苏教版小学数学知识点总结.pdf
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1、苏教版小学数学总复习基础知识 第一部份数与代数 (一)数的认识 整数【正数、 0、负数】 一、一个物体也没有,用0 表示。 0 和 1、2、3都是自然数。自然数是整数。 二、最小的一位数是1,最小的自然数是0。 三、零上 4 摄氏度记作 +4;零下 4 摄氏度记作 -4。 “+4”读作正四。“-4”读作负四。 +4 也可以写成 4。 四、像 +4 、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155 这样的数都是负数。 五、0 既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于 0。 六、通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示。 七、通常情况下,盈利用正数表示,亏损
2、用负数表示。 八、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。 九、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。 十、通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示。 小数【有限小数、无限小数】 一、分母是 10、100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示 千分之几 二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百以及十分之一、百分之一都是计数单位。每相邻两个 计数单位间的进率都是10。 三、每个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 四、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“ 0” ,小数的大小不变。 五、
3、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0” ,把小数化简。 六、比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数, 从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。 七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 八、求小数近似数的一般方法: 1 先要弄清保留几位小数; 2 根据需要确定看哪一位上的数; 3 用“四舍五入”的方法 求得结果。 九、整数和小数的数位顺序表: 整 数 部 分 小 数 点 小 数 部 分 亿级万级个级 数 位 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位
4、 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 计 数 单 位 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万千百十 个 ( 一 ) 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 分数【真分数、假分数】 一、把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,是这个分数的分数单位。 二、两个数相除,它们的商可以用分数表示。即:ab= b a (b0) 三、小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。 四、分数可以分为真分数和假分数
5、。 五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。 六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 七、分子和分母只有公因数1 的分数叫做最简分数。 八、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。 九、小数的性质和分数的基本性质一致的,应用分数的基本性质,可以通分和约分。 百分数【税率、利息、折扣、成数】 一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比,百分数通常用“% ”表示。 二、分数与百分数比较: 三、分数、小数、百分数的互化。 (1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。 (2)把小数化成分数,先改写成分
6、母是10、100、1000的分数,再约分。 (3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。 (4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。 (5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数。 (6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 四、熟记常用三数的互化。 五、1 出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 2 合格率表示合格件数占总件数的百分之几。 3 成活率表示成活 棵数占总棵数的百分之几。 不同点相同点 分数可以表示具体数量,可以有单位名称 表示两个数之间的关系 百分数不可以表示具体数
7、量,不可以有单位名称 六、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。 七、1 多的“ 1”= 多百分之几 2 少的“ 1”= 少百分之几 八、应得利息是税前利息,实得利息是税后利息。 九、利息 = 本金 利率 时间 十、应得利息利息税 = 实得利息 十一、几折表示十分之几,表示百分之几十;几几折表示十分之几点几,表示百分之几十几。 十二、 1 原价折扣 =现价 2 现价原价 =折扣 3 现价折扣 =原价 十三、几成表示十分之几表示百分之几十;几成几表示十分之几点几,表示百分之几十几。 因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】 一、4 3 = 12 ,12 是 4
8、 的倍数, 12 也是 3 的倍数, 4 和 3 都是 12 的因数。 二、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 三、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。 四、5 的倍数:个位上的数是5 或 0。 2 的倍数:个位上的数是2、4、6、8 或 0。2 的倍数都是双数。 3的倍数:各位上数的和一定是3 的倍数。 五、是 2 的倍数的数叫做偶数。不是2 的倍数的数叫做奇数。 六、一个数,如果只有1 和它本身两个因数,这样的数就叫做素数(或质数)。 七、一个数,如果除了1 和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数。 八、在 120 这些数
9、中:(1 既不是素数,也不是合数) 奇数:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 偶数:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。 素数:2、3、5、7、11、13、17、19。 (共 8 个,和为 77。 ) 合数:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。 (共 11 个,和为 132。 ) 九、最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的素数是2,最小的合数是4。 十、如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数。 十一、如果两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。 (二)数的运算 计算法则【整数、小数、分数】 一、计算
10、整数加、减法要把相同数位对齐,从低位算起。 二、计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起。 三、小数乘法: 1 先按整数乘法算出积是多少,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。 2 注意:在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0 补足。 四、小数除法: 1 商的小数点要和被除数的小数点对齐; 2 有余数时,要在后面添0,继续往下除; 3 个位不够商 1 时, 要在商的整数部分写0,点上小数点,再继续除。 4 把除数转化成整数时,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也 要向右移动几位。 5 当被除数的小数位数少于除数的小数位数时,要在被除数的末尾用0 补足。 五、一
11、个小数乘10、100、1000只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位 六、一个小数除以10、100、1000只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位 七、分数加、减法: 1 同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变。 2 异分母分数相加减,要先通分化成同分母分数, 然后再相加减。 八、分数大小的比较: 1 同分母分数相比较,分子大的大,分子小的小。 2 异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若 分子相同,分母大的反而小。 九、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 十一、甲数除以乙数 (0 除外) ,等于甲数乘乙数的倒数。 四则运算关系 加法一个加数 = 和另一个
12、加数 减法被减数 = 差 + 减数减数 = 被减数 差 乘法一个因数 = 积 另一个因数 除法被除数 = 商 除数除数 = 被除数 商 两个规律 一、除法的商不变规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外) ,商不变。 二、乘法的积不变规律:如果一个因数乘几,另一个因数则除以几,那么它们的积不变。 简便计算 一、运算定律: 运算定律用字母表示 加法交换律ab=ba 加法结合律(ab)c=a(bc) 乘法交换律ab=ba 乘法结合律(ab)c=a(bc) 乘法分配律(ab) c=acbc 减法运算规律abc=a(bc) 除法运算规律abc=a(bc) 二、乘、除法的互化。 (小技巧:符号是
13、相反的;两个数相乘得“1” 。 ) (1)A0.1=A10 (2)A0.1=A10 (7)A0.01=A100; (8)A0.01=A100 (3)A0.2=A5 (4)A0.2=A5 (9)A0.25=A4 (10)A0.25=A4 (5)A0.5=A2 (6)A0.5=A2 (11)A0.125=A8 (12)A0.125=A8 三、求近似数的方法。 1 四舍五入法。 2 进一法。 3 去尾法。 四、积与因数、商与被除数的大小比较: 第 2 个因数 1,积第 1 个因数; 第 2 个因数=1, 积=第 1 个因数; 第 2 个因数1,商被除数; 数量关系 单价数量 =总价 总价数量 =单价
14、 总价单价 =数量 工作效率工作时间 =工作总量 工作总量工作时间 =工作效率 工作总量工作效率 =工作时间 速度时间 =路程 路程时间 =速度 路程速度 =时间 速度和相遇时间 =路程 路程相遇时间 =速度和 路程速度和 =相遇时间 三、式与方程 用字母表示数 一、在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘号可以记作“” ,也可以省略不写。在省略数 字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母的前面。 二、2a 与 a 2 意义不同: 2a 表示两个 a 相加, a 2 表示两个 a 相乘。即: 2a=aa,a 2= a a。 三、用字母表示数: 1 用字母表示任意数:如X=4
15、 a=6 2 用字母表示常见的数量关系:如s=vt 3 用字母表示运算定律:如ab=ba 4 用字母表示计算公式:S=ah 方程与等式 一、含有未知数的等式叫做方程。二、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 三、求方程的解的过程,叫做解方程。四、方程和等式的联系与区别: 方程等式 联 系方程一定是等式,等式不一定是方程 区 别含有未知数不一定含有未知数 五、等式的基本性质(一) : 等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,所得结果仍然是等式。 六、等式的基本性质(二) : 等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,所得结果仍然是等式。 七、列方程解应用题的一般步骤: 1 弄清题意,找
16、出未知数并用X表示。2 找出应用题中数量间的相等关系,并列出方程。 3 求出方程的解。 4 检验或验算,写出答案。 (四)正比例与反比例 比和比例 一、比和比例的联系与区别: 比 与 比 例 的 区 别 1、意义不同 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 2、名称不同 比的名称 两点读作比,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。 比例的名称 组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的的外项,中间的两项叫做比例的内项。 3、性质不同 比的性质 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0 除外) ,比值不变。 比例的性质 在比例里,
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