2019年长春市中考数学模拟试卷(九)含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 27 页) 2019 年吉林省长春市中考数学模拟试卷(九) 一、选择题(共8 小题,每小题3 分,满分 24 分) 1的相反数是( ) ABC2 D 2 2下列图形中,是正方体表面展开图的是() A B C D 32019 年 13 月,全国网上商品零售额6310 亿元,将 6310 用科学记数法表示应为() A6.310103B63.10102C 0.6310104D6.310 104 4不等式组的解集为( ) Ax2 Bx 1 C 1 x2 D 1x2 5如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1 上一点 A 关于 x 轴的对称点为B(2,m) , 则 m 的值为() A 1
2、 B1 C2 D3 6如图,在O 中,直径 AB=5 ,弦 BC=3 ,若点 P 为弧 BC 上任意一点,则AP 的长不可 能为() A3 B4 C4.5 D5 7如图,在菱形ABCD 中, E 为边 CD 上一点,连结 AE 并延长,交BC 的延长线于点 F, 若 CE=1, DE=2,则 CF 长为() 第 2 页(共 27 页) A1 B1.5 C2 D2.5 8如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC 的直角顶点 A 的坐标为( 2,0) ,顶 点 B 的坐标为( 0,1) ,顶点 C 在第一象限,若函数y=(x0)的图象经过点C,则 k 的值为() A2 B3 C4 D6 二、
3、填空题(共6 小题,每小题3 分,满分 18 分) 9计算:=_ 10若关于x 的一元二次方程x2 4x+k2=0 有两个相等的实数根,则 k 的值为 _ 11如图,直线a与直线 b 被直线 c 所截, b c,垂足为点A, 1=70 ,若使直线b 与直 线 a 平行,则可将直线b 绕着点 A 顺时针至少旋转_度 12如图,在ABC 中, C=90 ,AC=6 ,BC=8以点 A 为圆心, AC 长为半径作圆弧交 边 AB 于点 D,则 BD 的长为 _ 13如图,四边形ABCD 是 O 的内接四边形,若B=130 ,则 AOC 的大小为 _ 第 3 页(共 27 页) 14如图,在平面直角坐
4、标系中,过抛物线y=a(x+1) 22(x0,a 为常数)的顶点 A 作 ABx 轴于点 B,过抛物线y=a(x1) 2+2(x 0,a 为常数)的顶点 C 作 CD x 轴 于点 D,连结 AD 、BC则四边形ABCD 的面积为 _ 三、解答题(共10 小题,满分78 分) 15先将代数式因式分解,再求值: 2x( a2) y(2a) ,其中 a=0.5,x=1.5,y=2 16在一个不透明的袋子里装有四只标号分别为1,2,3,4 的乒乓球,这些乒乓球除所标 数字不同其余均相同先从袋子里随机摸出一个乒乓球(不放回),再从袋子里随机摸出一 个乒乓球,请用画树状图(或列表)的方法,求两次摸出乒乓
5、球的标号是连续整数的概率 17甲、乙两地之间的公路长120 千米,一辆汽车从甲地匀速驶往乙地,比原计划晚出发 24 分钟,该车实际行驶的速度是原计划行驶的速度的1.25 倍,结果按原计划时间到达乙地, 求该车实际行驶速度 18如图,在 ?ABCD 中, O 是对角线 AC 的中点,过点O 作 AC 的垂线与边AD 、BC 分别 交于 E、F四边形AFCE 是菱形吗?请说明理由 19如图,把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH 上,除 D 点外,其他 顶点均在矩形EFGH 的边上 AB=50cm ,BC=40cm, BAE=55 ,求 EF 的长参考数据: sin55 =0.82,
6、cos55 =0.57,tan55 =1.43 20为了解大学生参加公益活动的情况,几位同学设计了调查问卷,对几所大学的学生进行 了随机调查,问卷如下: 第 4 页(共 27 页) 根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图 请回答以下问题: (1)此次被调查的学生人数为_人,扇形统计图中m 的值为 _ (2)请补全条形统计图 (3)据统计, 该市某大学有学生15000 人,请估计这所大学20192019 学年度第一学期参 加过至少两次公益活动的人数 21小明与小英同时从人们广场出发,沿同一路线骑自行车匀速前往净月潭公园,小明骑行 20 分钟后因事耽误一会儿,事后继续按原速骑行到达目的地在小明和
7、小英骑行过程中, 二人骑行的路程y(千米)与小英的骑行时间x(分)之间的函数图象如图所示 (1)求小明比小英早到目的地的时间 (2)求图象中线段BC 所对应的函数表达式 (3)直接写出在小明和小英所骑行的路程相差不超过1 千米时 x 的取值范围 22问题背景: 在 ABC 中, AB、BC、AC 三边的长分别为、,求这个三角形的面积 小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1) ,再在网格 中画出格点 ABC (即 ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图 所示这样不需 求 ABC 的高,而借用网格就能计算出它的面积 (1)请你将 ABC 的面积直接填写在横线上_
8、; 思维拓展: (2) 我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法若 ABC 三边的长分别为、 (a0) ,请利用图 的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的ABC , 并求出它的面积; 第 5 页(共 27 页) 探索创新: (3)若 ABC 三边的长分别为、(m0,n0,且 mn) ,试运用构图法求出这三角形的面积 23如图,在ABC 中, AB=7 ,BC=4, B=45 ,动点 P、Q 同时出发,点P沿 AC B 运动,在边AC 的速度为每秒1 个单位长度,在边CB 的速度为每秒个单位长度; 点 Q 沿 BAB 以每秒 2 个单位长度的速度运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点
9、 也停止运动,在运动过程中,过点P作 AB 的垂线与AB 交于点 D,以 PD 为边向由作正方 形 PDEF;过点 Q 作 AB 的垂线 l设正方形PDEF 与 ABC 重叠部分图形的面积为y(平 方单位),运动时间为t(秒) (1)当点 P 运动点 C 时, PD 的长度为 _ (2)求点 D 在直线 l 上时 t 的值 (3)求 y 与 t 之间的函数关系式 (4)在运动过程中, 是否存在某一时刻t 使得在直线上任取一点H,均有 HD=HE ?若存在, 请直接写出t 的值;若不存在,请说明理由 24原型:如图 ,在 RtABC 中, ACB=90 ,C 是在直线l 上的一点, AD l,B
10、El, 垂足分别为D、E易证 ACD CBE (不需证明) 应用:点 A、B 在抛物线y=x 2 上,且 OA OB,连结 AB 与 y 轴交于点 C,点 C 的坐标为 (0,d) 过点 A、B 分别作 x 轴的垂线,垂足为M、N,点 M、N 的坐标分别为(m,0) 、 (n,0) (1)当 OA=OB 时,如图 ,m=_,d=_; 当 OA OB,如图 , m=时, d=_ (2)若将抛物线“ y=x 2” 换成 “ y=2x2” ,其他条件不变,当 OA=OB 时, d=_;当 OA OB,m=1 时, d=_ 探究:若将抛物线“ y=x 2” 换成 “ y=ax2(a0)” ,其他条件不
11、变,解答下列问题: (1)完成下列表格 第 6 页(共 27 页) a 1 2 3 d 1 _ _ (2)猜测 d 与 a 的关系,并证明其结论 拓展:如图 ,点 A、B 在抛物线y=ax2(a0)上,且 OA OB,连结 AB 与 y 轴关于点 C,AB 的延长线与x 轴交于点 DAEx 轴,垂足为E,当 AE=时, AOE 与 CDO 的面积之比为 _ 第 7 页(共 27 页) 2019 年吉林省长春市中考数学模拟试卷(九) 参考答案与试题解析 一、选择题(共8 小题,每小题3 分,满分 24 分) 1的相反数是() ABC2 D 2 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义:只有符
12、号不同的两个数叫相反数即可求解 【解答】 解:根据概念得:的相反数是 故选 A 2下列图形中,是正方体表面展开图的是() A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】 解:根据正方体展开图的特点, A、能折成正方体,正确; B、折起来出现重叠,不是正方体的表面展开图,故错误; C、D、都是 “ 24” 结构,出现重叠现象,不能折成正方体,即不是正方体的表面展开图, 故错误; 故选: A 32019 年 13 月,全国网上商品零售额6310 亿元,将 6310 用科学记数法表示应为() A6.310103B63.10102C 0.
13、6310104D6.310 104 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1| a| 10,n 为整数确定 n 的 值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数 【解答】 解:将 6310 用科学记数法表示为6.31103 故选 A 第 8 页(共 27 页) 4不等式组的解集为() Ax2 Bx 1 C 1 x2 D 1x2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分就是不等式组的解
14、 集 【解答】 解:, 解 得: x 1, 解 得: x2, 则不等式组的解集是:1x2 故选: C 5如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1 上一点 A 关于 x 轴的对称点为 B(2,m) , 则 m 的值为() A 1 B1 C2 D3 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征;关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于x 轴的对称点的坐标特点可得A(2, m) ,然后再把A 点坐标代入y= x+1 可得 m 的值 【解答】 解:点 B(2,m) , 点 B 关于 x 轴的对称点A(2, m) , A 在直线 y=x+1 上, m=2+1=1, m=1 故选: B 6如图,在O
15、 中,直径AB=5 ,弦 BC=3 ,若点 P 为弧 BC 上任意一点,则AP 的长不可 能为() A3 B4 C4.5 D5 【考点】 圆周角定理 【分析】 连结 AC , 如图,先利用圆周角定理得到ACB=90 , 再利用勾股定理计算出AC=4 , 然后利用点P 为弧 BC 上任意一点得到AP AC, 于是利用AP 的范围可对各选项进行判断 第 9 页(共 27 页) 【解答】 解:连结 AC,如图, AB 为直径, ACB=90 , 在 RtACB 中, AC=4, 点 P 为弧 BC 上任意一点, , APAC ,即 AP4 故选 A 7如图,在菱形ABCD 中, E 为边 CD 上一
16、点,连结 AE 并延长,交BC 的延长线于点 F, 若 CE=1, DE=2,则 CF 长为() A1 B1.5 C2 D2.5 【考点】 相似三角形的判定与性质;菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质得到AD=CD=CE +DE=3 ,AD BC,推出 ADE CFE,根据 相似三角形的性质得到,代入数据即可得到结论 【解答】 解:在菱形ABCD 中, AD=CD=CE +DE=3 ,AD BC, ADE CFE, , , CF=1.5, 故选 B 8如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC 的直角顶点 A 的坐标为( 2,0) ,顶 点 B 的坐标为( 0,1) ,顶点 C 在第一象限
17、,若函数y=(x0)的图象经过点C,则 k 的值为() 第 10 页(共 27 页) A2 B3 C4 D6 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 作 CDx 轴,构造 AOB CDA ,得到 DC=OA=2 ,AD=BO=1 ,求出 C 的坐标, 把 C 点坐标代入y=(x0)即可求出k 的值 【解答】 解:点 A 的坐标为( 2,0) ,顶点 B 的坐标为( 0,1) , OA=2 ,OB=1, 作 CDx 轴与 D, BAO +CAD=90 , BAO +ABO=90 , CAD= ABO , 在 AOB 和 CDA 中, , AOB CDA , DC=OA=2 ,AD=BO=1 , D
18、O=OA +AD=1 +2=3; C 点坐标为( 3,2) , 把( 3,2)代入 y=(x0)得, k=6 故选 D 二、填空题(共6 小题,每小题3 分,满分 18 分) 9计算: = 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 根据二次根式的乘法法则计算 【解答】 解:原式 = 故答案为: 第 11 页(共 27 页) 10若关于x 的一元二次方程 x 2 4x+k2=0 有两个相等的实数根,则 k 的值为6 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有两个相等的实数根得到=b24ac=0,求出 k 的值即可 【解答】 解:一元二次方程x2 4x+k2=0 有两个相等的实数根, =b24ac=(
19、 4)241( k 2)=0, 164k+8=0, k=6 故答案为6 11如图,直线a与直线 b 被直线 c 所截, b c,垂足为点 A, 1=70 ,若使直线b 与直 线 a 平行,则可将直线b 绕着点 A 顺时针至少旋转20度 【考点】 平行线的判定;旋转的性质 【分析】 先根据 bc 得出 2的度数,再由平行线的判定定理即可得出结论 【解答】 解: bc, 2=90 1=70 , ab, 直线 b 绕着点 A 顺时针旋转的度数=90 70 =20 故答案为: 20 12如图,在ABC 中, C=90 ,AC=6 ,BC=8以点 A 为圆心, AC 长为半径作圆弧交 边 AB 于点 D
20、,则 BD 的长为4 【考点】 勾股定理;等腰三角形的性质 【分析】 首先利用勾股定理可以算出AB 的长,再根据题意可得到AD=AC ,根据 BD=AB AD 即可算出答案 【解答】 解: AC=6 ,BC=8 , AB= =10, 第 12 页(共 27 页) 以点 A 为圆心, AC 长为半径画弧,交AB 于点 D, AD=AC , AD=6 , BD=AB AD=10 6=4 故答案为: 4 13如图,四边形ABCD 是 O 的内接四边形,若 B=130 ,则 AOC 的大小为100 【考点】 圆内接四边形的性质;圆周角定理 【分析】 根据圆内接四边形的性质求出D 的度数,根据圆周角定理
21、计算即可 【解答】 解:四边形ABCD 是 O 的内接四边形, B+D=180 , D=180 130 =50 , 由圆周角定理得,AOC=2 D=100 , 故答案为: 100 14如图,在平面直角坐标系中,过抛物线y=a(x+1) 22(x0,a 为常数)的顶点 A 作 ABx 轴于点 B,过抛物线y=a(x1) 2+2(x 0,a 为常数)的顶点 C 作 CD x 轴 于点 D,连结 AD 、BC则四边形ABCD 的面积为4 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据题意知道两个抛物线关于原点对称,从而判断四边形ABCD 的形状为平行四 边形, 然后根据抛物线的顶点坐标确定CD 和 BD
22、的长, 利用平行四边形的面积计算方法确 定面积即可 【解答】 解:抛物线y=a(x+1) 22(x0, a为常数)与抛物线 y=a(x1) 2+2(x 0,a 为常数)关于原点对称, 四边形 ABCD 为平行四边形, 抛物线y=a(x+1) 22(x0, a为常数)的顶点坐标为( 1, 2) ,抛物线y=a(x 1) 2+2(x 0,a 为常数)的顶点坐标为( 1,2) , BD=2 ,CD=2, 第 13 页(共 27 页) S四边形ABCD=BDCD=2 2=4, 故答案为: 4 三、解答题(共10 小题,满分78 分) 15先将代数式因式分解,再求值: 2x( a2) y(2a) ,其中
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