2019年上海市虹口区高考数学二模试卷含答案解析.pdf
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1、2017 年上海市虹口区高考数学二模试卷 一、填空题( 16 题每小题 4 分,712 题每小题 4 分,本大题满分 54 分) 1集合 A= 1,2,3,4 ,B=x| (x1) (x5)0 ,则 AB= 2复数所对应的点在复平面内位于第 象限 3 已知首项为 1公差为 2的等差数列 an , 其前 n项和为 Sn, 则= 4若方程组无解,则实数 a= 5若( x+a) 7 的二项展开式中,含x6项的系数为 7,则实数 a= 6已知双曲线,它的渐近线方程是 y=2x,则 a的值为 7在 ABC 中,三边长分别为a=2,b=3,c=4,则 = 8在平面直角坐标系中,已知点P(2,2) ,对于任
2、意不全为零的实数a、b, 直线 l:a(x1)+b(y+2)=0,若点 P 到直线 l 的距离为 d,则 d 的取值范围 是 9函数 f(x)=,如果方程 f(x)=b有四个不同的实数解x1、 x2 、x 3 、x 4,则 x1 +x 2 +x 3 +x 4= 10三条侧棱两两垂直的正三棱锥,其俯视图如图所示, 主视图的边界是底边长 为 2 的等腰三角形,则主视图的面积等于 11在直角 ABC 中,AB=1,AC=2,M 是ABC 内一点,且, 若,则 +2的最大值 12 无穷数列 an 的前 n 项和为 Sn, 若对任意的正整数n 都有 Sn k1 , k 2 , k 3, , k10 ,则
3、 a10的可能取值最多有个 二、选择题(每小题5 分,满分 20 分) 13已知 a,b,c 是实数,则 “a,b,c 成等比数列 ” 是“b 2=ac” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 14l1 、l 2是空间两条直线, 是平面,以下结论正确的是() A如果 l1 ,l2 ,则一定有 l1 l 2 B如果 l1 l 2 ,l 2 ,则一定有 l1 C如果 l1 l 2 ,l 2 ,则一定有 l1 D如果 l1 ,l2 ,则一定有 l1l2 15已知函数,x1、x2、x3R,且 x1+x20,x2+x30,x3+x10, 则 f(x1)+f(x2
4、)+f(x3)的值( ) A一定等于零 B一定大于零 C一定小于零 D正负都有可能 16已知点 M(a,b)与点 N(0,1)在直线 3x4y+5=0的两侧,给出以下 结论: 3a4b+50; 当 a0 时,a+b 有最小值,无最大值; a 2 +b 21; 当 a0 且 a1 时,的取值范围是(,)(,+) 正确的个数是() A1 B2 C3 D4 三、解答题(本大题满分76 分) 17如图ABC A1B1C1 是直三棱柱,底面ABC 是等腰直角三角形,且 AB=AC=4,直三棱柱的高等于4,线段B1C1的中点为D,线段BC的中点为E, 线段 CC1的中点为 F (1)求异面直线 AD、EF
5、 所成角的大小; (2)求三棱锥 DAEF 的体积 18已知定义在(,)上的函数 f(x)是奇函数,且当x(0,) 时,f(x)= (1)求 f(x)在区间(,)上的解析式; (2)当实数 m为何值时,关于x的方程f(x)=m在( ,)有解 19已知数列 an是首项等于且公比不为 1 的等比数列, Sn是它的前 n 项和, 满足 (1)求数列 an 的通项公式; (2)设 bn=logaan(a0 且 a1) ,求数列 bn 的前 n 项和 Tn 的最值 20已知椭圆 C:=1(ab0) ,定义椭圆 C 上的点 M(x0,y0)的“ 伴 随点” 为 (1)求椭圆 C 上的点 M 的“ 伴随点
6、”N 的轨迹方程; (2)如果椭圆 C 上的点( 1,)的“ 伴随点 ” 为(,) ,对于椭圆 C 上的任 意点 M 及它的 “ 伴随点 ”N ,求的取值范围; (3)当 a=2,b=时,直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点,若点 A,B 的“ 伴随点 ” 分别是 P,Q,且以 PQ为直径的圆经过坐标原点O,求OAB 的面积 21对于定义域为 R 的函数 y=f(x) ,部分 x 与 y 的对应关系如表: x 2 1 012345 y02320102 (1)求 ff f(0) ; (2)数列 xn 满足 x1=2,且对任意 nN *,点( x n,xn+1)都在函数 y=f(x)的 图象上,
7、求 x1 +x 2+x4n; (3)若 y=f(x)=Asin(x + )+b,其中 A0,0 ,0 ,0b3, 求此函数的解析式,并求f(1)+f(2)+f(3n) (nN*) 2017 年上海市虹口区高考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题( 16 题每小题 4 分,712 题每小题 4 分,本大题满分 54 分) 1集合 A=1,2,3,4 ,B=x|(x1) (x5)0,则 AB= 2,3,4 【考点】 1E:交集及其运算 【分析】 解关于 B 的不等式,求出 A、B 的交集即可 【解答】 解:A= 1,2,3,4 , B= x| (x1) (x5)0= x| 1x5, 则 A
8、B=2,3,4 ; 故答案为: 2,3,4 2复数所对应的点在复平面内位于第 四象限 【考点】 A5:复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则、几何意义即可得出 【解答】解:复数=i 所对应的点在复平面内 位于第四象限 故答案为:四 3已知首项为 1 公差为 2 的等差数列 an ,其前 n 项和为 Sn,则= 4 【考点】 6F:极限及其运算; 85:等差数列的前 n 项和 【分析】 由题意, an=1+2(n1)=2n1,Sn=n+=n2,即可求极限 【解答】 解:由题意, an=1+2(n1)=2n1,Sn=n+=n 2, =4, 故答案为: 4 4若方程组无解,则实数 a=
9、2 【考点】 54:根的存在性及根的个数判断 【分析】根据题意,若方程组无解,则直线ax+2y=3 与直线 2x+2y=2 平行,由直 线平行的判定方法分析可得a的值,即可得答案 【解答】 解:根据题意,方程组无解, 则直线 ax+2y=3 与直线 2x+2y=2 平行, 则有 aa=22,且 a223, 即 a 2=4,a3, 解可得 a=2, 故答案为: 2 5若( x+a) 7 的二项展开式中,含x 6 项的系数为 7,则实数 a=1 【考点】 DB:二项式系数的性质 【分析】 (x+a) 7 的二项展开式的通项公式:Tr+1=x ra7r,令 r=6,则 =7, 解得 a 【解答】 解
10、: (x+a) 7 的二项展开式的通项公式:Tr+1=x ra7r, 令 r=6,则=7,解得 a=1 故答案为: 1 6已知双曲线,它的渐近线方程是y=2x,则 a 的值为2 【考点】 KC:双曲线的简单性质 【分析】根据题意,由双曲线的方程可得其渐近线方程为: y=ax,结合题意中 渐近线方程可得 a=2,即可得答案 【解答】 解:根据题意,双曲线的方程为:,其焦点在 x 轴上, 其渐近线方程为: y=ax, 又有其渐近线方程是y=2x, 则有 a=2; 故答案为: 2 7在 ABC 中,三边长分别为a=2,b=3,c=4,则= 【考点】 HP:正弦定理 【分析】 由已知利用余弦定理可求c
11、osA,cosB,进而利用同角三角函数基本关 系式可求 sinA,sinB 的值,即可利用二倍角的正弦函数公式化简求值得解 【解答】 解:在 ABC 中, a=2,b=3,c=4, cosA= ,可得: sinA= , cosB=,sinB=, = 故答案为: 8在平面直角坐标系中,已知点P(2,2) ,对于任意不全为零的实数 a、b, 直线l:a(x1)+b(y+2)=0,若点 P到直线l的距离为d,则d的取值范围 是 0,5 【考点】 IT:点到直线的距离公式 【分析】 由题 意,直 线过定点Q( 1, 2) , PQ l 时, d 取得最大值 =5,直线 l 过 P 时,d 取得最小值
12、0,可得结论 【解答】 解:由题意,直线过定点Q(1, 2) ,PQl 时, d 取得最大值 =5, 直线 l 过 P 时,d 取得最小值 0, d 的取值范围 0,5 , 故答案为 0,5 9函数 f(x)=,如果方程 f(x)=b有四个不同的实数解x1、 x2、x3、x4,则 x1+x2+x3+x4=4 【考点】 54:根的存在性及根的个数判断 【分析】 作出 f(x)的图象,由题意可得y=f(x)和 y=b 的图象有 4 个交点, 不妨设 x1x2x3x4,由 x1、x2关于原点对称, x3、x4 关于( 2,0)对称,计 算即可得到所求和 【解答】 解:作出函数 f(x)=的图象, 方
13、程 f(x)=b 有四个不同的实数解, 等价为 y=f(x)和 y=b 的图象有 4 个交点, 不妨设它们交点的横坐标为x1、x2、x3、x4, 且 x1x2x3x4, 由 x1、x2关于原点对称, x3、x4关于(2,0)对称, 可得 x1 +x 2=0,x3 +x 4=4, 则 x1+x2+x3+x4 =4 故答案为: 4 10三条侧棱两两垂直的正三棱锥,其俯视图如图所示, 主视图的边界是底边长 为 2 的等腰三角形,则主视图的面积等于 【考点】 L7:简单空间图形的三视图 【分析】由题意,正三棱锥有三个面都是等腰直角三角形,且边长相等根据俯 视图可得,底面是边长为2 的等边三角形利用体积
14、法,求其高,即可得主视图 的高可得主视图的面积 【解答】 解:由题意,正三棱锥有三个面都是等腰直角三角形, (如图: SAB,SBC,SAC) 且边长相等为, 其体积为 V= 根据俯视图可得,底面是边长为2 的等边三角形 其面积为: 设主视图的高 OS=h, 则= h= 主视图的边界是底边长为2 的等腰三角形,其高为 得面积 S= 故答案为 11在直角 ABC 中,AB=1,AC=2,M 是ABC 内一点,且 , 若,则 +2的最大值 【考点】 9H:平面向量的基本定理及其意义 【分析】建立平面直角坐标系, 则 A(0,0) ,B(0,1) ,C(2,0) ,M(, ),( 0 ), 由 已
15、知 可 得, 则 +2=,即可求解 【解答】 解:如图建立平面直角坐标系,则A(0,0) ,B(0,1) ,C(2,0) M( ,) (0) , ,( , 则 +2=, 当 =时, +2最大值为, 故答案为: 12 无穷数列 an 的前 n 项和为 Sn, 若对任意的正整数n 都有 Sn k1, k2, k3, , k10 ,则 a10的可能取值最多有91个 【考点】 8E:数列的求和 【分析】根据数列递推公式可得a10=S10S9,而 S10,S9 k1,k2,k3,k10 , 分类讨论即可求出答案 【解答】 解:a10=S10S9,而 S10,S9k1,k2,k3,k10, 若 S10S9
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