2019年陕西省西安市中考数学一模试卷含答案解析.pdf
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1、第 1 页(共 29 页) 2019 年陕西省西安市中考数学一模试卷 一、选择题 1下列各数中,最小的数是() A2 B0.1 C0 D| 1| 2图中的几何体是由7 个大小相同的小正方体组成的,该几何体的俯视图为 () A B C D 3下列计算正确的是() Aa3 +a 2=a5 Ba3 a 2=a Ca3?a2=a6 Da3 a 2=a 4某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量, 如表 所示: 用电量(度)120140160180200 户数23672 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是() A180,160 B160,180 C 160,160 D
2、180,180 5如图, ACBD ,AE平分BAC交 BD于点 E若 1=68 ,则 2=() A112 B124 C 128 D 140 6将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90 ,所得图形一定与原图形重合 的是() A平行四边形B矩形 C菱形D正方形 第 2 页(共 29 页) 7如图,在平面直角坐标系中,有一条通过点(3,2)的直线L,若四点 (2,a) 、 (0,b) 、 (c,0) 、 (d,1)均在直线 L上,则下列数值的判断哪个 是正确的() Aa=3 Bb2 Cc3 Dd=2 8如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点 O 上下转动,立柱 OC与地面垂直,设 B点的最大高度为 h
3、1若将横板 AB换成横板 AB,且 AB=2AB,O 仍为 AB的中 点,设 B 点的最大高度为 h2,则下列结论正确的是( ) Ah2=2h1Bh2=1.5h1 C h2=h1Dh2=h1 9如图,在半径为的O 中,AB、CD 是互相垂直的两条弦,垂足为 P,且 AB=CD=4 ,则 OP的长为() A1 BC 2 D2 10二次函数 y=x 2+1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C ,下列说 法错误的是() A点 C的坐标是( 0,1) B线段 AB的长为 2 CABC是等腰直角三角形D当 x0 时,y 随 x 增大而增大 第 3 页(共 29 页) 二、填空题 1
4、1分解因式: mn2+6mn+9m= 14如图,在直角坐标系中,直线y=6x 与 y= (x0)的图象相交于点 A,B, 设点A 的坐标为( x1,y1) ,那么长为x1,宽为y1的矩形面积和周长分别 为、 15如图,在 ABC中,AB=15,AC=12 ,BC=9 ,经过点 C且与边 AB相切的动圆 与 CB 、CA分别相交于点 E 、F,则线段 EF长度的最小值是 请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分 12如图,在菱形 ABCD中,对角线 AC与 BD相交于点 O,OEAB,垂足为 E, 若ADC=120 ,则 AOE= 13用科学计算器计算: 12tan13 =(
5、结果精确到 0.01) 三、解答题 第 4 页(共 29 页) 16计算: () 2( ) 0+| 2|+ 4sin60 17先化简,再求值:,其中 18如图,在图中求作 P,使 P 满足以线段 MN 为弦且圆心 P 到AOB两边 的距离相等(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑 色签字笔加黑) 19为了了解青少年形体情况,现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、 走姿的好坏情况 我们对测评数据作了适当处理 (如果一个学生有一种以上不良 姿势,以他最突出的一种作记载) ,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计 图,请你根据图中所给信息解答下列问题: (1)请将两幅统计图补
6、充完整; (2)请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人? (3)如果全市有 5 万名初中生,那么全市初中生中,坐姿和站姿不良的学生有 多少人? 20已知:如图,?ABCD中,点 E是 AD的中点,延长 CE交 BA的延长线于点 F 求证: AB=AF 第 5 页(共 29 页) 21随着人们经济收入的不断提高,汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型 超市为缓解停车难问题,建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定, 停车场坡道口上坡要张贴限高标志,以便告知车辆能否安全驶入如图,地面所 在的直线 ME 与楼顶所在的直线AC是平行的, CD的厚度为 0.5m,求出汽车通 过坡道口的限高 DF的长
7、(结果精确到 0.1m,sin28 0.47,cos28 0.88,tan28 0.53) 22某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过 50 吨时,每吨的 成本 y(万元 /吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示 (1)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出它的定义域; (2)当生产这种产品的总成本为280 万元时,求该产品的生产数量 (注:总成本 =每吨的成本生产数量) 23一枚棋子放在边长为1 个单位长度的正六边形 ABCDEF 的顶点 A 处,通过摸 球来确定该棋子的走法, 其规则是: 在一只不透明的袋子中, 装有 3 个标号分别 为 1、2、3 的相同小球,搅匀后从中
8、任意摸出1 个,记下标号后放回袋中并搅匀, 再从中任意摸出 1 个, 摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走 第 6 页(共 29 页) 几个单位长度 棋子走到哪一点的可能性最大?求出棋子走到该点的概率(用列表或画树状图 的方法求解) 24如图,四边形 ABCD内接于 O,BD是O 的直径, AE CD,垂足为 E,DA 平分 BDE (1)求证: AE是 O的切线; (2)若 DBC=30 ,DE=1cm ,求 BD的长 25如图,抛物线 y= x2x+a 与 x轴交于点 A,B,与 y 轴交于点 C,其顶点在 直线 y=2x 上 (1)求 a 的值; (2)求 A,B的坐标;
9、(3)以 AC ,CB为一组邻边作 ?ACBD ,则点 D关于 x 轴的对称点 D 是否在该抛物 线上?请说明理由 26如图,正三角形 ABC的边长为 3+ (1)如图,正方形 EFPN的顶点 E、F在边 AB上,顶点 N 在边 AC上,在正三 角形 ABC及其内部,以点 A 为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形 EFPN , 第 7 页(共 29 页) 且使正方形 EFPN 的面积最大(不要求写作法) ; (2)求( 1)中作出的正方形EFPN 的边长; (3)如图,在正三角形ABC中放入正方形 DEMN和正方形 EFPH ,使得 DE 、 EF在边 AB 上,点 P、N 分别在边 CB
10、、CA上,求这两个正方形面积和的最大值 和最小值,并说明理由 第 8 页(共 29 页) 2019 年陕西省西安市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列各数中,最小的数是() A2 B0.1 C0 D| 1| 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个 负实数绝对值大的反而小,进行比较 【解答】 解:因为正实数都大于 0, 所以0, 又因为正实数大于一切负实数, 所以2, 所以0.1 所以最大, 故 D 不对; 又因为负实数都小于0, 所以 02,00.1, 故 C不对; 因为两个负实数绝对值大的反而小, 所以 20.1
11、, 故 B不对; 故选 A 2图中的几何体是由7 个大小相同的小正方体组成的,该几何体的俯视图为 () 第 9 页(共 29 页) ABC D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】找到从上面所看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主 视图中 【解答】解:从上面看,这个几何体有三行四列, 且第一列有 3 个小正方形, 二、 四列有 1 个小正方形、第三列有2 个小正方形; 故选 C 3下列计算正确的是() Aa3 +a 2=a5 Ba3 a 2=a Ca3?a2=a6 Da3 a 2=a 【考点】 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法 【分析】 根据同类项定义;同底数幂相乘,底
12、数不变指数相加;同底数幂相除, 底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解:A、a2与 a3不是同类项,不能合并,故本选项错误; B、a 3 与 a2不是同类项,不能合并,故本选项错误; C、应为 a3?a2=a 5,故本选项错误; D、a3 a 2=a,正确 故选 D 4某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量, 如表 所示: 用电量(度)120140160180200 户数23672 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是() A180,160 B160,180 C 160,160 D180,180 【考点】 众数;中位数 【分析】 根
13、据众数和中位数的定义就可以解决 第 10 页(共 29 页) 【解答】 解:在这一组数据中180 是出现次数最多的,故众数是180; 将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的两个数是160,160,那么 由中位数的定义可知,这组数据的中位数是2=160 故选: A 5如图, ACBD ,AE平分BAC交 BD于点 E若 1=68 ,则 2=() A112 B124 C 128 D 140 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据邻补角的定义求出BAC ,再根据角平分线的定义求出3,然后 利用两直线平行,同旁内角互补列式求解即可 【解答】 解: 1=68 , BAC=180 1=180 68
14、 =112 , AE平分 BAC , 3= BAC= 112 =56 , AC BD, 2=180 3=180 56 =124 故选 B 6将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90 ,所得图形一定与原图形重合 的是() A平行四边形B矩形 C菱形D正方形 第 11 页(共 29 页) 【考点】 旋转对称图形 【分析】根据旋转对称图形的性质, 可得出四边形需要满足的条件,结合选项即 可得出答案 【解答】解:由题意可得,此四边形的对角线互相垂直、平分且相等,则这个四 边形是正方形 故选 D 7如图,在平面直角坐标系中,有一条通过点(3,2)的直线L,若四点 (2,a) 、 (0,b) 、 (c,0
15、) 、 (d,1)均在直线 L上,则下列数值的判断哪个 是正确的() Aa=3 Bb2 Cc3 Dd=2 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征,根据此函数为减函数, 利用增减性 分析解答即可 【解答】 解:如图,可得此一次函数是减函数, 因为 20,所以可得 ab, 因为 310,可得 cd2, 故选 C 8如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点 O 上下转动,立柱 OC与地面垂直,设 B点的最大高度为 h1若将横板 AB换成横板 AB,且 AB=2AB,O 仍为 AB的中 点,设 B 点的最大高度为 h2,则下列结论正确的是() 第 12 页(共 29 页
16、) Ah2=2h1Bh2=1.5h1 C h2=h1Dh2=h1 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 直接根据三角形中位线定理进行解答即可 【解答】 解:如图所示: O为 AB的中点, OCAD,BDAD, OC BD, OC是ABD的中位线, h1=2OC , 同理,当将横板AB 换成横板 AB,且 AB=2AB,O 仍为 AB的中点,设 B 点的 最大高度为 h2,则 h2=2OC , h 1=h2 故选 C 9如图,在半径为的O 中,AB、CD 是互相垂直的两条弦,垂足为 P,且 AB=CD=4 ,则 OP的长为() 第 13 页(共 29 页) A1 BC 2 D2 【考点】 垂径定
17、理;勾股定理 【分析】 作 OEAB于 E,OFCD于 F,连结 OD、OB,如图,根据垂径定理得 到 AE=BE= AB=2,DF=CF= CD=2 ,根据勾股定理在RtOBE中计算出 OE=1 ,同 理可得 OF=1 ,接着证明四边形OEPF为正方形,于是得到OP=OE= 【解答】 解:作 OE AB于 E,OF CD于 F,连结 OD、OB,如图, 则 AE=BE= AB=2,DF=CF= CD=2 , 在 RtOBE中, OB=,BE=2 , OE= =1, 同理可得 OF=1 , ABCD , 四边形 OEPF为矩形, 而 OE=OF=1 , 四边形 OEPF为正方形, OP=OE=
18、 故选 B 10二次函数 y=x2+1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C ,下列说 法错误的是() A点 C的坐标是( 0,1) B线段 AB的长为 2 第 14 页(共 29 页) CABC是等腰直角三角形D当 x0 时,y 随 x 增大而增大 【考点】 抛物线与 x 轴的交点;二次函数的性质 【分析】 判断各选项,点 C的坐标可以令 x=0,得到的 y 值即为点 C的纵坐标; 令 y=0,得到的两个 x 值即为与 x轴的交点坐标 A、B;且 AB的长也有两点坐标 求得,对函数的增减性可借助函数图象进行判断 【解答】 解:A,令 x=0,y=1,则 C点的坐标为( 0
19、,1) ,正确; B,令 y=0,x=1,则 A(1,0) ,B(1,0) ,| AB| =2,正确; C,由 A、B、C三点坐标可以得出 AC=BC ,且 AC 2+BC2=AB2,则ABC是等腰直角 三角形,正确; D,当 x0 时,y随 x 增大而减小,错误 故选 D 二、填空题 11分解因式: mn2+6mn+9m=m(n+3) 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 m,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解:mn2+6mn+9m =m(n2+6n+9) =m(n+3) 2 故答案为: m(n+3) 2 14如图,在直角坐标系中,直线y=6
20、x 与 y= (x0)的图象相交于点 A,B, 设点 A 的坐标为(x1,y1) ,那么长为 x1,宽为 y1的矩形面积和周长分别为4、 12 第 15 页(共 29 页) 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义;一次函数的图象 【分析】 先求出两图象的交点坐标,从而得出矩形面积和周长 【解答】 解:把 y=6x 与 y=联立到一个方程组中, 解得 x=3+和 3,y=3和 3+ 在本题中 x1=3,y1=3+, 所以矩形面积 =x1y1=4,周长 =2(x1+y1)=12 故矩形面积和周长分别为4 和 12 故答案为: 4、12 15如图,在 ABC中,AB=15,AC=12 ,BC=9
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