2019年4月广西柳州市高考数学模拟试卷(文科)含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 21 页) 2019 年广西柳州市高考数学模拟试卷(文科)(4 月份) 一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.) 1已知集合A= x| x(x2) 0,B=2, 1,0,1,2 ,则 A B= () A 2, 1B 1,2 C1,0,1,2D0,1,2 2已知 zi=i 1,则复数z 在复平面上所对应的点位于() A实轴上B虚轴上 C第一象限 D 第二象限 3命题 “ ? xR, sinx 1” 的否定是() A? xR,sinx1 B? x R,sinx 1 C? xR,sinx=1 D? x R,sinx 1 4
2、已知等差数列 an中,若 a3+3a6+a9=120,则 2a7a8的值为( ) A24 B 24 C20 D 20 5已知函数f(x)=cos( x+ ) ( 0 )的部分图象如图所示,f(x0)=f(0) ,则正 确的选项是() ABCD 6设双曲线 =1(a0,b0)的右焦点为F,点 F 到渐近线的距离为 2a,则该双 曲线的离心率等于() ABCD3 7若 x,y 满足约束条件,则目标函数z=x2y 的最小值是() A 5 BC0 D2 8阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为() 第 2 页(共 21 页) A 2 BC 1 D2 9函数 g(x)=x 3+ +3lnx +
3、b(b R)在 x=1 处的切线过点(0, 5) ,则 b=() ABCD 10某四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是() A4 B2 C D 11已知抛物线C:y 2=2px(p 0)的焦点为 F,过点 F 的直线与抛物线C 交于点 A,B 两 点,且直线l 与圆 x2px+y 2 =0 交于 C,D 两点,若 | AB | =2| CD| ,则直线 l 的斜率 为() ABC 1 D 12函数 f(x)的定义域为实数R,f(x)=对任意的 xR 都 有 f(x+2)=f(x2) 若在区间 5,3上函数 g(x)=f(x) mx+m 恰好有三个不同的 零点,则实
4、数m 的取值范围是() 第 3 页(共 21 页) A B C D 二、填空题(本答题共4 小题,每小题5 分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上) 13在长为2 的线段 AB 上任意取一点 C,以线段AC 为半径的圆面积小于 的概率为 _ 14已知向量=(x, y) ,=( 1,2 ) ,且+=(1,3) ,则等于 _ 15已知正实数x,y 满足 xy=x+y,若 xym2 恒成立,则实数 m 的最大值是 _ 16数列 an满足 a1=2,且 an+1 a n=2 n(nN*) ,则数列 的前 10 项和为 _ 三、解答题(解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17在 ABC 中,角
5、 A,B,C 的对应边分别为a,b,c,且三角形的面积为S=accosB ()求角B 的大小; ()若c=8,点 D 在 BC 上,且 CD=2, cosADB= ,求 b 的值 18某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升,下表是2011 至 2019 年的统计数据: 年份2011 2019 2019 2019 2019 居民生活用水量(万吨)236 246 257 276 286 ()利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程y=bx+a; ()根据改革方案,预计在2020 年底城镇化改革结束,到时候居民的生活用水量将趋于 稳定,预计该城市2023 年的居民生活
6、用水量 参考公式: 19如图,在三棱锥PABC 中, PAB 和 CAB 都是以 AB 为斜边的等腰直角三角形, 若 AB=2PC=,D 是 PC 的中点 (1)证明: ABPC; (2)求 AD 与平面 ABC 所成角的正弦值 第 4 页(共 21 页) 20已知椭圆=1(a 0,b0)的右焦点为F( 1,0) ,左顶点到点F 的距离为 +1 ()求椭圆E 的方程; () 设过点 F,斜率为 k 的直线 l 与椭圆 E 交于 A,B 两点,且与短轴交于点C,若 OAF 与 OBC 的面积相等,求直线l 的方程 21已知函数f(x)=x+alnx(aR) ()求f(x)的单调区间; ()设g(
7、x) =x 22x+2a,若对任意 x1( 0,+) ,均存在x2 0,1 ,使得 f(x1) g(x2) ,求 a 的取值范围 四.请考生在第22,23,24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时 请写清题号 . 选修 4-1:几何证明选讲 22如图, AB 为 O 的直径,过点B 作 O 的切线 BC,OC 交 O 于点 E,AE 的延长线 交 BC 于点 D ()求证: CE 2=CD?CB ()若 D 为 BC 的中点,且BC=2,求 AB 与 DE 的长 选修 4-4:坐标系与参数方程 23在直角坐标系xOy 中,圆 C1和 C2的参数方程分别是 (为参数)和 (
8、为参数),以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求圆 C1和 C2的极坐标方程; 第 5 页(共 21 页) (2)射线 OM : =a 与圆 C1的交点为 O、 P,与圆 C2的交点为O、Q,求 | OP| ?| OQ| 的最 大值 选修 4-5:不等式选讲 24已知函数f(x)=| x a|+ m| x+a| ()当m=a=1 时,求不等式f( x) x 的解集; ()不等式f(x) 2( 0m1)恒成立时,实数a 的取值范围是 a| a 3 或 a3 , 求实数 m 的集合 第 6 页(共 21 页) 2019 年广西柳州市高考数学模拟试卷(文科)(4 月份) 参考答
9、案与试题解析 一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.) 1已知集合A= x| x(x2) 0,B=2, 1,0,1,2 ,则 A B= () A 2, 1B 1,2 C1,0,1,2D0,1,2 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出 A 中不等式的解集确定出A,找出 A 与 B 的交集即可 【解答】 解:由 A 中的不等式解得:0 x2,即 A= 0,2, B= 2, 1,0,1, 2, A B= 0,1,2 , 故选: D 2已知 zi=i 1,则复数z 在复平面上所对应的点位于( ) A实轴上B虚轴上C第一象限 D 第二象限
10、【考点】 复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 利用复数的运算法则、几何意义即可得出 【解答】 解: zi=i 1, izi= i( i1) ,化为: z=1+i, 则复数 z 在复平面上所对应的点(1,1)位于第一象限 故选: C 3命题 “ ? xR, sinx 1” 的否定是() A? xR,sinx1 B? x R,sinx 1 C? xR,sinx=1 D? x R,sinx 1 【考点】 命题的否定 【分析】 根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可 【解答】 解:命题是特称命题,则命题的否定是: ? x0,sinx1, 故选: D 4已知等差数列 a n中,若 a3 +3a 6
11、 +a 9=120,则 2a7 a 8的值为( ) A24 B 24 C20 D 20 【考点】 等差数列的通项公式 【分析】 由已知条件利用等差数列的通项公式能求出2a7 a 8的值 【解答】 解:等差数列 an 中, a3 +3a 6 +a 9=120, 5(a1+5d)=120, a1+5d=24, 2a7a8=a1+5d=24 故选: A 第 7 页(共 21 页) 5已知函数f(x)=cos( x+ ) ( 0 )的部分图象如图所示,f(x0)=f(0) ,则正 确的选项是() A B C D 【考点】 由 y=Asin ( x+ )的部分图象确定其解析式 【分析】 根据函数 f(x
12、)的部分图象知f( 0)=,分别验证A、B、C、D 选项是否满足 条件即可 【解答】 解:根据函数f( x)=cos( x+ ) (0 )的部分图象知, f(0)=, 对于 A,cos( +)=cos =cos= ,满足题意; 对于 B,cos( +) =cos = ,不满足题意; 对于 C,cos( + ) =cos2 =1,不满足题意; 对于 D,cos( +) =cos=,不满足题意; 故选: A 6设双曲线 =1(a0,b0)的右焦点为F,点 F 到渐近线的距离为 2a,则该双 曲线的离心率等于() ABCD3 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 设 F(c,0) ,渐近线方程为y=
13、x,运用点到直线的距离公式可得b=2a,由 a,b, c 的关系和点到直线的距离公式,可得c=a,运用离心率公式计算即可得到所求值 【解答】 解:由题意可设F(c, 0) ,渐近线方程为y= x, 由题意可得d=b=2a, 第 8 页(共 21 页) 可得 c=a, 即有离心率e= 故选: C 7若 x,y 满足约束条件,则目标函数 z=x2y 的最小值是() A 5 BC0 D2 【考点】 简单线性规划 【分析】 作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,进行求最值即可 【解答】 解:由 z=x2y 得 y=, 作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分ABC ) : 平移直线y=,
14、 由图象可知当直线y=,过点 A 时,直线y=的截距最大,此时z 最小, 由,解得,即 A(3,4) 代入目标函数z=x2y, 得 z=3 8=5, 目标函数z=x2y 的最小值是 5 故选: A 8阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为() 第 9 页(共 21 页) A 2 BC 1 D2 【考点】 程序框图 【分析】 由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A 的值, 模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案 【解答】 解:模拟执行程序,可得: i=0,A=2 执行循环体, i=1,A=, 不满足条件i2019,执行循环体,i=2,A=
15、1; 不满足条件i2019,执行循环体,i=3,A=2; 不满足条件i2019,执行循环体,i=4,A=, 循环下去,而20116=3672, i=2019 时,与 i=4 输出值相同,即A= 故选: B 9函数 g(x)=x 3+ +3lnx +b(b R)在 x=1 处的切线过点(0, 5) ,则 b=() A B C D 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 求出 g(x)的导数,可得切线的斜率和切点,运用两点的斜率公式,解方程,即 可得到 b 的值 【解答】 解:函数g(x)=x3+3lnx+b 的导数为g(x)=3x2+5x+, 第 10 页(共 21 页) 可得 g(
16、 x)在 x=1 处的切线斜率为k=11,切点为( 1, + b) , 由两点的斜率公式可得11=, 解得 b= 故选: B 10某四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是() A4 B2 CD 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图知该几何体一个三棱锥,由三视图求出几何元素的长度、线面的位置关系, 由线面垂直的定义判断几何体四个面中的直角三角形,由勾股定理和三角形面积公式求出直 角三角形的面积和 【解答】 解:根据三视图可知几何体是一个三棱锥,且PB平面 ABC , 底面是的等腰三角形,底BC=2,BC 边上的高为 2, PB平面 ABC , PBBC、
17、 PBAB ,即 PBC、 PAB 是直角三角形, AB= , 直角三角形的面积和S=2+ 故选: D 11已知抛物线C:y 2=2px(p 0)的焦点为 F,过点 F 的直线与抛物线C 交于点 A,B 两 点,且直线l 与圆 x2px+y 2 =0 交于 C,D 两点,若 | AB | =2| CD| ,则直线 l 的斜率 为() 第 11 页(共 21 页) A B C 1 D 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 由 F,由 x2px+y2=0 配方为: + y 2=p2,可得: | CD| =2p设直线l 的方程为y=k,A(x1 ,y 1) ,B( x2 ,y 2) ,与抛物线方程联
18、立 化为: x2 x+ =0,利用根与系数的关系及其抛物线的定义可得: | AB| =x1 +x 2+p=2p+ 利用 | AB| =2| CD| ,即可得出 【解答】 解:由 F,由 x 2px+y2 =0 配方为: + y2=p2,可得: | CD| =2p 设直线 l 的方程为y=k,A(x1 ,y 1) ,B(x2 ,y 2) , 联立,化为: x2 x+ =0, x1+x2=p+ | AB | =x1 +x 2+p=2p+ 由| AB | =2| CD| , 2p+=4p ,可得 k 2=1,解得 k=1 故选: C 12函数 f(x)的定义域为实数R,f(x)=对任意的 xR 都
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