2018年高考全国新课标2卷文科数学word版及答案.pdf
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1、绝密启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1 i 23i A 32i B 32i C32iD32i 2已知集合1,3,5,7A,2,3,4,5B,则 AB A 3B 5C 3,5D 1,2,3,4,5,7 3函数 2 ee xx fx x 的图像大致为 4已知向量a, b满足 |1a,1a b
2、,则(2)aab A4 B3 C2 D0 5从 2 名男同学和3 名女同学中任选2 人参加社区服务,则选中的2 人都是女同学的概率为 A 0.6B 0.5C 0.4D 0.3 6双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为3 ,则其渐近线方程为 A2yxB3yxC 2 2 yxD 3 2 yx 7在ABC中, 5 cos 25 C ,1BC,5AC,则AB A 4 2 B30C29D 2 5 8为计算 11111 1 23499100 S,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入 开始 0,0NT SNT S输出 1i 100i 1 NN i 1 1 TT i 结束 是否 A
3、1iiB2ii C3iiD4ii 9在正方体 1111 ABCDABC D 中, E 为棱 1 CC 的中点,则异面直线AE 与 CD 所成角的正切值为 A 2 2 B 3 2 C 5 2 D 7 2 10若( )cossinf xxx 在 0,a 是减函数,则a的最大值是 A 4 B 2 C 3 4 D 11已知 1 F , 2 F 是椭圆 C的两个焦点,P是C上的一点,若 12 PFPF ,且 21 60PF F,则C的离心率 为 A 3 1 2 B 23C 31 2 D31 12 已 知( )f x是 定 义 域 为(,) 的 奇 函 数 , 满 足(1)(1)fxfx 若( 1 )2f
4、, 则 ( 1 )( 2 )(fff( 5 0 )f A50B0 C2 D50 二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分。 13曲线2lnyx在点 (1,0) 处的切线方程为_ 14若,x y满足约束条件 250, 230, 50, xy xy x 则 z xy 的最大值为 _ 15已知 51 tan() 45 ,则tan_ 16已知圆锥的顶点为S,母线 SA, SB互相垂直, SA与圆锥底面所成角为30 ,若SAB的面积为 8,则 该圆锥的体积为_ 三、解答题:共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题,每个试题考 生都必须作答。第22、23 为
5、选考题。考生根据要求作答。 (一)必考题:共60 分。 17 (12 分) 记 nS 为等差数列 na的前n项和,已知17a,315S (1)求 n a的通项公式; (2)求 nS ,并求nS 的最小值 18 (12 分) 下图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图 为了预测该地区2018 年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t 的两个线性回归模型 根据 2000 年至 2016 年的数据(时间变量t 的值依次为 1,2,17 )建立模型:?30.413.5yt ;根据 2010 年 至 2016 年的数据(时间变量t 的值依次为 1, 2,7 )
6、建立模型:?9917.5yt (1)分别利用这两个模型,求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由 19 (12 分) 如图,在三棱锥PABC 中,2 2ABBC,4PAPBPCAC, O 为 AC 的中点 (1)证明: PO平面 ABC ; (2)若点M在棱 BC 上,且2MCMB ,求点 C 到平面 POM 的距离 20 (12 分) 设抛物线 2 4Cyx:的焦点为F,过F且斜率为(0)k k的直线 l 与 C 交于A,B两点, |8AB (1)求 l 的方程; (2)求过点A,B且与 C 的准线相切的圆的方程 21 (12
7、分) 已知函数 32 1 1 3 f xxa xx (1)若3a,求( )f x 的单调区间; (2)证明:( )f x 只有一个零点 (二)选考题:共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22 选修 44:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系xOy 中, 曲线 C 的参数方程为 2cos , 4sin x y ( 为参数), 直线 l 的参数方程为 1cos , 2sin xt yt ( t 为参数) (1)求 C 和 l 的直角坐标方程; (2)若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为(1,2) ,求 l 的斜率 23 选修 45:不
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