【解析版】武汉市汉阳区2018-2019年八年级下期中数学试卷.pdf
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1、湖北省武汉市汉阳区2019-2019学年八年级下学期期中数学试卷 一、选择题(每题3 分,共 36 分) 1 ( 3 分)要使二次根式有意义,则x 的取值范围是() Ax 2 B x 2 Cx 2 Dx 2 2 ( 3 分)若,则() Ab3 B b3 Cb 3 Db 3 3 ( 3 分)下列各式中计算正确的是() A=?=( 1) ( 3)=3 B= 2 C=3+4=7 D=?=7 1=7 4 ( 3 分)下列各组线段中,能够组成直角三角形的是() A6,7,8 B 5,6,7 C4,5,6 D3,4,5 5 ( 3 分)已知 ABC 中, A=B=C,则它的三条边之比为() A1:1:B
2、1:2 C1:D1:4:1 6 ( 3 分)一个四边形的三个相邻内角度数依次如下,那么其中是平行四边形的是() A88 ,108 ,88B 88 ,104 ,108 C88 ,92 ,92D88 ,92 ,88 7 ( 3 分)平行四边形的一边长为10cm,那么这个平行四边形的两条对角线长可以是() A4cm 和 6cm B 6cm 和 8cm C20cm 和 30cm D8cm 和 12cm 8 ( 3 分)给定不在同一直线上的三点,则以这三点为顶点的平行四边形有() A1 个B 2 个C3 个D4 个 9(3 分)点 A、 B、 C、 D 在同一平面内, 从 AB CD; AB=CD ;
3、BCAD ; BC=AD 这四个条件中任意选两个,能使四边形ABCD 是平行四边形的有() A3 种B 4 种C5 种D6 种 10 (3 分)已知ab0,则化简后为() AaB aCaD a 11 (3 分)如图,铁路MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇, QON=30 公路 PQ 上 A 处距 O 点 240 米如果火车行驶时,周围200 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN 上 沿 ON 方向以 72 千米 /时的速度行驶时,A 处受噪音影响的时间为() A12 秒B 16 秒C20 秒D30 秒 12 (3 分)如图,在平面直角坐标系xOy 中, RtOA1C1,RtOA2C2,R
4、tOA3C3, Rt OA4C4 的斜边都在坐标轴上,A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4= =30 若点 A1的坐标为( 3,0) ,OA1=OC2,OA2=OC3,OA3=OC4 ,则依此规律,点A2019的纵坐标 为() A0B 3 () 2019 C(2) 2019 D3 () 2019 二、填空题(每题3 分,共 18 分) 13 (3 分)在实数范围内因式分解:x 22= 14 (3 分)已知正方形ABCD 的面积为8,则对角线AC= 15 (3 分)矩形的两条对角线的一个交角为60 ,两条对角线的和为8cm,则这个矩形的一 条较短边为cm 16 (3 分)菱形的一个内角
5、为120 ,且平分这个内角的对角线长为8cm,则这个菱形的面 积为 17 (3 分)已知x=1,y=1+,则 x 2+y2xy2x2y 的值为 18 (3 分)如图,四边形 ABCD 中,AC , BD 是对角线, ABC 是等边三角形, ADC=30 , AD=3 ,BD=5 ,则四边形ABCD 的面积为 三、解答题(共8 题,共 66 分) 19 (8 分)计算: (1)4+ (2) 20 (8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中, AC, BD 相交于点O,点 E, F 在 AC 上,且 OE=OF (1)求证: BE=DF ; (2)线段 OE 满足什么条件时,四边形BEDF 为矩形
6、(不必证明) 21 (8 分)如图,在直角坐标系中,A(0, 4) ,C(3, 0) (1)以 AC 为边,在其上方作一个四边形,使它的面积为OA 2+OC2; (2)画出线段AC 关于 y 轴对称线段AB ,并计算点B 到 AC 的距离 22 (10 分)如图, E、F 分别是正方形ABCD 中 BC 和 CD 边上的点, CE=BC,F 为 CD 的中点,连接AF、AE、EF, (1)判定 AEF 的形状,并说明理由; (2)设 AE 的中点为O,判定 BOF 和 BAF 的数量关系,并证明你的结论 23 (10 分) (1)叙述三角形中位线定理,并运用平行四边形的知识证明; (2)运用三
7、角形中位线的知识解决如下问题:如图,在四边形ABCD 中, AD BC,E、F 分别是 AB ,CD 的中点,求证:EF=( AD+BC ) 24 (10 分)小明在解决问题:已知a=,求 2a 28a+1 的值他是这样分析与解的: a= 2, a2=, ( a2)2= 3,a 24a+4=3 a2 4a=1, a2 8a+1=2(a24a) +1=2 ( 1)+1= 1 请你根据小明的分析过程,解决如下问题: (1)化简+ + (2)若 a=, 求 4a28a+1 的值; 直接写出代数式的值a 3 3a2+a+1=; 2a25a+ +2= 25 (12 分)如图,在矩形ABCD 中, AB=
8、8cm ,BC=20cm ,E 是 AD 的中点动点P 从 A 点出发,沿ABC 路线以 1cm/秒的速度运动,运动的时间为t 秒将 APE 以 EP为折 痕折叠,点A 的对应点记为M (1)如图( 1) ,当点 P 在边 AB 上,且点M 在边 BC 上时,求运动时间t; (2)如图( 2) ,当点 P 在边 BC 上,且点M 也在边 BC 上时,求运动时间t; (3)直接写出点P在运动过程中线段BM 长的最小值 湖北省武汉市汉阳区2019-2019学年八年级下学期期中 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题3 分,共 36 分) 1 ( 3 分)要使二次根式有意义,则x 的取值范围
9、是() Ax 2 B x 2 Cx 2 Dx 2 考点 :二次根式有意义的条件 分析:根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解 解答:解:根据题意得,x+2 0, 解得 x 2 故选 B 点评:本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数 2 ( 3 分)若,则() Ab3 B b3 Cb 3 Db 3 考点 :二次根式的性质与化简 分析:等式左边为非负数,说明右边3b 0,由此可得b 的取值范围 解答:解:, 3b 0,解得 b 3故选 D 点评:本题考查了二次根式的性质: 0(a 0) ,=a(a 0) 3 ( 3 分)下列各式中计算正确的是() A=?=( 1) ( 3)=3 B= 2
10、 C=3+4=7 D=?=7 1=7 考点 :二次根式的性质与化简;二次根式的乘除法 分析:根据=?(a 0,b 0) ,进行化简,再选择即可 解答:解: A、=?= 1 3=3,故 A 错误; B、=2,故 B 错误; C、=5,故 C 错误; D、=?=7 1=7,故 D 正确; 故选 D 点评:本题考查了二次根式的化简求值,以及二次根式的乘除法运算,掌握=? (a 0,b 0)是解题的关键 4 ( 3 分)下列各组线段中,能够组成直角三角形的是() A6,7,8 B 5,6,7 C4,5,6 D3,4,5 考点 :勾股定理的逆定理 专题 :计算题 分析:将各选项中长度最长的线段长求出平方
11、,剩下的两线段长求出平方和,若两个结果 相等,利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形;反之不能组成直角三角形 解答:解: A、 62+7 2=36+49=85;82=64, 62+7 2 82, 则此选项线段长不能组成直角三角形; B、 5 2+62=25+36=61; 72=49, 52+6 2 72, 则此选项线段长不能组成直角三角形; C、 4 2+52=16+25=41; 62=36, 42+5 2 62, 则此选项线段长不能组成直角三角形; D、 3 2+42=9+16=85 ;52=25, 32+4 2=52, 则此选项线段长能组成直角三角形; 故选 D 点评:此题考查
12、了勾股定理的逆定理,熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键 5 ( 3 分)已知 ABC 中, A=B=C,则它的三条边之比为() A1:1:B 1:2 C1:D1:4:1 考点 :勾股定理 专题 :计算题 分析:根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角,再计算出它们的边的 比 解答:解: A=B=C, A+ B+ C=180 , A=30 , B=60 , C=90 , c=2a,b=a, 三条边的比是1:2 故选: B 点评:本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理,通过知道角的度数计算特殊三角形边 的比 6 ( 3 分)一个四边形的三个相邻内角度数依次如下,那么其中是平行四边形的
13、是() A88 ,108 ,88B 88 ,104 ,108 C88 ,92 ,92D88 ,92 ,88 考点 :平行四边形的判定 分析:两组对角分别相等的四边形是平行四边形,根据所给的三个角的度数可以求出第四 个角,然后根据平行四边形的判定方法验证即可 解答:解:两组对角分别相等的四边形是平行四边形,故B 不是; 当三个内角度数依次是88 ,108 ,88 时,第四个角是76 ,故 A 不是; 当三个内角度数依次是88 ,92 ,92 ,第四个角是88 ,而 C 中相等的两个角不是对角故C 错, D 中满足两组对角分别相等,因而是平行四边形 故选 D 点评:此题主要考查平行四边形的判定:两
14、组对角分别相等的四边形是平行四边形注意 角的对应的位置关系,并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形,错选C 7 ( 3 分)平行四边形的一边长为10cm,那么这个平行四边形的两条对角线长可以是() A4cm 和 6cm B 6cm 和 8cm C20cm 和 30cm D8cm 和 12cm 考点 :平行四边形的性质;三角形三边关系 分析:平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形,应该满足第三边大于两边之 差小于两边之和才能构成三角形 解答:解: A、 2+310,不能够成三角形,故此选项错误; B、4+310,不能够成三角形,故此选项错误; C、10+1015,能构成三角形,故此选项
15、正确; D、4+6=10,不能够成三角形,故此选项错误; 故选: C 点评:本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系,关键是掌握三角形第三边大于两 边之差小于两边之和平行四边形的对角线互相平分 8 ( 3 分)给定不在同一直线上的三点,则以这三点为顶点的平行四边形有() A1 个B 2 个C3 个D4 个 考点 :平行四边形的判定 专题 :数形结合 分析:只要将三角形的三边作为平行四边形的对角线作图,就可得出结论 解答:解:如图以点A,B,C 为顶点能做三个平行四边形:?ABCD ,?ABFC ,?AEBC 故选 C 点评:本题考查了平行四边形的判定,解决本题的关键是先画出四边形,然后根据判
16、定定 理做出判定 9(3 分)点 A、 B、 C、 D 在同一平面内, 从 AB CD; AB=CD ; BCAD ; BC=AD 这四个条件中任意选两个,能使四边形ABCD 是平行四边形的有() A3 种B 4 种C5 种D6 种 考点 :平行四边形的判定 分析:根据平行四边形的判定方法中,、均可判定是平行四 边形 解答:解:根据平行四边形的判定,符合条件的有4 种,分别是: 、 故选: B 点评:本题考查了平行四边形的判定,平行四边形的判定方法共有五种,在四边形中如果 有: 四边形的两组对边分别平行; 一组对边平行且相等; 两组对边分别相等; 对角线互相平分; 两组对角分别相等则四边形是平
17、行四边形本题利用了第1,2, 3 种来判定 10 (3 分)已知ab0,则化简后为() AaB aCaD a 考点 :二次根式的性质与化简 分析:根据算术平方根和绝对值的性质=|a|,进行化简即可 解答:解: a2 0,ab0, a0,b0, =|a|=a, 故选 B 点评:本题考查了二次根式的化简求值,掌握算术平方根和绝对值的性质是解题的关键 11 (3 分)如图,铁路MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇, QON=30 公路 PQ 上 A 处距 O 点 240 米如果火车行驶时,周围200 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN 上 沿 ON 方向以 72 千米 /时的速度行驶时,A 处
18、受噪音影响的时间为() A12 秒B 16 秒C20 秒D30 秒 考点 :勾股定理的应用 分析:过点 A 作 AC ON,利用锐角三角函数的定义求出AC 的长与 200m 相比较, 发现 受到影响, 然后过点A 作 AD=AB=200m ,求出 BD 的长即可得出居民楼受噪音影响的时间 解答:解:如图:过点A 作 ACON,AB=AD=200米, QON=30 ,OA=240 米, AC=120 米, 当火车到 B 点时对 A 处产生噪音影响,此时AB=200 米, AB=200 米, AC=120 米, 由勾股定理得:BC=160 米, CD=160 米,即 BD=320 米, 72 千米
19、 /小时 =20 米/秒, 影响时间应是:320 20=16 秒 故选: B 点评:本题考查的是点与圆的位置关系,根据火车行驶的方向,速度,以及它在以A 为 圆心, 200 米为半径的圆内行驶的BD 的弦长,求出对A 处产生噪音的时间,难度适中 12 (3 分)如图,在平面直角坐标系xOy 中, RtOA1C1,RtOA2C2,RtOA3C3, Rt OA4C4 的斜边都在坐标轴上,A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4= =30 若点 A1的坐标为( 3,0) ,OA1=OC2,OA2=OC3,OA3=OC4 ,则依此规律,点A2019的纵坐标 为() A0B 3 () 2019 C
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