2018-2019学年青岛市胶州市七年级下期中数学试卷(含答案解析).pdf
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1、2018-2019 学年山东省青岛市胶州市七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(每小题3 分,共 30 分) 1下列运算正确的是() Aa?a2 a 2 B( ab) 3ab3 C( a2)3 a 6 Da10 a 2 a 5 2如图, O 是直线 AB 上一点, OD 平分 BOC,OE 平分 AOC,则下列说法错误的是() A DOE 为直角 B DOC 和 AOE 互余 C AOD 和 DOC 互补 D AOE 和 BOC 互补 3如图,把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 120,那么 2 的度数是() A30 B25 C20 D15 4已知长方形的周长为16cm
2、,其中一边长为xcm,面积为ycm 2,则这个长方形的面积 y 与边长x 之间的关系可表示为() Ayx 2 By( 8x) 2 Cyx(8x)Dy2(8x) 5若多项式( 2x1)( xm)中不含x 的一次项,则m 的值为() A2B 2CD 6如图, AOB 的两边 OA、 OB 均为平面反光镜,AOB40,在 OB 上有一点 C,从 C 点射 出一束光线经OA 上的 D 点反射后,反射光线DE 恰好与 OB 平行,则 DCB 的度数是() A60B80C100D120 7如图,已知AD BC 于 D,DEAB,若 B48,则 ADE 的度数为() A32B42C48D52 8计算:( x
3、1)( x+1)( x2+1)( x4+1)的结果为() A0B2C2D2a4 9汽车开始行驶时,油箱内有油40 升,如果每小时耗油 5 升,则油箱内余油量Q(升)与行驶时 间 t(时)的函数关系用图象表示应为() A B C D 10已知 ab 3,则 a 2b26b 的值为( ) A9B6C3D 3 二、填空题(每小题3 分,共 24 分) 11计算:( x2) 3( x2?x) 12计算: 13已知 100 张某种型号的纸厚度约为1cm,则一张这样的纸厚度约为 m(用科学记数法表 示) 14如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是 15如图 AB CD, B72, EF
4、 平分 BEC,EGEF,则 DEG 16某城市公园原有一个边长为am 的正方形花坛,现在把花坛的边长增加2m,则这个花坛的面积 增加了 m2 17已知( x+2)( x 3) x2+mx+n,则 nm 18我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算术中提出下表,此表揭示了(n 为非负整数) 展开式的各项系数的规律,例如: (a+b)01,它只有一项,系数为1; (a+b)1a+b,它有两项,系数分别为1,1; (a+b)2 a 2+2ab+b2,它有三项,系数分别为 1,2,1; (a+b)3 a 3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为 1,3,3,1; 根据以上规律,(a+b) 6
5、 展开式共有项,各项系数的和等于 19( 4 分)已知: AOB 求作:点P,使点 P 与 B 在 OA 同侧,且 APOB,APAB 三、解答题(本题共有7 个小题,满分62 分) 20( 14 分)计算: (1)(2x2y) 2 2xy?x3y; (2)( 2x3)( x+1); (3) 2018220182018(利用乘法公式计算); (4) (x+1)( x+2) 2x 21( 6分)先化简再求值:(a+2b)( 2ab)( a+2b)2( a 2b)( a+2b),其中 a, b 3 22( 6 分)研究发现,地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系: 岩层的深 度 h/km 1
6、23456 岩层的 温度 t/ 5590125160195230 根据以上信息,回答下列问题: (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)岩层的深度h 每增加 1km,温度 t 是怎样变化的? (3)估计岩层10km 深处的温度是多少? 23( 8 分)如图, ACBC 于 C,CDAB 于 D,点 E 在 AC 上, EFAB 于 F,且 1 2 (1)试判断CD 与 EF 是否平行并说明理由 (2)试判断DG 与 BC 是否垂直并说明理由 24( 8 分)如图所示的图象反映的过程是:小强星期天从家跑步去体育场,在那里锻炼了一会儿 后又走到文具店去买笔,然后步
7、行回家,其中x 表示时间, y 表示小强离家的距离,根据图象回 答下列问题 (1)体育场离小强家有多远?小强从家到体育场用了多长时间? (2)体育场距文具店多远? (3)小强在文具店逗留了多长时间? (4)小强从文具店回家的平均速度是多少? 25(8分)(1)计算并观察下列各式: 第 1 个:( ab)( a+b); 第 2 个:( ab)( a2+ab+b 2) ; 第 3 个:( ab)( a3+a2b+ab2+b3); 这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律 (2)猜想:若n 为大于 1 的正整数,则(ab)(an 1+an2b+an3b2+ +a2bn3+abn2+bn1) ; (3)
8、利用( 2)的猜想计算:2n1+2n2+2 n3+ +23+22+1 (4)拓广与应用:3n1+3n2+3 n3+ +33+32 +1 26已知 AB CD,解决下列问题: (1)如图 ,BP、DP 分别平分 ABE、 CDE,若 E100,求 P 的度数 (2)如图 ,若 ABPABE, CDP CDE,试写出 P 与 E 的数量关系并说明理 由 (3)如图 ,若 ABPABE, CDPCDE ,设 Em,求 P 的度数(直接用 含 n、m 的代数式表示,不需说明理由) 2018-2019 学年山东省青岛市胶州市七年级(下)期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3 分,共 3
9、0 分) 1下列运算正确的是() Aa?a2 a 2 B( ab) 3ab3 C( a2)3 a 6 Da10 a 2 a 5 【分析】 根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法计算后利用排除法求解 【解答】 解: A、应为 a?a2 a 3,故 A 选项错误; B、应为( ab) 3a3b3,故 B 选项错误; C、( a2) 3 a6,故 C 选项正确; D、应为 a 10a2a8,故 D 选项错误 故选: C 【点评】 本题主要考查幂的运算性质,熟练掌握性质是解题的关键 2如图, O 是直线 AB 上一点, OD 平分 BOC,OE 平分 AOC,则下列说法错误的是() A
10、DOE 为直角B DOC 和 AOE 互余 C AOD 和 DOC 互补D AOE 和 BOC 互补 【分析】 根据角平分线的性质,可得AOD COD,COE BOE,再根据余角和补角的定 义求解即可 【解答】 解: OD 平分 BOC, OE 平分 AOC, BOD CODBOC, AOE COEAOC, AOC+COB 180, COE+COD 90, A、 DOE 为直角,说法正确; B、 DOC 和 AOE 互余,说法正确; C、 AOD 和 DOC 互补,说法正确; D、 AOE 和 BOC 互补,说法错误; 故选: D 【点评】 本题考查了余角和补角的知识,解答本题的关键是理解余角
11、和补角的定义,掌握角平分 线的性质 3如图,把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 120,那么 2 的度数是() A30 B25 C20 D15 【分析】 本题主要利用两直线平行,内错角相等作答 【解答】 解:根据题意可知,两直线平行,内错角相等, 1 3, 3+245, 1+245 120, 225 故选: B 【点评】 本题主要考查了两直线平行,内错角相等的性质,需要注意隐含条件,直尺的对边平行, 等腰直角三角板的锐角是45的利用 4已知长方形的周长为16cm,其中一边长为xcm,面积为ycm2,则这个长方形的面积 y与边长x 之间的关系可表示为() Ayx2By(
12、8x)2Cyx(8x)Dy2(8x) 【分析】 直接利用长方形面积求法得出答案 【解答】 解:长方形的周长为16cm,其中一边长为xcm, 另一边长为:(8 x)cm, 故 y( 8 x)x 故选: C 【点评】 此题主要考查了函数关系式,正确表示出长方形的另一边长是解题关键 5若多项式( 2x1)( xm)中不含x 的一次项,则m 的值为() A2B 2 C D 【分析】 根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形,根据题意得出关于 m的方程,解之可得 【解答】 解:( 2x1)( x m) 2x22mxx+m 2x2( 2m+1)x+m, 2m+1 0, 解得: m, 故选: D 【点评】 本
13、题考查的是多项式与多项式相乘的法则,掌握多项式与多项式相乘,先用一个多项式 的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加是解题的关键 6如图, AOB 的两边 OA、 OB 均为平面反光镜,AOB40,在 OB 上有一点 C,从 C 点射 出一束光线经OA 上的 D 点反射后,反射光线DE 恰好与 OB 平行,则 DCB 的度数是() A60B80C100D120 【分析】 由 DEOB, AOB 40,根据两直线平行,同位角相等,即可求得ADE 的度数, 又由 AOB 的两边OA,OB 都为平面反光镜,根据反射的性质,可得ODC ADE40, 然后由三角形外角的性质,求得DCB 的度数
14、 【解答】 解: DEOB, AOB40, ADE AOB40, AOB 的两边 OA,OB 都为平面反光镜, ODC ADE40, DCB AOB+ ODC40+40 80 故选: B 【点评】 此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质以及反射的性质此题难度不大,注意掌 握两直线平行,同位角相等定理的应用 7如图,已知AD BC 于 D,DEAB,若 B48,则 ADE 的度数为() A32B42C48D52 【分析】 根据平行线的性质和互余解答即可 【解答】 解: DEAB, EDC B48, AD BC, ADE90 48 42, 故选: B 【点评】 本题主要考查了平行线的性质,熟练掌
15、握平行线的性质是解决问题的关键 8计算:( x1)( x+1)( x2+1)( x4+1)的结果为() A0B2C 2D 2a4 【分析】 原式利用平方差公式计算,去括号合并即可得到结果 【解答】 解:原式(x21)( x2+1)( x4+1) x41x41 2, 故选: C 【点评】 此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键 9汽车开始行驶时,油箱内有油40 升,如果每小时耗油 5 升,则油箱内余油量Q(升)与行驶时 间 t(时)的函数关系用图象表示应为() A B CD 【分析】 由已知列出函数解析式,再画出函数图象,注意自变量的取值范围 【解答】 解:由题意得函数解析式为:
16、 Q405t,( 0t8) 结合解析式可得出图象 故选: B 【点评】 此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象,特别注意自变量的取值范围决定图象 的画法 10已知 ab 3,则 a2 b 26b 的值为( ) A9B6C3D 3 【分析】 由已知得ab+3,代入所求代数式,利用完全平方公式计算 【解答】 解: ab3, a b+3, a2b26b( b+3) 2b26b b2+6b+9b26b9 故选: A 【点评】 本题考查了完全平方公式的运用,关键是利用换元法消去所求代数式中的 a 二、填空题(每小题3 分,共 24 分) 11计算:( x2) 3( x2?x) x 3 【分析】 直接
17、利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案 【解答】 解:( x2) 3( x2?x) x6x3 x3 故答案为:x3 【点评】 此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确将原式变形是解题关键 12计算: 8 【分析】 根据同底数幂的乘法和积的乘方可以解答本题 【解答】 解: 8( 1) 8, 故答案为:8 【点评】 本题考查幂的乘方与积的乘方,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法 13已知 100 张某种型号的纸厚度约为1cm,则一张这样的纸厚度约为1 10 4 m(用科学记数 法表示) 【分析】 根据科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10
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