2019年重庆一中中考数学二模试卷含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 35 页) 2019 年重庆一中中考数学二模试卷 一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面, 都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答 案的代号在答题卡中对应的方框涂黑 12、0、1、3 四个数中,最小的数是() A2 B0 C 1 D3 2下列图形是中心对称图形的是() A B C D 3下列计算中,结果正确的是() Aa2?a3=a 6 B (2a)?(3a)=6a C (a 2)3=a6 Da6 a 2=a3 4函数 y=的自变量取值范围是() Ax3 Bx0 Cx3 且 x0 Dx3 5 我校
2、 2019 级 2198名考生在 2019 年中考体育考试中取得了优异成绩,为了考 察他们的中考体育成绩, 从中抽取了 550 名考生的中考体育成绩进行统计,下列 说法正确的是() A本次调查属于普查 B每名考生的中考体育成绩是个体 C550 名考生是总体的一个样本 D2198 名考生是总体 6如图,直线 ABCD ,直线 EF与直线 AB相交于点 M,MN 平分 AME,若 1=50 ,则 2 的度数为() 第 2 页(共 35 页) A50B80C 85D100 7已知 x2y=3,则 72x+4y 的值为() A1 B0 C 1 D2 8如图, AB是O的直径,点 D在 AB的延长线上,
3、过点D 作O 的切线,切 点为 C,若 A=25 ,则 D=() A40B50C 55D60 9下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第个图形中一 共有 1 个空心小圆圈, 第个图形中一共有6 个空心小圆圈, 第个图形中一共 有 13个空心小圆圈, , 按此规律排列,则第个图形中空心圆圈的个数为 () A61 B63 C 76 D78 10数学活动课,老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度,如图,老 师测得大树前斜坡DE 的坡度 i=1:4,一学生站在离斜坡顶端E 的水平距离 DF 为 8m 处的 D点,测得大树顶端A 的仰角为 ,已知 sin = ,BE=1.6m ,此学
4、生 身高 CD=1.6m ,则大树高度 AB为()m A7.4 B7.2 C 7 D6.8 11在矩形 ABCD中,AB=,BC=2 ,以 A 为圆心, AD为半径画弧交线段BC于 第 3 页(共 35 页) E,连接 DE,则阴影部分的面积为() A B C D 12能使分式方程+2=有非负实数解且使二次函数y=x 2+2xk1 的图 象与 x 轴无交点的所有整数k 的积为() A20 B20 C60 D60 二、填空题:(本题共 6 小题,每小题4 分,共 24 分)请把下列各题的正确答 案填写在答题卡中对应的横线上 132019 年重庆高考报名人数近250000 人,数据250000 用
5、科学记数法表示 为 14计算: () 2+( 3)0 = 15如图,在 ABC中,=,DE AC ,则 DE :AC= 16“ 2019 重庆国际马拉松 ” 的赛事共有三项: A、“ 全程马拉松 ” 、B、“ 半程马拉 松” 、C、“ 迷你马拉松 ” 小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作,组委会 随机将志愿者分配到以上三个项目组,则小明和小刚被分配到不同项目组的概率 是 17甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶,乙在甲前面100 米处,同时出发去距离 甲 1300 米的目的地, 其中甲的速度比乙的速度快设甲、乙之间的距离为y 米, 乙行驶的时间为 x 秒,y 与 x 之间的关系如图所示若丙也从甲
6、出发的地方沿相 第 4 页(共 35 页) 同的方向骑自行车行驶,且与甲的速度相同,当甲追上乙后45 秒时,丙也追上 乙,则丙比甲晚出发秒 18在正方形 ABCD中,点 E为 BC边上一点且 CE=2BE ,点 F 为对角线 BD上一 点且 BF=2DF ,连接 AE交 BD于点 G,过点 F作 FHAE于点 H,连结 CH、CF , 若 HG=2cm,则CHF的面积是cm2 三、解答题:(本大题共 2 个小题,每小题7 分,共 14 分)请把答案写在答题 卡上对应的空白处,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19已知如图,点 F、A、E、B在一条直线上, C=F,BC DE ,AB
7、=DE 求证: AC=DF 20为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数,命题教师选取一个水 平相当的初三年级进行调研, 命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5 组:第 一组 7590; 第二组 90105; 第三组 105120; 第四组 120135; 第五组 135 150统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇 形统计图观察图形的信息,回答下列问题: 第 5 页(共 35 页) 请将频数分布直方图补充完整;若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英 语三科成绩,如表老师将语文、数学、英语成绩按照3:5:2 的比例给出这位 同学的综合分数求此同学的综合分数
8、科目语文数学英语 得分120146140 四、解答题:(本大题共 4 个小题,每小题10 分,共 40 分)请把答案写在答题 卡上对应的空白处,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21计算: (1)x(x+2y)( xy) 2+y2 (2) (x+3) 22如图,一次函数 y1=ax+b(a0)的图象与反比例函数y2=(k0)的图象 交于 A、B两点,与 x 轴、y 轴分别交于 C、D两点已知: OA=,tanAOC= , 点 B的坐标为(,m) (1)求该反比例函数的解析式和点D 的坐标; (2)点 M 在射线 CA上,且 MA=2AC,求MOB 的面积 第 6 页(共 35 页)
9、 232019 年 5 月 29 日,中超十一轮,重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福,重庆 “ 铁血巴渝 ” 球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威“ 铁血巴 渝” 球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500 张,并且甲票的数量不少于乙票的 3 倍 (1)求“ 铁血巴渝 ” 球迷协会至少购买多少张甲票; (2)“ 铁血巴渝 ” 球迷协会从售票处得知,售票处将给予球迷协会一定的优惠, 本场比赛球票以统一价格(m+20)元出售给该协会,因此协会决定购买的票数 将在原计划的基础上增加(m+10)%,购票后总共用去56000 元,求 m 的值 24把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新
10、数,叫做第一次运 算,再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数,叫做第二 次运算, 如此重复下去,若最终结果为 1, 我们把具有这种特征的自然数称为“ 快 乐数” 例如: 323 2+22=1312+32=1012+02=1, 707 2+02=4942+92=9792+72=13012+32+02=1012+02=1, 所以 32 和 70 都是“ 快乐数 ” (1)写出最小的两位 “ 快乐数 ” ;判断 19 是不是 “ 快乐数 ” ;请证明任意一个 “ 快 乐数” 经过若干次运算后都不可能得到 4; (2)若一个三位 “ 快乐数 ” 经过两次运算后结果为1,把这个三位 “
11、 快乐数 ” 与它的 各位上的数字相加所得的和被8 除余数是 2,求出这个 “ 快乐数 ” 五、解答题:(本大题共 2 个小题,每小题12 分,共 24 分)请把答案写在答题 卡上对应的空白处,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 25 在ABC中, 以 AB为斜边,作直角 ABD , 使点 D落在 ABC内, ADB=90 第 7 页(共 35 页) (1)如图 1,若 AB=AC ,BAD=30 ,AD=6,点 P、M 分别为 BC、AB边的中 点,连接 PM,求线段 PM 的长; (2)如图 2,若 AB=AC ,把ABD绕点 A 逆时针旋转一定角度,得到ACE ,连 接 ED并
12、延长交 BC于点 P,求证: BP=CP (3)如图 3,若 AD=BD ,过点 D 的直线交 AC于点 E,交 BC于点 F,EF AC , 且 AE=EC ,请直接写出线段BF 、FC 、AD之间的关系(不需要证明) 26已知如图 1,抛物线 y=x 2 x+3 与 x 轴交于 A 和 B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴相交于点 C,点 D 的坐标是( 0,1) ,连接 BC 、AC (1)求出直线 AD的解析式; (2)如图 2,若在直线 AC上方的抛物线上有一点F,当 ADF的面积最大时, 有一线段 MN=(点 M 在点 N 的左侧) 在直线 BD上移动,首尾顺次连接点
13、 A、 M、N、F构成四边形 AMNF,请求出四边形 AMNF的周长最小时点 N 的横坐标; (3)如图 3,将DBC绕点 D 逆时针旋转 (0180 ) ,记旋转中的 DBC 为DB C ,若直线 BC 与直线 AC交于点 P,直线 BC 与直线 DC交于点 Q,当 CPQ是等腰三角形时,求CP的值 第 8 页(共 35 页) 2019 年重庆一中中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面, 都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答 案的代号在答题卡中对应的方框涂黑 12、0、1
14、、3 四个数中,最小的数是() A2 B0 C 1 D3 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数的大小比较法则(正数都大于0,负数都小于 0,正数大于 一切负数,两个负数,其绝对值大的反而小)比较即可 【解答】 解: 2、0、1、3 四个数中,最小的数是 3; 故选 D 2下列图形是中心对称图形的是() AB CD 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念和各图的性质求解 【解答】 解:A、是轴对称图形,故此选项错误; B、是中心对称图形,故此选项正确; C、不是中心对称图形,故此选项错误; D、不是中心对称图形,故此选项错误 故选: B 3下列计算中,结果正确的是()
15、 Aa2?a3=a 6 B (2a)?(3a)=6a C (a 2)3=a6 Da6a2=a 3 第 9 页(共 35 页) 【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单 项式 【分析】分别根据同底数幂的乘法的性质,单项式乘单项式的法则, 幂的乘方的 性质,同底数幂的除法的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解:A、应为 a2?a3=a 2+3=a5,故 A 错误 B、应为( 2a)?(3a)=6a 2,故 B错误 C、 (a2)3=a 23=a6,故 C正确; D、应为 a6 a 2=a62=a4故 D错误 故选: C 4函数 y=的自变量取值范围是(
16、) Ax3 Bx0 Cx3 且 x0 Dx3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不等于 0 即可列不等式求解 【解答】 解:根据题意得 3x0, 解得: x3 故选 A 5 我校 2019 级 2198名考生在 2019 年中考体育考试中取得了优异成绩,为了考 察他们的中考体育成绩, 从中抽取了 550 名考生的中考体育成绩进行统计,下列 说法正确的是() A本次调查属于普查 B每名考生的中考体育成绩是个体 C550 名考生是总体的一个样本 D2198 名考生是总体 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 根据样本、总体、个体、样本容量的定义进行解答即可 【解答】 解:
17、样本是:从中抽取的550 名考生的中考体育成绩, 个体:每名考生的中考体育成绩是个体, 第 10 页(共 35 页) 总体:我校 2019 级 2198 名考生的中考体育成绩的全体, 故选 B 6如图,直线 ABCD ,直线 EF与直线 AB相交于点 M,MN 平分 AME,若 1=50 ,则 2 的度数为() A50B80C 85D100 【考点】 平行线的性质 【分析】 由 MN 平分 AME,得到 AME=21=100 ,根据平行线的性质即可得 到结论 【解答】 解: MN 平分 AME,若 1=50 , AME=21=100 , BMF=AME=100 , 直线 ABCD, 2=180
18、 BMF=80 , 故选 B 7已知 x2y=3,则 72x+4y 的值为() A1 B0 C 1 D2 【考点】 代数式求值 【分析】 先求得 2x4y 的值,然后整体代入即可 【解答】 解: x2y=3, 2x4y=6 72x+4y=7(2x4y)=76=1 故选: C 第 11 页(共 35 页) 8如图, AB是O的直径,点 D在 AB的延长线上,过点D 作O 的切线,切 点为 C,若 A=25 ,则 D=() A40B50C 55D60 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 OC ,先根据圆周角定理得 DOC=2 A=50 ,再根据切线的性质定 理得 OCD=90 ,则此题易解 【解
19、答】 解:连接 OC , OA=OC , A=OCA=25 , DOC=2 A=50 , 过点 D 作O 的切线,切点为 C, OCD=90 , D=40 故选: A 9下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第个图形中一 共有 1 个空心小圆圈, 第个图形中一共有6 个空心小圆圈, 第个图形中一共 有 13个空心小圆圈, , 按此规律排列,则第个图形中空心圆圈的个数为 () A61 B63 C 76 D78 第 12 页(共 35 页) 【考点】 规律型:图形的变化类 【分析】 由已知图形中空心小圆圈个数,知第n 个图形中空心小圆圈个数为4n (n+2)+n(n1) ,据此可得答
20、案 【解答】 解:第个图形中空心小圆圈个数为:413+10=1 个; 第个图形中空心小圆圈个数为:424+21=6 个; 第个图形中空心小圆圈个数为:435+32=13个; 第个图形中空心圆圈的个数为:479+76=61个; 故选: A 10数学活动课,老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度,如图,老 师测得大树前斜坡DE 的坡度 i=1:4,一学生站在离斜坡顶端E 的水平距离 DF 为 8m 处的 D点,测得大树顶端A 的仰角为 ,已知 sin = ,BE=1.6m ,此学生 身高 CD=1.6m ,则大树高度 AB为()m A7.4 B7.2 C 7 D6.8 【考点】 解直角三角形
21、的应用 -仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问 题 【分析】 根据题意结合坡度的定义得出C到 AB的距离,进而利用锐角三角函数 关系得出 AB的长 【解答】 解:如图所示:过点C作 CG AB延长线于点 G,交 EF于点 N, 由题意可得:=, 解得: EF=2 , DC=1.6m , 第 13 页(共 35 页) FN=1.6m , BG=EN=0.4m , sin = =, 设 AG=3x,则 AC=5x , 故 BC=4x ,即 8+1.6=4x, 解得: x=2.4, 故 AG=2.4 3=7.2m, 则 AB=AG BG=7.2 0.4=6.8(m) , 答:大树高度 AB为
22、 6.8m 故选: D 11在矩形 ABCD中,AB=,BC=2 ,以 A 为圆心, AD为半径画弧交线段BC于 E,连接 DE,则阴影部分的面积为() A B C D 【考点】 扇形面积的计算;矩形的性质 【分析】 连接 AE,根据勾股定理求出BE的长,进而可得出 BAE的度数,由余 角的定义求出 DAE的度数,根据 S阴影=S扇形DAESDAE即可得出结论 【解答】 解:连接 AE , 在矩形 ABCD中,AB=,BC=2 , 第 14 页(共 35 页) AE=AD=BC=2 在 RtABE中, BE=, ABE是等腰直角三角形, BAE=45 , DAE=45 , S阴影=S扇形DAE
23、SDAE =2 = 故选 A 12能使分式方程 +2= 有非负实数解且使二次函数y=x 2+2xk1 的图 象与 x 轴无交点的所有整数k 的积为() A20 B20 C60 D60 【考点】 抛物线与 x 轴的交点;分式方程的解 【分析】 解分式方程,使 x0 且 x1,求出 k 的取值; 因为二次函数 y=x 2+2xk1 的图象与 x 轴无交点, 所以 0,列不等式, 求 出 k 的取值; 综合求公共解并求其整数解,再相乘 【解答】 解: +2=, 去分母,方程两边同时乘以x1, k+2(x1)=3, x=0, 第 15 页(共 35 页) k5, x1, k3, 由 y=x 2+2xk
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