2018-2019年武汉市江岸区九年级上开学数学试卷含答案解析.pdf
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1、2018-2015 学年湖北省武汉市江岸区九年级(上)开学数学试卷 一、选择题(共10 小题,每小题3 分,共 30 分) 1二次根式有意义 x 的取值范围是() Ax 5 Bx 5 C x 5 D x 5 2一元二次方程x 2x=0 的根为( ) A0 或 1 B 1 C 0或 1 D 1 3将 x 2+4x5=0 进行配方变形,下列正确的是( ) A (x+2) 2=9 B (x 2) 2=9 C (x+2) 2=1 D (x2) 2=1 4顶点为( 5, 1) ,且开口方向,形状与函数y=x 2 的图象相同的抛物线是() Ay=(x5) 2+1 B y=x 25 Cy=(x+5) 21
2、Dy= (x+5)21 5一元二次方程x 23x 9=0 根的情况是( ) A有两个相等实数根 B没有实数根 C有两个不相等实数根D无法确定 6如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1 米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经 测量 AB=3 米,则树高为() A米B米C4 米 D (+1)米 7把二次函数y=x 2 的图象先向右平移1 个单位,再向上平移2 个单位后得到一个新图象,则新 图象所表示的二次函数的解析式是() Ay=( x1) 2+2 B y=( x+1)2+2 Cy=( x1) 22 D y=( x+1)2 2 8如图,在四边形ABCD 中, AD BC,DEBC,垂足为
3、点E,连接 AC 交 DE 于点 F,点 G 为 AF 的中点, ACD=2 ACB 若 DG=3 ,EC=1,则 DE 的长为() A2 B C2D 9某公园草坪的防护栏是由100 段形状相同的抛物线形组成的为了牢固起见,每段护栏需要间距 0.4m 加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱 的总长度至少为() A50 m B100 m C 160 m D 200 m 10如图,在正方形ABCD 中, CE=MN , MCE=35 ,那么 ANM 等于() A45 B50 C55 D60 二、填空题(共6小题,每小题3 分,共 18 分) 11计算
4、:= 122019 年南京青奥会为了更好地传播奥运知识,倡导运动精神,鼓励广大民众到现场观看精彩的 比赛,小万一家积极响应,上网查得部分项目的门票价格如下:这些门票价格的中位数和众数分别 是 项目开幕 式 篮球足球乒乓球 排球跳水体操田径射击举重羽毛球 闭幕式 价格200 50 40 50 50 60 100 50 30 30 50 100 13如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子:观察图形的变化规律,写出第8个小房子用了 块石子 14已知 x1,x2是方程 x 2( 2k1) x+(k2+3k+ 5)=0 的两个实数根,且 x1 2+x 2 2=39,则 k 的值 为 15如图, EF 是
5、一面长18 米的墙, 用总长为32 米的木栅 栏(图中的虚线) 围一个矩形场地ABCD , 中间用栅栏隔成同样三块若要围成的矩形面积为60 平方米,则AB 的长为米 16如图,四边形 ABCD 中,AC,BD 是对角线, ABC 是等边三角形, ADC=30 ,AD=3 ,BD=5 , 则四边形ABCD 的面积为 三、解答题(共9小题,共72 分) 17解下列方程:5x 23x=x+1 18已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过( 1, 22) , (0, 8) , (2,8)三点 (1)求出抛物线解析式; (2)判断点(2, 40)是否在该抛物线上?说明理由 19如图,四边形ABCD 是平行
6、四边形,BE DF,且分别交对角线AC 于点 E,F,连接 ED,BF, 求证: ABE CDF 20周口体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28 场比 赛,应邀请多少支球队参加比赛? 21已知关于x 的一元二次方程x 2( 3m+1)x+2m2+m=0 (1)求证:无论k 取何值,这个方程总有实数根; (2)若 ABC 的两边 AB,AC 的长是这个方程的两个实数根,第三边BC 的长为 3,当 ABC 是 等腰三角形时,求m 的值 22按要求作图并回答问题: (1) 画出抛物线y=x 2+4x3; 当 x 时, y 随 x 的增大而减小;当x 时, y 随
7、 x 的增大而增大; (2)在同一坐标系内画出直线y=2x 3; (3)不等式 x2+4x 3 2x3 的解集为 23某商品现在的售价为每件60 元,每星期可卖出300 件市场调查反映:如果调整价格,每涨1 元,每星期要少卖8 件;每降价1 元,每星期可多卖12 件已知商品的进价为每件40 元 (1)设每件涨价x 元,每星期售出商品的利润为y 元, 求出 y 关于 x 的函数关系式; (2)设每件降价x 元,每星期售出商品的利润为y 元,求出y 关于 x 的函数关系式; (3)问如何定价才能使利润最大? 24在四边形ABCD 中, AC=AB ,DC=DB , CAB=60 , CDB=120
8、 ,E 是 AC 上一点, F 是 AB 延长线上一点,且CE=BF (1)在图 1中,求证: DE=DF ; (2)在图 1中,若点G 在 AB 上且 EDG=60 ,试猜想CE,EG,BG 之间的数量关系并证明; (3) 运用(1) 、(2) 解答中所积累的经验和知识,完成下题: 如图 2, 在四边形ABCD 中, ABC=90 , CAB= CAD=30 ,点 E 在 AB 上, DEAB,且 DCE=60 ,若 AE=3,求 BE 的长 25已知如图1,在以 O 为原点的平面直角坐标系中,抛物线y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A,B 两点, 与 y 轴交于点C(0, 1) ,连接
9、 AC ,AO=2CO ,直线 l 过点 G(0,t)且平行于x 轴, t 1 (1)求抛物线对应的二次函数的解析式; (2) 若 D( 4,m)为抛物线y=x 2+bx+c 上一定点, 点 D 到直线 l 的距离记为 d,当 d=DO 时, 求 t 的值; 若为抛物线y=x 2+bx+c 上一动点,点 D 到 中的直线l 的距离与 OD 的长是否恒相等,说明理 由; (3)如图 2,若 E,F 为上述抛物线上的两个动点,且EF=8,线段 EF 的中点为M,求点 M 纵坐标 的最小值 2018-2019 学年湖北省武汉市江岸区九年级(上)开学数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共10
10、小题,每小题3 分,共 30 分) 1二次根式有意义 x 的取值范围是() Ax 5 Bx 5 C x 5 D x 5 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x 的取值范围即可 【解答】 解:二次根式有意义, x+5 0,解得 x 5 故选: A 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件,熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 2一元二次方程x 2x=0 的根为( ) A0 或 1 B 1 C 0或 1 D 1 【考点】 解一元二次方程-因式分解法;解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 分解因式得出x(x1)=0,推出方程x=0,
11、x1=0,求出方程的解即可 【解答】 解: x 2x=0, x(x 1)=0, 即 x=0 或 x1=0, 解得: x1=0,x2=1, 故选 A 【点评】 本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程等知识点,关键是把一元二次方程转化成一 元一次方程,题型较好,难度适中 3将 x 2+4x5=0 进行配方变形,下列正确的是( ) A (x+2) 2=9 B (x 2) 2=9 C (x+2) 2=1 D (x2) 2=1 【考点】 解一元二次方程-配方法 【分析】 配方法的一般步骤: (1)把常数项移到等号的右边; (2)把二次项的系数化为1; (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答
12、】 解:移项,得:x2+4x=5, 配方: x2+4x+4=5+4 , 即( x+2) 2=9 故选 A 【点评】 此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解 一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数 4顶点为( 5, 1) ,且开口方向,形状与函数y=x 2 的图象相同的抛物线是() Ay=(x5) 2+1 B y=x 25 Cy=(x+5) 21 Dy= (x+5)21 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 根据抛物线的形状开口方向和抛物线的形状与a 值有关,利用顶点式解析式写出即可 【解答】 解:抛物线的顶点为(5, 1)
13、,且开口方向,形状与函数y=x2的图象相同, 这个二次函数的解析式为y=(x+5) 21 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数的三种形式,二次函数图象与系数的关系,熟记抛物线y=ax2+bx+c 中, a 值确定抛物线的开口方向和抛物线的形状是解题的关键 5一元二次方程x 23x 9=0 根的情况是( ) A有两个相等实数根 B没有实数根 C有两个不相等实数根D无法确定 【考点】 根的判别式 【分析】 把 a=1,b= 3,c= 9 代入 =b2 4ac进行计算,再根据计算结果判断方程根的情况 【解答】 解: a=1,b=3,c= 9, =b 24ac=( 3)24 1 ( 9)=450,
14、所以原方程有两个不相等的实数 故选: C 【点评】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0,a,b,c 为常数) 的根的判别式 =b 24ac当 0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数 根 6如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1 米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经 测量 AB=3 米,则树高为() A米B米C4 米 D (+1)米 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 在 RtACB 中,根据勾股定理可求得BC 的长,而树的高度为AC+BC ,AC 的长已知,由 此得解 【解答】 解: RtABC 中, AC=1 米, AB=
15、3 米; 由勾股定理,得:BC=米; 树的高度为:AC+BC= (+1)米; 故选 D 【点评】 考查了勾股定理的应用,正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题的关键 7把二次函数y=x 2 的图象先向右平移1 个单位,再向上平移2 个单位后得到一个新图象,则新 图象所表示的二次函数的解析式是() Ay=( x1) 2+2 B y=( x+1)2+2 Cy=( x1) 22 D y=( x+1)2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 【解答】 解:原抛物线的顶点为(0,0) ,先向右平移1 个单位,再向上平移2 个单位那么新抛物线 的顶点为
16、( 1, 2) 可设新抛物线的解析式为y=( xh)2+k 代入 2得: y=( x1)2+2 故选 A 【点评】 抛物线平移不改变a 的值,利用平移规律解答 8如图,在四边形ABCD 中, AD BC,DEBC,垂足为点E,连接 AC 交 DE 于点 F,点 G 为 AF 的中点, ACD=2 ACB 若 DG=3 ,EC=1,则 DE 的长为() A2 B C2D 【考点】 勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG ,根据等腰三角形的性质可得 GAD= GDA ,根据三角形外角的性质可得CGD
17、=2 GAD ,再根据平行线的性质和等量关系可 得 ACD= CGD,根据等腰三角形的性质可得CD=DG ,再根据勾股定理即可求解 【解答】 解: AD BC,DEBC, DEAD , CAD= ACB , ADE= BED=90 , 又点 G 为 AF 的中点, DG=AG , GAD= GDA , CGD=2 CAD , ACD=2 ACB=2 CAD , ACD= CGD, CD=DG=3 , 在 RtCED 中, DE=2 故选: C 【点评】 综合考查了勾股定理,等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线,解题的关键 是证明 CD=DG=3 9某公园草坪的防护栏是由100 段形状
18、相同的抛物线形组成的为了牢固起见,每段护栏需要间距 0.4m 加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱 的总长度至少为() A50 m B100 m C 160 m D 200 m 【考 点】 二次函数的应用 【专题】 应用题;压轴题 【分析】 建立如图所示的直角坐标系,根据题意得到A 点坐标为( 1, 0) 、B 点坐标为(1,0) , C 点坐标为( 0, 0.5) ,D 点坐标为( 0.2,0) ,F 点坐标为( 0.6, 0) ,然后利用待定系数法求出二次 函数的解析式:设二次函数的交点式y=a( x1) ( x+1) ,把 C(0,0.5
19、)代入得a= 0.5,则抛物线 解析式为y=0.5x 2+0.5,然后分别把 x=0.2,x=0.6 代入可得到DE=0.48 ,FP=0.32,于是可计算出 每段护栏需要不锈钢支柱的长度,再把结果乘以100 即可得到答案 【解答】 解:建立如图所示的直角坐标系,则A 点坐标为( 1,0) 、B 点坐标为( 1,0) ,C 点坐 标为( 0,0.5) , D 点坐标为( 0.2,0) ,F 点坐标为( 0.6,0) , 设抛物线解析式为y=a( x1) (x+1) ,把 C(0,0.5)代入得 a=0.5, 所以抛物线解析式为y=0.5x 2+0.5, 当 x=0.2 时, y=0.5 0.2
20、 2+0.5=0.48, 当 x=0.6 时, y=0.5 0.62+0.5=0.32, 所以 DE=0.48 ,FP=0.32, 所以每段护栏需要不锈钢支柱的长度=2(DE+FP) =2 (0.48+0.32)=1.6(m) , 所以 100 段护栏需要不锈钢支柱的总长度=100 1.6m=160m 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数的应用:先建立适当的平面直角坐标系,然后把实际问题中的数据转 化坐标系中的线段长或点的坐标,利用待定系数法求出二次函数的解析式,再利用二次函数的性质 解决实际问题 10如图,在正方形ABCD 中, CE=MN , MCE=35 ,那么 ANM 等于() A4
21、5 B50 C55 D60 【考点】 全等三角形的判定与性质;正方形的性质 【分析】 过 B 作 BFMN 交 AD 于 F,则 AFB= ANM ,根据正方形的性质得出A= EBC=90 , AB=BC ,AD BC,推出四边形BFNM 是平行四边形,得出BF=MN=CE ,证 RtABF RtBCE, 推出 AFB= ECB 即可 【解答】 解: 过 B 作 BFMN 交 AD 于 F, 则 AFB= ANM , 四边形ABCD 是正方形, A= EBC=90 ,AB=BC ,AD BC, FNBM ,BFMN , 四边形BFNM 是平行四边形, BF=MN , CE=MN , CE=BF
22、 , 在 RtABF 和 RtBCE 中 RtABF RtBCE (HL) , ABF= MCE=35 , ANM= AFB=55 , 故选 C 【点评】 本题考查了平行四边形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,正方形的性质的应用, 主要考查学生的推理能力 二、填空题(共6小题,每小题3 分,共 18 分) 11计算:= 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 把二次根式化为最简二次根式,把同类二次根式进行合并即可 【解答】 解:原式 =+3=4 【点评】 此题比较简单,解答此题的关键是熟知再进行二次根式的加减时,只有同类二次根式的能 相互加减 122019 年南京青奥会为了更好地传播奥运知识
23、,倡导运动精神,鼓励广大民众到现场观看精彩的 比赛,小万一家积极响应,上网查得部分项目的门票价格如下:这些门票价格的中位数和众数分别 是50,50 项目开幕 式 篮球足球乒乓球 排球跳水体操田径射击举重羽毛 球 闭幕式 价格200 50 40 50 50 60 100 50 30 30 50 100 【考点】 众数;中位数 【分析】 根据众数和中位数的概念求解 【解答】 解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:30,30,40,50,50,50,50, 50,60,100, 100,200, 门票价格为50 元的最多, 则众数为50, 中位数为:=50 故答案为: 50,50 【点评】 本题考查
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