2019年山东省菏泽市牡丹区中考数学模拟试卷含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 24 页) 2019 年山东省菏泽市牡丹区中考数学模拟试卷 一、选择题(本大题共8 个小题,每小题3 分,共 24 分) 1| | 的倒数是( ) AB3 CD 3 2下列计算正确的是() Aa2+a 2=a4 Ba6a3=a2 C4x 33x2=1 D ( 2x 2 y) 3=8x6y3 3在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱,这堆货箱的三视图如图所示,则这堆货 箱共有() A4 个 B5 个C6 个D7 个 4为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小明随机查了15 名同学,结果如下表: 每天使用零花钱(单位:元)0 1 3 4 5 人数1 3 5 4 2 关于这 15 名
2、同学每天使用的零花钱,下列说法正确的是() A众数是5 元 B极差是4 元 C中位数3 元 D平均数是2.5 元 5将一张正方形纸片,按如图步骤 , ,沿虚线对折两次,然后沿 中的虚线剪去一 个角,展开铺平后的图形是() A B C D 6如图,是抛物线y=ax 2+bx+c(a0)图象的一部分已知抛物线的对称轴为 x=2,与 x 轴的一个交点是(1,0) 有下列结论: abc 0; 4a2b+c0; 4a+b=0; 抛物线与x 轴的另一个交点是(5,0) ; 点 ( 3,y1) , ( 6,y2)都在抛物线上,则有 y1 y 2 其中正确的是() 第 2 页(共 24 页) A B C D
3、7如图,在 ABC 中, CA=CB , ACB=90 ,AB=2 ,点 D 为 AB 的中点,以点D 为圆心 作圆心角为90 的扇形 DEF,点 C 恰在弧 EF 上,则图中阴影部分的面积为() A B C D 8如图,填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律,据此规律,n 的值是() A48 B56 C63 D74 二、填空题 ( 本大题共有6 个小题,每小题3 分,共 18 分) 9PM 2.5 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物, 将 0.0000025 用科学记数法表 示为 _ 10已知是二元一次方程组 的解,则m+3n 的立方根为 _ 11关于 x 的一元二次方
4、程(a1) x22x+3=0 有实数根,则整数 a 的最大值是 _ 12对于任何实数,我们规定符号的意义是: =ad?bc,按照这个规定计算:当 x23x+1=0 时,的值为 _ 13如图, ABC 中, AD 是中线, AE 是角平分线, CFAE 于 F,AB=10 ,AC=6 ,则 DF 的长为 _ 第 3 页(共 24 页) 14如图,点A 在双曲线 y= 上,点 B 在双曲线y=(k 0)上, ABx 轴,过点 A 作 AD x 轴于 D,连接 OB,与 AD 相交于点C,若 AC=2CD ,则 k 的值为 _ 三、解答题(本题共78 分) 15计算: 2 2 +6sin45 16解
5、不等式组:,并写出它的非负整数解 17先化简,再求值: (),其中 x=tan60 +2 18如图,将矩形纸片ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点 A 落在平面上的F点处, DF 交 BC 于点 E (1)求证: DCE BFE; (2)若 CD=2, ADB=30 ,求 BE 的长 19某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用 13200 元购进了一批这种衬衫,面市后果然 供不应求, 商家又用28800 元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2 倍,但 单价贵了10 元 (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件? (2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50 件按八折优惠卖出,如果两批
6、衬衫全部售 完后利润不低于25%(不考虑其他因素) ,那么每件衬衫的标价至少是多少元? 20如图, 已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+b 的图象交于A,B 两点, A( 1, n) , B(, 2) (1)求反比例函数和一次函数的解析式; 第 4 页(共 24 页) (2)在 x 轴上是否存在点P,使 AOP 为等腰三角形?若存在,请你直接写出P 点的坐标; 若不存在,请说明理由 21某电视台为了解本地区电视节目的收视率情况,对部分观众开展了“ 你最喜爱的电视节 目” 的问卷调查 (每人只填写一项) ,根据收集的数据绘制了下面两副不完整的统计图,根据 要求回答下列问题: (1)本次问卷
7、调查共调查了多少名观众?请补全条形统计图并在图中标明相应数据; (2)请分别求出图2 中收看 “ 综艺节目 ” 的人数占调查中人数的百分比,“ 科普节目 ” 在扇形 图中所对应的圆心角的度数; (3)现有喜欢 “ 新闻节目 ” (记为 A) ,“ 体育节目 ” (记为 B) ,“ 综艺节目 ” (记为 C) ,“ 科普 节目 ” (记为 D)的观众各一名,电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用“ 列表 法” 或“ 画树形图 ” 的方法求出恰好抽到喜欢“ 新闻节目 ” 和“ 体育节目 ” 的两位观众的概率 22如图, 四边形 ABCD 内接于 O,BD 是 O 的直径, AECD 于点
8、E, DA 平分 BDE (1)求证: AE 是 O 的切线; (2)如果 AB=4 ,AE=2,求 O 的半径 23已知:正方形 ABCD 的边长为6, 点 E, F 分别在边AD,边 AB 的延长线上, 且 DE=BF (1)如图 1,连接 CE,CF,EF,请判断 CEF 的形状; (2)如图 2,连接 EF 交 BD 于 M,当 DE=2 时,求 AM 的长; (3)如图 3,点 G,H 分别在边AB,边 CD 上,且 GH=3,当 EF 与 GH 的夹角为45 时,求 DE 的长 第 5 页(共 24 页) 24如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2+bx3( a0)与 x 轴
9、交于点 A( 2,0) , B(4,0)两点,与y 轴交于点 C (1)求抛物线的解析式; (2)点 P从 A 点出发,在线段AB 上以每秒3 个单位长度的速度向B 点运动,同时点Q 从 B 点出发,在线段BC 上以每秒1 个单位长度的速度向C 点运动,其中一个点到达终点 时,另一个点也停止运动,当PBQ 存在时,求运动多少秒时,PBQ 的面积最大?最大 面积是多少? (3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使以 P,B,Q 为顶点的三角形为直角三角形? 若存在,求出t 值;若不存在,请说明理由 第 6 页(共 24 页) 2019 年山东省菏泽市牡丹区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一
10、、选择题(本大题共8 个小题,每小题3 分,共 24 分) 1| | 的倒数是() AB3 CD 3 【考点】 倒数;绝对值 【分析】 根据绝对值,倒数的概念求解 【解答】 解: | | = ,的倒数是 3, | | 的倒数是 3 故选 B 2下列计算正确的是() Aa2+a 2=a4 Ba6a3=a2 C4x 33x2=1 D ( 2x 2 y) 3=8x6y3 【考点】 同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方 【分析】 分别利用幂的乘方运算法则、同底数幂的除法、积的乘方运算法则、合并同类项运 算法则计算得出答案 【解答】 解: A、a2+a2=2a2,故原题计算错误; B、a6 a
11、 3=a3,故原题计算错误; C、4x3和 3x 2 不是同类项,不能合并,故原题计算错误; D、 ( 2x 2 y) 3=8x6y3,计算正确; 故选: D 3在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱,这堆货箱的三视图如图所示,则这堆货 箱共有() A4 个 B5 个C6 个 D7 个 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 易得这个几何体共有2 层,根据俯视图确定最底层的个数,根据主视图和左视图确 定第二层的货箱的个数 【解答】 解:由俯视图易得最底层有4 个正方体, 再由主视图和左视图可得第二层有1个货 箱, 故共有 5 个货箱组成, 故选 B 第 7 页(共 24 页) 4为了解某班学
12、生每天使用零花钱的情况,小明随机查了15 名同学,结果如下表: 每天使用零花钱(单位:元)0 1 3 4 5 人数1 3 5 4 2 关于这 15 名同学每天使用的零花钱,下列说法正确的是() A众数是5 元 B极差是4 元 C中位数3 元D平均数是2.5 元 【考点】 极差;加权平均数;中位数;众数 【分析】 分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可 【解答】 解:每天使用3 元零花钱的有5 人, 众数为3 元; 2.93, 最多的为5 元,最少的为0 元, 极差为: 50=5; 一共有15 人, 中位数为第8 人所花钱数, 中位数为3 元 故选: C 5将一张正方形纸
13、片,按如图步骤 , ,沿虚线对折两次,然后沿 中的虚线剪去一 个角,展开铺平后的图形是() A B C D 【考点】 剪纸问题 【分析】 按照题意要求,动手操作一下,可得到正确的答案 【解答】 解:由题意要求知,展开铺平后的图形是 B 故选: B 6如图,是抛物线y=ax 2+bx+c(a0)图象的一部分已知抛物线的对称轴为 x=2,与 x 轴的一个交点是(1,0) 有下列结论: abc 0; 4a2b+c0; 4a+b=0; 抛物线与x 轴的另一个交点是(5,0) ; 点 ( 3,y1) , ( 6,y2)都在抛物线上,则有y1y2 其中正确的是() 第 8 页(共 24 页) A B C
14、D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 先根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y 轴交点位置求得a、b、c 的 符号,再根据有理数乘法法则即可判断; 把 x= 2代入函数关系式,结合图象即可判断; 根据对称轴求出b=4a,即可判断; 根据抛物线的对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标,即可判断; 先求出点( 3,y1)关于直线 x=2 的对称点的坐标,根据抛物线的增减性即可判断y1 和 y 2的大小 【解答】 解: 二次函数的图象开口向上, a0, 二次函数的图象交y 轴的负半轴于一点, c0, 对称轴是直线x=2, =2, b=4a0, abc0 故 正确; 把 x= 2代入
15、 y=ax 2+bx+c 得: y=4a2b+c, 由图象可知,当x=2 时, y0, 即 4a2b+c0 故 错误; b=4a, 4a+b=0 故 正确; 抛物线的对称轴为x=2,与 x 轴的一个交点是(1,0) , 抛物线与x 轴的另一个交点是(5,0) 故 正确; ( 3,y1)关于直线 x=2 的对称点的坐标是(7,y1) , 又当 x2 时, y 随 x 的增大而增大,76, y1 y2 第 9 页(共 24 页) 故 错误; 综上所述,正确的结论是 故选: C 7如图,在 ABC 中, CA=CB , ACB=90 ,AB=2 ,点 D 为 AB 的中点,以点D 为圆心 作圆心角为
16、90 的扇形 DEF,点 C 恰在弧 EF 上,则图中阴影部分的面积为() ABCD 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连接 CD,作 DM BC,DN AC ,证明 DMG DNH ,则 S四边形DGCH=S 四边形 DMCN,求得扇形 FDE 的面积,则阴影部分的面积即可求得 【解答】 解:连接 CD,作 DM BC, DNAC CA=CB , ACB=90 ,点 D 为 AB 的中点, DC=AB=1 ,四边形 DMCN 是正方形, DM= 则扇形 FDE 的面积是:= CA=CB , ACB=90 ,点 D 为 AB 的中点, CD 平分 BCA , 又 DM BC,DN AC ,
17、DM=DN , GDH= MDN=90 , GDM= HDN , 则在 DMG 和 DNH 中, , DMG DNH (AAS ) , S 四边形DGCH=S四边形DMCN= 第 10 页(共 24 页) 则阴影部分的面积是: 8如图,填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律,据此规律,n 的值是() A48 B56 C63 D74 【考点】 规律型:数字的变化类 【分析】 根据前三个图可得,第一行这个数比第二行左边的数小1,第二行的第二个数比第 二行的第一个数的平方小1,再得出n的值即可 【解答】 解: 3=2 21, 15=4 21, 35=6 21, n=8 21=63, 故选 C 二、
18、填空题 ( 本大题共有6 个小题,每小题3 分,共 18 分) 9PM 2.5 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物, 将 0.0000025 用科学记数法表 示为2.5 10 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定 【解答】 解: 0.0000025=2.5106, 故答案为: 2.5 10 6 10已知是二元一次方程组的解,则m+3n 的立方根为2 【考点】 二元一次方程组的解;立方根
19、 【分析】 将代入方程组,可得关于m、n 的二元一次方程组,得出代数式 即可得出m+3n 的值,再根据立方根的定义即可求解 【解答】 解:把代入方程组, 第 11 页(共 24 页) 得:, 则两式相加得:m+3n=8, 所以=2 故答案为2 11关于 x 的一元二次方程(a1) x 22x+3=0 有实数根,则整数 a 的最大值是0 【考点】 根的判别式;一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a 10 且 =( 2) 24(a 1) 30, 再求出两不等式的公共部分得到 a 且 a 1, 然后找出此范围内的最大整数即可 【解答】 解:根据题意得a1 0 且 =
20、( 2)24( a 1) 30, 解得 a且 a1, 所以整数a的最大值为0 故答案为 0 12对于任何实数,我们规定符号的意义是:=ad?bc,按照这个规定计算:当 x 23x+1=0 时, 的值为1 【考点】 整式的混合运算化简求值 【分析】 原式利用题中的新定义化简即可得到结果 【解答】 解:根据题中的新定义得:原式=(x+1) (x1) 3x(x2) =x 213x2+6x= 2x 2+6x1=2(x23x) 1, 由 x23x+1=0,得到 x 23x=1, 则原式 =21=1, 故答案为: 1 13如图, ABC 中, AD 是中线, AE 是角平分线, CFAE 于 F,AB=1
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