2019年广东省深圳市高考数学一模试卷(文科)含答案解析.pdf
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1、2017 年广东省深圳市高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本大题共12 个小题,每小题5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1若集合 A= 2,4,6,8 ,B= x| x29x+180,则 AB=() A2,4 B 4,6C 6,8 D 2,8 2若复数(aR)为纯虚数,其中 i 为虚数单位,则 a=() A3 B2 C2 D3 3袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”,“3”,“4”,“6”现 从中随机选取三个球, 则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是() ABCD 4设 a=0.2 3,b=log 0.30.2,c=log
2、30.2,则 a,b,c 大小关系正确的是() Aabc Bbac Cbca Dcba 5ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 cosC=,a=1,c=2, 则ABC 的面积为() ABCD 6 若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的, 则该双曲线的离心率为 () A B C2 D 7将函数 y=sin(6x+)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3 倍,再向右平 移个单位,得到的函数的一个对称中心() ABC()D() 8函数 f(x)=?cosx的图象大致是() A B C D 9祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家,他在实践的基础上提出了 体积计算的原理: “ 幂势
3、既同,则积不容异 ” 意思是,如果两个等高的几何体在 同高处截得的截面面积恒等, 那么这两个几何体的体积相等此即祖暅原理 利 用这个原理求球的体积时, 需要构造一个满足条件的几何体,已知该几何体三视 图如图所示,用一个与该几何体的下底面平行相距为h(0h2)的平面截该 几何体,则截面面积为() A4 Bh 2 C (2h) 2 D (4h) 2 10执行如图所示的程序框图,若输入p=2017,则输出 i 的值为() A335 B336 C337 D338 11已知棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1,球 O 与该正方体的各个面相切, 则平面 ACB1截此球所得的截面的面积为() A
4、BCD 12 若f(x)=sin3x+acos 2x 在 (0,) 上存在最小值,则实数a的取值范围是() A(0,)B(0, C,+) D(0,+) 二、填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分,满分 20分,将答案填在答题纸上 13已知向量=(1,2), =(x,3),若 ,则|+ | = 14已知 是锐角,且 cos( + )= ,则 cos( )= 15直线 axy+3=0 与圆( x2) 2+(ya)2=4 相交于 M,N 两点,若 | MN| 2 ,则实数 a的取值范围是 16若实数 x,y 满足不等式组,目标函数 z=kxy 的最大值为 12, 最小值为 0,则实数 k= 三、解
5、答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(12 分)设 Sn为数列 an 的前 n 项和,且 Sn=2ann+1(nN *),b n=an+1 (1)求数列 bn 的通项公式; (2)求数列 nbn 的前 n 项和 Tn 18(12 分)如图,四边形 ABCD 为菱形,四边形 ACEF 为平行四边形,设 BD 与 AC 相交于点 G,AB=BD=2 ,AE=,EAD=EAB (1)证明:平面 ACEF平面 ABCD ; (2)若 EAG=60 ,求三棱锥 FBDE 的体积 19(12 分)某市为了鼓励市民节约用电,实行“ 阶梯式 ” 电价,将该市每户居 民的月用电量划分为三档, 月
6、用电量不超过 200度的部分按0.5元/度收费,超过 200 度但不超过 400度的部分按 0.8 元/度收费,超过 400 度的部分按 1.0 元/度收 费 (1)求某户居民用电费用y(单位:元)关于月用电量x(单位:度)的函数解 析式; (2)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1 月份 100 户居民每户 的用电量, 统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这 100 户居民中, 今 年 1 月份用电费用不超过260 元的点 80%,求 a,b 的值; (3)在满足(2)的条件下,若以这 100 户居民用电量的频率代替该月全市居民 用户用电量的概率,且同组中的数据用该组区间的中
7、点值代替,记 Y 为该居民 用户 1 月份的用电费用,求Y 的分布列和数学期望 20(12 分)已成椭圆 C: +=1(ab0)的离心率为其右顶点与 上顶点的距离为,过点 P(0,2)的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 M 是 AB 中点,且 Q 点的坐标为(,0),当 QMAB 时,求直线 l 的方程 21(12 分)已知函数f(x)=(ax+1)lnxax+3,aR,g(x)是 f(x)的 导函数, e为自然对数的底数 (1)讨论 g(x)的单调性; (2)当 ae时,证明: g(e a)0; (3)当 ae时,判断函数 f(x)零点的个数,
8、并说明理由 选修 4-4:坐标系与参数方程 22(10 分)在直角坐标系中xOy 中,曲线 E 的参数方程为(为 参数),以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)写出曲线 E 的普通方程和极坐标方程; (2) 若直线 l 与曲线 E 相交于点 A、 B 两点,且 OAOB, 求证: + 为定值,并求出这个定值 选修 4-5:不等式选讲 23已知 f(x)=| x+a| ,g(x)=| x+3| x (1)当 a=1,解不等式 f(x)g(x); (2)对任意 x 1,1 ,f(x)g(x)恒成立,求 a的取值范围 2017 年广东省深圳市高考数学一模试卷(文科) 参考答案
9、与试题解析 一、选择题:本大题共12 个小题,每小题5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1若集合 A= 2,4,6,8 ,B= x| x 29x+180,则 AB=( ) A2,4 B 4,6C 6,8 D 2,8 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出 B 中不等式的解集确定出B,找出 A 与 B 的交集即可 【解答】 解: A= 2,4,6,8 ,B= x| x29x+180=x| (x3)(x6) 0 =x| 3x6 , AB= 4,6, 故选: B 【点评】 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2若复数(aR)为纯虚数,其
10、中i 为虚数单位,则 a=() A3 B2 C2 D3 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 由复数代数形式的乘除运算化简复数,又根据复数(aR) 为纯虚数,列出方程组,求解即可得答案 【解答】 解:=, 复数(aR)为纯虚数, , 解得: a=2 故选: B 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念, 是基础 题 3袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”,“3”,“4”,“6”现 从中随机选取三个球, 则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是() ABCD 【考点】 古典概型及其概率计算公式 【分析】 现从中随机选取三个球,基本事件总数n=4,所
11、选的三个球上的数 字能构成等差数列包含的基本事件的个数,由此能求出所选的三个球上的数字能 构成等差数列的概率 【解答】解:袋中装有大小相同的四个球, 四个球上分别标有数字 “2”,“3”,“4”, “6”, 现从中随机选取三个球, 基本事件总数 n= =4, 所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有: (2,3,4),( 2,4,6),共有 2 个, 所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是p= 故选: C 【点评】本题考查概率的求法及应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等可 能事件概率计算公式的合理运用 4设 a=0.2 3,b=log 0.30.2,c=log30.2,则 a
12、,b,c 大小关系正确的是() Aabc Bbac Cbca Dcba 【考点】 对数值大小的比较 【分析】 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出 【解答】 解:a=0.2 3=0.008,b=log 0.30.2log0.30.3=1,c=log30.21, bac, 故选: B 【点评】 本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力, 属于基础题 5ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 cosC=,a=1,c=2, 则ABC 的面积为() A B C D 【考点】 正弦定理 【分析】 由题意 cosC= ,a=1,c=2,余弦定理求解 b,正弦定理
13、在求解sinB, 那么 ABC 的面积即可 【解答】 解:由题意 cosC=,a=1,c=2, 那么: sinC=, cosC= =,解得 b=2 由,可得 sinB=, 那么 ABC 的面积= 故选 A 【点评】 本题主要考查了余弦定理,正弦定理的运用,属于基础题 6 若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的, 则该双曲线的离心率为 () A B C2 D 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 利用双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的,列出关系式求解离心 率即可 【解答】 解:设双曲线方程:,可得渐近线方程为: bxay=0,焦点 坐标(c,0), 双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的, 可得:,
14、整理得: 5b2=4c2,即 c2=5a 2,解得 e= 故选: D 【点评】 本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力 7将函数 y=sin(6x+)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3 倍,再向右平 移个单位,得到的函数的一个对称中心() A B C() D() 【考点】 函数 y=Asin(x + )的图象变换;正弦函数的对称性 【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式,再根据三角函数 的性质进行验证:若f(a)=0,则( a,0)为一个对称中心,确定选项 【解答】 解:函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3 倍得到 图象的解析式为 再向右平移个单位得到图象的解析式为=s
15、in2x 当 x=时,y=sin=0 ,所以是函数 y=sin2x 的一个对称中心 故选 A 【点评】本题考查了三角函数图象变换规律,三角函数图象、性质是三角函数 中的重点知识,在试题中出现的频率相当高 8函数 f(x)=?cosx的图象大致是() A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 先判断函数的奇偶性,再判断函数值,问题得以解决 【解答】 解:f(x)=?cos (x)=?cosx= f(x), f(x)为奇函数, 函数 f(x)的图象关于原点对称, 当 x(0,)时, cosx0,0, f(x)0 在(0,)上恒成立, 故选: C 【点评】本题考查了函数图象的识别,关键是掌握函
16、数的奇偶性和函数值,属于 基础题 9祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家,他在实践的基础上提出了 体积计算的原理: “ 幂势既同,则积不容异 ” 意思是,如果两个等高的几何体在 同高处截得的截面面积恒等, 那么这两个几何体的体积相等此即祖暅原理 利 用这个原理求球的体积时, 需要构造一个满足条件的几何体,已知该几何体三视 图如图所示,用一个与该几何体的下底面平行相距为h(0h2)的平面截该 几何体,则截面面积为() A4 Bh 2 C (2h) 2 D (4h) 2 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由题意,首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥,得到截面为圆环, 明确其半径求面积
17、 【解答】解:由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥,底面半径为 2 高为 2, 设截面的圆环,小圆半径为r,则为 frac h 2 =frac r 2 $,得到 r=h,所以截 面圆的面积为 h 2; 故选 B 【点评】本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法;关键是明确几何体 形状,然后得到截面的性质以及相关的数据求面积 10执行如图所示的程序框图,若输入p=2017,则输出 i 的值为() A335 B336 C337 D338 【考点】 程序框图 【分析】 根据题意,模拟程序框图的运行过程,即可得出输出i 的值 【解答】 解:模拟程序的运行,可得程序框图的功能是统计1 到 2017
18、 这些数中 能同时被 2 和 3 整除的数的个数 i, 由于: 2017=3366+1, 故程序框图输出的i 的值为 337 故选: C 【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时模拟程序框图的运行过程,正 确得出程序框图的功能是解题的关键,属于基础题 11已知棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1,球O与该正方体的各个面相切, 则平面 ACB1截此球所得的截面的面积为() A B C D 【考点】 球的体积和表面积 【分析】 求出平面 ACB1截此球所得的截面的圆的半径,即可求出平面ACB1截 此球所得的截面的面积 【解答】 解:由题意,球心与B 的距离为=,B 到平面 ACB1的距离
19、为=,球的半径为1,球心到平面ACB1的距离为=, 平面 ACB1截此球所得的截面的圆的半径为 =, 平面 ACB1截此球所得的截面的面积为=, 故选 D 【点评】 本题考查平面 ACB1截此球所得的截面的面积,考查学生的计算能力, 属于中档题 12 若 f (x) =sin3x+acos 2x 在 (0, ) 上存在最小值,则实数 a 的取值范围是( ) A(0,)B(0, C,+) D(0,+) 【考点】 三角函数的最值 【分析】 设 t=sinx,由 x(0, )和正弦函数的性质求出t 的范围,将 t 代入 f (x)后求出函数的导数,求出临界点,根据条件判断出函数的单调性,由导数 与函
20、数单调性的关系列出不等式,求出实数a的取值范围 【解答】 解:设 t=sinx,由 x(0, )得 t(0,1 , f(x)=sin3x+acos 2x=sin3x+a(1sin2x), f(x)变为: y=t 3at2+a, 则 y=3t 22at=t(3t2a), 由 y=0 得,t=0 或 t=, f(x)=sin3x+acos 2x 在(0, )上存在最小值, 函数 y=t3at2+a 在(0,1 上递减或先减后增, 即0,得 a0, 实数 a的取值范围是( 0,+), 故选: D 【点评】本题考查正弦函数的性质,导数与函数单调性的关系,以及构造法、换 元法的应用,考查化简、变形能力
21、二、填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分,满分 20分,将答案填在答题纸上 13已知向量=(1,2), =(x,3),若 ,则|+ | =5 【考点】 平面向量的坐标运算 【分析】 ,可得=0,解得 x再利用向量模的计算公式即可得出 【解答】 解: ,=x+6=0,解得 x=6 =(5,5) |+ | =5 故答案为: 5 【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量模的计算公式, 考查了推理 能力与计算能力,属于基础题 14已知 是锐角,且 cos( + )= ,则 cos( )= 【考点】 两角和与差的余弦函数 【分析】 由已知利用诱导公式可求sin( )= ,结合角的范围,利用同角
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