上海专用版高考数学总复习专题06数列分项练习含解析.pdf
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1、1 第六章数列 一基础题组 1. 【2017 高考上海, 10】已知数列 n a和 n b,其中 2* , n annN, n b的项是互不 相 同 的 正 整 数 . 若 对 于 任 意 * nN, n b的 第 n a项 等 于 n a的 第 n b项 , 则 1491 6 1234 lg lg b b b b bb b b . 【答案】 2 【解析】由题意可得: 2 2 n n bb, 当1n时: 2 11 bb; 当2n时: 2 42 bb; 当3n时: 2 93 bb; 当4n时: 2 164 bb; 则: 22222 1 49 16123412 34 bb b bbbbbbb b
2、b, 据此可得: 2 149 161 234 1 2341 234 lglg 2 lglg b b b bbb b b bb b bbb b b . 2、 【2016 高考上海理数】无穷数列 n a由k个不同的数组成, n S为 n a的前n项和 . 若对任意 nN, 3, 2 n S,则k的最大值为 _. 【答案】 4 【解析】试题分析: 当 1n 时, 1 2a或 1 3a;当2n时,若 2 n S,则 1 2 n S,于是 0 n a,若 3 n S, 则 1 3 n S,于是0 n a,从而存在Nk,当n k时,0 k a. 所以数列 n a要涉及最多的 不同的项可以为:2,1 ,-
3、1,0,0从而可看出 max 4k. 【考点】数列的项与和 【名师点睛】从分析条件入手,推断数列的构成特点,解题时应特别注意“数列 n a由k个不 同的数组成”和“k的最大值” . 本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等. 2 3. 【2016 高考上海理数】已知无穷等比数列 n a的公比为,前n项和为 n S,且SSn n lim. 下列条件中, 使得 2 n SS nN恒成立的是(). ( A)7. 06. 0, 0 1 qa(B)6.07 .0, 0 1 qa ( C)8. 07. 0, 0 1 qa(D)7 .08 .0, 0 1 qa 【答案】 B 【考点】数列的极限、等
4、比数列求和 【名师点睛】本题解答时确定不等关系是基础,准确分类讨论是关键,易错点是在建立不等关 系之后, 不知所措或不能恰当地分类讨论. 本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本计算能 力、分类讨论思想等. 4. 【 2014 上海 , 理8】设无穷等比数列 n a 的公比为q,若)(lim 431 aaa n ,则 q= . 【答案】 15 2 【解析】由题意 3 34 lim() 1 n n a aaa q , 即 2 1 1 1 a q a q , 1 0,1aq, 15 2 q. 【考点】无穷递缩等比数列的和. 5. 【2013 上海 , 理 10】设非零常数d是等差数列x1,x2,x
5、19的公差,随机变量 等可能 地取值x1,x2,x19,则方程D_. 【答案】 30|d| 【解析】Ex10,D 2 222222 (981019 )30 |. 19 d d 6. 【2013 上海 , 理 17】在数列 an 中,an2 n1. 若一个 7 行 12 列的矩阵的第 i行第j列的元 素cijaiajaiaj(i1,2 , 7;j1,2 , 12) ,则该矩阵元素能取到的不同数值的 个数为 ( ) A18 B 28 C48 D63 【答案】 A 3 【解析】ai,jaiajaiaj2 ij 1,而ij 2,3 , 19,故不同数值个数为18,选 A. 7. 【2013 上海 ,
6、文 2】在等差数列 an 中,若a1a2a3a430,则a2a3_. 【答案】 15 【解析】a1a2a3a42(a2a3) 30a2a315. 8. 【2013 上海 ,文 7】 设常数aR.若 25 () a x x 的二项展开式中x 7 项的系数为10, 则a_. 【答案】 2 【解析】 25 () a x x 25 5 C ()() ryra x x 10x 7 r1, 1 5C a 105a 10,a 2 9. 【2012 上海 , 理 6】有一列正方体,棱长组成以1 为首项、 1 2 为公比的等比数列,体积分别 记为V1,V2,Vn,则 12 lim() n n VVV_. 【答案
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