2019年山东省日照市高考数学二模试卷(理科)含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 23 页) 2019 年山东省日照市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题:本大题共10 小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1若复数z 满足 z=1+ ( i 为虚数单位) ,则复数 z 的共轭复数 | 的模为() A0 B1 CD2 2若集合A= x| 2 x1,集合 B= x| lnx0 ,则 “ xA” 是“ xB” 的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 3设随机变量 服从正态分布 N(0, 1) ,P( 1)=p,则 P( 1 0)等于() A p B 1 p C12
2、p D p 4一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为10,则判断框中应填入的条件是 () Ak 3 Bk 2 Ck 3 Dk 3 5函数f(x)=sin(2x+ )所对应的图象向左平移个单位后的图象与 y轴距离最近的 对称轴方程为() Ax=Bx=Cx=Dx= 6某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是() 第 2 页(共 23 页) A B CD 7函数 y=e cosx( x )的大致图象为( ) A B C D 8 在 ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为a, b, c, 且 b 2 +c 2+bca2=0, 则 =( ) A B C D 9已知直线x+yk=0
3、(k0)与圆 x2+y2=4 交于不同的两点A、B,O 是坐标原点,且有 ,那么 k的取值范围是( ) ABC D 10如图,已知双曲线C:=1(a0,b0)的右顶点为A,O 为坐标原点,以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P、Q,若 PAQ=60 且=3,则双曲线C 的离心率为() 第 3 页(共 23 页) A B C D 二、填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分。 11将某班参加社会实践的48 名学生编号为: 1,2,3, ,48采用系统抽样的方法抽取 一个容量为6 的样本,已知5 号, 21 号, 29 号, 37 号, 45 号学生在样本中,则样本中还有 一
4、名学生的编号是_ 12不等式 | x+1|+| x2| 4 的解集为 _ 13设不等式组表示的平面区域为M,若直线 l:y=k(x+2)上存在区域M 内的 点,则 k 的取值范围是 _ 14已知函数f(x)=2 x 且 f(x)=g(x)+h(x) ,其中 g(x)为奇函数, h(x)为偶函数, 若不等式2a?g(x)+h(2x) 0 对任意 x 1,2 恒成立,则实数a 的取值范围是_ 15设集合A= ( m1,m2,m3)| mi2,0,2,i1,2,3 ,则集合 A 满足条件: “ 2 | m1|+| m2|+| m3| 5” 的元素个数为 _ 三、解答题:本大题共6 小题,共75 分。
5、 17已知函数f(x)=cosx( 2sinxcosx)+asin2x 的一个零点是 (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)令 x , ,求此时f( x)的最大值和最小值 18如图,已知平面QBC 与直线 PA 均垂直于 RtABC 所在平面,且 PA=AB=AC ()求证: PA平面 QBC; () PQ平面 QBC,求二面角QPBA 的余弦值 第 4 页(共 23 页) 19某公司做了用户对其某产品满意度的问卷调查随机抽取了20 名用户(其中有7 名男 性用户和13 名女性用户) 的评分,得到如图所示茎叶图对不低于75 的评分,认为用户对 产品满意,否则,认为不满意已知对产品满意用户中
6、男性有4 名 (I)以此 “ 满意 ” 的频率作为概率,求在3 人中恰有2 人满意的概率; ()从以上男性用户中随机抽取2 人,女性用户中随机抽取1 人,其中满意的人数为 , 求 的分布列与数学期望 20设 A(x1 ,y 1) ,B(x2 ,y 2)是函数 f(x)= +log 2 图象上任意两点,M 为线段 AB 的中点已知点M 的横坐标为若 Sn=f( )+f()+ +f() ,nN *,且 n 2 ()求Sn; ()已知an= ,其中 nN * ,T n为数列 an 的前 n 项和,若 Tn (Sn+1+1)对一切 nN*都成立,试求实数 的取值范围 21已知函数f(x)= x 3 a
7、x(lnx1)+ (aR 且 a0) ()设函数g(x)=x3+f(x) ,求函数g(x)的单调递增区间; ()当a0 时,设函数h(x)=f ( x); 若 h(x) 0 恒成立,求实数a 的取值范围; 第 5 页(共 23 页) 证明: ln(1?2?3 n) 2e 1 2 +2 2 +3 2+ +n2(n N* ,e 为自然对数的底数) 22已知椭圆C1: +=1(a b0)左右两个焦点分别为F1,F2,R(1,)为椭 圆 C1上一点,过F2且与 x 轴垂直的直线与椭圆C1相交所得弦长为3抛物线 C2的顶点是 椭圆 C1的中心,焦点与椭圆 C1的右焦点重合 ()求椭圆C1和抛物线C2的方
8、程; ()过抛物线C2上一点 P(异于原点O)作抛物线切线l 交椭圆 C1于 A,B 两点,求 AOB 面积的最大值; ()过椭圆C1右焦点 F2的直线 l1与椭圆相交于C,D 两点,过 R 且平行于CD 的直线交 椭圆于另一点Q,问是否存在直线l1,使得四边形RQDC 的对角线互相平分?若存在,求 出 l1的方程;若不存在,说明理由 第 6 页(共 23 页) 2019 年山东省日照市高考数学二模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10 小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1若复数z 满足 z=1+ ( i 为虚数
9、单位) ,则复数 z 的共轭复数 | 的模为() A0 B1 C D2 【考点】 复数求模 【分析】 化简复数为: a+bi 的形式,然后求解复数的模 【解答】 解: z=1+=1i, 复数 | =| 1+i| = 故选: C 2若集合A= x| 2 x1,集合 B= x| lnx0 ,则 “ xA” 是“ xB” 的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 分别求出关于集合A、B 的范围,结合集合的包含关系判断即可 【解答】 解:集合 A= x| 2x1= x| x0 , 集合 B= x| lnx
10、0 = x| x1 , 则 B?A 则“ xA” 是“ xB” 的必要不充分条件, 故选: B 3设随机变量 服从正态分布 N(0, 1) ,P( 1)=p,则 P( 1 0)等于() A p B 1 p C12p D p 【考点】 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】 根据随机变量 服从标准正态分布N(0,1) ,得到正态曲线关于 =0 对称,利用P ( 1)=p,即可求出P( 1 0) 【解答】 解:随机变量 服从正态分布N(0,1) , 正态曲线关于 =0 对称, P( 1) =p, P( 1)=p, P( 1 0)=p 故选: D 4一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的
11、结果为10,则判断框中应填入的条件是 () 第 7 页(共 23 页) Ak 3 Bk 2 Ck 3 Dk 3 【考点】 程序框图 【分析】 模拟程序的运行结果,分析不满足输出条件继续循环和满足输出条件退出循环时, 变量 k 值所要满足的要求,可得答案 【解答】 解:当 k=1 时, S=2,k=0 不满足输出条件; 当 k=0 时, S= 2,k= 1,不满足输出条件; 当 k=1 时, S=0,k= 2,不满足输出条件; 当 k=2 时, S=4,k= 3,不满足输出条件; 当 k=3 时, S=10,k=4,满足输出条件, ; 分析四个答案后,只有A 满足上述要求 故选 A 5函数 f(
12、x)=sin(2x+)所对应的图象向左平移个单位后的图象与 y 轴距离最近的 对称轴方程为() Ax=Bx=Cx=Dx= 【考点】 函数 y=Asin ( x+ )的图象变换 【分析】 由题意根据函数y=Asin ( x+ )的图象变换规律,可得平移后的函数为y=cos (2x+) ,再根据余弦函数的图象的对称性求得它的对称轴方程,可得平移后的图象与y 轴距离最近的对称轴方程 【解答】 解:函数f(x)=sin(2x+)所对应的图象向左平移个单位后的图象对应的 函数解析式为y=sin 2(x+)+ =cos( 2x+) , 令 2x+=k ,求得x=,kz, 可得与 y 轴距离最近的对称轴方程
13、为x=, 故选: B 第 8 页(共 23 页) 6某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是() A B CD 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 几何体为半球与半圆柱的组合体 【解答】 解:由三视图可知几何体半球与半圆柱的组合体,半球的半径为1,半圆柱的底面 半径为 1,高为 2, 几何体的体积V=+= 故选 B 7函数 y=e cosx( x )的大致图象为( ) A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 判断函数的奇偶性,然后利用复合函数的单调性判断即可 【解答】 解:函数f(x)=ecosx(x , ) f( x)=ecos (x)=ecosx =f ( x) ,函数是
14、偶函数,排除B、D 选项 令 t=cosx,则 t=cosx 当 0x 时递减,而y=et单调递增, 由复合函数的单调性知函数y=ecosx在( 0, )递减,所以C 选项符合, 故选: C 第 9 页(共 23 页) 8 在 ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为a, b, c, 且 b2+c2+bca 2=0, 则 =() A B CD 【考点】 余弦定理;正弦定理 【分析】 由 b2+c2+bca 2 =0,利用余弦定理可得cosA=, A=120 再利 用正弦定理可得=,化 简即可得出 【解答】 解: b2 +c 2+bc a2=0, cosA=, A=120 由正弦定理可得
15、= = 故选: B 9已知直线x+yk=0(k0)与圆 x 2 +y 2=4 交于不同的两点 A、B,O 是坐标原点,且有 ,那么 k 的取值范围是() ABC D 【考点】 向量在几何中的应用;直线与圆相交的性质 【分析】 利用平行四边形法则,借助于正弦与圆的位置关系,利用直角三角形,即可求得结 论 【解答】 解:设 AB 中点为 D,则 ODAB , 第 10 页(共 23 页) 直线 x+yk=0(k 0)与圆 x2 +y 2=4 交于不同的两点 A、B, 4 4 k0, 故选 C 10如图,已知双曲线C:=1(a0,b0)的右顶点为A,O 为坐标原点,以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐
16、近线交于两点P、Q,若 PAQ=60 且=3,则双曲线C 的离心率为() A B C D 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 确定 QAP 为等边三角形,设AQ=2R ,则 OP=R,利用勾股定理,结合余弦定理, 即可得出结论 【解答】 解:因为 PAQ=60 且=3, 所以 QAP 为等边三角形, 设 AQ=2R ,则 OP=R, 渐近线方程为 y=x,A(a,0) ,取PQ的中点M,则AM= 由勾股定理可得(2R) 2 R2=( ) 2, 所以( ab)2=3R 2(a2+b2) 在 OQA 中,=,所以 7R2=a2 第 11 页(共 23 页) 结合 c 2=a2 +b 2 ,可得=
17、 故选: B 二、填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分。 11将某班参加社会实践的48 名学生编号为:1,2,3, ,48采用系统抽样的方法抽取 一个容量为6 的样本,已知5 号, 21 号, 29 号, 37 号, 45 号学生在样本中,则样本中还有 一名学生的编号是13 【考点】 系统抽样方法 【分析】 根据系统抽样的定义,求出样本间距为8,即可得到结论 【解答】 解:根据系统抽样的定义抽样间距为8, 则 6 个样本编号从小到大构成以8 为公差的等差数列, 则另外一个编号为5+8=13, 故答案为: 13 12不等式 | x+1|+| x2| 4 的解集为 【考点】 绝对值
18、不等式的解法 【分析】 由条件利用绝对值的几何意义求得不等式的解集 【解答】 解:利用绝对值的几何意义得,| x+1|+| x2| 表示数轴上的x 对应点到 1、2 对 应点的距离之和, 而和对应点到 1、 2 对应点的距离之和正好等于4, 故不等式的解集为, 故答案为: 13设不等式组表示的平面区域为 M,若直线 l:y=k(x+2)上存在区域M 内的 点,则 k的取值范围是 【考点】 简单线性规划 【分析】 作出不等式组对应的平面区域,根据直线和区域的关系即可得到结论 【解答】 解:作出不等式组对应的平面区域, 直线 y=k (x+2)过定点 D( 2,0) , 由图象可知当直线l 经过点
19、 A 时,直线斜率最大,当经过点B 时,直线斜率最小, 由,解得,即 A(1,3) ,此时 k=, 由,解得,即 B(1,1) ,此时 k=, 故 k 的取值范围是, 第 12 页(共 23 页) 故答案为: 14已知函数f(x)=2x且 f(x)=g(x)+h(x) ,其中 g(x)为奇函数, h(x)为偶函数, 若不等式2a?g( x)+h( 2x) 0 对任意 x 1, 2 恒成立,则实数a 的取值范围是, +) 【考点】 函数恒成立问题 【分析】 先根据已知结合函数的奇偶性求出函数g(x)与 f(x)的解析式,然后再代入到 2a?g(x)+h(2x) 0 中,分离参数a,将问题转化为函
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