2019年深圳市南山区五校联考中考数学三模试卷含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 23 页) 2019 年广东省深圳市南山区五校联考中考数学三模试卷 一、选择题(每小题3 分,共 36 分) 12 的倒数是() A 2 B2 C D 2横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥(ShenzhenBayBridge)是中国唯一倾斜的独塔单索面 桥,大桥全长4 770 米,这个数字用科学记数法表示为(保留两个有效数字)() A47102B4.7103C4.8103D5.0 103 3如图,是轴对称图形但不是中心对称图形的是() A 线段B 三角形 C 正方形 D 圆 4下列运算正确的是() A2a2+3a 3=5a5 Ba6 a 3=a2 C ( a3)2=a6 D (x+
2、y)2=x 2+y2 5如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体,则其俯视图是() ABCD 6在 2,1,2, 1,4,6 中正确的是() A平均数3 B众数是 2 C中位数是1 D极差为8 7 某商品的进价是80 元, 打 8折售出后, 仍可获利10%, 你认为标在标签上的价格为() A110 元B120 元 C150 元D160 元 8下列命题是真命题的有() 对顶角相等; 两直线平行,内错角相等; 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 有三个角是直角的四边形是矩形; 第 2 页(共 23 页) 平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧 A.1 个 B2 个C3 个 D4 个 9如图,
3、沿AE 折叠矩形纸片ABCD ,使点 D 落在 BC 边的点 F 处已知 AB=8 , BC=10, 则 tanEFC 的值为() ABCD 10在湖边高出水面50 m 的山顶 A 处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处,观察到飞艇底部 标志 P 处的仰角为45 ,又观其在湖中之像的俯角为60 则飞艇离开湖面的高度() ABCD 11如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为1,3,则下列结论 正确的个数有() ac0; 2a+b=0; 4a+2b+c0; 对于任意 x 均有 ax2+bxa+b A1 B2 C3 D4 12已知:如图,MON=45 ,OA1=1,作正
4、方形A1B1C1A2,面积记作 S1;再作第二个正 方形 A2B2C2A3,面积记作 S2;继续作第三个正方形A3B3C3A 4,面积记作 S3;点 A 1 、A 2、 A3、A4 在射线 ON 上,点 B1、B2、B3、B4 在射线 OM 上, 依此类推,则第6 个正方形 的面积 S6是( ) 第 3 页(共 23 页) A256 B900 C1024 D 4096 二、填空题(每小题3 分,共 12 分) 13分解因式:ax 24ax+4a= 14一个口袋有3 个黑球和若干个白球, 在不允许将球倒出来的前提下,小明为估计其中的 白秋数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后
5、把它放回口袋中,摇 匀后再随机摸出一球,记下颜色,再放回口袋中, ,不断重复上述过程,小明共摸了100 次,其中 20 次摸到黑球 根据上述数据, 小明正估计口袋中的白球的个数是 15如图, 已知 O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点E,AB CD,O 的切线 BF 与弦 AD 的 延长线相交于点F若 O 的半径为5,cosBCD=,那么线段AD= 16已知四边形OABC 是菱形, CDx 轴,垂足为 D,函数的图象经过点C,且与 AB 交于点 E,若 OD=2,则 OCE 的面积为 三、解答题: (本大题共7 小题,其中第17 小题 5 分,第 18 小题 6 分,第 19 小题 7 分,
6、 第 20 小题 8 分,第 21 小题 8 分,第 22 小题 9 分,第 23 小题 9 分,共 52 分) 17计算: | |+4sin45 第 4 页(共 23 页) 18先化简 ,然后从 3a3 的范围内选取一个你认为合适 的整数作为a 的值代入求值 19今年以来, 我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了调查学生对雾 霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A 非 常了解; B比较了解;C基本了解;D不了解根据调查统计结果,绘制了不完整的 三种统计图表 对雾霾了解程度的统计表: 对雾霾的了解程度百分比 A非常了解5% B比较了解m C
7、基本了解45% D不了解n 请结合统计图表,回答下列问题 (1)本次参与调查的学生共有人, m=, n=; (2)图 2所示的扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是度; (3)请补全图1 示数的条形统计图; (4)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾知识竞赛,某班要从“ 非常了解 ” 态度的小明和 小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是: 把四个完全相同的乒乓球标上 数字 1, 2,3,4,然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人 再从剩下的三个球中随机摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明去; 否则 小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公
8、平 20为了提高服务质量,某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升, 已知甲种套房提升费 用比乙种套房提升费用少3 万元, 如果提升相同数量的套房,甲种套房费用为625 万元, 乙 种套房费用为700 万元 (1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元? (2)如果需要甲、乙两种套房共80 套,市政府筹资金不少于2090 万元,但不超过2096 万元, 且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方案? 哪一种方案的提升费用最少? (3)在( 2)的条件下,根据市场调查,每套乙种套房的提升费用不会改变,每套甲种套房 提升费用将会提高 a万元(a0) ,市政府如何确定方案才能
9、使费用最少? 21如图,正方形ABCD 中, AB=AD=6 ,梯形 ABCD 中, DE DC 交 AB 于 E,DF 平分 EDC 交 BC 于 F,连结 EF 第 5 页(共 23 页) (1)证明: EF=CF; (2)当时,求 EF 的长 22如图,在平面直角坐标系中,圆D 与 y 轴相切于点 C(0,4) ,与 x 轴相交于 A、B 两 点,且 AB=6 (1)则 D 点的坐标是(,) ,圆的半径为; (2)sin ACB=;经过 C、A、B 三点的抛物线的解析式; (3)设抛物线的顶点为F,证明直线FA 与圆 D 相切; (4)在 x 轴下方的抛物线上,是否存在一点N,使 CBN
10、 面积最大,最大值是多少,并求 出 N 点坐标 23如图,抛物线与x 轴交于 A(x1,0) 、B(x2,0)两点, 且 x1x2,与 y 轴交于点 C( 0, 4) ,其中 x1,x2是方程 x 2 4x12=0 的两个根 (1)求抛物线的解析式; (2)点 M 是线段 AB 上的一个动点,过点M 作 MN BC,交 AC 于点 N,连接 CM,当 CMN 的面积最大时,求点M 的坐标; (3)点 D( 4,k)在( 1)中抛物线上,点E 为抛物线上一动点,在x 轴上是否存在点F, 使以 A、D、E、F 为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的点F 的 坐标;若不存在,请说明
11、理由 第 6 页(共 23 页) 2019 年广东省深圳市南山区五校联考中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3 分,共 36 分) 12 的倒数是() A 2 B2 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积为1 的两个数互为倒数,可得一个数的倒数 【解答】 解: 2 的倒数是, 故选: C 2横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥(ShenzhenBayBridge)是中国唯一倾斜的独塔单索面 桥,大桥全长4 770 米,这个数字用科学记数法表示为(保留两个有效数字)() A4710 2 B4.710 3 C4.810 3 D5.0 10 3 【考点】 科学记数法与有效数字 【分
12、析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1| a| 10,n 为整数确定n 的 值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值大于10 时, n 是正数;当原数的绝对值小于1 时, n 是负数 有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字,用科学记数法表示 的数的有效数字只与前面的a 有关,与10 的多少次方无关 【解答】 解: 4 7704.8 103 故选 C 3如图,是轴对称图形但不是中心对称图形的是() A 线段B 三角形 C 正方形D 圆 【考点】 中心对称图形;轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形
13、的概念求解 第 7 页(共 23 页) 【解答】 解: A、是轴对称图形,也是中心对称图形; B、是轴对称图形,不是中心对称图形; C、是轴对称图形,也是中心对称图形; D、是轴对称图形,也是中心对称图形 故选 B 4下列运算正确的是() A2a 2 +3a 3=5a5 Ba 6 a 3=a2 C ( a3)2=a6 D (x+y) 2=x2 +y 2 【考点】 完全平方公式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法 【分析】 A、原式不能合并,本选项错误; B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可作出判断; C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断; D、利用完
14、全平方公式展开得到结果,即可作出判断 【解答】 解: A、原式不能合并,本选项错误; B、a6a3=a 3,本选项错误; C、 ( a 3)2=a6,本选项正确; D、 (x+y) 2=x2+2xy+y2,本选项错误, 故选 C 5如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体,则其俯视图是() ABCD 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 俯视图是从图形的上面看所得到的图形,根据小正方体的摆放方法,画出图形即可 【解答】 解:俯视图有3 列,从左往右分别有2,1,2 个小正方形,其俯视图是 故选: A 6在 2,1,2, 1,4,6 中正确的是() A平均数3 B众数是 2 C中位数是1 D极
15、差为8 【考点】 极差;算术平均数;中位数;众数 【分析】 根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解 【解答】 解: A、这组数据的平均数为:( 2+1+2+1+4+6) 6=126=2,故 A 选项错误; B、在这一组数据中1 是出现次数最多的,故众数是1,故 B 选项错误; C、将这组数据从小到大的顺序排列为:2,1,1,2,4,6,处于中间位置的两个数是 1, 2,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是:(1+2) 2=1.5,故 C 选项错误; D、极差 6( 2) =8,故 D 选项正确 故选: D 第 8 页(共 23 页) 7 某商品的进价是80 元, 打 8折售出后,
16、仍可获利 10%, 你认为标在标签上的价格为() A110 元B120 元C150 元D160 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设标在标签上的价格为x 元,依据题意建立等量关系商品标价8 折=进价 (1+10%) ,依此列方程求解即可 【解答】 解:设标在标签上的价格为x 元,依据题意得: 80%x=80 ( 1+10%) 解得: x=110, 所以标在标签上的价格为110 元, 故选: A 8下列命题是真命题的有() 对顶角相等; 两直线平行,内错角相等; 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 有三个角是直角的四边形是矩形; 平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧 A.1 个
17、 B2 个C3 个 D4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案 【解答】 解: 对顶角相等正确,是真命题; 两直线平行,内错角相等正确,是真命题; 两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似,而不是全等,原命题错误,是假命题; 有三个角是直角的四边形是矩形,正确,是真命题; 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧,原命题错误,是假命题, 故选: C 9如图,沿AE 折叠矩形纸片 ABCD ,使点 D 落在 BC 边的点 F 处已知 AB=8 , BC=10, 则 tanEFC 的值为() A B C D 【考点】 翻折变换(折叠问题) ;矩
18、形的性质;锐角三角函数的定义 【分析】 根据折叠的性质和锐角三角函数的概念来解决 【解答】 解:根据题意可得:在RtABF 中,有 AB=8 ,AF=AD=10 ,BF=6, 而 RtABFRt EFC,故有 EFC=BAF ,故 tanEFC=tan BAF= 故选 A 第 9 页(共 23 页) 10在湖边高出水面50 m 的山顶 A 处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处,观察到飞艇底部 标志 P 处的仰角为45 ,又观其在湖中之像的俯角为60 则飞艇离开湖面的高度() ABCD 【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】 设 AE=x ,则 PE=AE=x ,根据山顶A 处高出水面
19、50m,得出 OE=50,OP =x+50, 根据 P AE=60 ,得出 PE=x,从而列出方程,求出x 的值即可 【解答】 解:设 AE=xm ,在 RtAEP 中 PAE=45 ,则 P=45 , PE=AE=x , 山顶 A 处高出水面50m, OE=50m , OP=OP=PE+OE=x +50, PAE=60 , P E=tan60? AE=x, OP=P EOE= x50, x+50=x50, 解得: x=50(+1) (m) , PO=PE+OE=50(+1+50=50+100(m) , 即飞艇离开湖面的高度是(50+100)m; 故选: D 11如图,二次函数y=ax 2+b
20、x+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为1,3,则下列结论 正确的个数有() ac0; 2a+b=0; 4a+2b+c0; 对于任意 x 均有 ax2+bxa+b A1 B2 C3 D4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 第 10 页(共 23 页) 【分析】 首先根据二次函数图象开口方向可得a0,根据图象与y 轴交点可得c0,再根 据二次函数的对称轴x=,结合图象与x 轴的交点可得对称轴为x=1,根据对称轴公式 结合 a 的取值可判定出b0 进而解答即可 【解答】 解:根据图象可得:抛物线开口向上,则a0抛物线与y 交与负半轴,则c 0, 故 ac0 正确; 对称轴: x=0, 它与
21、x 轴的两个交点分别为(1,0) , (3,0) , 对称轴是x=1, =1, b+2a=0, 故 2a+b=0 正确; 把 x=2 代入 y=ax 2+bx+c=4a+2b+c,由图象可得 4a+2b+c 0, 故 4a+2b+c0 错误; 对于任意x 均有 ax2+bxa+b, 故 正确; 故选 C 12已知:如图,MON=45 ,OA1=1,作正方形 A1B1C1A2,面积记作 S1;再作第二个正 方形 A2B2C2A3,面积记作S2;继续作第三个正方形A3B3C3A4,面积记作S3;点 A1、A2、 A3 、A 4 在射线 ON 上,点 B1 、B 2 、B 3 、B 4 在射线 OM
22、 上, 依此类推,则第 6 个正方形 的面积 S6是( ) A256 B900 C1024 D 4096 【考点】 正方形的性质 【分析】 判断出 OA1B1是等腰直角三角形,求出第一个正方形A1B1C1A2的边长为1,再 求出 B1C1B2是等腰直角三角形, 再求出第2 个正方形A2B2C2A3的边长为 2,然后依次求 出第 3 个正方形的边长,第4 个正方形的边长第5 个正方形的边长,第6 个正方形的边长, 再根据正方形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解: MON=45 , OA1B1是等腰直角三角形, OA 1=1, 正方形 A1B1C1A2的边长为1, 第 11 页(共 23 页
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