上海市初三数学复习专题及答案-无理方程.pdf
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1、授课类型 T(无理方程)C(无理方程)T(无理方程) 教学内容 1 经历探索可化为一元二次方程的分式方程求解方法的过程,知道求解分式方程的一般步骤,领会化归思想. 2 掌握“去分母”法解分式方程,知道可能产生增根,掌握验根的方法. 3 了解用“换元法”解特殊的分式方程(组) 4 理解无理方程的概念,会识别无理方程,知道有理方程及代数方程的概念. 无理方程及解法: 归纳概念 方程中含有根式,且被开方数是含有未知数的代数式,这样的方程叫做无理方程. 整式方程和分式方程统称为有理方程. 有理方程和无理方程统称为代数方程. 代数方程的分类: 整式方程 有理方程 分式方程 代数方程无理方程 归纳方法 无
2、理方程有理方程 去根号 两边同时乘方 结论: 无理方程在转化成有理方程的过程中,扩大了未知数的允许取值范围(如:,22但 22 )2(2) ,因此可能产 生增根,必须进行检验; 将有理方程的根代入原方程,看方程是否成立,是主要的检验方法. 归纳: 解简单的无理方程的一般步骤, 用流程图可表述为: 解无理方程 解方程:5122xx 是 开始 去根号 解有理方程 检验 写出原方程的根 舍去 结束 否 对于只有一个根号的物理方程,我们可以通过移项,然后平方把无理方程化为有理方程(一次 或是二次的方程)来解决,最后记得验根。 我来试一试! 1.632xx 2.06xx 例题2 1412xx 对于方程中
3、出现两个根号的,可以通过移项,平方后会成为一个根号,再把有根号的项放在一 边,再通过平方转化为一次或者是二次的方程来解决。最后代入原方程验根。 我来试一试! 1.12x.23x 2.12xx 3 1 2 2 5 2 1 x x x x 换元法解无理方程 通过换元法把复杂的方程化为我们熟悉的简单的方程来解决,运用整体代换的思想 使问题得到简化。 用换元法解方程 x 2-2x + 6 + 6 2762 2 xx 例题2 用换元法解方程 x2 3x 153 2 xx 对于有相同部分的无理方程,我们可以用换元法去解决,可以设根号内的部分为t,也可以去设 根号外的部分为t,不是完全相同的我们可以去“凑”
4、出相同的项。注意新设元的范围。 例题 1 我来试一试! 用换元法解方程2x 2 - 33 2 x 解方程: 2x 2 + 3x - 5 932 2 xx+ 3 = 0 例1 1、已知关于x 的方程3xax有一个根是1,求这个方程的另一个根 例2 求直角坐标平面内到0,15 ,0, 9PQ的距离都等于15 的点的坐标 一、填空题 1、 如方程kx254无解,那么k的取值范围是. 2、方程842xx的解为. 3、如果方程4343169 2 xxx,那么x的取值范围是. 4、若关于x的方程01 2 kx有两个不相等的实数根,则k的取值范围是. 5、已知23x和2y互为相反数,则 y x= . 二、多
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