2018年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(含答案解析).pdf
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1、2018-2019 学年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1 (5 分)不等式1 的解集为() A (, 1) B (0,1) C (1,+)D (0,+) 2 (5 分)ab 的一个充分不必要条件是() Aa=1,b=0 BCa 2b2 Da 3b3 3 (5 分)在 ABC中,若 a=1,b=2,cosA=,则 sinB=() ABC D 4 (5 分)等比数列 an中,a2+a4=20,a3+a5=40,则 a6=() A16 B32 C 64 D128 5
2、(5 分)两座灯塔 A 和 B与海洋观测站 C的距离分别是 akm 和 2akm,灯塔 A 在观测站 C的北偏东 20 ,灯塔 B 在观测站 C的南偏东 40 ,则灯塔 A 与灯塔 B 之间的距离为() Aakm B2akm Cakm Dakm 6 (5 分)在正方体 ABCD A1B1C1D1中,点 E ,F满足=3,=3, 则 BE与 DF所成角的正弦值为() ABC D 7 (5 分)等差数列 an的前 n 项和为 Sn,若 a1009=1,则 S2018() A1008 B1009 C2018 D2018 8 (5 分)过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A,B 两点,若 O
3、为坐标原 点,则?=() A1 B2 C 3 D4 9 (5 分)设椭圆 C:=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是 C 上的点 PF2F1F2,PF1F2=30 ,则 C的离心率为() ABC D 10 (5 分)在 ABC中,若 BC=2 ,A=120 ,则?的最大值为() AB C D 11 (5 分)正实数 ab 满足+=1,则( a+2) (b+4)的最小值为() A16 B24 C 32 D40 12 (5 分)圆 O 的半径为定长, A 是平面上一定点, P 是圆上任意一点,线段 AP的垂直平分线 l 和直线 OP相交于点 Q,当点 P在圆上运动时, 点 Q 的轨迹为
4、() A一个点B椭圆 C双曲线D以上选项都有可能 二、填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13 (5 分)命题 “ ? x , ,tanxm ” 的否定为 14 (5 分)若 x,y 满足,则 z=x+2y 的取值范围为 15 (5 分)已知 F为双曲线 C :=1 的左焦点, A(1,4) ,P是 C右支上 一点,当 APF周长最小时,点F到直线 AP的距离为 16(5 分) 若数列 an满足 an+1+ (1) n?a n=2n1, 则 an 的前 40 项和为 三、解答题:本大题共6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程 . 17 (10
5、分)设 f(x)=(m+1)x 2mx+m1 (1)当 m=1 时,求不等式 f(x)0 的解集; (2)若不等式 f(x)+10 的解集为,求 m 的值 18 (12 分)在ABC中,a, b, c 的对角分别为 A, B, C的对边,a2c 2=b2 , a=6,ABC的面积为 24 (1)求角 A 的正弦值; (2)求边 b,c 19 (12 分)Sn为数列 an的前 n 项和,已知 an0,an2+an=2Sn (1)求数列 an 的通项公式; (2)若 bn=,求数列 bn 的前 n 项和 Tn 20 (12 分)已知命题 p:函数 f(x)=lg(x 22x+a)的定义域为 R,命
6、题 q:对 于 x 1,3 ,不等式 ax 2ax6+a0 恒成立,若 pq 为真命题, pq 为假 命题,求实数 a 的取值范围 21 (12 分)如图,四棱柱ABCD A1B1C1D1中,A1D平面 ABCD ,底面为边长 为 1 的正方形,侧棱 AA1=2 (1)求直线 DC与平面 ADB1所成角的大小; (2)在棱上 AA1是否存在一点 P,使得二面角 AB1C 1P 的大小为 30 ,若存 在,确定 P的位置,若不存在,说明理由 22(12分) 在圆 x2+y2=3上任取一动点 P, 过P作 x轴的垂线 PD , D为垂足,= 动点 M 的轨迹为曲线 C (1)求 C的方程及其离心率
7、; (2)若直线 l 交曲线 C交于 A,B 两点,且坐标原点到直线l 的距离为,求 AOB面积的最大值 2018-2019 学年河南省郑州市高二 (上) 期末数学试卷(理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1 (5 分)不等式1 的解集为() A (, 1) B (0,1) C (1,+)D (0,+) 【解答】 解:不等式可化为 x(x1)0, 0x1, 不等式1 的解集为( 0,1) , 故选 B 2 (5 分)ab 的一个充分不必要条件是() Aa=1,b=0 BCa2b2D
8、a3b3 【解答】 解:A当 a=1,b=0 时,满足 ab,反之不成立,则a=1,b=0 是 a b 的一个充分不必要条件 B当 a0,b0 时,满足,但 ab 不成立,即充分性不成立, C当 a=2,b=1 时,满足 a 2b2,但 ab 不成立,即充分性不成立, D由 a3b3得 ab,即 a3b3是 ab 成立的充要条件, 故选: A 3 (5 分)在 ABC中,若 a=1,b=2,cosA=,则 sinB=() ABC D 【解答】 解: 0A ,且 cosA=, sinA= , 由正弦定理得, 则 sinB=, 故选 D 4 (5 分)等比数列 an中,a2+a4=20,a3+a5
9、=40,则 a6=() A16 B32 C 64 D128 【解答】 解:等比数列 an 中,a2+a4=20,a3+a5=40, ,解得 a=2,q=2, a6=225=64 故选: C 5 (5 分)两座灯塔 A 和 B与海洋观测站 C的距离分别是 akm 和 2akm,灯塔 A 在观测站 C的北偏东 20 ,灯塔 B 在观测站 C的南偏东 40 ,则灯塔 A 与灯塔 B 之间的距离为() Aakm B2akm Cakm Dakm 【解答】 解:根据题意, ABC中, ACB=180 20 40 =120 , AC=akm ,BC=2akm , 由余弦定理,得cos120 =, 解之得 A
10、B=akm, 即灯塔 A 与灯塔 B 的距离为akm, 故选: D 6 (5 分)在正方体 ABCD A1B1C1D1中,点 E ,F满足=3,=3, 则 BE与 DF所成角的正弦值为() ABC D 【解答】 解:如图,以 D 为原点, DA 为 x 轴,DC为 y 轴,DD1为 z 轴,建立空 间直角坐标系, 设正方体 ABCD A1B1C1D1中棱长为 4, 点 E,F满足=3,=3, B(4,4,0) ,E(4,3,4) ,D(0,0,0) ,F(0,1,4) , =(0,1,4) ,=(0,1,4) , 设异面直线 BE与 DF所成角为 , 则 cos= sin =, BE与 DF所
11、成角的正弦值为 故选: A 7 (5 分)等差数列 an的前 n 项和为 Sn,若 a1009=1,则 S2018() A1008 B1009 C2018 D2018 【解答】 解:等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,a1009=1, S2018=(a1+a2018)=2018a1009=2018 故选: D 8 (5 分)过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A,B 两点,若 O 为坐标原 点,则?=() A1 B2 C 3 D4 【解答】 解:由题意知,抛物线y2=4x的焦点坐标为( 1,0) ,直线 AB的方程 为 y=k(x1) , 由,得 k2x2(2k2+4)x+k2=0
12、,设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) , x1+x2=,x1+x2=1,y1?y2=k(x11)?k(x21)=k 2 x 1?x2(x1+x2)+1 则?=x1?x2+y1?y2=x1?x2+k(x11)?k(x21)=3 故选: C 9 (5 分)设椭圆 C:=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是 C 上的点 PF2F1F2,PF1F2=30 ,则 C的离心率为() ABC D 【解答】 解:| PF2| =x,PF2F1F2,PF1F2=30 , | PF 1| =2x,| F1F2| = x, 又| PF1|+| PF2| =2a,| F1F2| =2c 2a=3x,2
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