【解析版】孝感市安陆市2018-2019年八年级下期中数学试卷.pdf
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1、湖北省孝感市安陆市2019-2019学年八年级下学期期中数学试卷 一、选择(本题共10 道小题,每小题3分,共 30 分) 1 ( 3 分)若二次根式有意义,则x 的取值范围为() Ax 2 B x 2 Cx2 Dx=2 2 ( 3 分)下列二次根式中,不能与合并的是() ABCD 3 ( 3分)在() ()的 中填上一个运算符号,使计算结果最大,这个运算符 号应填() A+B CD 4 ( 3 分)下列变形中,正确的是() A( 2) 2=2 3=6 B=C= D = 5 ( 3 分)发现下列几组数据能作为三角形的边:(1)8,15,17; (2)5,12,13; (3)12, 15, 20
2、; (4)7,24,25其中能作为直角三角形的三边长的有() A1 组B 2 组C3 组D4 组 6 ( 3 分)设 n 为正整数,且nn+1,则 n 的值为() A5B 6C7D8 7 ( 3 分)如图,在四边形ABCD 中,对角线AC、BD 相交于点O,下列 条件不能判定四 边形 ABCD 为平行四边形的是() AABCD,AD BC BOA=OC ,OB=OD C AD=BC ,AB CD DAB=CD ,AD=BC 8 ( 3 分)如图,小方格都是边长为1 的正方形,则四边形ABCD 的面积是() A25 B 12.5 C9D8.5 9 ( 3 分)如图, RtABC 中, AB=9
3、,BC=6 ,B=90 ,将 ABC 折叠,使 A 点与 BC 的 中点 D 重合,折痕为MN ,则线段BN 的长为() ABC4D5 10 (3 分)如图,在6 个边长为1 的小正方形及其部分对角线构成的图形中,如图从A 点 到 B 点只能沿图中的线段走,那么从A 点到 B 点的最短距离的走法共有() A1 种B 2 种C3 种D4 种 二、细心填一填,试试自己的身手(本题共10 小题,每小题3 分,共 30 分) 11 (3 分)如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“ 弦图 ” ,它解决 的数学问题是 12 (3 分)已知正方形的边长为1cm,则其对角线长是 13 (3 分)
4、平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm 和 3cm 两部分, 则该平行四边形的周长为 14 (3 分)已知m、n 为实数,且m=+4,则 mn= 15 (3 分)在实数范围内因式分解2x24= 16 (3 分)如图所示,在高为3m,斜坡长为5m 的楼梯表面铺地毯,至少需要地毯米 17 (3 分)如图, ?ABCD 的对角线 AC ,BD 相交于点O,点 E,F 分别是线段AO,BO 的 中点,若 AC+BD=24厘米, OAB 的周长是18 厘米,则EF=厘米 18 (3 分)计算下列各式的值:; 观 察所得结果,总结存在的规律,运用得到的规律可得= 19 (3 分)如图,由
5、4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若大正 方形面积是9,小正方形面积是1,直角三角形较长直角边为a,较短直角边为b,则 ab的 值是 20 (3 分)在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)已知斜放置的三个正方形的面 积分别是1,2, 3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则 S1+S2+S3+S4= 三、用心做一做,显显自己的能力 21 (12 分) (1)计算:( 4)( 3 2) (2)化简:(+2+) 22 (8 分)如图, 正方形网格中, 每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点, 以格点为顶点按下列要求画图: (1MN ,使
6、MN=; (2DEF 23 (8 分)如图,修公路遇到一座山,于是要修一条隧道为了加快施工进度,想在小山 的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点C 在 AB 的延长线上,设想过C 点作直线 AB 的垂线 L, 过点 B 作一直线 (在山的旁边经过) ,与 L 相交于 D 点,经测量 ABD=135 , BD=800 米,求直线L 上距离 D 点多远的C 处开挖?( 1.414,精确到1 米) 24 (10 分)观察下列等式: =; =; = 回答下列问题: (1)利用你观察到的规律,化简: (2)计算:+ + 25 (10 分)在平行四边形ABCD 中, BAD 的平分线交直线BC 于 E,
7、交直线DC 于 F (1)在图 1 中证明 CE=CF; (2)若 ABC=90 ,G 是 EF 的中点(如图2) ,讨论线段DG 与 BD 的数量关系 26 (12 分) (1)如图所示, ABC 和AEF 为等边三角形,点E 在ABC 内部,且 E 到 点 A、B、 C 的距离分别为3、4、5,求 AEB 的度数 (2)如图 2,在ABC 中,CAB=90 ,AB=AC ,M、N 为 BC 上的两点,且 MAN=45 , MN 2 与 NC2+BM 2 有何关系?请证明你的结论 湖北省孝感市安陆市2019-2019学年八年级下学期期中 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择(本题共10 道
8、小题,每小题3分,共 30 分) 1 ( 3 分)若二次根式有意义,则x 的取值范围为() Ax 2 B x 2 Cx2 Dx=2 考点 :二次根式有意义的条件 分析:根据二次根式有意义的条件可得x2 0,再解不等式可得答案 解答:解:由题意得:x2 0, 解得: x 2, 故选: A 点评:此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负 数 2 ( 3 分)下列二次根式中,不能与合并的是() ABCD 考点 :同类二次根式 专题 :常规题型 分析:根据二次根式的乘除法,可化简二次根式,根据最简二次根式的被开方数相同,可 得答案 解答:解: A、,故 A 能与合并;
9、B、,故 B 能与合并; C、,故 C 不能与合并; D、,故 D 能与合并; 故选: C 点评:本题考查了同类二次根式,被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式 3 (3 分)在() ()的 中填上一个运算符号,使计算结果最大,这个运算符 号应填() A+B CD 考点 :二次根式的加减法;二次根式的乘除法 分析:分别利用二次根式的混合运算法则求出即可 解答:解: ()()=0, ()+() =, () ()=, () ()=1, 故在() ()的 中填上一个运算符号,使计算结果最大,这个运算符号应填: 故选: D 点评:此题主要考查了二次根式的加减以及乘除运算,正确掌握运算法则是解题关键
10、4 ( 3 分)下列变形中,正确的是() A( 2) 2=2 3=6 B =C =D= 考点 :二次根式的性质与化简 分析:根据二次根式的性质,可得答案 解答:解; A、 (2) 2=12,故 A 错误; B、=,故 B 错误; C、=5,故 C 错误; D、=,故 D 正确; 故选: D 点评:本题考查了二次根式性质与化简,利用了二次根式的性质 5 ( 3 分)发现下列几组数据能作为三角形的边:(1)8,15,17; (2)5,12,13; (3)12, 15, 20; (4)7,24,25其中能作为直角三角形的三边长的有() A1 组B 2 组C3 组D4 组 考点 :勾股数 分析:根据勾
11、股定理的逆定理对四个选项进行逐一计算即可 解答:解: 82+152=17 2,能组成直角三角形; 52+12 2=132, 能组成直角三角形; 122+15 2 202,不能组成直角三角形; 7 2+242=252, 能组成直角三角形 故选 C 点评:本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a,b,c 满足 a2+b2=c2, 那么这个三角形就是直角三角形 6 ( 3 分)设 n 为正整数,且nn+1,则 n 的值为() A5B 6C7D8 考点 :估算无理数的大小 分析:首先得出,进而求出的取值范围,即可得出n 的值 解答:解: , 8 9, n n+1, n=8, 故选; D 点
12、评:此题主要考查了估算无理数,得出是解题关键 7 ( 3 分)如图,在四边形ABCD 中,对角线AC、BD 相交于点O,下列条件不能判定四 边形 ABCD 为平行四边形的是() AABCD,AD BC BOA=OC ,OB=OD C AD=BC ,AB CD DAB=CD ,AD=BC 考点 :平行四边形的判定 专题 :证明题 分析:根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可 解答:解:A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行 四边形,故此选项不合题意; B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形, 故此选 项不合题意; C、不能
13、判定四边形ABCD 是平行四边形,故此选项符合题意; D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形, 故此 选项不合题意; 故选: C 点评:此题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形 是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形 (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(5)对角线互相平分 的四边形是平行四边形 8 ( 3 分)如图,小方格都是边长为1 的正方形,则四边形ABCD 的面积是() A25 B 12.5 C9D8.5 考点 :三角形的面积 专题 :网格型 分
14、析:根据求差法,让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答 解答:解:如图:小方格都是边长为1 的正方形, 四边形 EFGH 是正方形, S EFGH=EF?FG=5 5=25 SAED=DE?AE= 1 2=1, SDCH=?CH?DH= 2 4=4, SBCG=BG?GC= 2 3=3, SAFB=FB?AF= 3 3=4.5 S四边形ABCD=S EFGHSAEDSDCHSBCGSAFB=25 1434.5=12.5 故选: B 点评:本题考查的是勾股定理的运用,根据图形可以求出此大正方形的面积和三角形的面 积,再用大正方形的面积减去小正方形的面积即可,此题的解法很多,需同学们仔
15、细解答 9 ( 3 分)如图, RtABC 中, AB=9 ,BC=6 ,B=90 ,将 ABC 折叠,使 A 点与 BC 的 中点 D 重合,折痕为MN ,则线段BN 的长为() ABC4D5 考点 :翻折变换(折叠问题) 专题 :几何图形问题 分析:设 BN=x ,则由折叠的性质可得DN=AN=9 x,根据中点的定义可得BD=3,在 Rt BDN 中,根据勾股定理可得关于x 的 方程,解方程即可求解 解答:解:设 BN=x ,由折叠的性质可得DN=AN=9 x, D 是 BC 的中点, BD=3 , 在 RtBDN 中, x2+32=(9x)2, 解得 x=4 故线段 BN 的长为 4 故
16、选: C 点评:考查了翻折变换(折叠问题),涉及折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程 思想,综合性较强,但是难度不大 10 (3 分)如图,在6 个边长为1 的小正方形及其部分对角线构成的图形中,如图从A 点 到 B 点只能沿图中的线段走,那么从A 点到 B 点的最短距离的走法共有() A1 种B 2 种C3 种D4 种 考点 :勾股定理的应用 专题 :计算题 分析:如图所示,找出从A 点到 B 点的最短距离的走法即可 解答:解:根据题意得出最短路程如图所示, 最短路程长为+1=2+1, 则从 A 点到 B 点的最短距离的走法共有3种, 故选: C 点评:此题考查了勾股定理的应用,弄清题意
17、是解本题的关键 二、细心填一填,试试自己的身手(本题共10 小题,每小题3 分,共 30 分) 11 (3 分)如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“ 弦图 ” ,它解决的 数学问题是勾股定理 考点 :勾股定理的证明 专题 :计算题 分析:观察我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“ 弦图 ” ,发现它验证了 勾股定理 解答:解:我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“ 弦图 ” ,它解决的数学 问题是勾股定理 故答案为:勾股定理 点评:此题考查了勾股定理的证明,熟练准确的识别“ 弦图 ” 是 解本题的关键 12 (3 分)已知正方形的边长为1cm,则其对角线长是cm
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