2019年浙江省宁波市高考数学二模试卷(理科)含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 18 页) 2019 年浙江省宁波市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题(共8 小题,每小题5 分,满分 40 分) 1已知集合A= 1,0,1,2,B= 1,x,x 2x,且 B? A,则 x=( ) A1 B0 C2 D 1 2已知等差数列 an的公差为 2,若 a1,a3,a4成等比数列,则a2=( ) A 4 B 6 C 8 D 10 3已知向量,为非零向量,则“ (x+y)( 2y x)对任意非零实数x,y 都成立 ” 是“ ” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分又不必要条件 4已知函数f(x)= ,并给出以下命题,其中正确的是() A
2、函数 y=f( sinx)是奇函数,也是周期函数 B函数 y=f( sinx)是偶函数,不是周期函数 C函数 y=f( sin)是偶函数,但不是周期函数 D函数 y=f( sin)是偶函数,也是周期函数 5下列命题中,正确的是() A若 a,b 是两条直线, ,是两个平面,且a? , b? ,则 a,b 是异面直线 B若 a,b 是两条直线,且ab,则直线a平行于经过直线b 的所有平面 C若直线a 与平面 不平行,则此直线与平面内的所有直线都不平行 D若直线 a平面 ,点 P ,则平面 内经过点 P 且与直线a 平行的直线有且只有一条 6已知二面角 l的平面角为 ,PA ,PB ,A,B 为垂
3、足, PA=4,PB=2,设 A, B 到二面角的棱l 的距离分别为 x,y,当 变化时点( x, y)的轨迹为() A圆弧 B双曲线的一段 C线段 D 椭圆的一段 7已知 ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边, 且 a=4,b+c=5,tanA+tanB+ tanA?tanB,则 ABC 的面积为() AB CD 8已知数列 an 的首项 a1=a,其前 n 项和为 Sn,且满足 Sn+Sn1=3n2+2n+4(n 2) ,若对 任意的 nN * ,a n a n+1恒成立,则 a 的取值范围是() A (, )B (,)C (,)D ( ,) 二、填空题(共7 小题,每小
4、题6 分,满分 36 分) 9已知双曲线x 2 =1(b0)的离心率为则 b=,若以( 2,1)为圆 心, r 为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点,则半径 r= 第 2 页(共 18 页) 10记 z=x+ky+1, (kR) ,其中 x,y 满足,若 z 的最大值为3,则实数k 的值为,z 的最小值为 11下面几个数中: 3 0.4; ; log23?log98; 50.2; 3 ,最大的 是,最小的是(请填写对应数的序号) 12如图,某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为 (单位: cm 2) 13已知正数x,y 满足 xy1,则 M=+的最小值为 14已知函数
5、f(x)=x 2+ax+b(a,bR) ,对于任意实数 a,总存在实数m,当 x m, m+1 时,使得f(x) 0 恒成立,则 b 的取值范围为 15在平面直角坐标系中,定义, (n N * ) 为点 Pn(xn,yn)到点 Pn+1 (x n+1 , y n+1)的一个变换,我们把它称为点变换,已知 P1(1, 0) ,P2 (x 2 ,y 2) ,P3 (x 3, y3) , 是经过点变换得到的一无穷点列,则 P3的坐标为;设 an= ,则满足a1 +a 2+ +an1000 的最小正整数 n= 三、解答题(共5 小题,满分74 分) 16已知函数f(x)=msin(x)cos(x)+n
6、sin2( x) ( 0)关于点(,1)对称 ()若m=4,求 f(x)的最小值; ()若函数f(x)的最小正周期是一个三角形的最大内角的值,又f(x) f()对任 意实数 x 成立,求函数f( x)的解析式,并写出函数f(x)的单调递增区间 17已知直角梯形ABCD 中, AB CD, A=,AD=1 ,AB=2CD=4 ,E 为 AB 中点,将 ADE 沿直线 DE 折起到 A1DE,使得 A1在平面 EBCD 上的射影H 在直线 CD 上 ()求证:平面A1EC平面 A1DC; ()求平面DEA1与平面 A1BC 所成的锐二面角的余弦值 第 3 页(共 18 页) 18已知 f(x)=
7、(1)若 a=8,求当 6x5 时, | f(x)| 的最大值; ()对于任意实数x1(x13) ,存在 x2(x2x1) ,使得 f(x2)=f (x1) ,求实数a 的取 值范围 19已知 F1( ,0) , F2(,0)为椭圆C: +=1(ab0)的左、右焦点, 点 P 在椭圆 C 上,且 PF1F2面积的最大值为 ()求椭圆C 的方程 ()若直线l 与椭圆 C 交于 A,B 两点 OAB 的面积为 1, =s +t ( s,t R) , 当点 G 在椭圆 C 上运动时, 试问 s 2 +t 2 是否为定值, 若是定值, 求出这个定值, 若不是定值, 求出 s2 +t 2 的取值范围 2
8、0已知在数列 an中, a1=1,an+1= ()若t=0,求数列 an的通项公式; ()若t=1,求证: 第 4 页(共 18 页) 2019 年浙江省宁波市高考数学二模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共8 小题,每小题5 分,满分 40 分) 1已知集合A= 1,0,1,2,B= 1,x,x 2x,且 B? A,则 x=( ) A1 B0 C2 D 1 【考点】 集合的包含关系判断及应用 【分析】 由 A= 1,0,1,2 ,B? A 知 x=1 或 x=0 或 x=2,从而分类讨论求得 【解答】 解: A= 1,0,1,2 ,B? A, x=1 或 x=0 或 x=2, 若
9、 x=1,则 x 2x=2,故成立; 若 x=0,则 x 2x=0,故不成立; 若 x=2,则 x 2x=2,故不成立; 故选: D 2已知等差数列 a n的公差为 2,若 a1 ,a 3 ,a 4成等比数列,则 a2 =( ) A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】 等差数列;等比数列 【分析】 利用已知条件列出关于a1,d 的方程,求出a1,代入通项公式即可求得a2 【解答】 解: a4=a1+6,a3=a1+4,a1,a3,a4成等比数列, a 3 2=a 1?a4, 即( a1+4) 2=a 1( a1+6) , 解得 a1= 8, a 2=a1+2=6 故选 B 3已知向量,为非
10、零向量,则“ (x+y)( 2y x)对任意非零实数x,y 都成立 ” 是“ ” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分又不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 “ (x+y)(2yx)对任意非零实数x,y 都成立 ” ,可得: (x+y)?(2y x )=2xy xy +=0, ?+ =0,必然有=0反之不一定成立 【解答】 解: “ (x +y )( 2yx )对任意非零实数x, y 都成立 ” , ( x+y)?(2yx) =2xyxy+=0, ?+=0, 第 5 页(共 18 页) 必然有=0 反之:可得( x+y)?(2y x)
11、=2xyxy+=2xy() =0,不一定成立 因此 “ (x +y )( 2yx )对任意非零实数x,y 都成立 ” 是“ ” 的充分不必要条件 故选: A 4已知函数f(x)= ,并给出以下命题,其中正确的是() A函数 y=f( sinx)是奇函数,也是周期函数 B函数 y=f( sinx)是偶函数,不是周期函数 C函数 y=f( sin)是偶函数,但不是周期函数 D函数 y=f( sin)是偶函数,也是周期函数 【考点】 函数奇偶性的判断;函数的周期性 【分析】 求出 y=f (sinx)的解析式,求出f sin( x) ,判断 f(sinx)与 f sin( x) 的关系,利用函数周期
12、的定义得出y=f( sinx)的周期同理判断y=f (sin)的奇偶性和 周期性 【解答】 解: f(x) = , f(sinx)= 当 sinx0 时, sinx0, f sin( x) =f( sinx)=1+sinx=f (sinx) , 当 sinx0 时, sinx0, f sin( x) =f( sinx)=1sinx=f (sinx) , f(sinx)是偶函数, f sin(x+2 ) =f(sinx) , y=f (sinx)是以 2为周期的函数 同理可得: y=f(sin)是偶函数, y=sin不是周期函数, y=f (sin)不是周期函数 故选: C 5下列命题中,正确的
13、是() A若 a,b 是两条直线, ,是两个平面,且a? , b? ,则 a,b 是异面直线 B若 a,b 是两条直线,且ab,则直线 a平行于经过直线b 的所有平面 C若直线a 与平面 不平行,则此直线与平面内的所有直线都不平行 D若直线 a平面 ,点 P ,则平面 内经过点 P 且与直线a 平行的直线有且只有一条 【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 根据命题条件举出反例判断 【解答】 解:对于 A,当 ,a,b 分别为第三个平面 与 ,的交线时,由面面平行 的性质可知ab,故 A 错误 对于 B,设 a,b 确定的平面为 ,显然 a? ,b? ,故 B 错误 对于 C,当
14、a? 时,直线a 与平面 内的无数条直线都平行,故C 错误 第 6 页(共 18 页) 对于 D,直线 a平面 ,存在直线b? ,使得 ab,过 P 作 cb,则 ac故 D 正 确 故选: D 6已知二面角 l的平面角为 ,PA ,PB ,A,B 为垂足, PA=4,PB=2,设 A, B 到二面角的棱l 的距离分别为x,y,当 变化时点( x, y)的轨迹为() A圆弧 B双曲线的一段 C线段 D 椭圆的一段 【考点】 二面角的平面角及求法 【分析】 利用直角三角形的勾股定理得到(x,y)满足的方程,x,y 的实际意义得到x,y 都大于 0 据双曲线方程得到(x,y)的轨迹 【解答】 解:
15、 PA , PB , PB 2+BC2=PA2+AC2 PB 2 +y 2=PA2 +x 2 PA=4,PB=2, 4+y2=16+x 2, 即 y 2 x 2=12 其中 x0,y0 故( x,y)轨迹为双曲线的一段, 故选: B 7已知 ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边, 且 a=4,b+c=5,tanA+tanB+ tanA?tanB,则 ABC 的面积为() A B C D 【考点】 解三角形的实际应用 【分析】 根据 tanC=tan(A+B)利用正切的两角和公式化简整理求得tanC 的值,继而求 得 C,利用余弦定理a=4,b+c=5,C=60 代入求得b,最
16、后利用三角形面积公式求得答案 【解答】 解: tanC=tan(A+B)=化简得, tanA +tanB+tanC=tanAtanBtanC , 所以 tanC=所以 C=60 cosC=(a 2+b2c2) ,把 a=4,b+c=5,C=60 代入 第 7 页(共 18 页) 解得 b=, 所以 S=absinC= 故选 C 8已知数列 an 的首项 a1=a,其前 n 项和为 Sn,且满足 Sn +S n1=3n 2+2n+4(n 2) ,若对 任意的 nN * ,a n a n+1恒成立,则 a 的取值范围是() A (,)B (,)C (,)D ( ,) 【考点】 数列递推式 【分析】
17、 根据条件求出与an的有关的关系式,利用条件an an+1恒成立,建立条件,即可 得到结论 【解答】 解:由 Sn+Sn1=3n 2+2n+4(n2) ,可以得到 Sn+1+Sn=3( n+1) 2+2(n+1)+4, 两式相减得an+1+an=6n+5, 故 a n+2 +a n+1=6n+11,两式再相减得 an+2 a n=6, 由 n=2 得 a1+a2+a1=20,a2=202a, 故偶数项为以202a为首项,以6 为公差的等差数列, 从而 a2n=6n+142a; n=3 得 a1+a2+a3+a1+a2=37,a3=2a3, 从而 a2n+1 =6n9+2a, 由条件得, 解得a
18、, 故选: C 二、填空题(共7 小题,每小题6 分,满分 36 分) 9已知双曲线x 2 =1(b0)的离心率为则 b= 2,若以( 2,1)为圆心, r 为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点,则半径r= 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 求得双曲线的a,c, 运用离心率公式计算可得b=2;再由直线和圆相切的条件:d=r, 运用点到直线的距离公式计算即可得到所求半径 【解答】 解:双曲线x2=1(b0)的 a=1,c=, 由题意可得e=, 第 8 页(共 18 页) 解得 b=2; 由双曲线x2=1 可得渐近线方程为y=2x, 由以( 2,1)为圆心, r 为半径的圆
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