2019届中考一轮复习《函数概念与平面直角坐标系》知识梳理.pdf
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1、第 9 讲函数概念与平面直角坐标系 考纲要求命题趋势 1会画平面直角坐标系,并能根据点的坐标 描出点的位置,由点的位置写出点的坐标 2掌握坐标平面内点的坐标特征 3了解函数的有关概念和函数的表示方法, 并能结合图象对实际问题中的函数关系进行 分析 4 能确定函数自变量的取值范围,并会求函数 值. 函数作为基础知识, 在各地的中考试题中主 要以填空题、 选择题的形 式来考查函数的基本概 念、函数自变量的取值范 围、函数之间的变化规律 及其图象 . 一、平面 直 角坐标系与点的坐标特征 1平面直角坐标系 如图,在平面内,两条互相垂直的数轴的交点O称为原点,水平的数轴叫x 轴,竖直的数轴叫 y 轴,
2、整个坐标平面被x 轴、 y 轴分割成四个象限 2各象限内点的坐标特征 点 P(x ,y) 在第一象限 ? x 0,y0; 点 P(x ,y) 在第二象限 ? x 0,y0; 点 P(x ,y) 在第三象限 ? x 0,y0; 点 P(x ,y) 在第四象限 ? x 0, y0. 3坐标轴上的点的坐标特征 点 P(x ,y) 在 x 轴上 ? y0,x 为任意实数; 点 P(x ,y) 在 y 轴上 ? x0,y 为任意实数; 点 P(x ,y) 在坐标原点 ? x 0,y0. 二、特殊点的坐标特征 1对称点的坐标特征 点 P(x ,y) 关于 x 轴的对称点P1的坐标为 (x , y) ;关于
3、 y 轴的对称点P2的坐标为 ( x,y) ;关于原点的对称点P3的坐标为 ( x, y) 2与坐标轴平行的直线上点的坐标特征 平行于 x 轴:横坐标不同,纵坐标相同; 平行于 y 轴:横坐标相同,纵坐标不同 3各象限角平分线上点的坐标特征 第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标相同,第二、四象限角平分线上的点横坐标与纵 坐标相反 4点的平移 将点 P(x,y) 向右 ( 或向左 ) 平移 a 个单位, 可以得到对应点(x a,y) 或(x a,y) ;将点 P(x , y) 向上 ( 或向下 ) 平移 b 个单位,可以得到对应点(x , yb) 或(x ,yb) 三、距离与点的坐标的关系
4、1点与原点、点与坐标轴的距离 点 P(x ,y) 到 x 轴和 y 轴的距离分别是|y| 和 |x| , 点 P(x,y) 到坐标原点的距离为x 2y2. 2两点间的距离 (1) 在 x 轴上两点P1(x1,0) ,P2(x2,0) 间的距离 |P1P2| |x1x2|. (2) 在 y 轴上两点Q1(0, y1) ,Q2(0,y2) 间的距离 |Q1Q2| |y1y2| (3) 在 x轴上的点P1(x1,0) 与 y 轴上的点Q1(0 ,y1) 之间的距离 |P1Q1| x 2 1 y 2 1. (4) 点 P1(x1,y1) 与点 Q1(x2,y1) 之间的距离 |P1Q1| 2 ) 21
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