2019年上海市奉贤区高考数学二模试卷含答案解析.pdf
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1、2017 年上海市奉贤区高考数学二模试卷 一、填空题(第1 题到第 6 题每题 4 分,第 7 题到第 12 题每题 5 分,满分54 分) 1函数 f(x)=cos(x)的最小正周期是 2若关于x,y 的方程组无解,则a= 3已知 an为等差数列,若a1=6,a3+a5=0,则数列 an 的通项公式为 4设集合A=x|x2| 3 ,B=x|x t ,若 A B=?,则实数t 的取值范围是 5设点( 9,3)在函数f (x)=loga(x1) (a0,a1)的图象上,则f (x)的反函数 f 1(x) = 6若 x,y 满足,则目标函数z=x+2y 的最大值为 7 在 平 面 直 角 坐 标
2、系xOy 中 , 直 线 l的 方 程为x+y 6=0, 圆C 的参 数 方 程 为 ,则圆心C到直线 l 的距离为 8双曲线=1 的左右两焦点分别是F1,F2,若点P在双曲线上,且F1PF2为锐角, 则点 P的横坐标的取值范围是 9如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 10已知数列 an 是无穷等比数列,它的前n 项的和为Sn,该数列的首项是二项式 展开式中的x 的系数,公比是复数的模,其中i 是虚数单位,则= 11已知实数x、y 满足方程( xa+1) 2+( y1)2=1,当 0yb(bR)时,由此方程 可以确定一个偶函数y=f (x) ,则抛物线的焦点 F
3、到点( a,b)的轨迹上点的距离 最大值为 12设 x1、 x2、x3、x4为自然数1、2、3、4 的一个全排列, 且满足 |x11|+|x 22|+|x33|+|x4 4|=6 ,则这样的排列有个 二、选择题(单项选择题,每题5 分,满分 20 分) 13已知 x,y R,且 x y0,则() A0 Bsinx siny 0 C () x( ) y0 Dlnx+lny 0 14若 f (x)为奇函数,且x0是 y=f (x) e x 的一个零点,则x0一定是下列哪个函数的 零点() Ay=f (x) e x+1 B y=f ( x)ex 1 Cy=f ( x)ex1 Dy=f ( x) ex
4、+1 15矩形纸片ABCD中, AB=10cm ,BC=8cm 将其按图( 1)的方法分割,并按图(2)的方法 焊接成扇形;按图(3)的方法将宽BC 2 等分,把图( 3)中的每个小矩形按图(1)分割 并把 4 个小扇形焊接成一个大扇形;按图(4)的方法将宽BC 3 等分,把图( 4)中的每个 小矩形按图( 1)分割并把6 个小扇形焊接成一个大扇形;依次将宽BC n 等分,每个小 矩形按图( 1)分割并把2n 个小扇形焊接成一个大扇形当n时,最后拼成的大扇形的 圆心角的大小为() A小于B等于C大于D大于 1.6 16如图,在 ABC中, BC=a ,AC=b ,AB=cO是 ABC的外心,
5、OD BC于 D,OE AC于 E, OF AB于 F,则 OD :OE :OF等于() Aa:b:c B CsinA :sinB :sinC D cosA:cosB:cosC 三、解答题(第17-19 题每题 14 分,第 20 题 16 分,第 21 题 18 分,满分76 分) 17如图,圆锥的底面圆心为O ,直径为AB ,C为半圆弧AB的中点, E为劣弧 CB的中点, 且 AB=2PO=2 (1)求异面直线PC与 OE所成的角的大小; (2)求二面角PAC E的大小 18已知美国苹果公司生产某款iphone 手机的年固定成本为40 万美元, 每生产 1 只还需另 投入 16 美元 设苹
6、果公司一年内共生产该款iphone 手机 x 万只并全部销售完,每万只的销 售收入为R(x)万美元,且R(x)= (1)写出年利润W (万元)关于年产量x(万只)的函数解析式; (2)当年产量为多少万只时,苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最 大利润 19如图,半径为1 的半圆 O上有一动点B,MN为直径, A为半径 ON延长线上的一点,且 OA=2 , AOB的角平分线交半圆于点C (1)若,求 cosAOC的值; (2)若 A ,B,C三点共线,求线段AC的长 20已知数列 an的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an2( nN *) (1)求 an的通项公式; (2)设,
7、b1=8, Tn是数列 bn 的前 n 项和,求正整数k,使得对任意n N * 均有 TkTn恒成立; (3)设,Rn是数列 cn 的前 n 项和,若对任意nN *均有 R n 恒成立,求 的最小值 21已知椭圆E:,左焦点是F1 (1)若左焦点F1与椭圆 E 的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点在椭 圆 E上求椭圆E的方程; (2)过原点且斜率为t (t 0)的直线l1与( 1)中的椭圆E交于不同的两点G , H,设 B1 (0,1) ,A1(2,0) ,求四边形A1GB1H的面积取得最大值时直线l1的方程; (3)过左焦点F1的直线 l2交椭圆 E于 M ,N两点,直线l2交直线 x=
8、p(p 0)于点 P,其 中 p 是常数,设,计算 + 的值(用p,a, b 的代数式表示) 2017 年上海市奉贤区高考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(第1 题到第 6 题每题 4 分,第 7 题到第 12 题每题 5 分,满分54 分) 1函数 f(x)=cos(x)的最小正周期是2 【考点】 H1 :三角函数的周期性及其求法 【分析】化函数f (x)=cos(x)=sinx ,写出它的最小正周期 【解答】解:函数f(x)=cos(x)=sinx f (x)的最小正周期是2 故答案为: 2 2若关于x,y 的方程组无解,则a= 1 【考点】 II :直线的一般式方程与直线的平
9、行关系 【分析】根据题意,分析可得:若方程组无解,则直线ax+y=1 与直线 x+y=2 平行,由直线 平行的判定方法分析可得=,解可得a 的值,即可得答案 【解答】解:根据题意,关于x,y 的方程组无解, 则直线 ax+y=1 与直线 x+y=2 平行, 则有=, 解可得 a=1, 故答案为: 1 3已知 an为等差数列,若a1=6,a3+a5=0,则数列 an 的通项公式为an=82n 【考点】 84:等差数列的通项公式 【分析】利用等差数列的通项公式即可得出 【解答】解:设等差数列an 的公差为d, a1=6,a3+a5=0, 26+6d=0,解得 d= 2 an=6 2(n1)=82n
10、 故答案为: an=82n 4设集合A=x|x2| 3 , B=x|x t ,若 A B=?,则实数t 的取值范围是(, 1 【考点】 1E:交集及其运算 【分析】求出关于A的不等式,根据集合的关系求出t 的范围即可 【解答】解: A=x|x2| 3=x|1x5, B=x|x t , 若 AB=?, 则实数 t 的取值范是: t 1; 故答案为:(, 1 5设点( 9,3)在函数f (x)=loga(x1) (a0,a1)的图象上,则f (x)的反函数 f 1(x) = 2 x+1 【考点】 4R :反函数 【分析】根据点(9,3)在函数f (x)=loga(x1) (a 0,a1)的图象上,
11、求解出a, 把 x 用 y 表示出来,把x 与 y 互换可得f (x)的反函数f 1(x) 【解答】解:点(9,3)在函数f (x)=loga(x1) (a 0,a1)的图象上, loga( 91)=3, 可得: a=2, 则函数 f (x)=y=log2(x1) 那么: x=2 y+1 把 x 与 y 互换可得: y=2 x+1 f (x)的反函数f 1(x)=2x+1 故答案为: 2 x+1 6若 x,y 满足,则目标函数z=x+2y 的最大值为3 【考点】 7C :简单线性规划 【分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z 的最大值 【解答】解:作出不等式组对应
12、的平面区域如图:(阴影部分) 由 z=x+2y 得 y=x+z, 平移直线y=x+z, 由图象可知当直线y=x+z 经过点 B时,直线y=x+z 的截距最大, 此时 z 最大 由,解得,即 B(1,1) , 代入目标函数z=x+2y 得 z=21+1=3 故答案为: 3 7 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy 中 , 直 线 l的 方 程为x+y 6=0, 圆C 的参 数 方 程 为 ,则圆心C到直线 l 的距离为 【考点】 QK :圆的参数方程 【分析】求出圆的普通方程,利用点到直线的距离公式,可得结论 【解答】解:圆C的参数方程为,普通方程为x 2+(y 2) 2=4,圆心为( 0,2)
13、 ,半径为 2, 圆心 C到直线 l 的距离为=, 故答案为 8双曲线=1 的左右两焦点分别是F1,F2,若点P在双曲线上,且F1PF2为锐角, 则点 P的横坐标的取值范围是(,+)(,) 【考点】 KC :双曲线的简单性质 【分析】由题意画出图形,以P 在双曲线右支为例,求出F1PF2为直角时P 的坐标,可得 F1PF2为锐角时点P的横坐标的取值范围 【解答】解:不妨以P在双曲线右支为例 由 PF1PF2,得 |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=16, 又|PF1| |PF2|=2 , 两边平方得: |PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|=4, |PF1|PF2|=6
14、 , 联立解得:|PF2|=, 由焦半径公式得|PF2|=exa,即可得点P的横坐标为, 根据对称性,则点P的横坐标的取值范围是() 故答案为:是() 9如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为28 【考点】 L! :由三视图求面积、体积 【分析】由题意可知,该几何体是由圆柱与圆锥组合而成,其表面积等于圆柱+圆锥在减去 重叠或者多余的部分 【解答】解:由题意可知,该几何体是由圆柱与圆锥组合而成:其表面积等于圆锥侧面积+ 圆柱侧面 +圆柱底面积 圆锥 S侧=rl=8 ,圆柱侧面 +圆柱底面积 =42 r+r 2=16+4=20, 该几何体的表面积为28 故答案为28 10
15、已知数列 an 是无穷等比数列,它的前n 项的和为Sn,该数列的首项是二项式 展开式中的x 的系数,公比是复数的模,其中 i 是虚数单位, 则= 70 【考点】 8J:数列的极限 【分析】 由题意, 该数列的首项是二项式展开式中的x 的系数=35,公比是复数 的模,即可求出极限 【解答】解:由题意,该数列的首项是二项式展开式中的x 的系数=35, 公比是复数的模, =70, 故答案为70 11已知实数x、y 满足方程( xa+1) 2+( y1)2=1,当 0yb(bR)时,由此方程 可以确定一个偶函数y=f (x) ,则抛物线的焦点 F 到点( a,b)的轨迹上点的距离 最大值为 【考点】
16、K8:抛物线的简单性质;3J:偶函数; IR:两点间的距离公式 【分析】由题设条件当0y b(bR)时,由此方程可以确定一个偶函数y=f (x) ,可知 方程( xa+1) 2+(y1)2=1,关于 y 轴成轴对称,故有 a+1=0,又由圆的几何特征及确 定一个偶函数y=f (x)知, y 的取值范围是,由此可以求出b 的取值范围,由此点(a,b) 的轨迹求知,再由抛物线的性质求得其焦点坐标为(0,) ,最大距离可求 【解答】解:由题意可得圆的方程一定关于y 轴对称,故由a+1=0,求得 a=1 由圆的几何性质知,只有当y1 时,才能保证此圆的方程确定的函数是一个偶函数,故0 b1 由此知点(
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