n yyyyyyyy n ab xf yyyy n ab xf yyy n ab xf )(4)(2)( 3 )( )( 2 1 )( )()( 1312420 110 110 抛物线法: 梯形法: 矩形法: 定积分应用相关公式: b a b a dttf ab dxxf ab y k r mm kF ApF sFW )( 1 )( 1 , 2 2 21 均方根: 函数的平均值: 为引力系数引力: 水压力: 功: 空间解析几何和向量代数: 精品文档 . 。代表平行六面体的体积 为锐角时,向量的混合积: 例:线速度
9、: 两向量之间的夹角: 是一个数量 轴的夹角。与是向量在轴上的投影: 点的距离:空间 ,cos)( sin, cos ,cos PrPr)(Pr ,cosPr )()()(2 222222 2121 2 12 2 12 2 1221 cba ccc bbb aaa cbacba rwvbac bbb aaa kji bac bbbaaa bababa bababababa ajajaaj uABABABj zzyyxxMMd zyx zyx zyx zyx zyx zyxzyx zzyyxx zzyyxx u u (马鞍面)双叶双曲面: 单叶双曲面: 、双曲面: 同号)(、抛物面: 、椭球面:
10、 二次曲面: 参数方程:其中空间直线的方程: 面的距离:平面外任意一点到该平 、截距世方程: 、一般方程: ,其中、点法式: 平面的方程: 1 1 3 , 22 2 11 ;, 13 02 ),(,0)()()(1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 0 0 0 000 222 000 0000000 c z b y a x c z b y a x qpz q y p x c z b y a x ptzz ntyy mtxx pnmst p zz n yy m xx CBA DCzByAx d c z b y a x DCzByAx zyxMCBAnz
11、zCyyBxxA 多元函数微分法及应用 精品文档 . z y z x y x y x y x yx F F y z F F x z zyxF dx dy F F yF F xdx yd F F dx dy yxF dy y v dx x v dvdy y u dx x u du yxvvyxuu x v v z x u u z x z yxvyxufz t v v z t u u z dt dz tvtufz yyxfxyxfdzz dz z u dy y u dx x u dudy y z dx x z dz , , 隐函数 , , 隐函数 隐函数的求导公式: 时,当 :多元复合函数的求导法 全微分的近似计算: 全微分: 0),( )()(0),( ),(),( ),(),( )(),( ),(),( 2 2 ),( ),(1 ),( ),(1 ),( ),(1 ),( ),(1 ),( ),( 0),( 0),( yu GF Jy v vy GF Jy u xu GF Jx v vx GF Jx u GG FF v G u G v F u F vu GF J vuyxG vuyxF vu vu 隐函数方程组:
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