2019年河北省保定市竞秀区中考数学三模试卷含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 23 页) 2019 年河北省保定市竞秀区中考数学三模试卷 一、选择题:1-10 小题,每小题3 分, 11-16 小题,每小题3 分 1 3 的相反数是() A B C 3 D3 2下列计算正确的是() A ( ab3) 2=a2b3 B (x+3) 2=x2+9 C ( 4)0=1 D ( 1) 3=1 32019 年 4 月 6 日 22:20 某市某个观察站测得:空气中pm2.5 含量为每立方米23 g, 1g=1000000 g,则将 23 g 用科学记数法表示为() A2.3107g B2310 6g C2.310 5g D2.310 4g 4若 | 3a|+=0,
2、则 a+b 的值是() A2 B1 C0 D 1 5化简:=() A B1 C 1 D 6关于 x 的一元二次方程x 22x+d5=0 有实根,则 d 的最大值为() A3 B4 C5 D6 7如图,在RtABC 中, ACB=90 , A=60 ,过点 C 的直线与 AB 交于点 D,且将 ABC 的面积分成相等的两部分,则CDA= () A30 B45 C60 D75 8图中圆柱的主视图与俯视图如图所示,一只蚂蚁从A 点沿着圆柱的侧面爬行到B 点的最 短路线长为() A (6+4 )cm B2cm C 7 cm D5 cm 9对于非零的两个实数a,b,规定 ab=ambn,若 3( 5)=
3、15,4( 7)=28,则 ( 1) 2 的值为() A 13 B13 C2 D 2 10若 a,b,c 这三个数的平均数为2,方差为s 2,则 a+2, b+2,c+2 的平均数和方差分别 是() 第 2 页(共 23 页) A2,s 2 B4, s 2 C2,s 2 +2 D4,s 2 +4 11如图,在44 的正方形网格图中有 ABC ,则 sinABC= () ABCD 12如图,函数y=2x 和 y=ax+3(a0)的图象相交于点A(m,2) ,则不等式0ax+3 2x 的解集为() Ax1 Bx 1 C0x1 D1x3 13函数 y=的图象位于() A第四象限 B第三象限 C第二象
4、限 D 第一象限 14如图,将矩形ABCD 沿 EF 折叠,使点B,D 重合,已知AB=3 ,AD=4 ,则 DE=DF ; DF=EF ; DCF DGE; EF= 上面结论正确的有() A1 个 B2 个C3 个D4 个 15如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限, P 与 x 轴相切于点 Q,与 y 轴交于 M (0,2) ,N(0,8)两点,则点P 的坐标是() 第 3 页(共 23 页) A (5,3)B (3,5)C ( 5,4)D (4,5) 16如图,一次函数y1=x+1 的图象与反比例函数y2=的图象交与A( 1,M) ,B(n, 1) 两点,过点A 作 AC x 轴于点
5、C,过点 B 作 BD x 轴于点 D,连接 AO ,BO得出以下 结论: 点 A 和点 B 关于直线y=x 对称; 当 x1 时, y2y1; SAOC=SBOD; 当 x0 时, y1 ,y 2都随 x 的增大而增大 其中正确的是() A BCD 二、填空题:每小题3 分,共 12 分 17分解因式:2ax 28ay2= 18如图,四边形ABCD , C=90 ,E 在 BC 上, F 在 CD 上,将 EFC 沿 EF 折叠,得到 EFM ,则图中 1+2=度 19如图, EB 为半圆 O 的直径,点A 在 EB 的延长线上, AD 切半圆 O 于点 D,BCAD 于点 C,AB=2 ,
6、半圆 O 的半径为2,则 BC 的长为 20如图,在直线y=x 的下方依次作小正方形,每个小正方形的一个顶点都在直线y=x 上,若最小的正方形左边顶点的横坐际是1,则从左到右第10 个小正方形的边长是 第 4 页(共 23 页) 三、解答题:共66 分 21已知方程的解是 k,求关于 x 的方程 x 2+kx=0 的解 22三个小球上分别标有数字2, 1,3,它们除数字外其余全部相同,现将它们放在一 个不透明的袋子里,从袋子中随机地摸出一球,将球上的数字记录,记为m,然后放回;再 随机地摸取一球,将球上的数字记录,记为n,这样确定了点(m,n) (1)请列表或画出树状图,并根据列表或树状图写出
7、点(m,n)所有可能的结果; (2)求点( m, n)在函数y=的图象上的概率 23如图,在菱形ABCD 中, P 是对角线 AC 上任一点(不与A,C 重合),连接 BP, DP, 过 P 作 PE CD 交 AD 于 E,过 P作 PFAD 交 CD 于 F,连接 EF (1)求证: ABP ADP ; (2)若 BP=EF,求证:四边形EPFD 是矩形 24如图,已知,抛物线l1:y=ax 24ax+5+4a(a0)的顶点为 A,直线 l2:y=kx +3 过点 A,直线 l2与抛物线 l1及 y 轴分别交于B,C (1)求 k 的值; (2)若 B 为 AC 的中点,求a 的值; (3
8、)在( 2)的条件下,直接写出不等式ax24ax+5+4a kx+3 的解集 第 5 页(共 23 页) 25甲、乙两列火车分别从A,B 两城同时相向匀速驶出,甲车开往终点B 城,乙车开往 终点 A 城,乙车比甲车早到达终点;如图所示,是两车相距的路程d(千米)与行驶时间t (小时)的函数的图象 (1)经过小时两车相遇; (2)A,B 两城相距千米路程; (3)分别求出甲、乙两车的速度; (4)分别求出甲车距A 城的路程s甲、乙车距A 城的路程s乙与 t 的函数关系式; (不必写 出 t 的范围) (5)当两车相距200 千米路程时,求t 的值 26已知,如图,RtABC , ACB=90 ,
9、BC=6 ,AC=8 ,O 为 BC 延长线上一点, CO=3, 过 O,A 作直线 l,将 l 绕点 O 逆时针旋转, l 与 AB 交于点 D,与 AC 交于点 E,当 l 与 OB 重合时,停止旋转;过D 作 DM AE 于 M,设 AD=x , SADE=S 探究 1 用含 x 的代数式表示DM ,AM 的长; 探究 2 当直线 l 过 AC 中点时,求x 的值; 探究 3 用含 x 的代数式表示AE 的长; 发现: 求 S 与 x 之间的函数关系式; 探究 4 当 x 为多少时, DOAB 第 6 页(共 23 页) 2019 年河北省保定市竞秀区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析
10、 一、选择题:1-10 小题,每小题3 分, 11-16 小题,每小题3 分 1 3 的相反数是() A B C 3 D3 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的概念解答即可 【解答】 解: 3 的相反数是(3)=3 故选: D 2下列计算正确的是() A ( ab3) 2=a2b3 B (x+3) 2=x2+9 C ( 4)0=1 D ( 1) 3=1 【考点】 幂的乘方与积的乘方;完全平方公式;零指数幂;负整数指数幂 【分析】 分别利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式、零指数幂的性 质、负整数指数幂的性质化简求出答案 【解答】 解: A、 ( ab3) 2=a2b6,故
11、此选项错误; B、 (x+3) 2=x2+6x+9,故此选项错误; C、 ( 4) 0=1,故此选项正确; D、 ( 1) 3= 1,故此选项错误; 故选: C 32019 年 4 月 6 日 22:20 某市某个观察站测得:空气中pm2.5 含量为每立方米23 g, 1g=1000000 g,则将 23 g 用科学记数法表示为() A2.310 7g B23106g C2.310 5g D2.310 4g 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1| a| 10,n 为整数确定n 的 值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n的绝对值与
12、小数点移动的位数相同当 原数绝对值 1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数 【解答】 解:将 23 g 用科学记数法表示为23=2310 6=2.3105, 故选 C 4若 | 3a|+ =0,则 a+b 的值是() A2 B1 C0 D 1 【考点】 非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值 【分析】 根据几个非负数的和为0 时,这几个非负数都为0 列出算式求出a、b 的值,计算 即可 【解答】 解:由题意得,3a=0, 2+b=0, 解得, a=3,b=2, a+b=1, 第 7 页(共 23 页) 故选: B 5化简:=() A B1 C 1 D 【考点】 分式的
13、加减法 【分析】 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果 【解答】 解:原式 =1, 故选 B 6关于 x 的一元二次方程x22x+d5=0 有实根,则 d 的最大值为() A3 B4 C5 D6 【考点】 根的判别式;解一元一次不等式 【分析】 根据方程有实数根结合根的判别式,即可得出关于d 的一元一次不等式,解不等式 可以得出d 的取值范围,取其内的最大值即可得出结论 【解答】 解:关于x 的一元二次方程x22x+d5=0 有实根, =( 2) 241( d5)=244d0, 解得: d6 d 的最大值为6 故选 D 7如图,在RtABC 中, ACB=90 , A=60
14、 ,过点 C 的直线与 AB 交于点 D,且将 ABC 的面积分成相等的两部分,则CDA= () A30 B45 C60 D75 【考点】 直角三角形斜边上的中线;三角形的面积 【分析】 由直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半可知AC=AB,又由 SADC=SCDB 可知, AD=BD ,接着判断ADC 的形状即可 【解答】 解:如图, 在 RtABC 中, ACB=90 , A=60 , AC= AB, 第 8 页(共 23 页) 又过点 C 的直线与AB 交于点 D,且将 ABC 的面积分成相等的两部分, AD=BD AC=AD , A=60 , ADC 是等边三角形, CDA=60 8
15、图中圆柱的主视图与俯视图如图所示,一只蚂蚁从A 点沿着圆柱的侧面爬行到B 点的最 短路线长为() A (6+4 )cm B2cm C 7 cm D5 cm 【考点】 由三视图判断几何体;平面展开-最短路径问题 【分析】 首先根据圆锥的主视图和俯视图的尺寸确定展开矩形的长和宽,利用勾股定理求得 对角线的长即可 【解答】 解:把圆柱侧面展开,展开图如图所示,点A,B 的最短距离为线段AB 的长, BC=4 cm,AC 为底面半圆弧长,即AC=6? =3 (cm) , AB= =5 (cm) , 故选: D 9对于非零的两个实数a,b,规定 ab=ambn,若 3( 5)=15,4( 7)=28,则
16、 ( 1) 2 的值为() A 13 B13 C2 D 2 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 根据已知规定及两式,确定出m、n 的值,再利用新规定化简原式即可得到结果 【解答】 解:根据题意得:3( 5)=3m+5n=15, 4( 7)=4m+7n=28 ,解得: ( 1) 2=m2n=3548=13 第 9 页(共 23 页) 10若 a,b,c 这三个数的平均数为2,方差为s 2,则 a+2, b+2,c+2 的平均数和方差分别 是() A2,s 2B4, s2C2,s2 +2 D4,s 2 +4 【考点】 方差;算术平均数 【分析】 方差是用来衡量一组数据波动大小的量,每个数都加了2
17、,所以波动不会变,方差 不变,平均数增加2 【解答】 解:由题意知,原来的平均数为2,每个数据都加上2,则平均数变为 4, 原来的方差S2= (a2) 2+(b2)2+( c2)2 , 现在的方差S12= (a+24) 2+( b+24)2+(c+24)2 = (a2) 2+(b 2)2+(c2)2 =S2, 方差不变 故选 B 11如图,在44 的正方形网格图中有 ABC ,则 sinABC= () ABCD 【考点】 勾股定理;勾股定理的逆定理;锐角三角函数的定义 【分析】 先根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状,再由锐角三角函数的定义即可 得出结论 【解答】 解: AC 2=12 +
18、2 2=5,AB2=42 +2 2=20,BC2=32 +4 2=25, AC 2+AB2=BC2, ABC 是直角三角形,且BAC=90 , sinABC= 故选 A 12如图,函数y=2x 和 y=ax+3(a0)的图象相交于点 A(m,2) ,则不等式0ax+3 2x 的解集为() 第 10 页(共 23 页) Ax1 Bx 1 C0x1 D1x3 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 先把点 A( m, 2)代入函数y=2x 求出 m 的值,再根据函数图象即可直接得出结 论 【解答】 解:点 A(m,2)在函数y=2x 的图象上, 2=2m,解得 m=1, A(1,2) , 把
19、点 A(1, 2)代入 y=ax+3,可得: 2=a+3,解得: a=1, 所以解析式为:y=x+3, 把 y=0 代入 y=x+3,可得: x=3, 所以点 B(3,0) , 由函数图象可知,当1 x3 时,函数y=2x 和 y=ax+3 都在 x 轴的下方,且y=2x 的图象在 y=ax+3 图象的上方, 不等式0ax+32x 的解集为: 1x3 故选 D 13函数 y=的图象位于() A第四象限 B第三象限 C第二象限 D 第一象限 【考点】 函数的图象 【分析】 根据自变量的范围得出函数值的范围解答即可 【解答】 解:由函数y=,可得自变量的范围为:x0,可得: y0, 所以函数y=的
20、图象位于第四象限, 故选 A 14如图,将矩形ABCD 沿 EF 折叠,使点B,D 重合,已知AB=3 ,AD=4 ,则 DE=DF ; DF=EF ; DCF DGE; EF= 上面结论正确的有() A1 个 B2 个C3 个D4 个 【考点】 全等三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题) 【分析】 如图作 EMBC 于 M,首先证明 DEG DFC ,由此可以判断正确设 DF=FB=x ,则 CF=4x,在 RTDCF 中,根据 DF 2=CD2 +CF 2,列出方程求出 x,在 RT EMF 中求出 EM,MF 利用勾股定理即可求出EF,即可判断 正确 错误,可以用反证 法证明 【解答】
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