2018-2019学年苏州市太仓市七年级下期中数学试卷(含答案解析).pdf
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1、2018-2019 学年江苏省苏州市太仓市七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(本大题共10 小题,每小题3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的,把正确答案填在答题卡相应的位置上) 1等于() AB2CD 2 2下列计算中,正确的是() A2x 2+3x3 5x5 B2x 2?3x36x6 C 2x3( x2) 2x D( 2x2) 3 2x6 3不等式3x+2 1 的解集是() AxBxCx 1Dx 1 4若多项式( x+1)( x3) x2+ax+b,则 a,b 的值分别是() Aa2,b3Ba 2,b 3Ca 2,b3Da2,b 3 5在等式a 3 ?
2、a 2?( ) a11中,括号里填入的代数式应当是( ) Aa7Ba 8 Ca6Da3 6( 8) 2018+( 8)2018 能被下列哪个数整除?() A3B5C7D9 7从下列不等式中选择一个与x+12 组成不等式组,若要使该不等式组的解集为 x1,则可以选 择的不等式是() Ax0Bx2Cx0Dx2 8代数式3x24x+6 的值为 9,则 x 2 +6 的值为() A7B18C12D9 9已知 n 是大于 1 的自然数,则( c) n1?( c)n+1 等于() AB 2ncC c2nDc2n 10若 a m2,an3,则 a2mn 的值是() A1B12 C D 二、填空题(本大题共8
3、 小题,每小题3 分,共 24 分,请将答案填在答题卡相应的位置上) 11肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,将 0.0007 用科学记数法表示为 12某经销商销售一批电话手表,第一个月以550 元/块的价格售出60 块,第二个月起降价,以500 元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5 万元,这批电话手表至少有块 13若代数式x 2+ax+16 是一个完全平方式,则 a 14若 a+b5, ab3,则 a2+b 2 15若二元一次方程组的解恰好是等腰 ABC 的两边长,则ABC 的周长为 16已知212020,222121,232222,则第 n个等式为 17若不等式组的
4、最大正整数解是3,则 a 的取值范围是 18我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”,这个三角形给出 了( a+b) n( n1,2,3,4,)的展开式的系数规律(按 n 的次数由大到小的顺序): 请依据上述规律,写出(x2) 2018 展开式中含x2018项的系数是 三、解答题(本大题共10 小题,共76 分.解答时应写出必要的计算或说明过程,并把解答过程填写 在答题卡相应的位置上) 19( 12 分)计算 (1) 3x3 ?x 92x?x3 ?x 8 (2) 12+2018 0 +( ) 2018( 4)2018 (3)( x+4)( x4)( x2) 2 (4)
5、 ab(a+b)( ab)( a2+b2) 20( 9 分)把下列各式分解因式: (1) 16ab248a2b (2) 2m3n+6m2n+4mn (3)( x 2+4)2 16x2 21( 4 分)先化简,再求值:(x+1)( x2)( x3) 2,其中 x 2 22( 8 分)( 1)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来 (2)解方程组: 23( 4 分)观察下列各式:6 2 4 245,112 9 2 410, 1721524 16, (1)试用你发现的规律填空:512492 4, 7527324; (2)请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来: 24(9分)若x,y满
6、足x2+y2,xy,求下列各式的值 (1)(x+y) 2 (2) x4+y4 (3) x3+y3 25( 6 分)若 aman(a0 且 a1,m,n 是正整数),则 mn 你能利用上面的结论解决下面的2 个问题吗?试试看,相信你一定行! 如果 28x16 x222,求 x 的值; 如果( 27 x)238,求 x 的值 26( 8 分)某商场销售A,B 两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如下表所示: A 型 B 型 进价(万元 /台)1.51.2 售价(万元 /台)1.651.4 该商场计划购进两种教学设备若干台,共需66 万元,全部销售后可获毛利润9 万元(毛利润 (售价进价)
7、销售量) (1)该商场计划购进A,B 两种品牌的教学设备各多少台? (2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A 型设备的购进数量,增加B 型设备 的购进数量,已知B 型设备增加的数量是A 型设备减少数量的1.5 倍若用于购进这两种型号教 学设备的总资金不超过68.7 万元,问A 型设备购进数量至多减少多少台? 27( 8 分)你能求( x1)( x99+x98+x97+x+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一 下, 从简单的情形入手先分别计算下列各式的值 (x1)( x+1) x21 (x1)( x2+x+1) x31 (x1)( x3+x2+x+1) x4 1 由此我们可
8、以得到:(x1)( x99+x98+x97+x+1) 请你利用上面的结论,再完成下面两题的计算: (1)( 2) 50+( 2)49+( 2)48+( 2)+1 (2)若 x3+x2+x+10,求 x2019的值 28( 8 分)已知 A2a 7,Ba24a+3,Ca2+6a 28,其中 a2 (1)求证: BA0,并指出A 与 B 的大小关系; (2)比较 A 与 C 的大小,并说明你的理由 2018-2019 学年江苏省苏州市太仓市七年级(下)期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10 小题,每小题3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的
9、,把正确答案填在答题卡相应的位置上) 1等于() AB2CD 2 【分析】 直接利用负指数幂的性质计算得出答案 【解答】 解:() 1 2 故选: B 【点评】 此题主要考查了负指数幂的性质,正确化简是解题关键 2下列计算中,正确的是() A2x2+3x3 5x5B2x2 ?3x 3 6x 6 C 2x 3( x2) 2x D( 2x2) 3 2x6 【分析】 根据合并同类项法则、单项式乘单项式、单项式除以单项式及单项式的乘方逐一计算可 得 【解答】 解: A、2x2、3x3不是同类项,不能合并,故A 式子错误; B、 2x2?3x36x5,故 B 式子错误; C、 2x3( x2) 2x,故
10、 C 式子正确; D、( 2x2) 3 8x6,故 D 式子错误; 故选: C 【点评】 本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘单项式、单项 式除以单项式及单项式的乘方 3不等式3x+2 1 的解集是( ) Ax Bx Cx 1Dx 1 【分析】 先移项,再合并同类项,把x 的系数化为1 即可 【解答】 解:移项得,3x 12, 合并同类项得,3x 3, 把 x 的系数化为1 得, x 1 故选: C 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 4若多项式( x+1)( x3) x 2+ax+b,则 a,b 的值分别是( )
11、 Aa2,b3Ba 2,b 3Ca 2,b3Da2,b 3 【分析】 根据多项式乘以多项式法则展开,即可得出答案 【解答】 解:( x+1)( x3) x2+ax+b, x22x3x2+ax+b, a 2,b 3, 故选: B 【点评】 本题考查了多项式乘以多项式法则,能灵活运用法则进行化简是解此题的关键 5在等式a3?a2?( ) a11中,括号里填入的代数式应当是() Aa 7 Ba 8 Ca 6 Da 3 【分析】 根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变指数相加的性质的逆用求解即可 【解答】 解: a3+2+6 a3a 2( a6) a11 故括号里面的代数式应当是a6 故选:
12、C 【点评】 此题主要考查同底数幂的乘法的性质的逆用,熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键 6( 8) 2018+( 8)2018 能被下列哪个数整除?() A3B5C7D9 【分析】 首先提公因式( 8) 2018,进而可得答案 【解答】 解:( 8) 2018 +( 8) 2018( 8)2018( 8+1) 782018; 能被 7 乘除, 故选: C 【点评】 此题主要考查了因式分解,关键是正确确定公因式 7从下列不等式中选择一个与x+12 组成不等式组,若要使该不等式组的解集为x1,则可以选 择的不等式是() Ax0Bx2Cx0Dx2 【分析】 首先计算出不等式x+12 的解集,再根据
13、不等式的解集确定方法;大大取大可确定另 一个不等式的解集,进而选出答案 【解答】 解: x+12, 解得: x1, 根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x 不大于 1, 故选: A 【点评】 此题主要考查了不等式的解集,关键是正确理解不等式组解集的确定方法:大大取大, 小小取小,大小小大中间找,大大小小找不着 8代数式3x 2 4x+6 的值为 9,则 x 2 +6 的值为() A7B18C12D9 【分析】 观察题中的两个代数式3x24x+6 和 x2+6,可以发现3x2 4x3(x2),因 此,可以由“代数式3x24x+6 的值为 9”求得 x 2 1,所以 x2+67 【解答】 解:
14、 3x24x+69, 方程两边除以 3, 得 x 2 +23 x21, 所以 x2+6 7 故选: A 【点评】 代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数 式 x2的值,然后利用“整体代入法”求代数式的值 9已知 n 是大于 1 的自然数,则(c)n 1?( c)n+1 等于() AB 2ncC c2nDc2n 【分析】 根据同底数幂相乘,底数不变指数相加计算即可 【解答】 解:( c) n1?( c)n+1, ( c)n1+n+1, ( c)2n, c 2n; 故选: D 【点评】 本题比较简单,考查的是同底数幂的乘法的性质,即底数不变,指数相加 10若
15、am2,an3,则 a2m n 的值是() A1B12 C D 【分析】 首先应用含am、an的代数式表示a2mn,然后将am、an的值代入即可求解 【解答】 解: am2,an3, a 2mn a 2m a n, ( am) 23, 4 3, , 故选: D 【点评】 本题主要考查同底数幂的除法,幂的乘方, 熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键 二、填空题(本大题共8 小题,每小题3 分,共 24 分,请将答案填在答题卡相应的位置上) 11肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,将 0.0007 用科学记数法表示为710 4 【分析】 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式
16、为a10 n,与较大数的科 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个 数所决定 【解答】 解: 0.00077104 故答案为: 710 4 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10 n,其中 1|a|10,n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 12某经销商销售一批电话手表,第一个月以550 元/块的价格售出 60 块,第二个月起降价,以500 元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5 万元,这批电话手表至少有105块 【分析】 根据题意设出未知数,列出相应的不等式,从而可以解答本题 【解
17、答】 解:设这批手表有x 块, 550 60+500(x60) 55000, 解得 x104 故这批电话手表至少有105 块, 故答案为: 105 【点评】 本题考查一元一次不等式的应用,解题的关键是明确题意,列出相应的不等式 13若代数式x 2+ax+16 是一个完全平方式,则 a 8 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a 的值 【解答】 解: x2+ax+16 是一个完全平方式, a 8 故答案为: 8 【点评】 此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 14若 a+b5, ab3,则 a 2+b2 19 【分析】 首先把等式a+b5 的等号两边分别平方,即得
18、 a2+2ab+b225,然后根据题意即可得解 【解答】 解: a+b5, a 2+2ab+b225, ab3, a 2+b219 故答案为19 【点评】 本题主要考查完全平方公式,解题的关键在于把等式a+b5 的等号两边分别平方 15若二元一次方程组的解恰好是等腰 ABC 的两边长,则ABC 的周长为 12 【分析】 先解出方程组的解,根据三角形三边的关系得到等腰三角形的三边,最后计算它的周长 【解答】 解:解方程组, 可得:, 而 2+245, 所以等腰三角形的三边为5、5、2, 所以它的周长为5+5+212 故答案为: 12 【点评】 本题考查了方程组的解也考查了三角形三边的关系,关键是
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