2019年浙江省温州市高考数学二模试卷(理科)含答案解析.pdf
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1、浙江省温州市2019 年高考数学二模试卷(理科)(解析版) 一、选择题:本大题共8 个小题,每小题5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1已知全集U= 1,2,3,4,5,集合 A= 1,2,3,B= 3,4,5 ,则 A ?UB= ( ) A 3B1,2,4, 5 C 1,2D1,3,5 2已知实数x, y 满足 ,则 z=xy() A最小值为1,不存在最大值B最小值为2,不存在最大值 C最大值为1,不存在最小值D最大值为2,不存在最小值 3直线 l1: mx+y1=0 与直线 l2:( m2)x+my1=0,则 “ m=1” 是“ l1 l 2” 的
2、() A充分不必要条件B充要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 4已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是 () A4 BC8 D 5设集合S= A0,A1,A2,A3 ,在 S 上定义运算为: AiAj=Ak,其中 k 为 i+j 被 4 除 的余数, i,j=0,1,2,3若( A2 A 3) Am=A0,则 m 的值为( ) A0 B1 C2 D3 6点 P 到图形 C 上所有点的距离的最小值称为点P 到图形 C 的距离, 那么平面内到定圆C 的距离与到圆C 外的定点 A 的距离相等的点的轨迹是() A射线 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线 7数列
3、 an是递增数列,且满足 an+1=f(an), a1( 0,1),则 f(x)不可能是() Af(x) =Bf(x)=2x1 C f(x)= Df(x)=log2(x+1) 8 棱长为 2 的正方形ABCD A1B1C1D1中, E 为棱 CC1的中点,点 P, Q 分别为面 A1B1C1D1 和线段 B1C 上的动点,则 PEQ 周长的最小值为() A2 B C D2 二、填空题(本大题共7 小题,多空题每题6 分,单空题每题4 分,共 36 分) 9以椭圆=1 的焦点为顶点,长轴顶点为焦点的双曲线的渐近线方程 是,离心率为 10函数的图象如图所示,则 =,= 11 已知等差数列 a n的
4、公差为 3, 且 a3 是 a 1 和 a 4的等比中项, 则通项 an=, 数列 an 的前 n 项和 Sn的最大值为 12设奇函数f(x)=,则 a+c 的值为,不等式 f(x)f(x)在x , 上的解集为 13若正数a,b 满足 log2a=log5b=lg (a+b),则 的值为 14若存在x0 1,1 使得不等式 1 000 2124 xxx a 成立,则实数a 的取值范围 是 15如图,矩形ABCD 中, AB=3 ,AD=4 ,M, N 分别为线段BC,CD 上的点,且满足 ,若,则 x+y 的最小值为 三、解答题(本大题共5 小题,共74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
5、步骤.) 16在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知 =,sinA= ()求sinC 的值; (II)设 D 为 AC 的中点,若ABC 的面积为8,求 BD 的长 17如图,矩形ABCD 中, = ( 1),将其沿AC 翻折,使点 D 到达点 E 的位置, 且二面角CAB E 为直二面角 (1)求证:平面ACE平面 BCE; (2)设 F 是 BE 的中点,二面角EACF 的平面角的大小为 ,当 2,3 时,求 cos 的取值范围 18已知二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a0)的图象过点( 1,0) (1)记函数f(x)在 0,2 上的最大值为M,若 M1,求
6、a 的最大值; (2)若对任意的x1 0, 2 ,存在 x2 0,2 ,使得 f(x1) +f(x2)a,求的取值 范围 19已知椭圆 =1(ab0)的两个焦点为F1 ,F 2,焦距为 2,设点 P(a,b)满足 PF1F2是等腰三角形 (1)求该椭圆方程; (2)过 x 轴上的一点M (m,0)作一条斜率为k 的直线 l,与椭圆交于点A,B 两点,问 是否存在常数k,使得 | MA | 2+| MB |2 的值与 m 无关?若存在, 求出这个 k 的值;若不存在, 请说明理由 20设正项数列 an满足: a1=1,且对任意的n,mN+,nm,均有 a 2 n+ma 2 nm=n 2m2 成立
7、 (1)求 a2,a3的值,并求 an 的通项公式; (2)()比较a2n1 +a 2n+1与 2a2n的大小; ()证明: a2 +a 4+ +a2n 2019 年浙江省温州市高考数学二模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共8 个小题,每小题5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1已知全集U= 1,2,3,4,5,集合 A= 1,2,3,B= 3,4,5 ,则 A ?UB= ( ) A 3B1,2,4, 5 C 1,2 D1,3,5 【分析】 由全集 U 及 B,求出 B 的补集,找出A 与 B 补集的交集即可 【解答】 解:全集U=
8、 1,2,3,4,5 ,集合 A= 1, 2,3, B=3,4,5 , ?UB=1,2 , 则 A ?UB= 1,2, 故选: C 【点评】 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键 2已知实数x, y 满足 ,则 z=xy() A最小值为1,不存在最大值 B最小值为2,不存在最大值 C最大值为1,不存在最小值D最大值为2,不存在最小值 【分析】 作出不等式组对应的平面区域,利用z 的几何意义进行求解即可 【解答】 解:作出不等式组对应的平面区域如图: 由 z=x y,得 y=x z 表示,斜率为1 纵截距为 z 的一组平行直线, 平移直线y=xz,当直线 y=xz
9、经过点 A 时,即和直线AD :x y=1 平行时,直线y=x z 的截距最大,此时z最小,最小为 1, 无最大值, 故选: A 【点评】本题主要考查线性规划的基本应用,利用 z 的几何意义是解决线性规划问题的关键, 注意利用数形结合来解决 3直线 l1: mx+y1=0 与直线 l2:( m2)x+my1=0,则 “ m=1” 是“ l1l2” 的() A充分不必要条件B充要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 【分析】 对 m 分类讨论,利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出 【解答】 解:当 m=0 时,两条直线分别化为:y1=0,2x+1=0,此时两条直线相互垂直, m=0 当
10、 m0 时,若 l1l2,则 m()= 1,解得 m=1 综上可得: m=0,或 m=1, 故“ m=1” 是“ l1 l 2” 的充分不必要条件, 故选: A 【点评】 本题考查了简易逻辑的判定方法、两条直线相互垂直的充要条件,考查了推理能力 与计算能力,属于基础题 4已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是() A4 BC8 D 【分析】 由三视图知该几何体是一个四棱锥,由三视图求出几何元素的长度,由锥体的体积 公式求出几何体的体积 【解答】 解:根据三视图可知几何体是一个四棱锥, 底面是一个矩形:两条边分别是4、2,且四棱锥的高是2, 几何体的体积V=, 故
11、选: B 【点评】 本题考查三视图求几何体的体积,由三视图正确复原几何体是解题的关键,考查空 间想象能力 5设集合S= A0 ,A 1 ,A 2 ,A 3 ,在 S 上定义运算为: Ai A j=Ak,其中 k 为 i+j 被 4 除 的余数, i,j=0,1,2,3若( A2A3) Am=A0,则 m 的值为() A0 B1 C2 D3 【分析】 根据新定义进行推理计算即可 【解答】 解:2+3=5,5除 4的余数为1, A2A3=A1, 则 A1Am=A 0,则 1+m 是 4 的倍数, 则 m=3, 故选: D 【点评】 本题主要考查推理的应用,根据新定义是解决本题的关键比较基础 6点
12、P 到图形 C 上所有点的距离的最小值称为点P 到图形 C 的距离, 那么平面内到定圆 C 的距离与到圆C 外的定点 A 的距离相等的点的轨迹是() A射线 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线 【分析】 根据题意可知 | PC| r=| PA| ,即 P到 C 与 A 的距离之差为常数,故而 P在双曲线 上运动 【解答】 解:设圆C 的半径为r,由题意可知P 到圆 C 的距离为 | PC| r, | PC| r=| PA| ,即 | PC| | PA| =r P 点轨迹为以A,C 为焦点的双曲线靠近A 点的一只 故选: C 【点评】 本题考查了圆锥曲线的定义,属于基础题, 7数列 an是递增数列
13、,且满足 an+1=f(an), a1( 0,1),则 f(x)不可能是() Af(x) =Bf(x)=2 x1 C f(x)= Df(x)=log2(x+1) 【分析】 A由 a1( 0,1),可得an,即可判断出数列 an 的单调性; B由 a1( 0, 1),不妨取 a1= ,则 a2= 1= 1 ,即可判断出数列 a n的单 调性; C: f (x) =, 令 2xx20, 可得得 0x 2 由 f (x) = =, 利用二次函数的单调性及其a1( 0,1),即可判断出数列 an的单调性; D利用几何画板画出图象y=log2(x+1), y=x ,可知:在 x( 0,1)时, log2
14、(x+1) x,即可判断出数列 an的单调性 【解答】 解:对于A a1( 0,1),an,可得数列 an 是递增数列; 对于 B a1( 0,1),不妨取 a1= ,则 a2= 1= 1 ,因此数列 an不是递 增数列; 对于 C: f (x) = , 令 2x x20, 解得 0x2 由 f (x) = =, 可知:当0x 1 时,函数 f(x)单调递增;当1 x2 时,函数f(x)单调递减a1 ( 0,1),数列 an 是递增数列; 对于 D利用几何画板画出图象y=log2(x+1),y=x,可知:在 x(0,1)时,log2(x+1) x, an+1=log2(an+1) an,因此数
15、列 an是递增数列 故选: B 【点评】 本题考查了数列的单调性,考查了数形结合方法、推理能力与计算能力,属于中档 题 8 棱长为 2 的正方形ABCD A1B1C1D1中, E 为棱 CC1的中点,点 P, Q 分别为面 A1B1C1D1 和线段 B1C 上的动点,则 PEQ 周长的最小值为() A2 B C D2 【分析】 由题意, PEQ 周长取得最小值时,P 在 B1C1上,在平面B1C1CB 上,设 E 关于 B1C 的对称点为M ,关于 B1C1的对称点为 N,求出 MN ,即可得出结论 【解答】 解:由题意,PEQ 周长取得最小值时,P 在 B1C1上, 在平面 B1C1CB 上
16、,设 E 关于 B1C 的对称点为 M,关于 B1C1的对称点为 N,则 EM=2EN= ,MEN=135 , MN= = 故选: B 【点评】 本题考查棱柱的结构特征,考查对称点的运用,考查余弦定理,考查学生的计算能 力,属于中档题 二、填空题(本大题共7 小题,多空题每题6 分,单空题每题4 分,共 36 分) 9 以椭圆=1 的焦点为顶点, 长轴顶点为焦点的双曲线的渐近线方程是y=x, 离心率为 【分析】 由椭圆=1 的焦点坐标为(,0),长轴顶点为(2,0),求出双 曲线的标准方程,由此能求出结果 【解答】 解:椭圆=1 的焦点坐标为(, 0),长轴顶点为(2,0), 以椭圆=1 的焦
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