2018年江苏高考数学试题及答案.pdf
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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学 一、填空题:本大题共14 小题,每小题5 分,共计70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 1已知集合8 ,2, 1 ,0A,8,6, 1 , 1B,那么BA 2若复数z满足izi21,其中 i 是虚数单位,则z的实部为 3 已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 4一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为 5函数1log2xxf的定义域为 6某兴趣小组有2 名男生和3 名女生,现从中任选2 名学生去参加活动,则恰好选中2 名女生的概率为 7已知函数 22 2sinxxy
2、的图象关于直线 3 x对称,则的值是 8在平面直角坐标系xOy中,若双曲线0,01 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点0, cF到一条渐近线的距离为 c 2 3 ,则其离心率的值是 9函数xf满足Rxxfxf4,且在区间2,2(上, 02, 2 1 20 , 2 cos xx x x xf , 则15ff 的值为 10如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 11若函数Raaxxxf12 23 在,0内有且只有一个零点,则xf在1 , 1上的最大值与最小 值的和为 12在平面直角坐标系xOy中,A为直线xyl2:上在第一象限内的点,0, 5B,以AB为直径
3、的圆C与 直线l交于另一点D若0CDAB,则点A的横坐标为 13 在ABC中, 角CBA、所对的边分别为cba、,120ABC,ABC的平分线交AC于点D, 且 1BD ,则 ca4 的最小值为 14已知集合NnnxxA, 12|,NnxxB n, 2|将BA的所有元素从小到大依次排 列 构 成 一 个 数 列 n a, 记 n S为 数 列 n a的 前n项 和 , 则 使 得 1 12 nn aS成 立 的n的 最 小 值 为 二、解答题:本大题共6小题,共计 90分请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 15 (本小题满分14 分) 在平行六面体 1111
4、 ABCDAB C D 中, 1111 ,AAAB ABBC 求证: ( 1) 11 ABAB C平面; (2) 111 ABB AABC平面平面 16 (本小题满分14 分) 已知,为锐角, 4 tan 3 , 5 cos() 5 (1)求cos2的值; (2)求 tan() 的值 17 (本小题满分14 分) 某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O 的一段圆弧 MPN(P 为此圆弧的中点) 和线段 MN 构成已知圆 O 的半径为40 米,点 P 到 MN 的距离为50 米现 规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚内的地块形状为矩形ABCD ,大棚内的地块形状为 CDP,要求,A B 均在
5、线段MN上,,C D 均在圆弧上设OC 与 MN 所成的角为 (1)用分别表示矩形ABCD和CDP的面积,并确定sin的取值范围; (2)若大棚内种植甲种蔬菜,大棚内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4:3求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大 18 (本小题满分16 分) 如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆 C 过点 1 ( 3,) 2 ,焦点 12 (3,0),( 3,0)FF,圆 O 的直径为 12 F F (1)求椭圆 C 及圆 O 的方程; (2)设直线l 与圆 O 相切于第一象限内的点P 若直线l 与椭圆 C 有且只有一个公共点,求点P 的坐标; 直
6、线 l 与椭圆 C 交于,A B 两点若OAB的面积为 2 6 7 , 求直线 l 的方程 19 (本小题满分16 分) 记( ),( )fxg x 分别为函数( ),( )f xg x 的导函数若存在 0 xR ,满足 00 ()()f xg x且 00 ()()fxgx,则 称 0 x 为函数( )f x 与( )g x 的一个“ S点” (1)证明:函数( )f xx 与 2 ( )22g xxx不存在“ S点”; (2)若函数 2 ( )1f xax与( )lng xx 存在“ S点”,求实数a 的值; (3)已知函数 2 ( )f xx a , e ( ) x b g x x 对任意
7、0a,判断是否存在0b,使函数( )f x 与( )g x 在 区间 (0,) 内存在“ S点”,并说明理由 20 (本小题满分16 分) 设 n a是首项为 1 a ,公差为d 的等差数列, n b是首项为 1 b ,公比为q 的等比数列 (1)设 11 0,1,2abq,若 1 | nn ab b 对 1,2,3,4n均成立,求d 的取值范围; (2)若 * 11 0,(1, 2 m abmqN,证明:存在dR,使得 1 | nn ab b 对 2,3,1nmL均成立, 并求d的取值范围(用 1, ,b m q 表示) 数学 ( 附加题 ) 21 【选做题】本题包括A、B、C、D 四小题,
8、请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答 若多做, 则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 41:几何证明选讲(本小题满分10 分) 如图,圆 O 的半径为2, AB 为圆 O 的直径, P 为 AB 延长线上一点, 过 P 作圆 O 的切线,切点为C若2 3PC,求BC 的长 B选修 42:矩阵与变换 (本小题满分10 分) 已知矩阵 23 12 A (1)求A的逆矩阵 1 A; (2)若点 P 在矩阵A对应的变换作用下得到点(3,1)P,求点 P 的坐标 C选修 44:坐标系与参数方程(本小题满分10 分) 在极坐标系中,直线l 的方程为 sin()2 6
9、 ,曲线 C 的方程为4cos,求直线l 被曲线 C 截得 的弦长 D选修 45:不等式选讲 (本小题满分10 分) 若 x,y,z 为实数,且x+2y+2z=6,求 222 xyz 的最小值 【必做题】第22 题、第 23 题,每题10 分,共计20 分请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤学科#网 22(本小题满分10 分) 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,点 P,Q 分别为 A1B1, BC 的中点 (1)求异面直线BP 与 AC1所成角的余弦值; (2)求直线CC1与平面 AQC1所成角的正弦值 23 (本小题满分10 分 )
10、设 * nN ,对 1,2, ,n 的一个排列 1 2n i iiL,如果当 s0) , 则年总产值为4k 800(4sin cos +cos )+3k 1600(cos sin cos ) =8000k(sin cos +cos ) , 0, 2 ) 设 f( )= sin cos +cos , 0, 2 ) , 则 222 ( )cossinsin(2sinsin1)(2sin1)(sin1)f 令( )=0f,得 = 6 , 当 ( 0, 6 )时,( )0f,所以 f( )为增函数; 当 ( 6 , 2 )时,( )0,设 32 ( )3h xxxax a 因为(0)0(1)1320h
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- 2018 江苏 高考 数学试题 答案
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