中考数学易错题专题复习选择题之压轴题【含解析】.pdf
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1、1 选择题之压轴题 选择题中的压轴题和一般选择题相比,具有综合性较强、数形兼备、解题方法多样化、 充满思辨性等特点,要求学生综合运用多种知识解题,思维要有一定的广度和深度,并会运 用多种不同的方法灵活解题. 这类题目重点考察学生综合分析问题、解决问题的能力. 解题方法 解答这类题目的方法除常用的直选法、观察法外,重点要掌握排除法和代入法. 根据题 目条件从四个选项中逐次排除选项的方法,包括分析排除法和反例排除法两种. 若用一般方 法不能求解时,可采用代入法,就是根据题目的有关条件,采用某些特殊情况分析问题,或 采用某些特殊值代入计算分析,或将题目中不易求解的字母用符合条件的某些具体的数字代 入
2、,化一般为特殊来分析问题,通常包括已知代入法、选项代入法和特殊值代入法等. 特别 注意:这些方法在通常都是要综合灵活运用,不能生搬硬套. 易错题赏析 易错题 1:如图,已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界 顺时针匀速运动一周. 设点P运动的时间为x,线段AP的长为y,表示y与x的函数关系的 图象大致如图所示,则该封闭图形可能是() x y O A A B A C A D A 答案: A 赏析 :本题可采用运动过程展示与观察相结合的方法,对四个选项一一分析. 对于A等 边三角形:如图1,过点A作ADBC于点D,AB段,y随x匀速增加,直线变化;BD段,y 随x变速减小,D
3、C段,y随x变速增加(也可:在点A的对边上时,设等边三角形的边长为 a,则由勾股定理可得y 22 33 ()() (2 ) 22 aaxaxa ;CA段,y随x匀速减小,直 线变化 . 四部分的变化规律均符合图象特征;对于B菱形:如图2,过点A分别作AEBC于 点E,AFCD于点F,AB段,y随x匀速增加,直线变化;BE段:y随x变速减小;EC段, 2 y随x变速增加;CF段:y随x变速减小;FD段,y随x变速增加;DA段,y随x匀速减小, 直线变化 .与图象特征不符;对于C正方形:点P在开始与结束的两边上直线变化,在另两 边上时,先变速增加至A的对角顶点,再变速减小至另一顶点,与图形特征不符
4、;对于D 圆:AP的长度,先变速增加至AP为直径,然后再变速减小至点P回到点A,与图象特征不 符; B C D A 图1 FE B C D A 图2 易错题 2:如图,已知抛物线y1 2x 22,直线 y22x 2,当x任取一值时,x 对应的函数值分别为y1,y2. 若y1y2,取y1,y2中的较小值记为M;若y1y2,记 M y1y2. 例如,当x1 时,y10,y24,y1y2,此时M0. 下列判断: 当x 0 时,y1y2;当x0 时,x值越大,M值越小;使得M大于 2 的x 值不存在; 使得M1 的x值是 1 2 或 2 2 . 其中正确的是() A. B. C. D. O y1 y2
5、y x 答案: D 赏析 :本题可采用数形结合法与排除法及观察法. 观察图象,当x0 时,函数y1的图 象在函数y2的图象的下方,y1y2,错误,排除选项A和 B ;又观察图象,当x 0 时, 两个函数图象自左向右都是上升的,y1和y2均随x的增大而增大,M值随x值的增大而增 大,错误,排除选项C,答案为D.(对于采用直选法:由y1y2解得x1 1,x2 0. 观察图象,当x0 时,y1y2,由题意得y21,解得x 2 2 (负值舍去),当1 3 x0 时,y1y2,由题意得y11,解得x 1 2 ,当x 1 时,y1y2,由题意得y2 1,解得x 2 2 ,与x 1 矛盾,舍去 . 综上,使
6、得M1 的x值是 1 2 或 2 2 , 正确 . ) 易错题 3:如图,反比例函数y k x (x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分 别与AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 y= k x (x0) C E M A D O y x B 答案: C 赏析 :本题主要采用待定系数法与面积法. 如下图,过点M作MGOA于点G,设反比例 函数解析式为y k x (k0),由反比例函数的性质可得,S OMGSOECSODA 2 k ,又由矩 形的性质可得SOMGSAMG 2 k ,SOMASAMB 2 k 2 k k,SOABSO
7、BCSOMASAMBkk 2k,S矩形OABCSOABSOBC2k2k4k,又由图形面积关系可得S矩形OABCSODASOECS四边形 ODBE, 可得方程4k 2 k 2 k 9,解得k3. y= k x (x0) C E M GA D O y x B 易错题 4:如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连接BG,DE,DE 与FG相交于点O. 设ABa,CGb(ab),下列结论:BCGDCE;BGDE; DGGO GCCE ; (ab) 2 SEFOb 2 SDGO. 其中结论正确的个数是() 4 A.4 B.3 C.2 D.1 C E G AD O F B 答案: A
8、 赏析 : 本题是四边形与三角形的综合题,难度不是很大, 根据题目条件, 可采用直选法: 对于:四边形ABCD、CEFG都是正方形,BCDC,CGCE,BCDECG 90, BCGDCE,在BCG和DCE中, BCDC BCGDCE CGCE ,BCGDCE, 正确; 对于:BCGDCE,CBGCDE,又CBGBGC 90,CDE DGH90,DHG90,BGDE,正确; 对于:四边形CEFG是正方形,GFCE,DGODCE, DGGO DCCE , 错误; 对于:DCEF,GDOOEF,GODEOF,OGD OFE, 2 () DGO EFO SDG SEF , 又 DGDCCGab,EFb
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