2019年无锡市江阴中学中考数学模拟试卷含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 29 页) 2019 年江苏省无锡市江阴中学中考数学模拟试卷 一、选择题:本大题共10 小题,每小题3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内 1 2 的绝对值等于() A B C 2 D2 2使有意义的x 的取值范围是() AxBx Cx Dx 3右图是由4 个相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为() ABCD 4为丰富学生课余活动,某校开展校园艺术节十佳歌手比赛,共有 18 名同学入围, 他们的 决赛成绩如表: 成绩 (分)9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数2 3
2、5 4 3 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是() A9.70,9.60 B9.60,9.60 C 9.60,9.70 D9.65,9.60 5关于 x 的方程 mx1=2x 的解为正实数,则m 的取值范围是() Am2 Bm2 Cm2 Dm2 6在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是() ABCD 7下列命题中,假命题是() A经过两点有且只有一条直线 B平行四边形的对角线相等 C两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D圆的切线垂直于经过切点的半径 8下列函数的图象在每一个象限内,y 值随 x 值的增大而增大的是() Ay= x+1 By=x 21 C D 9如图正方形A
3、BCD 的边长为2,点 E、F、G、H 分别在 AD 、AB、BC、CD 上的点,且 AE=BF=CG=DH ,分别将 AEF、 BFG、 CGH 、 DHE 沿 EF、FG、GH、HE 翻折, 得四边形MNKP ,设 AE=x ,S四边形MNKP=y,则 y 关于 x 的函数图象大致为( ) 第 2 页(共 29 页) A B C D 10直线 y=x+4 分别与 x 轴、 y 轴相交于点M,N,边长为2 的正方形 OABC 一个顶点O 在坐标系的原点,直线AN 与 MC 相交于点 P,若正方形绕着点O 旋转一周,则点P 到点 (0,2)长度的最小值是() A2 2 B32 C D1 二、填
4、空题(本大题共8 小题,每小题2 分,共 16 分,不需要写出解答过程,请把答案填 写在答题卡的相应位置的横线上) 11因式分解: x 34x=_ 12某外贸企业为参加2019 年中国江阴外贸洽谈会,印制了105 000 张宣传彩页105 000 这个数字用科学记数法表示为_ 13若 x1 ,x 2是方程 x 2+2x3=0 的两根,则 x1 +x 2=_ 14如图, 已知菱形 ABCD 的边长为5,对角线 AC ,BD 相交于点 O,BD=6 ,则菱形 ABCD 的面积为 _ 15如图,一个边长为4cm 的等边三角形的高与 ABC 与 O 直径相等, O 与 BC 相切于 点 C, O 与
5、AC 相交于点E,则 CE 的长为 _ 第 3 页(共 29 页) 16某商店服装销量较好,于是将一件原标价为1200 元的服装加价200 元销售仍畅销,在 这基础上又涨了10%现商家决定要回复原价,采用连续两次降价,每次降价的百分率相 同的方法,则每次降价的百分率为_(精确到1%) 17两个完全重合的直角三角形RtABC 与 RtDEF 两直角边分别为 3cm、4cm,点 D 放 置在 AB 的中点, DEF 可以绕点D 转动,当 RtDEF 旋转到一边与AB 垂直时,两三角 形重叠部分面积为_ 18如图,直线y=4 x 交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点, P 是反比例函数y=(x0)图
6、象上 位于直线下方的一点,过点P 作 x 轴的垂线, 垂足为点M,交 AB 于点 E,过点 P 作 y 轴的 垂线,垂足为点N,交 AB 于点 F,则 AF?BE=_ 三、解答题(本大题共10 小题,共84 分请在答题卡题目下方空白处作答,解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤) 19计算 (1)tan45 ( 2)2| 2| (2) (2x1) 2+(x2) (x+2) 4x(x ) 20 (1)解方程:=2+ (2)解不等式组: : 21如图,在 ?ABCD 中, E、F 为对角线BD 上的两点 (1)若 AEBD ,CF BD,证明 BE=DF (2)若 AE=CF ,能否说明BE=
7、DF ?若能,请说明理由;若不能,请画出反例 第 4 页(共 29 页) 22为了解江阴市七年级学生身体素质,从全市七年级学生中随机抽取部分学生进行了一次 体育考试科目的测试(把测试结果分为四个等级:A 级:优秀; B 级:良好; C 级:及格; D 级:不及格) ,并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图请根据统计图中的信息解 答下列问题: (1)本次抽样测试的学生数是_; (2)图 1中 n 的度数是 _把图 2 条形统计图补充完成; (3)江阴市七年级共有9800 名学生, 如果全部参加这次体育科目测试,请估计不及格的人 数 23某市的育中考采取抽签决定考试项目,有甲、 乙、丙三人分别擅
8、长A:游泳; B:50 米; C:1000 米(假设就这三个项目研究) (1)求学生甲能抽到自己的喜欢的项目的概率; (2)如果甲乙丙三人在抽签时箱内只有个A、B、C 不同项目的签,且各自抽签后将考签 交给监考老师,求三人至少有一人抽到自己擅长项目的概率 24“ 位似变化 ” 是一种重要的几何变化,可以将图形放大或缩小,且与原图形相似你能用 位似变化解决下列问题吗? 如图 RtABC 中, C=90 ,AC=12 ,BC=6 ,有矩形 EFGH 的一边 EF 在边 AC 上,点 H 在斜边 AC 上, EF=2,HE=1 (1)请你用圆规和无刻度直尺在RtABC 内作一个最大的矩形且与矩形EF
9、GH 位似 (不 要求写作法,但必须保留作图痕迹) (2)请证明你作图方法的正确性 (3)求最大矩形与矩形EFGH 的面积之比 第 5 页(共 29 页) 25公司研究销售策略,如果销售10 台 A 型和 20 台 B 型空气净化器的利润为4000 元,销 售 20 台 A 型和 10 台 B 型空气净化器的利润为3500 元 (1)求每台A 型空气净化器和B 型空气净化器的销售利润; (2)该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100 台,其中 B 型空气净化器的进货量 不超过 A 型空气净化器的2 倍,设购进A 型空气净化器x 台,这 100 台空气净化器的销售 总利润为y 元 求 y
10、关于 x 的函数关系式; 该公司购进A 型、 B 型空气净化器各多少台,才能使销售总利润最大? (3)实际进货时,厂家对A 型空气净化器出厂价下调m(0 m 100)元,且限定公司最 多购进 A 型空气净化器70 台,若公司保持同种空气净化器的售价不变,请你根据以上信息 及( 2)中条件,设计出使这100 台空气净化器销售总利润最大的进货方案 26如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点, ABC 的边 BC 在 y 轴的正半轴上,点A 在 x 轴的正半轴上,点C 的坐标为( 0,8) ,将 ABC 沿直线 AB 折叠,点 C 落在 x 轴的负 半轴 D( 4,0)处 (1)求直线AB 的解析
11、式; (2)点 P从点 A 出发以每秒4个单位长度的速度沿射线AB 方向运动,过点P作 PQ AB,交 x 轴于点 Q,PR AC 交 x 轴于点 R,设点 P 运动时间为t(秒),线段 QR 长为 d, 求 d 与 t 的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围); (3)在( 2)的条件下,点N 是射线 AB 上一点,以点N 为圆心,同时经过R、Q 两点作 N,N 交 y 轴于点 E,F是否存在t,使得 EF=RQ?若存在,求出t 的值,并求出圆心 N 的坐标;若不存在,说明理由 27 ABC 中, AB=5, AC=4 ,BC=6 (1)如图 1,若AD 是BAC的平分线, DEAB,
12、求CE的长与 的比值; (2)如图 2,将边 AC 折叠,使得AC 在 AB 边上,折痕为AM ,再将边MB 折叠,使得 MB 与 MC 重合,折痕为MN ,求 AN 的长 28如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过 A(6,0) 、C(0,3) 且抛物线的对称轴为直 线 x=2,抛物线与x 轴的另一个交点为 B 第 6 页(共 29 页) (1)求抛物线的解析式; (2)若点 F 在第四象限的抛物线上,当tanFAC=时,求点F 的坐标 (3)若点 P 在第四象限的抛物线,且满足PAC 和 PBC 的面积相等是否能在抛物线上 找点 Q,使得 PAQ=CAO ,求点 Q 的坐标 第 7
13、 页(共 29 页) 2019 年江苏省无锡市江阴中学中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10 小题,每小题3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内 1 2 的绝对值等于() A B C 2 D2 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的性质:一个负数的绝对值是它的相反数解答即可 【解答】 解:根据绝对值的性质, | 2| =2 故选 D 2使有意义的x 的取值范围是() AxBxCxDx 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可 【解答】 解
14、:由题意得,3x10, 解得, x, 故选: C 3右图是由4 个相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为() ABCD 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可 【解答】 解:从上面看可得到从上往下两行正方形的个数依次为2,1,并且在左上方 故选 C 4为丰富学生课余活动,某校开展校园艺术节十佳歌手比赛, 共有 18 名同学入围, 他们的 决赛成绩如表: 成绩 (分)9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数2 3 5 4 3 1 第 8 页(共 29 页) 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是() A9.70,9.60 B9.60,9.60
15、 C 9.60,9.70 D9.65,9.60 【考点】 众数;中位数 【分析】 根据中位数和众数的定义解答第9 和第 10 个数的平均数就是中位数,9.60 出现 的次数最多 【解答】 解:在这一组数据中9.60 是出现次数最多的, 故众数是9.60, 而这组数据处于中间位置的那两个数是9.60 和 9.60, 那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是9.60 故选 B 5关于 x 的方程 mx1=2x 的解为正实数,则m 的取值范围是() Am2 Bm2 Cm2 Dm2 【考点】 解一元一次不等式;一元一次方程的解 【分析】 根据题意可得x0,将 x 化成关于m 的一元一次方程,然后根据
16、x 的取值范围即 可求出 m 的取值范围 【解答】 解:由 mx1=2x, 移项、合并,得(m 2)x=1, x= 方程 mx 1=2x 的解为正实数, 0, 解得 m2 故选 C 6在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是() ABCD 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合, 这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴 【解答】 解: A、是轴对称图形,故A 符合题意; B、不是轴对称图形,故B 不符合题意; C、不是轴对称图形,故C 不符合题意; D、不是轴对称图形,故D 不符合题意 故选: A 7下列命
17、题中,假命题是() A经过两点有且只有一条直线 B平行四边形的对角线相等 C两腰相等的梯形叫做等腰梯形 第 9 页(共 29 页) D圆的切线垂直于经过切点的半径 【考点】 命题与定理;直线的性质:两点确定一条直线;平行四边形的性质;等腰梯形的判 定;切线的性质 【分析】 根据直线的性质、平行四边形的性质、等腰梯形的性质和切线的性质判断各选项即 可 【解答】 解: A、经过两点有且只有一条直线,故本选项正确; B、平行四边形的对角线不一定相等,故本选项错误; C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形,故本选项正确 D、圆的切线垂直于经过切点的半径,故本选项正确 故选 B 8下列函数的图象在每一个象限内,
18、y 值随 x 值的增大而增大的是() Ay= x+1 By=x 21 C D 【考点】 二次函数的性质;一次函数的性质;反比例函数的性质 【分析】 一次函数当k 大于 0 时, y 值随 x 值的增大而增大,反比例函数系数k 为负时, y 值随 x 值的增大而增大,对于二次函数根据其对称轴判断其在区间上的单调性 【解答】 解: A、对于一次函数y=x+1, k0,函数的图象在每一个象限内,y 值随 x 值 的增大而减小,故本选项错误; B、对于二次函数y=x 21,当 x 0 时, y 值随 x 值的增大而增大,当 x0 时, y 值随 x 值 的增大而减小,故本选项错误; C、对于反比例函数
19、,k0,函数的图象在每一个象限内,y 值随 x 值的增大而减小, 故本选项错误; D、对于反比例函数,k 0,函数的图象在每一个象限内, y 值随 x 值的增大而增大, 故本选项正确 故选 D 9如图正方形ABCD 的边长为2,点 E、F、G、H 分别在 AD 、AB、BC、CD 上的点,且 AE=BF=CG=DH ,分别将 AEF、 BFG、 CGH 、 DHE 沿 EF、FG、GH、HE 翻折, 得四边形MNKP ,设 AE=x ,S四边形 MNKP=y,则 y 关于 x 的函数图象大致为() ABCD 第 10 页(共 29 页) 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据图形得出y=
20、S 正方形ABCD2( SAEF +S BGF +S CGH +S DEH) ,根据面积公式求 出 y 关于 x 的函数式,即可得出选项 【解答】 解: AE=x , y=S 正方形ABCD2(SAEF +S BGF +S CGH +S DEH) =2 22?x(2x) + x(2x)+x( 2x)+ x(2x) =4x 28x+4 =4( x1) 2, 0x2, 0y4, 是二次函数,开口向上, 图象是抛物线, 即选项 A、B、C 错误;选项D 符合, 故选 D 10直线 y=x+4 分别与 x 轴、 y 轴相交于点M,N,边长为2 的正方形 OABC 一个顶点O 在坐标系的原点,直线AN
21、与 MC 相交于点 P,若正方形绕着点O 旋转一周,则点P 到点 (0,2)长度的最小值是() A2 2 B32 C D1 【考点】 一次函数图象与几何变换;一次函数图象上点的坐标特征;点、线、面、体 【分析】 首先证明 MOC NOA ,推出 MPN=90 ,推出 P 在以 MN 为直径的圆上,所 以当圆心 G,点 P,C(0,2)三点共线时, P 到 C(0,2)的最小值求出此时的PC 即可 【解答】 解:在 MOC 和 NOA 中, , MOC NOA , CMO= ANO , CMO +MCO=90 , MCO= NCP, NCP+CNP=90 , MPN=90 MPNP P 在以 M
22、N 为直径的圆上, M( 4,0) ,N(0,4) , 第 11 页(共 29 页) 圆心 G 为( 2,2) ,半径为2 当圆心 G,点 P,C(0,2)三点共线时,P 到 C(0,2)的最小值, GN=GM ,CN=CO=2 , GC=OM=2 , 这个最小值为GPGC=22 故选 A 二、填空题(本大题共8 小题,每小题2 分,共 16 分,不需要写出解答过程,请把答案填 写在答题卡的相应位置的横线上) 11因式分解: x 34x= x(x+2) ( x2) 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式x,进而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解: x 34x
23、 =x( x24) =x( x+2) (x2) 故答案为: x(x+2) (x2) 12某外贸企业为参加2019 年中国江阴外贸洽谈会,印制了 105 000 张宣传彩页105 000 这个数字用科学记数法表示为1.05 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1| a| 10,n 为整数确定n 的 值是易错点,由于105 000 有 6 位,所以可以确定n=6 1=5 【解答】 解: 105 000=1.05105 故答案为: 1.05105 13若 x1,x2是方程 x 2+2x3=0 的两根,则 x1+x2= 2 【考点】 根与系数
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