2018年浙江省温州市十校联合体高二上期末数学试卷(含答案解析).pdf
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1、2018-2019 学年浙江省温州市十校联合体高二(上)期末数学试 卷 一、选择题:本大题共10 小题,每小题4 分,共 40 分在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 1 (4 分)准线方程是 y=2 的抛物线标准方程是() Ax2=8y Bx2=8y Cy2=8x Dy2=8x 2 (4 分)已知直线 l1:xy+1=0和 l2:xy+3=0,则 l1与 l2之间距离是() ABC D2 3 (4 分)设三棱柱 ABC A1B1C1体积为 V,E,F,G 分别是 AA1,AB,AC的中 点,则三棱锥 EAFG体积是() ABC D 4 (4 分)若直线 x+y+m=0 与圆
2、x2+y2=m 相切,则 m 的值是() A0 或 2 B2 CD或 2 5 (4 分)在四面体 ABCD中() 命题: ADBC且 AC BD则 ABCD 命题: AC=AD且 BC=BD则 ABCD A命题都正确 B 命题都不正确 C命题正确,命题不正确D命题不正确,命题正确 6 (4 分)设 m、n 是两条不同的直线, 、是两个不同的平面 考查下列命题, 其中正确的命题是() Am ,n? ,mn? B ,m ,n ? mn C ,m ,n ? mn D , =m ,nm? n 7 (4 分)正方体 ABCD A1B1C1D1中,二面角 ABD1B1的大小是() ABC D 8 (4 分
3、)过点( 0,2)的直线交抛物线y 2=16x于 A(x 1,y1) ,B(x2,y2)两 点,且 y12y22=1,则 OAB (O为坐标原点)的面积为() ABC D 9 (4 分)已知在 ABC中,ACB=,AB=2BC ,现将 ABC绕 BC所在直线旋 转到 PBC ,设二面角 PBC A 大小为 ,PB与平面 ABC所成角为 ,PC与平 面 PAB所成角为 ,若 0 ,则() A且B且 C且D且 10 (4 分)如图, F1,F2是椭圆 C1与双曲线 C2的公共焦点,点 A 是 C1,C2的公 共点设 C1,C2的离心率分别是 e1,e2,F1AF2=2 ,则() A B C D 二
4、、填空题:本大题共7 小题,多空题每题6 分,单空题每题 4 分,共 36 分 11 (6 分)双曲线 C:x 24y2=1 的渐近线方程是 ,双曲线 C 的离心率 是 12 (6 分)某空间几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积 V=cm 3,表面积 S= cm2 13 (4 分)已知抛物线 y2=4x的焦点为 F,准线与 x 轴的交点为 M,N 为抛物线 上的一点,则满足= 14 (6 分)已知直线 l1:y=mx+1 和 l2:x=my+1 相交于点 P,O为坐标原点, 则 P点横坐标是(用 m 表示) ,的最大值是 15 (6分)四面体 ABCD中,已知 AB=AC=
5、BC=BD=CD=1,则该四面体体积的最大 值是,表面积的最大值是 16 (4 分)过双曲线 G:(a0,b0)的右顶点 A 作斜率为 1 的直 线 m,分别与两渐近线交于B,C 两点,若 | AB| =2| AC | ,则双曲线 G 的离心率 为 17 (4 分)在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中,点 P是正方体棱上的一点 (不包括棱的端点), 对确定的常数 m, 若满足 | PB |+| PD1| =m 的点 P的个数为 n, 则 n 的最大值是 三、解答题:本大题共5 小题,共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 18 (14 分)已知抛物线 C:y2=4
6、x,直线 l:y=x+b 与抛物线交于 A,B 两点 ()若 | AB| =8,求 b 的值; ()若以 AB为直径的圆与 x 轴相切,求该圆的方程 19 (15 分)在四棱锥 EABCD中,底面 ABCD是正方形, AC与 BD交于点 O, EC 底面 ABCD ,F为 BE的中点 ()求证: DE平面 ACF ; ()求证: BDAE; ()若 AB=CE ,在线段 EO上是否存在点 G,使 CG 平面 BDE ?若存在,求 出的值,若不存在,请说明理由 20 (15 分)如图,四棱锥PABCD ,PA 底面ABCD ,ABCD,ABAD, AB=AD=PA=2 ,CD=4 ,E ,F分别
7、是 PC ,PD的中点 () 证明: EF 平面 PAB ; () 求直线 AC与平面 ABEF所成角的正弦值 21 (15 分)已知点 C(x0,y0)是椭圆+y 2=1上的动点,以 C为圆心的圆过点 F(1,0) ()若圆 C与 y 轴相切,求实数 x0的值; ()若圆 C与 y 轴交于 A,B 两点,求 | FA | ?| FB| 的取值范围 22 (15 分)已知椭圆 C 的方程是,直线 l:y=kx+m 与椭圆 C有且仅 有一个公共点,若F1Ml,F2Nl,M,N 分别为垂足 ()证明:; ()求四边形 F1MNF2面积 S的最大值 2018-2019 学年浙江省温州市十校联合体高二
8、(上)期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10 小题,每小题4 分,共 40 分在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 1 (4 分)准线方程是 y=2 的抛物线标准方程是() Ax2=8y Bx2=8y Cy2=8x Dy2=8x 【解答】 解:由题意可知抛物线的焦点在y 轴的正半轴, 设抛物线标准方程为: x2=2py(p0) , 抛物线的准线方程为y=2, =2, p=4, 抛物线的标准方程为:x 2=8y 故选 A 2 (4 分)已知直线 l1:xy+1=0和 l2:xy+3=0,则 l1与 l2之间距离是() ABC D2 【解答】 解:已知平行直线
9、l1:xy+1=0与 l2:xy+3=0, l1与 l2间的距离 d=, 故选 C 3 (4 分)设三棱柱 ABC A1B1C1体积为 V,E,F,G 分别是 AA1,AB,AC的中 点,则三棱锥 EAFG体积是() ABC D 【解答】 解:三棱柱 ABC A1B1C1体积为 V, V=SABC?AA1, E ,F,G分别是 AA1,AB,AC的中点, SAFG=, 三棱锥 EAFG体积: VEAFG=SABC?AA1= 故选: D 4 (4 分)若直线 x+y+m=0 与圆 x 2+y2=m 相切,则 m 的值是( ) A0 或 2 B2 CD或 2 【解答】 解:圆 x2+y2=m 的圆
10、心为原点,半径r= 若直线 x+y+m=0 与圆 x2+y2=m相切,得圆心到直线的距离d=, 解之得 m=2(舍去 0) 故选 B 5 (4 分)在四面体 ABCD中() 命题: ADBC且 AC BD则 ABCD 命题: AC=AD且 BC=BD则 ABCD A命题都正确 B 命题都不正确 C命题正确,命题不正确D命题不正确,命题正确 【解答】 解:对于作 AE 面 BCD于 E,连接 DE,可得 AEBC ,同理可得 AE BD ,证得 E 是垂心,则可得出AE CD,进而可证得CD 面 AEB ,即可证出 ABCD ,故正确; 对于,取 CD的中点 O,连接 AO,BO,则 CD AO
11、,CD BO, AOBO=O , CD 面 ABO , AB? 面 ABO , CD AB,故正确 故选 A 6 (4 分)设 m、n 是两条不同的直线, 、是两个不同的平面 考查下列命题, 其中正确的命题是() Am ,n? ,mn? B ,m ,n ? mn C ,m ,n ? mn D , =m ,nm? n 【解答】 解:设 m、n 是两条不同的直线, 、是两个不同的平面,则: m ,n? ,mn 时, 、可能平行,也可能相交,不一定垂直,故A 不正 确 ,m ,n时,m 与 n 一定垂直,故 B正确 ,m ,n时,m 与 n 可能平行、相交或异面,不一定垂直,故C错误 , =m 时,
12、若 nm,n? ,则 n ,但题目中无条件n? ,故 D 也 不一定成立, 故选 B 7 (4 分)正方体 ABCD A1B1C1D1中,二面角 ABD1B1的大小是() ABC D 【解答】 解:以 D 为原点, DA 为 x 轴,DC为 y 轴,DD1为 z 轴,建立空间直角 坐标系, 设正方体 ABCD A1B1C1D1中棱长为 1, 则 A(1,0,0) ,B(1,1,0) ,B1(1,1,1) ,D1(0,0,1) , =(0,1,0) ,=(1,1,1) ,=(0,0,1) , 设平面 ABD1的法向量=(x,y,z) , 则,取 y=1,得, 设平面 BB1D1的法向量=(a,b
13、,c) , 则,取 a=1,得=(1,1,0) , 设二面角 ABD1B1的大小为 , 则 cos=, = 二面角 ABD1B1的大小为 故选: C 8 (4 分)过点( 0,2)的直线交抛物线y 2=16x于 A(x 1,y1) ,B(x2,y2)两 点,且 y12y22=1,则 OAB (O为坐标原点)的面积为() ABC D 【解答】 解:设直线方程为 x=my+2m,代入 y2=16x可得 y216my32m=0, y1+y2=16m,y1y2=32m, (y1y2) 2=256m2+128m, y12y22=1, 256m2(256m2+128m)=1, OAB (O 为坐标原点)的
14、面积为| y1y2| = 故选: D 9 (4 分)已知在 ABC中,ACB=,AB=2BC ,现将 ABC绕 BC所在直线旋 转到 PBC ,设二面角 PBC A 大小为 ,PB与平面 ABC所成角为 ,PC与平 面 PAB所成角为 ,若 0 ,则() A且B且 C且D且 【解答】 解:在 ABC中, ACB=,AB=2BC , 可设 BC=a ,可得 AB=PB=2a ,AC=CP= a, 过 C作 CH 平面 PAB ,连接 HB, 则 PC与平面 PAB所成角为 = CPH , 且 CH CB=a , sin = =; 由 BC AC ,BCCP , 可得二面角 PBCA 大小为 ,即
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