2019年河北省沧州市高考数学文科模拟试卷(4月)含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 20 页) 2019 年河北省沧州市高考数学模拟试卷(文科)(4 月份) 一、选择题 1已知集合A= 1,0,1 ,B= x| y=x 2,xR,则 A B=( ) A 0,1B 1, 0,1C1D? 2设复数z=(i 为虚数单位) ,则 | z| =() A BCD 3同时掷两个均匀的正方体骰子,则向上的点数之和为5 的概率为() ABCD 4焦点为( 6,0)且与双曲线y 2 有相同渐近线的双曲线的方程为() A =1 B =1 C =1 D =1 5执行如图的程序框图,如果输出结果为2,则输入的x=() A0 B2 C4 D0 或 4 6若函数f(x)= ,则 f(f(2
2、) )=() A1 B C D5 7命题 p:直线 l1:ax+2y 1=0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0 互为平行的充要条件是 a= 2; 命题 q:若平面内存在不共线的三点到平面的距离相等,则 对以上两个命题, 下列结论正确的是() A命题 “ p 且 q” 为真B命题 “ p 或 q” 为假 C命题 “ p 且 q” 为真D命题 “ p 或 q” 为假 第 2 页(共 20 页) 8设 f(x)是定义在R 上的恒不为 0 的函数, 对任意实数x,yR,都有 f(xy)= , 已知 f(1)=2,an=f( n) ,nN+,则数列 an 的前 n 项和 Sn为( ) A2 n 1
3、 B2n C2 n+1 1 D 2n+1 2 9某几何体的三视图如图所示,此几何体的体积为() A4 B6 C8 D9 10函数 y=sinx (cosxsinx) (0x)的值域为( ) A, 1+ B ,1C0,1D ,1 11已知点 M( 1, 2)是抛物线y2=2px(p0)的准线上一点,A,B 在抛物线上,点 F 为抛物线的焦点,且有| AF|+| BF| =8,则线段 AB 的垂直平分线必过点() A (3,0)B (5,0) C ( 3,2)D (5,4) 12已知函数f(x)=x 3 +ax 2+bx+1,函数 y=f( x+1) 1 为奇函数,则函数 f(x)的零点个 数为(
4、) A0 B1 C2 D3 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分 13已知向量,满足 | =1, | =, +=(,1) ,则 cos,=_ 14设 x,y 满足约束条件,则目标函数 z=的取值范围是_ 15已知四棱锥PABCD ,底面 ABCD 为矩形, PA平面 ABCD ,PA=AB=2 ,该四棱锥 外接球的体积为8 ,则 PBC 的面积为 _ 16已知 a,b,c 分别是锐角 ABC 的三个内角A,B,C 的对边, a=1,b=2cosC,sinCcosA sin(B)sin(+B)=0,则 ABC 的内角 B 的大小为 _ 三、解答题: 17已知等差数列an的前
5、n 项和为 Sn,nN*,且 a5+a6=24,S3=15 (1)求 an的通项公式; (2)设 bn= ,求数列 bn 的前 n项和 Tn 第 3 页(共 20 页) 18某中学从高三甲、乙两个班中各选出7 名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩如下: 甲班: 92,80,79,78,85,96, 85 乙班: 81,91,91,76,81,92, 83 ()若竞赛成绩在90 分以上的视为 “ 优秀生 ” ,则从 “ 优秀生 ” 中任意选出2 名,乙班恰好 只有 1 名的概率是多少? () 根据两组数据完成两班数学竞赛成绩的茎叶图,指出甲班学生成绩的众数,乙班学生 成绩中位数,并请你利用所学的平
6、均数、方差的知识分析一下两个班学生的竞赛成绩情况 19在三棱ABC A BC 中,侧棱AA 底面 ABC ,AC AB,AB=2 ,AC=AA =3, ()若F 为线段 BC 上一点,且=,求证: BC平面 AA F; ()若 E,F 分别是线段BB ,B C 的中点,设平面AEF 将三棱柱分割成左右两部分,记 它们的体积分别为V1和 V2,求 V1 20如图,已知P 是以 F1(1,0) ,以 4为半径的圆上的动点, P与 F2( 1,0)所连线段的 垂直平分线与线段PF1交于点 M (1)求点 M 的轨迹 C 的方程; (2)已知点E 坐标为( 4,0) ,直线 l 经过点 F2( 1,0
7、)并且与曲线C 相交于 A,B 两点, 求 ABE 面积的最大值 21已知函数f(x)=x+alnx(aR) (1)若函数f(x)在 1, +)上单调递增,求实数a 的取值范围; (2)已知 g(x)=x2+(m1)x+,m,h(x)=f(x)+g(x) ,当时 a=1,h (x)有两个极值点x1 ,x 2,且 x1 x 2,求 h( x1) h( x2)的最小值 选修 4-1:几何证明选讲 第 4 页(共 20 页) 22如图,在ABC 中, BAC 的平分线交BC 于点 D,交 ABC 的外接圆于点E,延长 AC 交 DCE 的外接圆于点F,DF= ()求 BD ; ()若 AEF=90
8、, AD=3 ,求 DE 的长 选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 23在平向直角坐标系中,直线l:(t 为参数, 0 ) ,在以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C: =4cos (I)求曲线C 的直角坐标方程; ()已知点P(2,1) ,若直线l 与曲线 C 交于 A,B 两点,且=2,求 tan 选修 4-5:不等式选讲 24已知函数f(x)=| x 21| (1)解不等式f( x) 2+2x; (2)设 a0,若关于x 的不等式 f(x)+5ax 解集非空,求a的取值范围 第 5 页(共 20 页) 2019 年河北省沧州市高考数学模拟试卷(文科) (4 月份) 参考
9、答案与试题解析 一、选择题 1已知集合A= 1,0,1 ,B= x| y=x 2,xR,则 A B=( ) A 0,1B 1, 0,1C1D? 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出 B 中 x 的范围确定出B,找出 A 与 B 的交集即可 【解答】 解: A= 1,0,1,B=x| y=x 2,x R =R, A B=A= 1,0,1, 故选: A 2设复数z=(i 为虚数单位) ,则 | z| =( ) A BCD 【考点】 复数求模 【分析】 直接利用复数的模的运算法则化简求解即可 【解答】 解:复数z=(i 为虚数单位) ,则 | z| = 故选: B 3同时掷两个均匀的正方体骰子,则
10、向上的点数之和为5 的概率为() A B C D 【考点】 古典概型及其概率计算公式 【分析】 使用排列数公式计算基本事件个数和符合条件的基本事件个数,利用古典概型的概 率计算公式计算概率 【解答】 解:同时掷两个均匀的正方体骰子,共有? =36个基本事件, 其中向上的点数之和为5 的基本事件共有4 个,分别是(1,4) , ( 2,3) , (3,2) (4,1) 向上的点数之和为5 的概率为P= 故选: A 4焦点为( 6,0)且与双曲线 y 2 有相同渐近线的双曲线的方程为() A =1 B =1 C =1 D =1 第 6 页(共 20 页) 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 设所
11、求的双曲线方程是y2=K ,由焦点( 6,0)在 x 轴上,知 k0,截距列 出方程,求出k 值,即得所求的双曲线方程 【解答】 解:由题意知,可设所求的双曲线方程是 y 2=K ,焦点( 6,0)在 x 轴上, k0, 由 2k+k=c 2=36, k=12, 故所求的双曲线方程是:=1 故选: A 5执行如图的程序框图,如果输出结果为2,则输入的x=() A0 B2 C4 D0 或 4 【考点】 程序框图 【分析】 由已知中的程序框图可知:该程序的功能是计算并输出x=的值,分 类讨论求出对应的x 的范围,综合讨论结果可得答案 【解答】 解:由已知中的程序框图可知:该程序的功能是计算并输出x
12、=的值, 输出结果为 2, 或, 解得 x=4 故选: C 6若函数f(x)=,则 f(f(2) )=() 第 7 页(共 20 页) A1 B C D5 【考点】 分段函数的应用 【分析】 直接利用分段函数的表达式,逐步求解函数值即可 【解答】 解:函数f(x)=, 则 f(f(2) )=f(2232+1)=f( 1)= 故选: C 7命题 p:直线 l1:ax+2y 1=0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0 互为平行的充要条件是 a= 2; 命题 q:若平面内存在不共线的三点到平面的距离相等,则 对以上两个命题, 下列结论正确的是() A命题 “ p 且 q” 为真B命题 “ p 或
13、 q” 为假 C命题 “ p 且 q” 为真D命题 “ p 或 q” 为假 【考点】 复合命题的真假 【分析】 对于命题p:对 a 分类讨论,利用两条直线相互平行的充要条件即可得出对于命 题 q:若平面内存在不共线的三点到平面的距离相等,可得 或相交,即可判断出 真假 【解答】 解:命题p:a=1 时,两条直线不平行;a 1 时,两条直线方程分别化为:y= x+ ,y= x ,由于两条直线相互平行, ,解得 a=2 或 1 直线 l1:ax+2y1=0 与直线 l2: x+(a+1)y+4=0 互为平行的充要条件是a=2 或 1,因 此 p 是假命题 命题 q:若平面内存在不共线的三点到平面的
14、距离相等,则 或相交,因此是假命 题 对以上两个命题,下列结论正确的是命题“ p 或 q” 为假 故选: D 8设 f(x)是定义在R 上的恒不为0 的函数, 对任意实数x,yR,都有 f(xy)=, 已知 f(1)=2,an=f( n) ,nN+,则数列 an 的前 n 项和 Sn为( ) A2n1 B2n C2 n+11 D 2n+12 【考点】 数列与函数的综合 【分析】 令 x=n,y=1,由条件可得f( n)=f(n1)f(1)=2f(n1) ,进而发现数列an 是以 2 为首项,以2 的等比数列,运用等比数列的求和公式可以求得Sn 【解答】 解:对任意实数x,y R,都有 f(xy
15、)=, 且 f(1)=2,an=f (n) , 可得 f(x)=f(xy)f(y) , 第 8 页(共 20 页) 令 x=n,y=1,可得 f(n)=f( n1)f(1)=2f(n1) , 即有数列 an是 2 为首项, 2 为公比的等比数列, 则 a n=2n, Sn=2n+12 故选: D 9某几何体的三视图如图所示,此几何体的体积为() A4 B6 C8 D9 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图可知该几何体为底面边长分别为3, 4 的长方形,侧立的一个四棱锥,其 中一个长方形的侧面垂直于底面,高为 2 【解答】 解:由三视图可知该几何体为底面边长分别为3,4 的长方形,
16、 侧立的一个四棱锥,其中一个长方形的侧面垂直于底面,高为 2 故其体积 V= 2=8 故选: C 10函数 y=sinx (cosxsinx) (0x)的值域为() A ,1+ B ,1 C0,1D ,1 【考点】 三角函数的最值;两角和与差的正弦函数 【分析】 由三角函数公式化简可得y=sin(2x+),由 0x和三角函数的值域 可得 【解答】 解:由三角函数公式化简可得y=sinx(cosxsinx) =sinxcosxsin 2x= sin2x(1cos2x) =sin2x+cos2x=sin(2x+), 0x, 第 9 页(共 20 页) 2x+, sin(2x+) 1, sin(2x
17、+) 1, 故选: D 11已知点 M( 1, 2)是抛物线y 2=2px(p0)的准线上一点, A,B 在抛物线上,点 F 为抛物线的焦点,且有| AF|+| BF| =8,则线段 AB 的垂直平分线必过点( ) A (3,0)B (5,0)C ( 3,2)D (5,4) 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 确定抛物线的方程,由| AF|+| BF| =8,利用抛物线的定义转化为x1 +x 2+2=8,从而 求出 A,B 两点横坐标的和,设出 C 的坐标, 利用 C 在 AB 的垂直平分线上得| AC | =| BC| , 代入两点间的距离公式后移向整理,代入两横坐标的和后可求m 的值 【
18、解答】 解:设 A( x1 ,y 1) ,B(x2 , y 2 ) (x 1 x 2) , 点 M( 1, 2)是抛物线y2=2px(p0)的准线上一点, 抛物线方程为y2=4x,其准线x=1 | AF|+| BF| =8, 由定义得x1+x2+2=8,则 x1+x2=6 设直线 AB 的垂直平分线l 与 x 轴的交点C(m,0) 由 C 在 AB 的垂直平分线上,从而| AC | =| BC| , 即( x1m) 2 +y 1 2=(x 2m) 2 +y 2 2, 即( x1 +x 22m) ( x1 x 2)=4x24x1=4(x1 x 2) , x1 x2, x1+x22m=4 又 x1
19、 +x 2=6, m=5, 点 C 的坐标为( 5,0) 即直线 AB 的垂直平分线l 与 x 轴的交点为定点(5,0) 故选: B 12已知函数f(x)=x 3 +ax 2+bx+1,函数 y=f( x+1) 1 为奇函数,则函数 f(x)的零点个 数为() A0 B1 C2 D3 【考点】 根的存在性及根的个数判断 【分析】 化简 y=f (x+1) 1=(x+1)3+a(x+1)2+b(x+1)+11=x 3+(3+a)x2+(3+2a+b) x+1+b+a,从而可得,从而化简出 f( x)=x 33x2+2x+1,求导 f (x)=3x 26x+2=3 (x1) 21=3(x1 ) (
20、x1+)以确定函数的单调性,从而确定函数的零点的 个数 【解答】 解: f(x) =x3 +ax 2+bx+1, y=f (x+1) 1=( x+1) 3+a(x+1)2+b(x+1) +11 =x3 +3x 2+3x+1+ax2+2ax+a+bx+b =x3+(3+a)x 2+(3+2a+b)x+1+b+a, 第 10 页(共 20 页) 函数 y=f (x+1) 1 为奇函数, , 解得, a=3,b=2; 故 f(x)=x 33x2+2x+1, f (x)=3x 26x+2=3(x 1)21=3(x1 ) (x 1+) , 故 f(x)在( ,1)上是增函数,在( 1 ,1+)上是减函数
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