2019年湖南省娄底市中考数学试卷.pdf
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1、2019 年湖南省娄底市中考数学试卷 (满分 120 分,考试时间120 分钟) 一、选择题(本大题共10 小题,每小题3 分,满分 30 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。) 1.(2019 湖南娄底, 1,3 分) 2019 的倒数为() A. 2019 B.2019 C. 1 2015 D. 1 2015 【答案】 D 【解答过程】 1 20051 2015 ,即 2019 与 1 2015 互为倒数 ,故选择D. 2. (2019 湖南娄底, 2,3 分) 若11aa,则a的取值范围是() A.a 1B. a 1C. a 1D. a1 【答案】 A 【解答过程】
2、解:|a-1|=a-1, a-1 0,解得: a1,故选择A . 3. (2019 湖南娄底, 3,3 分) 下列运算正确的是() A. 632 aaaB. 22 532aaaC. 339 ()aaD. 222 ()abab 【答案】 C 【解答过程】解:A. 原式 =a3,错误;B.原式 =2a2,错误;C.原式 =a9,正确;D. 原式 = 222 ()2abaabb,错误 ,故选择C. 4. (2019 湖南娄底, 4,3 分) 一元一次不等式组 10 1 10 2 x x 的解集在数轴上表示出来, 正确的是() A.B. C. D. 【答案】 B 【 解 答 过 程 】 解 : 由 得
3、x 1, 由 得x - 2 , 把 它 们 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 ,故选择B. 5. (2019 湖南娄底, 5,3 分) 下列命题中错误的是() A. 平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直 C.同旁内角互补D. 矩形的对角线相等 【答案】 C 【解答过程】解:选项 A,平行四边形的对角线互相平分,正确;选项B,菱形的对角线互 相垂直,正确;选项C,同旁内角互补的反例是任意三角形都有三对同旁内角,但每对同旁 内角都不互补,错误;选项D,矩形的对角线相等,正确,故选择C . 6. (2019 湖南娄底, 6,3 分) 某中学女子足球队15 名队员的年龄情况如下表: 年
4、龄(岁)13 14 15 16 队员(人)2 3 6 4 这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是() A.14 ,15B.14, 14.5 C.15,15 D. 15,14 【答案】 C 【解答过程】解:年龄为 13 岁的有 2 人,年龄为14 岁的有 3 人,年龄为15 岁的有 6 人, 年龄为 16 岁的有 4 人,一共15 名队员,最中间的数据为15,故中位数为15;人数最多的 是 15,说明众数也是15,故选择C . 7. (2019 湖南娄底, 7,3 分) 已知 2 21aa,则代数式 2 241aa的值是() A.0B.1 C. 1 D. 2 【答案】 B 【解答过程】解:原式
5、= 2 2(2 )12 1 11aa,故选择B . 8. jscm( 2019 湖南娄底, 8, 3 分) 如图 1,正三棱柱的主视图为() 【答案】 B 【解答过程】解:从正面看是矩形,能看见的棱用实线表示,故选择B . 9. jscm(2019 湖南娄底, 9,3 分)反比例函数 2 y x 的图象有两点 111 (,)p x y, 222 (,)pxy, 若 12 0xx,则下列结论正确的是() A. 12 0yyB. 12 0yyC. 12 0yyD. 12 0yy 【答案】 B 【解答过程】解:方法一,画出草图, 1 p, 2 p在该图象的不同分支,依图象即可得;方法 二,举出两个特
6、殊的点 1 p, 2 p,代入函数表达式计算,再进行判断,故选择 B . 10. jscm(2019 湖南娄底, 10,3 分) 如图 2,挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中,提着 弹簧称匀速上移,直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气的阻力),弹簧称的读数F(kg) 与时间 t(s)的函数图象大致是() 【答案】 A 【解答过程】 解:将铁块浸没在盛有水的水槽中,提着弹簧称匀速上移,直至铁块完全露出 水面一定高度在这个过程中,露出水面前读数F 不变,出水面后F 逐渐增大,离开水面 后 F 不变 ,故选择A . 二、填空题 (本大题共8 小题,每小题3 分,满分24 分.) 11.(2019 湖
7、南娄底, 11,3 分) 我国高速公路发展迅速,据报道,到目前为止,全国高速 公路总里程约为10.8 万千米, 10.8 万用科学记数法表示为_. 【答案】 5 1.0810 【解答过程】解:10.8 万=108000 共有 6 位整数,故10 的指数为5,则 10.8 万=1.08 105, 故答案为 5 1.0810. 12. (2019 湖南娄底, 12,3 分) 从 1、0、 2、0.3、 、 1 3 这六个数中任意抽取一个, 抽取到无理数的概率为_. 【答案】 1 3 【解答过程】解:无理数是2、, P= 21 63 ,故答案为 1 3 . 13. (2019 湖南娄底, 13,3
8、分) 如图 3,已知 AB=BC ,要使 ABD CBD ,还需要添加 一个条件,你添加的条件是_.(只需写一个,不添加辅助线) 【答案】答案不唯一,如AD=CD 或 ABD=CBD或 A=C=90等 . 【解答过程】解:因为 AB BC ,BD=BD,所以, (1)当 AD=CD 时, AB D CBD ( SSS) ; (2)当 ABD = CBD 时, ABD CBD (SAS) ; (3)当 A=C=90 时, AB D CBD (HL ) ,故答案为答案不唯一,如AD=CD 或 ABD =CBD或 A=C=90等 . 14. (2019 湖南娄底, 14,3 分)若关于x的一元二次方
9、程 2 20xxm有实数根,则m 的取值范围是 _. 【答案】 m 1 【解答过程】解:一元二次方程有实数根,所以b24ac0 , ,即 224 1 m0 ,解得 m1 , 故答案为m1 . 15. (2019 湖南娄底, 15,3 分) 下列数据是按一定规律排列的,则第7 行的第一个数为 _. 第一行1 第二行2 3 第三行4 5 6 第四行7 8 9 10 【答案】 22 【解答过程】解:第一行第一个数字为1,第二行第一个数字为2,第三行第一个数字为 4,依次在前一行的第一个数字的基础上加0,1, 2,第 5 行的第一个数字为第4 行的第一个数字加4,即 7+4=11,第 6 行应为第5
10、行的第一个数字加5,即 11+5=16,依此 类推,故答案为22. 16. (2019 湖南娄底, 16,3 分) 一个多边形的内角和是它的外角和的2 倍,则这个多边形 的边数为 _. 【答案】 6 【解答过程】解:设多边形为n 边形,则有 (n-2)180 0 =2 360 0,解得 n=6,故答案为 6. 17. (2019 湖南娄底, 17,3 分) 如图 4,在 O 中, AB 为直径, CD 为弦,已知 ACD= 40,则 BAD=_ 度 【答案】 50 【解答过程】解:由圆周角定理知B=ADC=40 0,又 AB 为 O 的直径,知 ADB=900, 根据直角三角形两锐角互余,求得
11、BAD=90 0400=500,故答案为 50. 18.jscm(2019 湖南娄底, 18,3 分)一块直角三角板ABC 按如图 5 放置,顶点 A 的坐标为 ( 0, 1) ,直角顶点C 的坐标为( 3,0) , B=30,则点B的坐标为 _. 【答案】( 33,33) 【解答过程】解:过 B 点作 BEx轴于点 E,由 BEC=COA , EBC=OCA可证 EBC OCA, BEBCEC OCACOA ,在 RtACO中,AC= 22 10AOCO,在 Rt ABC 中 , CBA=3 0 , t an CA CBA BC , 10 30 tantan30 CA BC CBA , 30
12、 3110 BEEC ,解得BE=3 3,EC=3,33EOECCO,故答案为 ( 33,33). 三、解答题 (本大题共2 小题,满分12 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(2019 湖南娄底, 19, 6 分) 计算: 01 1 (21.414)( )32cos30 3 【解答过程】解:原式= 3 1332 2 =1333=4 20.(2019 湖南娄底, 20,6 分) 先化简,再求值: 22 211 1441 xx xxxx ,其中x是从 1、0、1、 2 中选取的一个合适的数. 【解答过程】解:原式= 2 211 (1)(1) (2)1 xx xxxx = 11
13、(1)(2)1xxx = 12 (1)(2)(1)(2) x xxxx = 1 2x 当x=0 时,原式 = 1 2 . 四、解答题 (本大题共2 小题,满分16 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. jscm(2019 湖南娄底, 21,8 分) 今年 5 月,某校为了了解九年级学生的体育备考情况, 随机抽取了部分学生进行模拟测试,现将学生按模拟测试成绩m 分成 A、B、C、D 四等(A 等: 90m 100,B等: 80m 90,C等: 60m 80,D等: m60) ,并绘制出了两幅不 完整的统计图: (1)本次模拟测试共抽取了多少个学生? (2)将图 6 乙中条形统计图
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