2019年四川省南充市高考数学二模试卷(理科)含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 17 页) 2019 年四川省南充市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求的. 1设全集U= x| 1x4 ,集合 A= x| 0log2x1,则 ?UA= ( ) A x| 1x2B x| 2x 3 C x| 2x4Dx| 2x4 2sin15 sin75 =() ABCD 3二项式( 1x) 6 的展开式中x2的系数是() A 20 B 15 C15 D20 4设 a,bR,且 b1 是“ a+b2” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必
2、要条件 5执行下面的程序框图,若输入x=5,y=4,则输出的有序数对为() A (8,9)B (9,10) C ( 10,11)D (11,12) 6已知 P是 ABC 内一点, +4=,现将一粒黄豆撒在ABC 内,则黄豆落在 PBC 内的概率是() ABCD 7已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A180 B360 C144+72D 108 8双曲线 C:y 2=1 的左右顶点分别为 A1,A2,点 P在双曲线 C 上,且直线PA1的斜 率的取值范围为 1,2 ,那么直线PA2的斜率的取值范围是() 第 2 页(共 17 页) A, B (,)C ,D (,) 9下列四个图
3、象中,有一个是函数f(x)=x 3 +ax 2+(a29)x+1(a R,a0)的导函 数 y=f (x)的图象,则f(1)=() A B C D1 10设抛物线C1:y2=2px(p0) ,点 M 在抛物线C1上,且 | FM| =10,若以线段 FM 为直 径的圆 C2过点 A(0,3) ,则圆心 C2到抛物线的准线的距离为() A6 B6 或 14 C14 D2 或 18 二、填空题:本大题共4 个小题,每小题5 分.、共 16 分. 11设 i 是虚数单位,复数z 满足( zi) (1+i) 2=2i ,则 z=_ 12 用数字 0, 1, 2, 3, 4, 5组成没有重复数字的五位数
4、,其中比 40000 大的奇数共有_ 个(用数字作答 ) 13在 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是a,b,c 已知 2sinA=3sinB , ab= c, 则 cosC=_ 14定义在R 上的函数 f(x)满足 f( x)=,则 f 在直角坐 标系中,定义两点A(x1 ,y 1) ,B(x2 ,y 2)之间的 “ 直角距离 ” 为 d(A,B)=| x1 x 2|+| y1 y2| 现有以下命题: 若 A,B 是 x 轴上两点,则d(A,B)=| x1 x 2| ; 已知点 A( 1,2) ,点 B 在线段 x+y=1(x 0,1 )上,则d( A, B)为定值; 已知点 A(
5、2,1) ,点 B 在椭圆+y 2=1 上,则 d(A,B)的取值范围是( 1,5) ; 若| AB| 表示 A,B 两点间的距离,那么| AB | d(A,B) 其中真命题的是_(写出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共6 小题,共74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16已知数列 an的前 n 项和 Sn满足 an+1=2Sn +a 1,且 a1 , a 2+2,a3成等差数列 ()求数列 an的通项公式an; ()证明+ +对任意正整n成立 17 40 名高三学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下: ()求频率分布直方图中x 的值; 第 3 页(共 17
6、页) ()分别求出成绩落在从成绩落在已知函数f(x)=2sinxsin( x)+2cos 2x+a的最 大值为 3 ()求f(x)的对称轴方程和a 的值; ()试讨论函数f(x)在区间 , 上的单调性 19如图,在四棱锥PABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形, AB AD ,AD BC,侧棱 PA 底面 ABCD ,且 PA=AB=BC=2 ,AD=1 ()试作出平面PAB 与平面 PCD 的交线 EP(不需要说明画法和理由); ()求证:直线EP平面 PBC; ()求二面角C PBD 的余弦值 20已知椭圆C: + =1(ab0)过点( 0,1) ,且离心率e= ()求椭圆C 的方程;
7、()已知直线l 与椭圆 C 交于 A( x1, y1) ,B(x2,y2)两点,且 OAB 的面积为S,其 中 O 为坐标原点,当S 取得最大值时,求y +y 的值 21设函数f(x) =b+ax e x,其中 a,b 为实数, e=2.71828 ()当b=0 时,求曲线y=f (x)在点( 0,f(0) )处的切线方程; ()求函数f(x)在区间 0,1 上的最大值; ()若函数g(x)=f(x)+ax2+(ba)xb+1, g(1)=0,且 g(x)在( 0,1)内 有零点,求a 的取值范围 第 4 页(共 17 页) 2019 年四川省南充市高考数学二模试卷(理科) 参考答案与试题解析
8、 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求的. 1设全集U= x| 1x4 ,集合 A= x| 0log2x1,则 ?UA= ( ) A x| 1x2B x| 2x 3 C x| 2x4Dx| 2x4 【考点】 补集及其运算 【分析】 求出集合 A,从而求出A 的补集即可 【解答】 解: U=x| 1x4, 集合 A= x| 0log2x1 = x| 1x2 , 则?UA= x| 2x4, 故选: D 2sin15 sin75 =() A B C D 【考点】 二倍角的正弦 【分析】 利用诱导公式, 二倍角的正弦函数公式化简
9、,根据特殊角的三角函数值即可计算得 解 【解答】 解: sin15 sin75 =sin15 cos15 =sin30 = 故选: A 3二项式( 1x)6的展开式中 x2的系数是() A 20 B 15 C15 D20 【考点】 二项式定理的应用 【分析】 先求出二项式展开式的通项公式,再令x 的幂指数等于0,求得 r 的值,即可求得 展开式中x2的系数 【解答】 解:二项式( 1 x)6的展开式的通项公式为Tr+1= ?( x) r, 令 r=2,可得展开式中x2的系数是=15, 故选: C 4设 a,bR,且 b1 是“ a+b2” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条
10、件 D 既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 b 1,取 b=1.5, a=0,无法推出a+b2,反之也不成立,例如取a=3,b=0即可 判断出结论 【解答】 解: b1,取 b=1.5,a=0,无法推出a+b2,反之也不成立,例如取a=3,b=0 第 5 页(共 17 页) 因此 b 1是 “ a+b2” 的既不充分也不必要条件 故选: D 5执行下面的程序框图,若输入x=5,y=4,则输出的有序数对为() A (8,9)B (9,10) C ( 10,11)D (11,12) 【考点】 程序框图 【分析】 由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循
11、环结构计算并输出有序数对( x, y)的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案 【解答】 解:当 n=1 时,满足进行循环的条件,x=5,y=6,n=2; 当 n=2 时,满足进行循环的条件,x=7,y=8,n=3; 当 n=3 时,满足进行循环的条件,x=9,y=10 ,n=4; 当 n=4 时,不满足进行循环的条件, 故输出的有序数对为(9, 10) , 故选: B 6已知 P是 ABC 内一点, + +4 =,现将一粒黄豆撒在ABC 内,则黄豆落在 PBC 内的概率是() ABCD 【考点】 几何概型 【分析】 根据向量加法的平行四边形法则,结合共线向量充要条件,
12、得点 P 是 ABC 边 BC 上的中线 AO 的三等分点再根据几何概型公式,将PBC 的面积与 ABC 的面积相除可 得本题的答案 【解答】 解:以 PB、PC为邻边作平行四边形PBDC,则 , +4=, +=4,得=4 =2=4,即=2, 由此可得, P 是 ABC 边 BC 上的中线 AO 的一个三等分点, 点 P 到 BC 的距离等于A 到 BC 的距离的 SPBC= SABC 第 6 页(共 17 页) 将一粒黄豆随机撒在ABC 内,黄豆落在PBC 内的概率为P=, 故选: C 7已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A180 B360 C144+72D 108 【考
13、点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由已知中的三视图,我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成, 三棱柱的底面是一个直角边长为6 的直角三角形,高为6,四棱锥的底面是一个以6 为边长 的正方形,高为6,分别求出棱柱和棱锥的体积,进而可得答案 【解答】 解:由已知中的该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成的组合体, 故选 A 8双曲线 C: y 2=1 的左右顶点分别为 A1 ,A 2,点 P在双曲线 C 上,且直线PA1的斜 率的取值范围为 1,2 ,那么直线PA2的斜率的取值范围是() A, B (,)C ,D (,) 【考点】 双曲线的简单性质 第 7 页(共 17 页)
14、【分析】 求得双曲线的顶点,设 P (m,n) ,代入双曲线的方程,求得 k ?k = ?=,由已知斜率,即可得到所求的斜率 【解答】 解:双曲线C 的左右顶点分别为A1(,0) ,A2(,0) , 设 P( m, n) ,则n 2=1, 即有 n2= , 可得 k?k=?=, 由 k 1, 2 , 即有直线 PA2的斜率的取值范围为, 故选: A 9下列四个图象中,有一个是函数f(x)=x 3+ax2+( a29)x+1(aR,a0)的导函 数 y=f (x)的图象,则f(1)=() A B C D1 【考点】 利用导数研究函数的单调性 【分析】 先求出 f(x)=(x+a) 29,根据开口
15、方向,对称轴,判断哪一个图象是导函数 y=f (x)的图象,再根据图象求出a 的值,最后求出 f( 1) 【解答】 解: f(x) =x 3 +ax 2+(a29)x+1, f(x)=x 2+2ax+(a2 9)=(x+a)2 9, 开口向上,对称轴x=a, aR,a 0 只有第三个图是导函数y=f (x)的图象, a2 9=0,x=a 0, a=3, f(x)=x 3 3x2+1, f(1)= , 第 8 页(共 17 页) 故选: C 10设抛物线C1 :y 2=2px(p0) ,点 M 在抛物线 C1上,且 | FM| =10,若以线段 FM 为直 径的圆 C2过点 A(0,3) ,则圆
16、心 C2到抛物线的准线的距离为() A6 B6 或 14 C14 D2 或 18 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 求得抛物线的焦点和准线方程,运用抛物线的定义可得| MN | =| FM| =10,求得 M 的横坐标,再由直角三角形的性质:斜边的中线为斜边的一半,以及中点坐标公式可得圆 C2的圆心为( 5,3) ,求得 M(10 ,6) ,代入抛物线的方程,解得p 的值,即可得到所 求距离 【解答】 解:抛物线C1:y2=2px (p0)的焦点为( ,0) , 准线为 l:x=, 由| FM | =10,由抛物线的定义可得| MN | =| FM| =10, 即有 xM+=10,即 xM
17、=10 , 以线段 FM 为直径的圆C2过点 A(0,3) , 连接 AM ,AF,可得 | AC2 | = | FM| =5, 可得圆 C2的圆心为( 5,3) , 由中点坐标公式可得M(10, 6) , 代入抛物线的方程可得36=2p(10) , 解得 p=2 或 18 则圆心 C2到抛物线的准线的距离为 5+ =5+1=6 或 5+9=14 故选: B 二、填空题:本大题共4 个小题,每小题5 分.、共 16 分. 第 9 页(共 17 页) 11设 i 是虚数单位,复数z 满足( zi) (1+i) 2=2i ,则 z= 1+i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 根据复数的运
18、算法则的计算即可 【解答】 解: (zi) (1+i) 2=2i, ( zi)2i=2i, z=1+i, 故答案为: 1+i 12用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中比 40000 大的奇数共有 120 个(用数字作答 ) 【考点】 计数原理的应用 【分析】 根据题意,符合条件的五位数首位数字必须是4、5 其中 1 个,末位数字为1、3、 5 中其中 1 个;进而对首位数字分2 种情况讨论, 首位数字为5 时, 首位数字为4 时, 每种情况下分析首位、末位数字的情况,再安排剩余的三个位置,由分步计数原理可得其情 况数目,进而由分类加法原理,计算可得答案 【解答】 解:
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