2019届浙教版中考一轮复习《二次函数》精讲精练(含答案).pdf
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1、【例 1】 1. 抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一平 面直角坐标系内的图象大致为() ABCD 2. 已知 x=2m+n+2和 x=m+2n时,多项式x 2+4x+6 的值相等,且 m n+20,则当 x=3(m+n+1 )时, 多项式 x 2+4x+6 的值等于 3. 已知二次函数y=ax 22ax+1(a0)图象上三点 A( 1,y1) ,B( 2,y2)C(4,y3) ,则 y1、y2、 y3的大小关系为() Ay1y2y3 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy3y1y2 方法总结1将抛物线解析式写成ya(x h) 2k 的形式
2、,则顶点坐标为 (h,k) ,对称轴为直线x h,也可应用对称轴公式x,顶点坐标( - , ) 来求对称轴及顶点坐标 2比较两个二次函数值大小的方法: (1) 直接代入自变量求值法; (2) 当自变量在对称轴两侧时,看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断; (3) 当自变量在对称轴同侧时,根据函数值的增减性判断 举一反三1. 已知点 A (a2b,24ab)在抛物线y=x 2 +4x+10 上,则点 A关于抛物线对称轴的对称 点坐标为() A ( 3,7)B ( 1, 7)C ( 4,10)D (0,10) 2. 已知关于x 的函数 y=(2m1) x2+3x+m 图象与坐标轴只有2 个公
3、共点,则m= 3. 设 A 1 ( 2)y,B 2 (1)y,C 3 (2)y,是抛物线 2 (1)yxa上的三点,则 1 y, 2 y, 3 y的大 小关系为() A 312 yyy B 312 yyyC 321 yyyD 213 yyy 考点二、二次函数系数的符号及其之间的关系 【例 2】 二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示,给出下列结论: 2a+b0; bac;若 1mn 1,则 m+n; 3| a|+| c| 2| b| 其中正确的结论是(写出你认为正确的所有结论序号) 方法总结根据二次函数的图象确定有关代数式的符号,是二次函数中的一类典型的数形结合问题, 具有较强的推理性解
4、题时应注意a 决定抛物线的开口方向,c 决定抛物线与y 轴的交点,抛物线 的对称轴由a,b 共同决定, b 24ac 决定抛物线与 x 轴的交点情况当x1 时,决定 abc 的符 号,当 x 1 时,决定 abc 的符号在此基础上,还可推出其他代数式的符号运用数形结合 的思想更直观、更简捷 举一反三1. 二次函数y=ax 2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论: b 24ac0; 4a+c2b; ( a+c) 2 b 2; x(ax+b) ab 其中正确结论的是 (请把正确结论的序号都填在横线上) 2. 一次函数y=ax+b(a0) 、二次函数y=ax2+bx 和反比例函数y=(k 0)
5、在同一直角坐标系中的 图象如图所示,A 点的坐标为(2,0) ,则下列结论中,正确的是() Ab=2a+k Ba=b+k Cab0 Dak0 考点三、二次函数图象的平移 【例 3】二次函数y 2x 24x1 的图象怎样平移得到 y 2x 2 的图象 ( ) A向左平移1 个单位,再向上平移3 个单位 B向右平移1 个单位,再向上平移3 个单位 C向左平移1 个单位,再向下平移3 个单位 D向右平移1 个单位,再向下平移3 个单位 方法总结二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换,因此先将二次函数解析式转化为顶点 式确定其顶点坐标,然后按照“左加右减、上加下减”的规律进行操作 举一反三将二次函
6、数yx 2 的图象向右平移1 个单位, 再向上平移2 个单位后, 所得图象的函数解 析式是 ( ) Ay(x 1) 22 B y(x 1) 22 C y(x 1) 22 D y(x 1) 22 考点四、确定二次函数的解析式 【例 4】如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是 (0 ,3) ,以点 C为顶点的抛物线yax 2 bxc 恰好经过x 轴上 A,B两点 (1) 求 A,B,C三点的坐标; (2) 求经过 A,B,C三点的抛物线的解析式 方法总结用待定系数法求二次函数解析式,需根据已知条件,灵活选择解析式:若已知图象上三个 点的坐标,可设一般式;若已知二次函数图象与x 轴两个交点的横坐标
7、,可设交点式;若已知抛物 线顶点坐标或对称轴与最大( 或小 ) 值,可设顶点式 举一反三已知抛物线p:y=ax 2+bx+c 的顶点为 C,与 x 轴相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 左侧) , 点 C 关于 x 轴的对称点为C ,我们称以A 为顶点且过点C ,对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“ 梦之星 ” 抛物线,直线AC 为抛物线p 的“ 梦之星 ” 直线若一条抛物线的“ 梦之星 ” 抛物线和 “ 梦之 星” 直线分别是y=x 2+2x+1 和 y=2x+2,则这条抛物线的解析式为 考点五、二次函数的实际应用 【例 5】九( 1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第
8、x(1x90)天的售价与销 量的相关信息如下表: 时间 x(天)1x50 50x90 售价(元 / 件)x+40 90 每天销量(件)2002x 已知该商品的进价为每件30 元,设销售该商品的每天利润为y 元 (1)求出 y 与 x 的函数关系式; (2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少? (3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800 元?请直接写出结果 方法总结运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题是最常见的题目类 型,解决这类问题的方法是: 1列出二次函数的关系式,列关系式时,要根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围 2在自变
9、量取值范围内,运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值 举一反三大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召,利用银行小额无息贷款开办了一家饰品 店该店购进一种今年新上市的饰品进行销售,饰品的进价为每件40 元,售价为每件60 元,每月 可卖出 300 件市场调查反映:调整价格时,售价每涨1 元每月要少卖10 件;售价每下降1 元每月 要多卖 20 件为了获得更大的利润,现将饰品售价调整为60+x(元 / 件) (x0 即售价上涨,x0 即售价下降) ,每月饰品销量为y(件) ,月利润为w(元) (1)直接写出y 与 x 之间的函数关系式; (2)如何确定销售价格才能使月利润最大?求最大月利
10、润; (3)为了使每月利润不少于6000 元应如何控制销售价格? 考点六、二次函数的面积问题 【例 6】如图,对称轴为x=1 的抛物线y=ax 2+bx+c(a0)与 x 轴相交于 A、B两点,其中点A的 坐标为( 3, 0) (1)求点 B的坐标 (2)已知 a=1, C为抛物线与y 轴的交点 若点 P在抛物线上,且SPOC=4SBOC,求点 P的坐标 设点 Q是线段 AC上的动点,作QD x 轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值 方法总结对于此类二次函数题型考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式,二次函数的 性质以及三角形面积、线段长度问题,解题的关键是运用方程思想与数形结合思想
11、其次就是应用 到二次函数常见的水平宽铅垂高 举一反三如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为 x 轴上两点, C、D为 y 轴上的两点,经过点A、 C、 B 的抛物线的一部分C1与经过点A、D、 B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把 这条封闭曲线成为“蛋线”已知点C 的坐标为( 0,) ,点 M是抛物线C2:y=mx 22mx 3m (m 0)的顶点 (1)求 A、B两点的坐标; (2) “蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得 PBC的面积最大?若存在,求出PBC面积 的最大值;若不存在,请说明理由; (3)当 BDM 为直角三角形时,求m的值 考点七、二次函数的综合应用 【例
12、7】如图抛物线y=ax 2 +bx+3 与 x 轴交于 A( 3,0) ,B(1,0)两点,与y 轴交于点C,顶点为 D,连接 AC 、CD 、AD (1)求该二次函数的解析式; (2)求 ACD的面积; (3)若点 Q在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点P,使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边 形为平行四边形?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由 方法总结此类题型主要考查二次函数与其他知识点的综合应用,利用待定系数法求函数解析式, 利用勾股定理、勾股定理的逆定理求三角形的形状;利用平行四边形的性质:对角线互相平分,对 边相等是求出题中P点的关键所以对于考查二次函数与三角形
13、、四边形、圆、相似等相关知识的 结合性题目时一定要把握好它们的性质及其常考定理与推理的综合应用 举一反三在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A( 4,0) ,B(0, 4) ,C(2,0)三点 (1)求抛物线的解析式; (2)若点 M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m , AMB 的面积为S 求 S关于 m的函数关系式,并求出S的最大值 (3)若点 P是抛物线上的动点,点 Q是直线 y=x 上的动点, 判断有几个位置能够使得点P、Q、B、 O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标 一、选择题 1已知抛物线 3 yk x1x k -与 x 轴交于点A,B,与 y 轴交于点C
14、 ,则能使 ABC为等腰三角 形的抛物线的条数是() A2 B3 C4 D5 2已知下列命题: 对于不为零的实数c,关于 x 的方程 1c x c x的根是 c; 在反比例函数 x y 2 中,如果函数值y1 时,那么自变量x2; 二次函数222 2 mmxxy 的顶点在x 轴下方; 函数 y= kx 2+(3k+2)x+1 ,对于任意负实数 k,当 x3 时,抛物线顶点在第三象限;若k3,当在对称轴的两侧时,点B距离对称轴的距 离小于点A到对称轴的距离,即得 0 x- ( -5 )3- 0 x, 解得1 0 x,综上所得:1 0 x,故选 B 4D 解:抛物线开口向下, a0, 抛物线对称轴
15、为直线x=1, b= 2a0,即 2a+b=0,所以正确; 抛物线与y 轴的交点在x 轴上方, c0, abc0,所以错误; 抛物线对称轴为直线x=1, 函数的最大值为a+b+c, 当 m 1 时, a+b+cam 2+bm+c ,即 a+bam2+bm ,所以正确; 抛物线与x 轴的一个交点在(3,0)的左侧,而对称轴为直线x=1, 抛物线与x 轴的另一个交点在(1,0)的右侧 当 x=1 时, y0, ab+c0,所以错误; ax1 2+bx 1=ax2 2+bx 2, ax1 2+bx 1ax2 2bx 2=0, a(x1+x2) (x1x2)+b(x1x2)=0, ( x1 x2) a
16、 (x1+x2)+b=0 , 而 x1x2, a(x1+x2) +b=0,即 x1+x2=, b= 2a, x1+x2=2,所以正确 5 解:函数y=x 2+bx+c 与 x 轴无交点, b 24ac0; b 24c0 故不正确; 当 x=3 时, y=9+3b+c=3, 3b+c+6=0 故正确; 从图象可知当x 2+bx+c1 时, x1 或 x2 不正确; 过顶点(,)的反比例函数为y=, 由图象可知,当x 2+bx+c 时, x或 x0, 错误 当 1 x3 时,二次函数值小于一次函数值, x 2+bx+cx, x 2+(b1)x+c0 故正确 故答案为: 6解:把y=8 代入 y=2
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