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1、中考数学专题复习 第一章数与式 第一讲实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类: 1、按实数的定义分类: 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类: 实数 【名师提醒:1、正确理解实数的分类。如: 2 是数,不是数, 7 22 是数,不是数。 2、0 既不是数,也不是数,但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴: 规定了、的直线叫做数轴,和数轴上的点是一一对应的, 数轴的作用有、等。 2、 相反数:只有不同的两个数叫做互为相反数,a 的相反数是, 0 的相反数是, a、b 互为相反数 3、倒数:实数a 的倒数是,没有倒数, a、b 互为倒数 4、绝对值:在数轴上表示一个数的点离
2、开的距离叫做这个数的绝对值。 a= 因为绝对值表示的是距离,所以一个数的绝对值是数,我们学过的非负数有三 个:、。 【名师提醒: a+b 的相反数是, a-b 的相反数是,0 是唯一一个没有倒数的数, 相反数等于本身的数是,倒数等于本身的数是,绝对值等于本身的数 是】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法:把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 正数 正无理数 零 负有理数 负数 (a0) (a0) 0 (a=0) a 的取值范围是。 2、近似数和有效数字: 一般的, 将一个数四舍五入后的到的数称为这
3、个数的近似数,这时, 从数字起到近似 数的最后一位止,中间所有的数字都叫这个数的有效数字。 【名师提醒: 1、科学记数法不仅可以表示较大的数,也可以表示较小的数,其中a 的取值 范围一样, n 的取值不同,当表示较大数时,n 的值是原整数数位减一,表示较小的数时, n 是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数数位上的零) 。 2、近似数3.05 万是精确到位,而不是百分位】 四、数的开方。 1、若 x 2=a(a 0),则 x 叫做 a的,记做 a,其中正数a 的平方根叫做a 的 算术平方根, 记做, 正数有个平方根, 它们互为, 0 的平方根是, 负数平方根。 2、
4、 若 x 3=a,则 x 叫做 a的 , 记做 3 a, 正数有一个的立方根,0 的立方根是, 负数立方根。 【名师提醒:平方根等于本身的数有个,算术平方根等于本身的数有, 立方根等于本身的数有。 】 【重点考点例析】 考点一:无理数的识别。 例 1 (2016?湖州)实数 , 1 5 ,0,-1 中,无理数是() AB 1 5 C0 D-1 对应训练 1( 2016?安顺)下列各数中,3.14159, 3 8,0.131131113 ,- ,25, 1 7 ,无理数 的个数有() A1 个B2 个C3 个D4 个 考点二、实数的有关概念。 例 2 ( 2016?遵义)如果 +30m 表示向东
5、走30m,那么向西走40m 表示为() A+40m B-40m C+30m D-30m 例 3 ( 2016?资阳) 16 的平方根是() A4 B 4 C8 D 8 例 4 ( 2016?铁岭) -2的绝对值是() A2B-2C 2 2 D- 2 2 2( 2016?盐城)如果收入50 元,记作 +50 元,那么支出30 元记作() A+30 B-30 C+80 D-80 3( 2016?珠海)实数4 的算术平方根是() A-2 B2 C 2 D 4 4( 2016?绵阳)2的相反数是() A2B 2 2 C-2D- 2 2 5( 2016?南京) -3 的相反数是;-3 的倒数是。 6(
6、2016?湘西州) -2013 的绝对值是 7( 2016?宁波)实数 -8 的立方根是 考点三:实数与数轴。 例 5 ( 2016?广州)实数a在数轴上的位置如图所示,则|a-2.5|=() Aa-2.5 B2.5-a Ca+2.5 D-a-2.5 对应训练 8 (2016?连云港)如图,数轴上的点A、 B 分别对应实数a、b,下列结论中正确的是() Aab B|a|b| C-ab Da+b0 考点四:科学记数法。 例 6 ( 2016?威海)花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037 毫克,已知 1 克=1000 毫克,那么0.000037 毫克可用科学记数法表示为() A
7、3.7 10 -5 克B3.7 10-6克C37 10-7克D3.7 10-8克 对应训练 9 ( 2016?潍坊) 2012 年,我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目 标, 其中在促进义务教育均衡方面,安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元, 数据 “865.4 亿元 ” 用科学记数法可表示为()元 A865 10 8 B8.65 10 9 C8.65 10 10 D0.865 10 11 10 (2016?绵阳) 2013 年,我国上海和安徽首先发现“ H7N9”禽流感, H7N9 是一种新型禽 流感,其病毒颗粒呈多形性,其中球形病毒的最大直径为0.000
8、00012 米,这一直径用科学 记数法表示为() A1.2 10 -9 米B1.2 10 -8 米C12 10 -8 米D1.2 10 -7 米 考点五:非负数的性质 例 7 ( 2016?新疆)若a,b 为实数,且 |a+1|+1b=0,则( ab) 2013 的值是() A0 B1 C-1 D 1 对应训练 11( 2016?攀枝花)已知实数x,y,m 满足2x+|3x+y+m|=0 ,且 y 为负数,则m 的取 值范围是() Am6 Bm6 Cm-6 Dm-6 【聚焦山东中考】 1( 2016?济宁)一运动员某次跳水的最高点离跳台2m,记作 +2m,则水面离跳台10m 可 以记作() A
9、-10m B-12m C+10m D+12m 2( 2016?临沂) -2 的绝对值是() A2 B-2 C 1 2 D- 1 2 3( 2016?烟台) -6 的倒数是() A 1 6 B- 1 6 C6 D-6 4 ( 2016?潍坊)实数0.5 的算术平方根等于() A2 B2C 2 2 D 1 2 5 ( 2016?威海)下列各式化简结果为无理数的是() A 3 27B(21) 0 C8D 2 ( 2) 6 (2016?烟台) “ 厉行勤俭节约,反对铺张浪费” 势在必行,最新统计数据显示,中国每年 浪费食物总量折合粮食大约是210000000 人一年的口粮 将 210000000 用科
10、学记数法表示为 () A2.1 10 9 B0.21 10 9 C2.1 10 8 D21 10 7 7 ( 2016?泰安) 2012 年我国国民生产总值约52 万亿元人民币,用科学记数法表示2012 年 我国国民生总值为() A5.2 10 12 B52 10 12 元C0.52 1014 D5.2 10 13 元 8(2016?临沂)拒绝 “ 餐桌浪费 ” , 刻不容缓 据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000 千克,这个数据用科学记数法表示为() A0.5 10 11 千克B50 109千克C5 109千D5 1010千克 9 (2016?德州)森林是地球之肺,每年能为
11、人类提供大约28.3 亿吨的有机物28.3 亿吨用 科学记数法表示为() A28.3 10 7 B2.83 10 8 C0.283 10 10 D2.83 10 9 10 (2016?菏泽)明明同学在“ 百度 ” 搜索引擎输入 “ 钓鱼岛最新消息” ,能搜索到与之相关的 结果个数约为4680000,这个数用科学记数法表示为 11 (2016?菏泽)如图, 数轴上的A、B、C 三点所表示的数分别是a、b、c,其中 AB=BC , 如果 |a|b|c|,那么该数轴的原点O 的位置应该在() A点 A 的左边B点 A 与点 B 之间 C点 B 与点 C 之间D点 B 与点 C 之间或点C 的右边 【
12、备考真题过关】 一、选择题 1( 2016?咸宁)如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m 时水位变化记作() A0m B0.5m C-0.8m D-0.5m 2( 2016?丽水)在数0,2, -3,-1.2 中,属于负整数的是() A0 B2 C-3 D-1.2 3 ( 2016?连云港)下列各数中是正数的为() A3 B- 1 2 C-2D0 4( 2016?玉林) 2的相反数是() A2 B-2 C 1 2 D- 1 2 5( 2016?张家界) -2013 的绝对值是() A-2013 B2013 C 1 2013 D- 1 2013 6( 201
13、6?乌鲁木齐) |-2|的相反数是() A-2 B- 1 2 C 1 2 D2 7( 2016?随州)与 -3 互为倒数的是() A- 1 3 B-3 C 1 3 D3 8( 2016?钦州)在下列实数中,无理数是() A0 B 1 4 C5D6 9 (2016?宜宾)据宜宾市旅游局公布的数据,今年“ 五一 ” 小长假期间,全市实现旅游总收 入 330000000 元将 330000000 用科学记数法表示为() A3.3 10 8 B3.3 10 9 C3.3 10 7 D0.33 10 10 10( 2016?包头)若 |a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在() A原点左侧B原点或原点左侧 C原点右侧D原点或原点右侧 11( 2016?遵义)如图,A、B 两点在数轴上表示的数分别是a、b,则下列式子中成立的 是() Aa+b0 B-a-b C1-2a1-2b D|a|-|b|0 二填空题 12 (2016?乐山)如果规定向东为正,那么向西即为负汽车向东行驶3 千米记作 3 千米, 向西行驶2 千米应记作 千米 13( 2016?重庆)实数6 的相反数是 14( 2016?上海模拟)求值: 3 8= 15( 2016?黔西南州)81的平方根是 16( 2016?黔西南州)已知1a+|a+b+1|=0,则 a b=
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