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1、数学试卷 2018-2019学年江苏省扬州市梅岭中学九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共8 个小题,每小题3 分,共 24 分) 1 ( 3 分)计算的结果是() A2 B 2 C2 D4 分析:由于表示 4 的算术平方根,所以根据算术平方根定义即可求出结果 解答:解:=2 故选: A 点评:此题主要考查了算术平方根的定义,比较简单 2 ( 3 分)若一组数据1, 2,3,x 的极差为6,则 x 的值是() A7 B8 C9 D7 或 3 考点 :极差 分析:极差就是一组数中最大值与最小值之间的差,其中的 x 可能是最大值, 也可能是最 小值应分两种情况进行讨论 解
2、答:解:当 x 是最大值时: x1=6 解得: x=7; 当 x 是最小值时:3x=6 解得: x=3; 因而 x 等于 3 或 7 故选 D 点评:正确理解极差的定义,能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键 3 ( 3 分)如图, AB 是 O 直径, AOC=130 ,则 D=() A65 B25 C15 D35 考点 :圆周角定理 专题 :压轴题 分析:先根据邻补角的定义求出BOC,再利用圆周角定理求解 解答:解: AOC=130 , BOC=180 AOC=180 130 =50 , D= 50 =25 故选 B 点评:本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解 数学试卷 4 ( 3
3、 分)下列命题中,真命题是() A 一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形 B 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形 C 等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 考点 :命题与定理 专题 :综合题 分析:要找出正确命题, 可运用相关基础知识分析找出正确选项,也可以通过举反例排除 不正确选项, 从而得出正确选项,一组对边平行且有一组邻边相等的四边形也有可能是等腰 梯形;顺次连接四边形各边中点所得到的四边形的对边平行且等于某条对角线的一半,属于 平行四边形,不一定是矩形;等边三角形既是轴对称图形,不是中心对称图形故可判断D 正确 解答:解:
4、A、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形也有可能是等腰梯形,错误; B、顺次连接四边形各边中点所得到的四边形的对边平行且等于某条对角线的一半,属于平 行四边形,不一定是矩形,错误; C、等边三角形既是轴对称图形,不是中心对称图形,错误; D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确 故选 D 点评:本题考查常见的一些知识点,注意可以运用反例来推断出错误结论 5 ( 3 分)若 x2,化简+|3x|的正确结果是() A1 B1 C2x5 D 52x 考点 :二次根式的性质与化简 分析:根据二次根式的性质,绝对值的性质,先化简代数式,再合并 解答:解: x2 |x2|=2 x,|3x|=3x 原式
5、=|x2|+3x =2 x+3 x =5 2x 故选 D 点评:本题考查实数的综合运算能力及绝对值的性质,是各地中考题中常见的计算题型 6 ( 3 分)关于x 的方程( a5)x 24x1=0 有实数根,则 a 满足() Aa 1 Ba1 且 a 5 C a 1 且 a 5 D a 5 考点 :根的判别式 分析:由于 x 的方程( a 5)x 24x1=0 有实数根,那么分两种情况: (1)当 a5=0 时,方程一定有实数根;( 2)当 a5 0 时,方程成为一元二次方程,利用判别式即可求出 a 的取值范围 解答:解:分类讨论: 数学试卷 当 a5=0 即 a=5 时,方程变为4x1=0,此时
6、方程一定有实数根; 当 a5 0 即 a 5 时, 关于 x 的方程( a5)x24x1=0 有实数根 16+4(a5) 0, a 1 a 的取值范围为a 1 故选: A 点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 ( a 0)的根的判别式 =b 24ac:当 0, 方程有两个不相等的实数根;当 =0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数 根;切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 7 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,P 与 x 轴相切于原点O,平行于 y 轴的直线交P 于 M,N 两点若点M 的坐标是( 2, 1) ,则点 N 的坐标是() A(2, 4)B(2
7、, 4.5)C (2, 5)D ( 2, 5.5) 考点 :坐标与图形性质;勾股定理;垂径定理 专题 :压轴题 分析:本题可根据MN 垂直 x 轴得知 N 的横坐标与M 相同,根据图形连接MP 和 NP, 根据三角形的勾股定理列出方程,化简求解即可得出答案 解答:解:过点M 作 MA OP,垂足为 A 设 PM=x ,PA=x 1,MA=2 则 x2=( x1) 2+4, 解得 x=, OP=PM=,PA=1=, OP+PA=4,所以点N 的坐标是( 2, 4) 故选 A 数学试卷 点评:本题综合考查了圆形的性质和坐标的确定,是综合性较强, 难度中等的综合题,关 键是根据勾股定理和垂径定理确定
8、点P的坐标,从而得到N 的坐标 8 ( 3 分)如图在 ABC 中 A=70 , O 截ABC 的三条边所得的弦长相等,则BOC= () A140B135C 130 D 125 考点 :三角形的内切圆与内心;三角形内角和定理 分析:先利用 O 截ABC 的三条边所得的弦长相等,得出即 O 是ABC 的内心,从而, 1=2, 3=4,进一步求出BOC 的度数 解答:解: ABC 中 A=70 , O 截ABC 的三条边所得的弦长相等, O 到三角形三条边的距离相等,即O 是ABC 的内心, 1=2, 3=4, 1+3=(180 A)=( 180 70 ) =55 , BOC=180 ( 1+ 3
9、)=180 55 =125 故选 D 点评:本题考查的是三角形的内心,及三角形内角和定理,比较简单 二、填空题(本题共10 个小题,每小题3 分,共 30 分) 9 (3 分)老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计,得出两人五次测验成绩的平均 分均为 90 分,方差分别是S甲 2=51、S 乙 2=12则成绩比较稳定的是 乙(填 “ 甲” 、“ 乙” 中的一个) 考点 :方差 分析:由于两人的平均分一样,因此两人成绩的水平相同;由于S甲 2 S乙 2,所以乙的 成绩比甲的成绩稳定 解答:解:由于S 2 甲S 2 乙,故乙的方差小,波动小 故填乙 点评:平均数是用来衡量一组数据的一般水平,而
10、方差则用了反映一组数据的波动情况, 方差越大,这组数据的波动就越大 10 (3 分)方程( x2) 2=9 的解是 5 或 1 数学试卷 考点 :解一元二次方程-直接开平方法 专题 :计算题 分析:观察发现方程后,左边是一个完全平方式,右边是3 的平方,即x2= 3,解两个 一元一次方程即可 解答:解:开方得x 2= 3 即: 当 x2=3 时, x1=5; 当 x2=3 时, x2=1 故答案为: 5 或 1 点评:本题关键是将方程右侧看做一个非负已知数,根据法则:要把方程化为“ 左平方, 右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解” 来求解 11 (3 分)如图, C 是以 A
11、B 为直径的 O 上一点,已知AB=5 ,BC=3 ,则圆心 O 到弦 BC 的距离是2 考点 :圆周角定理;勾股定理;三角形中位线定理;垂径定理 专题 :计算题 分析:过 O 点作 ODBC,D 点为垂足,则DB=DC ,所以 OD 为BAC 的中位线,即 有 OD=AC;由 AB 为 O 的直径,得到ACB=90 ,由勾股定理可求得AC,即可得到 OD 的长 解答:解:过 O 点作 ODBC,D 点为垂足,如图, AB 为 O 的直径, ACB=90 , AB 2=BC2+AC2,即 AC= =4, 又 ODBC, DB=DC ,而 OA=OB , OD 为 BAC 的中位线,即有OD=A
12、C, 所以 OD= 4=2,即圆心 O 到弦 BC 的距离为2 故答案为2 数学试卷 点评:本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中,同弧和等弧所对的圆周角相等,一条弧 所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了勾股定理和垂径定理以及中位线的性 质 12 (3 分)已知圆锥的母线长为30,侧面展开后所得扇形的圆心角为120 ,则该圆锥的底 面半径为10 考点 :弧长的计算 专题 :压轴题 分析:已知圆锥的母线长为30 即展开所得扇形半径是30,弧长是=20 ,圆锥 的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,因而圆锥的底面周长是20 ,设圆锥的底面半径是 r,列出方程求解即可 解答:解:弧长 =20 ,
13、根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得 2 r=20 , 解得: r=10 该圆锥的底面半径为10 点评:本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路: 解决此类问题时要紧紧抓住 两者之间的两个对应关系: 圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径; 圆锥的底面周 长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键 13 (3 分)边长为1cm 的正六边形面积等于cm 2 考点 :正多边形和圆 分析:求得边长是1 的等边三角形的面积,正六边形的面积是等边三角形的面积的6 倍, 据此即可求解 解答:解:边长是1 的等边三角形的面积是:, 则正六边形的面积是: 6=cm2 故答案是: 点
14、评:本题考查了正多边形的计算,理解正六边形的面积是等边三角形的面积的6 倍是关 键 14 (3 分)如图,量角器外沿上有A、B 两点,它们的读数分别是70 、40 ,则 1 的度数 为15度 数学试卷 考点 :圆周角定理 专题 :压轴题 分析:根据量角器的读数,可求得圆心角AOB 的度数,然后利用圆周角与圆心角的关 系可求出 1 的度数 解答:解: AOB=70 40 =30 ; 1=AOB=15 (圆周角定理) 故答案为: 15 点评:本题主要考查的是圆周角定理:同弧所对的圆周角是圆心角的一半 15 (3 分)若 n( n 0)是关于x 的方程 x 2+mx+2n=0 的根,则 m+n 的值
15、为2 考点 :一元二次方程的解 分析:利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+2n=0,再把所求的代数式化简后整理出 m+n=2,即为所求 解答:解:把 n 代入方程得到n2+mn+2n=0, 将其变形为n(m+n+2) =0, 因为 n 0 所以解得m+n=2 点评:本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 16 (3 分)关于 x 的方程 a(x+m) 2+b=0 的解是 x 1= 2,x2=1, (a,m,b 均为常数, a 0) , 则方程 a(x+m+2) 2+b=0 的解是 x3=4,x4=1 考点 :一元二次方程的解 专题 :计算题;压轴题 分析:把后面一个方程中的x+2 看
16、作整体,相当于前面一个方程中的x 求解 解答:解:关于x 的方程 a(x+m) 2+b=0 的解是 x 1=2,x2=1, (a,m,b 均为常数, a 0) , 方程 a(x+m+2) 2+b=0 变形为 a(x+2)+m2+b=0,即此方程中 x+2= 2 或 x+2=1, 解得 x=4 或 x=1 故答案为: x3=4,x4=1 点评:此题主要考查了方程解的定义注意由两个方程的特点进行简便计算 17 (3 分)矩形的两邻边长的差为2,对角线长为4,则矩形的面积为6 考点 :勾股定理;矩形的性质 专题 :压轴题 分析:设矩形一条边长为x,则另一条边长为x2,然后根据勾股定理列出方程式求出x
17、 的值,继而可求出矩形的面积 解答:解:设矩形一条边长为x,则另一条边长为x2, 由勾股定理得,x 2+(x2)2=42, 整理得, x22x6=0, 数学试卷 解得: x=1+或 x=1(不合题意,舍去) , 另一边为:1, 则矩形的面积为: (1+) (1)=6 故答案为: 6 点评:本题考查了勾股定理及矩形的性质,难度适中, 解答本题的关键是根据勾股定理列 出等式求处矩形的边长,要求同学们掌握矩形面积的求法 18 (3 分)如图 ,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD 在第一象限,直线y= x 从 原点出发沿x 轴正方向平移, 被平行四边形ABCD 截得的线段EF 的长度 l 与平移的
18、距离m 的函数图象如图 ,那么平行四边形的面积为8 考点 :动点问题的函数图象 分析:根据图象可以得到当移动的距离是4 时,直线经过点A,当移动距离是7 时,直线 经过 D,在移动距离是8 时经过 B,则 AB=8 4=4,当直线经过D 点,设交AB 与 N,则 DN=2,作 DM AB 于点 M利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高,然后利用 平行四边形的面积公式即可求解 解答:解:根据图象可以得到当移动的距离是4 时,直线经过点A, 当移动距离是7 时,直线经过D,在移动距离是8 时经过 B, 则 AB=8 4=4, 当直线经过D 点,设交AB 与 N,则 DN=2,作 DM AB 于
19、点 M y=x 与 x 轴形成的角是45 , 又 ABx 轴, DNM=45 , DM=DN ?sin45 =2=2, 则平行四边形的面积是:AB ?DM=4 2=8 故答案为: 8 数学试卷 点评:本题考查了函数的图象,根据图象理解AB 的长度, 正确求得平行四边形的高是关 键 三、解答题(本题共10 个小题,共96 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19 (8 分)解下列方程: (1)x 22x 2=0 (2)2x 24x+1=0 考点 :解一元二次方程-公式法 专题 :计算题 分析:(1)方程常数项移到右边,两边加上1 变形后,开方即可求出解; (2)方程常数项移到右边,两
20、边除以2 变形后,再加上1 变形后,开方即可求出解 解答:解: (1)方程变形得:x 2 2x=2, 配方得: x22x+1=3 ,即( x1) 2=3, 开方得: x 1=, 解得: x1=1+ ,x2=1; (2)方程变形得:x22x=, 配方得: x22x+1=,即( x1) 2 =, 开方得: x 1=, 解得: x1= , x2= 点评:此题考查了解一元二次方程公式法,熟练掌握求根公式是解本题的关键 20 (8 分)计算: (1) (2) 考点 :二次根式的混合运算;负整数指数幂 专题 :计算题 分析:(1)根据平方差公式和负整数指数幂的意义进行计算; (2)先把括号内的各二次根式化
21、为最简二次根式,然后合并后进行二次根式的除法运算 解答:解: (1)原式 =( 32)+ =+ =; 数学试卷 (2)原式 =(6+4) 2 = 2 = 点评:本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次 根式的乘除运算,然后合并同类二次根式也考查了负整数指数幂 21 (8 分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10 次,每次命中的环数如下: 甲: 9,7,8,9, 7,6,10,10, 6,8; 乙: 7,8,8,9, 7,8,9,8,10,6 (1)分别计算甲、乙两组数据的方差; (2)根据计算结果比较两人的射击水平 考点 :方差 专题 :应用题 分析:(1)根据方
22、差的公式计算即可; (2)方差越大,波动越大,成绩越不稳定,射击水平越差,反之也成立 解答:解: (1)甲、乙的平均数分别是甲=(9+7+8+9+7+6+10+10+6+8 ) =8, 乙=(8+7+8+9+7+8+9+10+6+8 )=8, 甲、乙的方差分别是S2甲=(98) 2+(78)2+ +(88)2=2, S 2 乙=(7 8) 2+( 88)2+ +(68)2=1.2; (2) S2甲S2乙,乙的射击水平高 点评:本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大, 表明这 组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布 比较集中,各数
23、据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定 22 (8 分)已知a 为实数,代数式有意义,求a 的值 并求此代数式的值 考点 :二次根式有意义的条件 分析:根据二次根式有意义的条件可得a1=0,然后再代入a 的值可得代数式的值 解答:解:由题意得:a 1=0, 解得 x=1, 原式 =+0= 点评:此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式有意义,被开方数为 非负数 数学试卷 23 (10 分)某商店以2400 元购进某种盒装茶叶,第一个月每盒按进价增加20%作为售价, 售出 50 盒,第二个月每盒以低于进价5 元作为售价,售完余下的茶叶在整个买卖过程中 盈利 350 元,求每盒茶叶
24、的进价 考点 :分式方程的应用;解一元二次方程-因式分解法 专题 :应用题 分析:等量关系为:总售价总进价=350 解答:解:设每盒茶叶的进价为x 元 50 x(1+20%)+(x5) (50) 2400=350 解得: x=40 或 x=30, 经检验: x=40 或 x=30 都是原方程的解,但x=30 不合题意,应舍去 答:每盒茶叶的进价为40 元 点评:找到合适的等量关系是解决问题的关键,难点是得到余下茶叶的数量 24 (10 分)已知:如图,在ABC 中, D 是 BC 边上的一点, E 是 AD 的中点,过点A 作 BC 的平行线交于BE 的延长线于点F,且 AF=DC ,连接 C
25、F (1)求证: D 是 BC 的中点; (2)如果 AB=AC ,试判断四边形ADCF 的形状,并证明你的结论 考点 :矩形的判定; 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;平行四边形的性质 专题 :证明题 分析:(1)可证 AFE DBE,得出 AF=BD ,进而根据AF=DC ,得出 D 是 BC 中点 的结论; (证法 2:可根据AF 平行且相等于DC,得出四边形ADCF 是平行四边形,从而证得DE 是 BCF 的中位线,由此得出D 是 BC 中点) (2)若 AB=AC ,则 ABC 是等腰三角形,根据等腰三角形三线合一的性质知AD BC; 而 AF 与 DC 平行且相等,故四边形
26、ADCF 是平行四边形,又AD BC,则四边形ADCF 是矩形 解答:(1)证明: E 是 AD 的中点, AE=DE AFBC, FAE=BDE , AFE= DBE 在 AFE 和DBE 中, , 数学试卷 AFE DBE ( AAS) AF=BD AF=DC , BD=DC 即: D 是 BC 的中点 (2)解:四边形ADCF 是矩形; 证明: AF=DC ,AFDC, 四边形 ADCF 是平行四边形 AB=AC ,BD=DC , AD BC 即 ADC=90 平行四边形ADCF 是矩形 点评:此题主要考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,平行四边形、 矩形 的判定等知识综合运
27、用 25 (10 分)每位同学都能感受到日出时美丽的景色右图是一位同学从照片上剪切下来的 画面, “ 图上 ” 太阳与海平线交于AB 两点,他测得 “ 图上 ” 圆的半径为5 厘米, AB=8 厘米, 若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16 分钟,求 “ 图上 ” 太阳升起的速度 考点 :垂径定理的应用;勾股定理 专题 :探究型 分析:连接 OA ,过点 O 作 ODAB ,由垂径定理求出AD 的长,再根据勾股定理求出 OD 的长,进而可计算出太阳在海平线以下部分的高度,根据太阳从所处位置到完全跳出海 平面的时间为16 分钟即可得出结论 解答:解:连接 OA,过点 O 作 ODAB
28、 , AB=8 厘米, AD=AB=4 厘米, OA=5 厘米, OD=3 厘米, 海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8 (厘米), 太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16 分钟, “ 图上 ” 太阳升起的速度=0.5 厘米 /分钟 数学试卷 点评:本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用,根据题意作出辅助线,构造出直角三 角形是解答此题的关键 26 (10 分)已知:如图,ABC 内接于 O,AB 为直径, CBA 的平分线交AC 于点 F, 交 O 于点 D,DEAB 于点 E,且交 AC 于点 P,连结 AD (1)求证: DAC= DBA ; (2)求证: P 是线段 AF
29、的中点; (3)连接 CD,若 CD3,BD 4,求 O 的半径和DE 的长 考点 :圆的综合题 分析:(1)利用角平分线的性质得出CBD= DBA ,进而得出 DAC= DBA ,再利用 互余的性质得出DAC= ADE ,进而得出 DAC= DBA ; (2)利用圆周角定理得出ADB=90 ,进而求出 PDF=PFD,则 PD=PF,求出 PA=PF, 即可得出答案; (3)利用勾股定理得出AB 的长,再利用三角形面积求出DE 即可 解答:(1)证明: BD 平分 CBA , CBD= DBA , DAC 与 CBD 都是弧 CD 所对的圆周角, DAC= CBD, DAC= DBA , A
30、B 是 O 的直径, DEAB , ADB= AED=90 , ADE+ DAE=90 , DBA+ DAE=90 , ADE= DBA , DAC= ADE , DAC= DBA ; (2)证明: AB 为直径, ADB=90 , DEAB 于 E, DEB=90 , 数学试卷 ADE+ EDB= ABD+ EDB=90 , ADE= ABD= DAP, PD=PA, DFA+ DAC= ADE+ PDF=90 ,且 ADB=90 , PDF=PFD, PD=PF, PA=PF,即 P 是线段 AF 的中点; (3)解:连接CD, CBD= DBA , CD=AD , CD3, AD=3 ,
31、 ADB=90 , AB=5 , 故 O 的半径为 2.5, DE AB=AD BD , 5DE=3 4, DE=2.4 即 DE 的长为 2.4 点评:此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识,熟练 利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键 27 (12 分) 观察计算 当 a=5, b=3 时,与的大小关系是 当 a=4, b=4 时,与的大小关系是= 探究证明 如图所示, ABC 为圆 O 的内接三角形,AB 为直径,过C 作 CDAB 于 D,设 AD=a , BD=b (1)分别用a, b 表示线段OC,CD; (2)探求 OC 与 CD 表达式之间存在的关系
32、(用含a,b 的式子表示) 归纳结论 根据上面的观察计算、探究证明,你能得出与的大小关系是: 实践应用 要制作面积为1 平方米的长方形镜框,直接利用探究得出的结论,求出镜框周长的最小值 数学试卷 考点 :相似三角形的判定与性质;几何不等式;圆周角定理 专题 :压轴题 分析: 观察计算:分别代入计算即可得出与的大小关系; 探究证明: (1)由于 OC 是直径 AB 的一半,则OC 易得通过证明ACD CBD,可求 CD; (2)分 a=b,a b 讨论可得出与的大小关系; 实践应用:通过前面的结论长方形为正方形时,周长最小 解答:解: 观察计算:,= 探究证明: (1) AB=AD+BD=2OC
33、, AB 为 O 直径, ACB=90 A+ACD=90 , ACD+ BCD=90 , A=BCD ACD CBD 即 CD 2=AD ?BD=ab, (2)当 a=b 时, OC=CD ,=; a b 时, OCCD, 结论归纳: 实践应用 设长方形一边长为x 米, 则另一边长为米, 设镜框周长为l 米, 则 数学试卷 当,即 x=1(米)时,镜框周长最小 此时四边形为正方形时,周长最小为4 米 点评:本题综合考查了几何不等式,相似三角形的判定与性质,通过计算和证明得出结论: 是解题的关键 28 (12 分) ( (人教版)已知平面直角坐标系中,B( 3,0) ,A 为 y 轴正半轴上一动
34、点, 半径为的 A 交 y 轴于点 G、H(点 G 在点 H 的上方),连接 BG 交 A 于点 C (1)如图 ,当 A 与 x 轴相切时,求直线BG 的解析式; (2)如图 ,若 CG=2BC ,求 OA 的长; (3)如图 ,D 为半径 AH 上一点,且AD=1 ,过点 D 作 A 的弦 CE,连接 GE 并延长 交 x 轴于点 F,当 A 与 x 轴相离时,给出下列结论:的值不变; OG?OF 的值不 变其中有且只有一个结论是正确的,请你判断哪一个结论正确,证明正确的结论并求出其 值 考点 :待定系数法求一次函数解析式;切线的性质;相似三角形的判定与性质 专题 :压轴题 数学试卷 分析
35、:(1)根据题意应先求出G 点的坐标,再将B、 G 两点的坐标代入一次函数关系式 y=kx+b 中; (2)由题意需过点C 作 CMGH 于点 M,再利用比例线段求解; (3)需连接CH、 EH,作 DN EG 于点 N,再求的值 解答:解: (1) A 与 x 轴相切, OA=,G(0, 5) 设直线 BG 的解析式为: y=kx+b ,将 B、G 两点的坐标代入一次函数关系式y=kx+b 中, , 解得: 得出直线 BG 的解析式为:y=+5, y=+5 (2) 过点 C 作 CM GH 于点 M ,则 CMBO, GCM GBO, , CG=2BC ,B0=3, , CM=2 设 GM=x ,则 MH=5 x, x(5x) =22, 解得: xl=1,x2=4, MG=1 或 MG=4 GO=6 或 GO=, 当 GO=, 则 A 点在 y 轴的负半轴,不合题意,故舍 GO=6 OA=GO AG= (3)的值不变,其值为7 证明:连接CH、EH,作 DN EG 于点 N,则 DN HE OG=OB ? , 数学试卷 同理 OG=FO ? , =0B?=7, 故的值不变,其值为7 点评:此题作为压轴题,综合考查函数、 方程与圆的切线,三角形相似的判定与性质等知 识
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