2019年衡水金高考数学一模试卷(文科)含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 21 页) 2019 年全国普通高等学校高考数学一模试卷(文科) (衡水金卷) 一.选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题列出的四个选项中,只有 一项符合题目要求) 1已知集合A= xN| x(2 x) 0 ,B= x| 1x1 ,则 A B=() A x| 0x2B x| 0x 2 C 0,1, 2D0,1 2已知复数z=(aR,i 为虚数单位)是纯虚数,则 a 的值为() A1 B2 C 1 D0 3已知 =2,则 tan =() ABCD 5 4A,B,C 三位抗战老兵应邀参加了在北京举行的“ 纪念抗战胜利70 周年 ” 大阅兵的老兵 方队,现安排
2、这三位老兵分别坐在某辆检阅车的前三排(每两人均不坐同一排),则事件 “ A 或 B 坐第一排 ” 的概率为() ABCD 5已知圆O的方程为x2+y 2=1 ,直线 l的方程为y=k(x1)+3,则 “k= “ 是 ” 直线 l与圆 O 相切 ” 的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 6椭圆 C: + =1(ab0)的两焦点为F1 ,F 2,P 为椭圆 C 上一点,且 PF2x 轴, 若 PF1F2的内切圆半径r=,则椭圆C 的离心率为() ABCD 7已知某几何体的三视图如图所示,则几何体的体积为() 第 2 页(共 21 页) A + B + C +
3、D + 8 张丘建算经卷上第22 题为 “ 今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三 丈 ” 其意思为:现有一善于织布的女子,从第2 天开始,每天比前一天多织相同量的布, 第 1 天织了 5 尺布,现在一月(按30 天计算)共织390 尺布,记该女子一月中的第n 天所 织布的尺数为an,则 a14 +a 15 +a 16 +a 17的值为( ) A55 B52 C39 D26 9将函数f(x)=2sin(2x+ )的图象向左平移个单位,再把所有点的横坐标缩短到 原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,则下面对函数y=g(x)的叙述正确 的是() A函数 g( x)=2sin
4、(x+) B函数 g( x)的周期为 C函数 g( x)的一个对称中心为点(,0) D函数 g( x)在区间 , 上单调递增 10执行如图所示的程序框图,其中输入的ai(i=1,2, 10)依次是: 3, 4,5,3,4, 5,6,8, 0,2,则输出的V 值为() A16 B C D 11设关于x,y 的不等式组 ,表示的平面区域内存在点M(x0 ,y 0) ,满足 x0+2y0=5,则实数t 的取值范围是() 第 3 页(共 21 页) A ( , 1B 1,+)C ( ,1D以上都不正确 12定义在R 上的函数 f(x)满足: f( x)= f(x) ; f(x+2)=f(x) ; x
5、0, 1 时, f(x)=log (x 2x+1) ,则函数 y=f (x) log3| x| 的零点个数为() A8 B6 C4 D2 二.填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分) 13已知正项数列 a n满足 =4,且 a3a5=64,则数列 an的前 6 项和 S6=_ 14已知向量=(m,n 1) , =(1,1) ,且,则 mn 的最大值为 _ 15已知 F 是抛物线y 2=2x 的焦点, A, B 是抛物线上的两点, | AF|+| BF| =3,若直线AB 的斜率为3,则线段AB 的中点 P 的坐标为 _ 16若函数f(x) =(a0 且 a1)在区间 ,+)内单调
6、递 减,则 a 的取值范围是 _ 三.解答题(本大题共5 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且 b=c,sinAsinB= (1) sinC (1)求 B 的大小; (2)若 ABC 的面积为4,求 a,b,c 的值 18到 2019 年,北京市高考英语总分将由150 分降低到100 分,语文分值将相应增加某 校高三学生率先尝试100 分制英语考试,从中随机抽出50 人的英语成绩作为样本并进行统 计,将测试结果按如下方式分成五组:第一组 50,60 ,第二组 60,70 , 第五组 90, 100
7、,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 (1)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计这次参加英语考 试的高三学生的英语平均成绩; (2)从这五组中抽取14 人进行座谈,若抽取的这14 人中,恰好有2 人成绩为50 分, 7 人 成绩为 70 分, 2 人成绩为75 分, 3 人成绩为80 分,求这14 人英语成绩的方差; (3)从 50 人的样本中,随机抽取测试成绩在 50,60 90,100内的两名学生,设其测 试成绩分别为m, n (i)求事件 “ | mn| 30” 的概率; (ii )求事件 “ mn3600” 的概率 第 4 页(共 21 页) 19如图,
8、ADM 是等腰直角三角形,AD DM ,四边形 ABCM 是直角梯形, ABBC, MCBC,且 AB=2BC=2CM=2 ,平面 ADM 平面 ABCM (1)求证: AD BD ; (2)若点 E 是线段 DB 上的一动点,问点E 在何位置时,三棱锥MADE 的体积为? 20已知圆 C 的圆心与双曲线M:y2x2=的上焦点重合,直线3x+4y+1=0 与圆 C 相交于 A,B 两点,且 | AB | =4 (1)求圆 C 的标准方程; (2)O 为坐标原点, D( 2,0) ,E (2,0)为 x 轴上的两点, 若圆 C 内的动点P使得 | PD| , | PO| ,| PE| 成等比数列
9、,求?的取值范围 21已知函数f(x)=lnx +( a1) (1)若函数f(x)的图象在x=1 处的切线斜率为1,求该切线与两坐标轴围成的三角形 的面积; (2)若函数f(x)在区间 1,e 上的最小值是2,求 a 的值 请考生在22.23.24 题三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分) 选修 4-1: 几何证明选讲 22如图, 直线 PB 与 O 交于 A,B 两点, ODAB 于点 D,PC 是 O 的切线, 切点为 C (1)求证: PC2+AD 2=PD2 (2)若 BC 是 O 的直径, BC=3BD=3 ,试求线段BP 的长 选修 4-4:坐标系与参数方程 23设点
10、 A 是曲线 C:, ( 为参数)上的动点,点B 是直线 l:, (t 为参数)上的动点 (1)求曲线C 与直线 l 的普通方程; (2)求 A, B 两点的最小距离 选修 4-5:不等式选讲 第 5 页(共 21 页) 24已知函数f(x)=| x 2| | x4| (1)求不等式f( x) 0 的解集; (2)若函数g( x)=的定义域为R,求实数m 的取值范围 第 6 页(共 21 页) 2019 年全国普通高等学校高考数学一模试卷(文科) (衡 水金卷) 参考答案与试题解析 一.选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题列出的四个选项中,只有 一项符合题目要求) 1
11、已知集合A= xN| x(2 x) 0 ,B= x| 1x1 ,则 A B=( ) A x| 0x2B x| 0x 2C 0,1, 2D0,1 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出两个集合,然后求解交集即可 【解答】 解:集合 A= xN| x( 2x) 0 xN| 0x2= 0,1,2 , B=x| 1x1, 则集合 A B= 0,1 故选: D 2已知复数z=(aR,i 为虚数单位)是纯虚数,则a 的值为() A1 B2 C 1 D0 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 由复数的除法运算化复数为a+bi(a,bR)的形式,由实部等于0 且虚部不等于 0 列方程求出实数a的值 【解
12、答】 解:根据复数z=+i 是纯虚数, 得, 解得 a=2; 所以使复数是纯虚数的实数a 的值为 2 故选: B 3已知=2,则 tan =() ABCD 5 【考点】 三角函数的化简求值 【分析】 利用诱导公式,同角三角函数基本关系式化简已知等式即可得解 【解答】 解:=2, 解得: tan =5 第 7 页(共 21 页) 故选: D 4A,B,C 三位抗战老兵应邀参加了在北京举行的“ 纪念抗战胜利70 周年 ” 大阅兵的老兵 方队,现安排这三位老兵分别坐在某辆检阅车的前三排(每两人均不坐同一排),则事件 “ A 或 B 坐第一排 ” 的概率为() A B C D 【考点】 古典概型及其概
13、率计算公式 【分析】 安排这 3 位老兵分别坐在某辆检阅车的前3 排(每两人均不坐同一排),先求出基 本事件总数,再求出A 或 B 坐第一排的种数,根据概率公式计算即可 【解答】 解:安排这3 位老兵分别坐在某辆检阅车的前3 排(每两人均不坐同一排),基本 事件总数 A33=6, A 或 B 坐第一排有C2 1A 2 2=4 种, 故“ A 或 B 坐第一排 ” 的概率为=, 故选: A 5已知圆O 的方程为 x2 +y 2=1,直线 l 的方程为 y=k(x1)+3,则 “ k=“ 是 ” 直线 l 与圆 O 相切 ” 的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条
14、件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 根据利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离,求出 k 的值, 再根据充分必 要条件的定义判断即可 【解答】 解: O 的方程为 x 2 +y 2=1,表示以( 0,0)为圆心、半径 r=1 的圆 求出圆心到直线l 的方程为y=k (x1)+3 的距离为d=1, 解得 k=, 故“ k=“ 是” 直线 l 与圆 O 相切 ” 充要条件, 故选: C 6椭圆 C: + =1(ab0)的两焦点为F1 ,F 2,P 为椭圆 C 上一点,且 PF2x 轴, 若 PF1F2的内切圆半径r=,则椭圆C 的离心率为() A B C D 【考点】
15、椭圆的简单性质 第 8 页(共 21 页) 【分析】设出椭圆的焦点坐标,令 x=c, 求得 | PF2| =, 由椭圆的定义可得, | PF1| =2a, 在直角 PF1F2中,运用面积相等,可得内切圆的半径 r,由条件化简整理,结合离心率公 式,计算即可得到所求值 【解答】 解:由椭圆C: +=1(a b0)的两焦点为F1( c,0) ,F2( c,0) , P为椭圆 C 上一点,且PF2x 轴, 可得 | F1F2| =2c,由 x=c,可得 y=b = , 即有 | PF2| =, 由椭圆的定义可得,| PF1| =2a, 在直角 PF1F2中, | PF2| ?| F1F2| = r(
16、| F1F2|+| PF1|+| PF2| ) , 可得 PF1F2的内切圆半径r=c, 即有 2b2=2(a2c2)=a(a+c) , 整理,得a=2c, 椭圆 C 的离心率为e= 故选: B 7已知某几何体的三视图如图所示,则几何体的体积为() A + B + C + D + 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图知该几何体是一个组合体:上面是三棱锥、下面是半球, 由三视图求出几 何元素的长度,由球体、锥体的体积公式求出该几何体的体积 【解答】 解:根据三视图可知几何体是一个组合体:上面是三棱锥、下面是半球, 且三棱锥的底面是等腰直角三角形、直角边为1,高为 1, 第 9 页(
17、共 21 页) 由圆的直径所对的圆周角是直角得球的半径是, 几何体的体积V= =, 故选 D 8 张丘建算经卷上第22 题为 “ 今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三 丈 ” 其意思为:现有一善于织布的女子,从第2 天开始,每天比前一天多织相同量的布, 第 1 天织了 5 尺布,现在一月(按30 天计算)共织390 尺布,记该女子一月中的第n 天所 织布的尺数为an,则 a14 +a 15 +a 16 +a 17的值为( ) A55 B52 C39 D26 【考点】 等差数列的前n 项和 【分析】 设从第 2 天开始, 每天比前一天多织d 尺布,由等差数列前n 项和公式求出d=,
18、 由此利用等差数列通项公式能求出a14 +a 15 +a 16 +a 17 【解答】 解:设从第2 天开始,每天比前一天多织d 尺布, 则=390, 解得 d=, a 14 +a 15 +a 16 +a 17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d =4a1+58d =4 5+58 =52 故选: B 9将函数f(x)=2sin(2x+ )的图象向左平移个单位,再把所有点的横坐标缩短到 原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,则下面对函数y=g(x)的叙述正确 的是() A函数 g( x)=2sin(x+) B函数 g( x)的周期为 C函数 g( x)的一个对称中心
19、为点(,0) D函数 g( x)在区间 , 上单调递增 【考点】 函数 y=Asin ( x+ )的图象变换 第 10 页(共 21 页) 【分析】 利用函数y=Asin ( x+ )的图象变换规律,求得g(x)的解析式,再利用正弦函 数的周期性、单调性以及它的图象的对称性,得出结论 【解答】 解:将函数f(x)=2sin( 2x+)的图象向左平移个单位,可得函数y=2sin 2 (x+)+ =2sin(2x+)的图象; 再把所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g( x)=2sin(4x+) 的图象, 故 g(x)的周期为=,排除 A、B 令 x=,求得 f(x)=0,可得
20、g(x)的一个对称中心为点(,0) ,故 C 满足条件 在区间 , 上, 4x+ , ,函数 g(x)没有单调性,故排除D, 故选: C 10执行如图所示的程序框图,其中输入的ai(i=1,2, 10)依次是: 3, 4,5,3,4, 5,6,8, 0,2,则输出的V 值为() A16 B C D 【考点】 程序框图 【分析】 模拟程序的运行,可得程序框图的功能是计算并输出V=的值, 由题意计算S, T 的值即可得解 【解答】 解:根据题意,本程序框图中循环体为“ 直到型 ” 循环结构, 模拟程序的运行,可得程序框图的功能是计算并输出V=的值 第 11 页(共 21 页) 由题意可得: S=3
21、+4+5+6+8+2,T=( 3)+( 4)+( 5)+0, 所以: V= 故选: B 11设关于x,y 的不等式组,表示的平面区域内存在点M(x0,y0) ,满足 x0+2y0=5,则实数t 的取值范围是() A ( , 1B 1,+)C ( ,1D以上都不正确 【考点】 简单线性规划 【分析】 作出可行域,根据可行域满足的条件判断可行域边界x2y=t 的位置,列出不等式 解出 【解答】 解:作出可行域如图: 平面区域内存在点M(x0 ,y 0) ,满足 x0 +2y 0=5, 直线 x+2y=5 与可行域有交点, 解方程组得 A( 2,) 点 A 在直线 x2y=t 上或在直线x 2y=t
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