2019年宁波市余姚市中考数学模拟试卷含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 25 页) 2019 年浙江省宁波市余姚市中考数学模拟试卷(5 月份) 一、选择题 (每小题4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1下列四个数中,最小的数是() A 2 B 1 C0 D 2函数 y=的自变量x 的取值范围是() Ax1 Bx 1 Cx1 Dx1 3下列运算正确的是() Aa+a=2a 2 Ba 2?a=2a2 C ( ab) 2=2ab2 D (2a) 2 a=4a 4下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有() A4 个 B3 个C2 个 D1 个 5将抛物线y=x 2 向下平移3 个单位,再向右平移2 个单位, 那么
2、得到的抛物线的解析式是 () Ay=( x2)23 By=(x2) 2+3 Cy=(x+2) 23 Dy=(x+2) 2+3 6如图是一个由若干个棱长为1cm 的正方体构成的几何体的三视图,则构成这个几何体的 体积是()cm3 A3 B4 C5 D6 7一把大遮阳伞,伞面撑开时可近似地看成是圆锥形,如图,它的母线长是2.5 米,底面 半径为 2 米,则做成这把遮阳伞需要布料的面积是()平方米(接缝不计) A B5C4D3 8如图,菱形ABCD , B=120 ,P、Q 分别是 AD 、 AC 的中点,如果 PQ=3,那么菱形 ABCD 的面积为() 第 2 页(共 25 页) A6 B18C2
3、4 D36 9在如图的坐标平面上,有一条通过点(3, 2)的直线 l,若四点( 2,a) 、 (0,b) 、 (c,0) 、 (d, 1)在 l 上,则下列判断正确的是() Aa=3 Bb 2 Cc 3 D d=2 10如图,直角三角板ABC 的斜边 AB=12cm , A=30 ,将三角板ABC 绕点 C 顺时针旋 转 90 至三角板ABC的位置后,再沿CB 方向向左平移,使点B落在原三角板ABC 的斜 边 AB 上,则三角板A BC平移的距离为() A6cm B (62)cm C3cm D (4 6)cm 11若某同学在一次综合性测试中,语文、数学、英语、科学、社会5 门学科的名次在其所
4、在班级里都不超过3(记第一名为1,第二名为2,第三名为3,以此类推且没有并列名次情 况) ,则称该同学为超级学霸现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测 试名次数据的描述,一定可以推断是超级学霸的是() A甲同学:平均数为2,中位数为 2 B乙同学:中位数是2,唯一的众数为 2 C丙同学:平均数是2,标准差为2 D丁同学:平均数为2,唯一的众数为 2 12已知:如图,直线y=x+与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点,两动点D、E 分别 以 1 个单位长度 /秒和个单位长度 /秒的速度从A、 B 两点同时出发向O 点运动(运动到O 点停止);过 E 点作 EGOA 交抛物线y=a
5、(x1)2+h(a 0)于 E、G 两点,交 AB 于点 F,连结 DE、BG若抛物线的顶点M 恰好在 BG 上且四边形ADEF 是菱形,则a、h 的值 分别为() 第 3 页(共 25 页) A、 B、 C、 D 、 二、填空题(每小题4 分,共 24 分) 13分解因式:a 36a2+9a=_ 14一个不透明口袋中装着只有颜色不同的3 个红球和2 个白球,搅匀后从中摸出一个球, 摸到白球的概率为_ 15一元二次方程2x 23x+k=0 有两个不相等的实数根,则 k 的最大整数值是_ 16如图,若双曲线y=与边长为5 的等边 AOB 的边 OA、AB 分别相交于C、D 两点, 且 OC=2B
6、D 则实数k 的值为 _ 17要在边长为16 米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪能喷洒到水假设每个喷 水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面则需安装这种喷水龙头的个数最少是_个 18在边长为2cm 的正方形ABCD 中,动点E、F 分别从 D、C 两点同时出发,都以1cm/s 的速度在射线DC、CB 上移动连接AE 和 DF 交于点 P,点 Q 为 AD 的中点若以A、P、 Q 为顶点的三角形与以P、D、C 为顶点的三角形相似,则运动时间t 为_秒 三、解答题(本大题有8 小题,共78 分) 第 4 页(共 25 页) 19先化简 ,再求值,其中x=2+3 20如图, 点 A、F、C、D
7、在同一直线上, 点 B 和点 E 分别在直线AD 的两侧, 且 AB=DE , A= D,AF=DC 求证:四边形BCEF 是平行四边形 21如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=x+2 分别与 x、y 轴交于点B、A,与反比 例函数的图象分别交于点C、D,CEx 轴于点 E,OE=2 (1)求反比例函数的解析式; (2)连接 OD,求 OBD 的面积 22某校开展了以“ 责任、感恩 ” 为主题的班队活动,活动结束后,初三( 2)班数学兴趣小 组提出了5 个主要观点并在本班学生中进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观 点) ,并制成了如下扇形统计图, (1)该班有 _人,学生选择“
8、 和谐 ” 观点的有 _人,在扇形统计图中,“ 和谐 ” 观点 所在扇形区域的圆心角是_度; (2)如果该校有360 名初三学生, 利用样本估计选择“ 感恩 ” 观点的初三学生约有_人; (3)如果数学兴趣小组在这5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查,求恰好 选到 “ 和谐 ” 和“ 感恩 ” 观点的概率(用树状图或列表法分析解答) 第 5 页(共 25 页) 23为绿化道路,某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共1000 株已知乙种树苗比甲种树 苗每株贵3 元, 且用 100 元钱购买甲种树苗的株数与用160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相 同 (1)求甲、乙两种树苗每株的价格; (2
9、)调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为90%、 95%,要使这批树苗的成活率不低 于 92%,且使购买树苗的费用最低,应如何选购树苗的数量?最低费用是多少? 24如图, AB 是 O 的直径, AC 是弦 (1)请你按下面步骤画图(画图或作辅助线时先使用铅笔画出,确定后必需使用黑色字迹 的签字笔描黑) 第一步,过点A 用圆规和直尺作BAC 的角平分线,交O 于点 D; 第二步,过点D 用三角板作AC 的垂线,交AC 的延长线于点E; 第三步,连接BD (2)求证: DE 为 O 的切线 (3)若 B=60 , DE=2,求 CE 的长 25对于一个四边形给出如下定义:有一组对角相等且有一组邻
10、边相等,则称这个四边形为 奇特四边形 (1)判断命题 “ 另一组邻边也相等的四边形为正方形” 是真命题还是假命题? (2)如图,在正方形ABCD 中, E 为 AB 边上一点, F 是 AD 延长线一点, BE=DF ,连接 EF,取 EF 的中点 G,连接 CG 并延长交AD 于点 H,探究:四边形BCGE 是否是奇特四边 形,如果是,请证明你的结论;如果不是,请说明理由 (3)在( 2)的条件下,若四边形BCGE 的面积是16,设 BC=x ,BE=y, 求 x+y 的值; 求当 x+xy 取最大值时FH 的长 26如图甲,抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A、点 B(点 B
11、 在 x 轴的正半轴上) ,与 y 轴 交于点 C,其顶点为D,已知 AB=4 , OBC=45 ,tanOAC=3 (1)求该抛物线的解析式 第 6 页(共 25 页) (2)连接 DB,DC,求证: sin( OBD OCA) =; (3)如图乙, E、F 分别是线段AC 、BC 上的点,以EF 所在直线为对称轴,把CEF 作轴 对称变换得 CEF,点 C恰好在 x 轴上,当 C EAC 时, 求 EF 的长; 在平面直角坐标系内是否存在点P,使得以 E、F、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形? 若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由 第 7 页(共 25 页) 2019
12、年浙江省宁波市余姚市中考数学模拟试卷(5 月份) 参考答案与试题解析 一、选择题 (每小题4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1下列四个数中,最小的数是() A 2 B 1 C0 D 【考点】 实数大小比较 【分析】 正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大 的反而小,据此判断即可 【解答】 解:根据实数比较大小的方法,可得 2 10, 四个数中,最小的数是 2 故选: A 2函数 y=的自变量x 的取值范围是() Ax1 Bx 1 Cx1 Dx1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的意义,被开方数是非负数
13、即可得出x 的取值范围 【解答】 解:根据题意得:1x 0, 解得 x 1, 故选 D 3下列运算正确的是() Aa+a=2a2Ba2?a=2a2C ( ab) 2=2ab2D (2a)2 a=4a 【考点】 整式的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别化 简求出答案 【解答】 解: A、a+a=2a,故此选项错误; B、a2?a=a 3,故此选项错误; C、 ( ab) 2=a2b2,故此选项错误; D、 (2a)2 a=4a,正确 故选: D 4下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()
14、A4 个 B3 个C2 个 D1 个 【考点】 中心对称图形;轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解 第 8 页(共 25 页) 【解答】 解:第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,共2 个 故选 C 5将抛物线y=x 2 向下平移3 个单位,再向右平移2 个单位, 那么得到的抛物线的解析式是 () Ay=( x2) 2 3 By=(x2) 2 +3 Cy=(x+2) 2 3 Dy=(x+2) 2 +3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据函数图象向下平移减,向右平移减,可得答案 【解答】 解:将抛物线y=x 2 向下平移 3 个单位,再向右平移2
15、 个单位,那么得到的抛物线 的解析式是y=(x2) 23, 故选: A 6如图是一个由若干个棱长为1cm 的正方体构成的几何体的三视图,则构成这个几何体的 体积是()cm3 A3 B4 C5 D6 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据俯视图可得出几何体的底层为4 个小正方体, 再结合主视图和左视图可得出上 面是一个正方体,求体积即可 【解答】 解:俯视图可得几何体的底层为4 个小正方体,上层1 个正方体, 共有 5 个正方体, 正方体的棱长为1cm, 正方体的体积为1cm3, 这个几何体的体积是5cm3, 故选 C 7一把大遮阳伞,伞面撑开时可近似地看成是圆锥形,如图,它的母线长是2.
16、5 米,底面 半径为 2 米,则做成这把遮阳伞需要布料的面积是()平方米(接缝不计) A B5C4D3 【考点】 圆锥的计算 第 9 页(共 25 页) 【分析】 根据圆锥的侧面展开图是扇形可知,求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长,利用圆 锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可 【解答】 解:圆锥的底面周长=2 r=2 2=4 , 圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长, 圆锥的侧面积=lr= 4 2.5=5 , 故选 B 8如图,菱形ABCD , B=120 ,P、Q 分别是 AD 、 AC 的中点,如果 PQ=3,那么菱形 ABCD 的面积为() A6 B18C24 D36 【考点】 菱形
17、的性质 【分析】 首先过点B 作 BECD 于点 E,由 P、Q 分别是 AD 、AC 的中点,如果PQ=3,根 据三角形的中位线的性质,可求得CD=6 ,又由菱形ABCD , B=120 ,可得 BCD=60 , BC=CD=6 ,继而求得高BE 的长,则可求得答案 【解答】 解:过点 B 作 BECD 于点 E, P、Q 分别是 AD 、AC 的中点, PQ=3, CD=2PQ=6 , 菱形 ABCD , ABC=120 , BCD=180 ABC=60 ,BC=CD=6 , BE=BC ?sin60 =6=3, S菱形ABCD=CD?BE=18 故选 B 9在如图的坐标平面上,有一条通过
18、点(3, 2)的直线 l,若四点( 2,a) 、 (0,b) 、 (c,0) 、 (d, 1)在 l 上,则下列判断正确的是() 第 10 页(共 25 页) Aa=3 Bb 2 Cc 3 D d=2 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 设一次函数的解析式为y=kx +b(k0) ,根据直线l 过点( 3, 2) 点( 2, a) , (0,b) , (c,0) , (d, 1)得出斜率k 的表达式,再根据经过二、三、四象限判断出 k 的符号,由此即可得出结论 【解答】 解:设一次函数的解析式为y=kx+b( k0) , 直线 l 过点( 3, 2) ,点( 2, a) , (0,
19、b) , (c,0) , (d, 1) , 斜率 k= =,即 k=a+2=, l 经过二、三、四象限, k0, a 2,b 2,c 3,d 3 故选 C 10如图,直角三角板ABC 的斜边 AB=12cm , A=30 ,将三角板ABC 绕点 C 顺时针旋 转 90 至三角板ABC的位置后,再沿CB 方向向左平移,使点B落在原三角板ABC 的斜 边 AB 上,则三角板A BC平移的距离为() A6cm B (62)cm C3cm D (4 6)cm 【考点】 平移的性质 【分析】 根据直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半求出BC,再利用勾股定理列 式求出 AC ,然后求出AB ,过点
20、 B作 B DAC 交 AB 于 D,然后解直角三角形求出BD 即可 【解答】 解: AB=12cm , A=30 , BC=AB=12=6cm, 由勾股定理得,AC=6cm, 三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转90 得到三角板ABC, BC =BC=6cm , 第 11 页(共 25 页) AB =AC B C =66, 过点 B作 B DAC 交 AB 于 D, 则 BD=AB = ( 6 6)=(62)cm 故选 B 11若某同学在一次综合性测试中,语文、数学、英语、科学、社会5 门学科的名次在其所 在班级里都不超过3(记第一名为1,第二名为2,第三名为3,以此类推且没有并列名次情 况
21、) ,则称该同学为超级学霸现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测 试名次数据的描述,一定可以推断是超级学霸的是() A甲同学:平均数为2,中位数为2 B乙同学:中位数是2,唯一的众数为 2 C丙同学:平均数是2,标准差为 2 D丁同学:平均数为2,唯一的众数为2 【考点】 标准差;算术平均数;中位数;众数 【分析】 根据平均数、中位数、众数、标准差的意义,分别分析各选项,举出反例利用排除 法即可求解 【解答】 解:A、由于中位数为2,那么 5 门学科的名次为1,1,2,x,y 或者 1,2,2,x, y(2xy) ,由平均数为2 得出 x+y=6 或 5,当 x=2 时, y=4
22、(不合题意)或3,故本选项 错误; B、由于中位数为2,那么 5 门学科的名次为1, 1,2,x,y,或者 1,2,2,x,y, (2x y) ,由唯一的众数为2,那么第二种情况1,2, 2,x,y,当 x=4,y=5 时不合题意,故 本选项错误; C、由标准差为2,得出方差为4,设5门学科的名次为x1,x2,x3,x4,x5,那么 (x1 2) 2+(x 22) 2+ +(x 52) 2 =4,整理得 x12 +x 2 2+ +x 5 2=40,那么这五个数可以是 1, 1,2,3,5,不合题意,故本选项错误; D、由唯一的众数为2,那么 5 门学科的名次为2,2,x,y,z,由平均数为2,
23、 得出 x+y+z=6, x,y,z 可以是 1,1,4 或 1,2,3,而 1,1,4 与唯一的众数为2 不符,所以x,y,z 是 1,2,3,符合题意,故本选项正确 故选 D 12已知:如图,直线y=x+与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点,两动点D、E 分别 以 1 个单位长度 /秒和个单位长度 /秒的速度从A、 B 两点同时出发向O 点运动(运动到O 点停止);过 E 点作 EGOA 交抛物线y=a(x1)2+h(a 0)于 E、G 两点,交 AB 于点 F,连结 DE、BG若抛物线的顶点M 恰好在 BG 上且四边形ADEF 是菱形,则a、h 的值 分别为() 第 12 页(共 2
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