上海市浦东新区2019年中考数学二模试卷含答案解析.pdf
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1、上海市浦东新区2019年中考数学二模试卷(解析版 ) 一、选择题:(本大题共6 题,每题4 分,满分24 分) 12019 的相反数是() AB 2019 CD2019 2已知一元二次方程x 2+3x+2=0,下列判断正确的是( ) A该方程无实数解 B该方程有两个相等的实数解 C该方程有两个不相等的实数解 D该方程解的情况不确定 3下列函数的图象在每一个象限内,y 随着 x 的增大而增大的是() Ay= By=x 21 Cy= D y=x1 4如果从1、2、3 这三个数字中任意选取两个数字,组成一个两位数,那么这个两位数是 素数的概率等于() A B C D 5下图是上海今年春节七天最高气温
2、()的统计结果: 这七天最高气温的众数和中位数是() A15,17 B14,17 C17,14 D17,15 6如图, ABC 和 AMN 都是等边三角形,点M 是 ABC 的重心,那么的值为 () ABCD 二、填空题:(本大题共12 题,每题4分,满分48 分) 7计算: |1| = 8不等式x12 的解集是 9分解因式:8 2x 2= 10计算: 3()+2(2)= 11方程的根是 12已知函数f(x)=,那么 f( )= 13如图,传送带和地面所成的斜坡的坡度为1:,它把物体从地面送到离地面9 米高 的地方,则物体从A 到 B 所经过的路程为米 14正八边形的中心角等于 度 15在开展
3、 “ 国学诵读 ” 活动中,某校为了解全校1200 名学生课外阅读的情况,随机调查了 50 名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图根据图中数据,估计该 校 1200 名学生一周的课外阅读时间不少于6 小时的人数是 16已知: O1、 O2的半径长分别为 2和 R,如果 O1与 O2相切,且两圆的圆心距 d=3,则 R 的值为 17定义运算 “ ” :规定 xy=ax+by(其中 a、b 为常数),若11=3,1( 1)=1,则 12= 18在 RtABC 中, ACB=90 ,BC=15,AC=20 点 D 在边 AC 上, DEAB ,垂足为 点 E,将 ADE 沿直线 DE
4、 翻折,翻折后点A 的对应点为点P,当 CPD 为直角时, AD 的 长是 三、解答题:(本大题共7 题,满分78 分) 19( 10 分)计算: 2sin45 20190+() 1 20( 10 分)解方程: 21( 10 分)如图, AB 是 O 的弦, C 是 AB 上一点, AOC=90 ,OA=4 ,OC=3,求弦 AB 的长 22( 10 分)某工厂生产一种产品,当生产数量不超过40 吨时,每吨的成本y(万元 /吨) 与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示: (1)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出它的定义域; (2)当生产这种产品的总成本为210 万元时,求该产品的生产数量(
5、注:总成本=每吨 的成本生产数量) 23( 12 分)如图,已知:四边形ABCD 是平行四边形,点E 在边 BA 的延长线上,CE 交 AD 于点 F, ECA= D (1)求证: EAC ECB ; (2)若 DF=AF ,求 AC: BC 的值 24( 12 分)如图,二次函数y=ax 24ax+2 的图象与 y 轴交于点 A,且过点B(3,6) (1)试求二次函数的解析式及点A 的坐标; (2)若点 B 关于二次函数对称轴的对称点为点C,试求 CAB 的正切值; (3)若在 x 轴上有一点P,使得点 B 关于直线 AP 的对称点B1在 y 轴上,试求点 P 的坐标 25( 14 分)如图
6、, RtABC 中, ACB=90 ,BC=6 ,点 D 为斜边 AB 的中点,点E 为 边 AC 上的一个动点联结DE,过点 E 作 DE 的垂线与边BC 交于点 F,以 DE,EF 为邻 边作矩形 DEFG (1)如图 1,当 AC=8 ,点 G 在边 AB 上时,求DE 和 EF 的长; (2)如图 2,若,设 AC=x ,矩形 DEFG 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数解析式; (3)若,且点 G 恰好落在RtABC 的边上,求AC 的长 2019 年上海市浦东新区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共6 题,每题4 分,满分24 分) 12019 的相反数
7、是() AB 2019 CD2019 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的含义,可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“ ” , 据此解答即可 【解答】 解: 2019 的相反数是2019 故选: B 【点评】 此题主要考查了相反数的含义以及求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: 相反数是成对出现的,不能单独存在;求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ” 2已知一元二次方程x 2+3x+2=0,下列判断正确的是( ) A该方程无实数解 B该方程有两个相等的实数解 C该方程有两个不相等的实数解 D该方程解的情况不确定 【考点】 根的判别式 【分析】 把 a=1,b=
8、3,c=2 代入判别式 =b24ac 进行计算,然后根据计算结果判断方程 根的情况 【解答】 解: a=1,b=3,c=2, =b24ac=324 12=10, 方程有两个不相等的实数根 故选 C 【点评】 本题考查了根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与 =b24ac 有 如下关系: 当 0 时,方程有两个不相等的两个实数根; 当 =0 时,方程有两个相等的两个实数根; 当 0 时,方程无实数根 3下列函数的图象在每一个象限内,y 随着 x 的增大而增大的是() Ay= By=x 21 Cy= D y=x1 【考点】 反比例函数的性质;一次函数的性质;二次函数的性质 【分
9、析】 分析四个选项中得函数解析式,根据系数的正负结合各函数的性质即可得出其增减 性,由此即可得出结论 【解答】 解: A、y=中 k=10, 函数 y=的图象在第二、四象限内y 随着 x 的增大而增大; B、y=x 21 中 a=10, 函数 y=x 21 的图象在第二、 三象限内 y 随着 x 的增大而减小,在第一、 四象限内y 随着 x 的增大而增大; C、y=中 k=10, 函数 y=的图象在第一、三象限内 y 随着 x 的增大而减小; D、y= x1 中 k=10,b=1 0, 函数 y=x1 的图象在第二、三、四象限内y 随着 x 的增大而减小 故选 A 【点评】 本题考查了反比例函
10、数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质,解题的关键 是逐项分析四个选项的增减性本题属于基础题,难度不大, 解决该题型题目时,熟悉各函 数的性质及各函数的图象是解题的关键 4如果从1、2、3 这三个数字中任意选取两个数字,组成一个两位数,那么这个两位数是 素数的概率等于() ABCD 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是素 数的情况,再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解:画树状图得: 共有 6 种等可能的结果,这个两位数是素数的有13,23,31 共 3 种情况, 这个两位数是素数的概率为:= 故选 A 【点评】
11、 此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完 成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比 5下图是上海今年春节七天最高气温()的统计结果: 这七天最高气温的众数和中位数是() A15,17 B14,17 C17,14 D17,15 【考点】 众数;折线统计图;中位数 【分析】 根据中位数和众数的概念求解把数据按大小排列,第 4 个数为中位数;17出现 的次最多,为众数 【解答】 解: 17出现了2 次,最多,故众数为17; 共 7 个数据,从小到大排列为8,9,11,14, 15,1
12、7,第 4 个数为 14, 故中位数为14 故选 C 【点评】 本题为统计题, 考查了众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大(或从 大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位 数;众数为数据中出现次数最多的数 6如图, ABC 和 AMN 都是等边三角形,点M 是 ABC 的重心,那么的值为 () ABCD 【考点】 三角形的重心 【分析】 延长 AM 交 BC 于点 D,根据 ABC 是等边三角形可知AD BC,设 AM=2x ,则 DM=x ,利用锐角三角函数的定义用x 表示出 AB 的长,再根据相似三角形的性质即可得出 结论 【解答】 解:延长
13、 AM 交 BC 于点 D, ABC 是等边三角形, AD BC 设AM=2x,则 DM=x, AD=3x , AB= =2 x ABC 和 AMN 都是等边三角形, ABC AMN , =() 2=( ) 2 = 故选 B 【点评】 本题考查的是三角形的重心,熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比 为 2:1 是解答此题的关键 二、填空题:(本大题共12 题,每题4分,满分48 分) 7计算: | 1| = 【考点】 有理数的减法;绝对值 【分析】 首先根据有理数的减法法则,求出1 的值是多少;然后根据一个负数的绝对值 等于它的相反数,求出| 1| 的值是多少即可 【解答】 解: |
14、1| =| | = 故答案为: 【点评】 (1)此题主要考查了有理数的减法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: 在进行减法运算时,首先弄清减数的符号; 将有理数转化为加法时,要同时改变两个符 号:一是运算符号(减号变加号);二是减数的性质符号(减数变相反数) (2)此题还考查了绝对值的含义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: 当 a 是正有理数时, a 的绝对值是它本身a; 当 a是负有理数时, a 的绝对值是它的相反数 a; 当 a 是零时, a的绝对值是零 8不等式x12的解集是x3 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 解不等式x12,即可得到不等式x12 的解集,本题得以解决
15、 【解答】 解: x12 两边同时加1,得 x1+12+1 x3, 故答案为: x3 【点评】 本题考查解一元一次不等式,解题的关键是会解一元一次不等式的方法 9分解因式:8 2x 2= 2( 2+x)( 2x) 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式,再根据平方差公式进行分解即可 【解答】 解:原式 =2(4 x2)=2(2+x) (2x) 故答案为: 2(2+x) (2x) 【点评】 本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用,熟记平方差公式是解答此题的关 键 10计算: 3()+2(2)= 【考点】 *平面向量 【分析】 直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得
16、答案 【解答】 解: 3()+2(2)=33 +2 4 = 故答案为: 【点评】 此题考查了平面向量的运算法则注意掌握去括号法则是解此题的关键 11方程的根是 x=4 【考点】 无理方程 【分析】 9 的算术平方根是3,故 5x=9,x=4 【解答】 解:因为算术平方根的被开方数是非负数,根据题意可得,5x=9, 解得:x=4 故本题答案为:x=4 【点评】 记准算术平方根的被开方数是非负数这一要求,是解决这类问题的关键 12已知函数f(x)=,那么 f( )= 3 【考点】 函数值 【分析】 将 x=代入计算即可 【解答】 解: f( )= =3 故答案为: 3 【点评】 本题主要考查的是求
17、函数值,掌握二次根式的性质是解题的关键 13如图,传送带和地面所成的斜坡的坡度为 1: ,它把物体从地面送到离地面9 米高 的地方,则物体从A 到 B 所经过的路程为18米 【考点】 解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】 直接利用坡角的定义得出AC 的长,进而利用勾股定理得出AB 的长 【解答】 解:传送带和地面所成的斜坡的坡度为 1: ,它把物体从地面送到离地面9 米高的地方, 可得: BC=9m ,则=, 解得: AC=9, 则 AB= =18(m) 故答案为: 18 【点评】 此题主要考查了坡角的定义,根据题意得出AC 的长是解题关键 14正八边形的中心角等于45度 【考点】 正多
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