云南省昆明市2019届高三第二次统测数学试题(理)含答案.pdf
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1、云南省昆明市2017 届高三下学期第二次统测数学(理)试 题 第卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数z满足 2 1 i 1i z ,则z() A1i B1i C1i D1i 2. 已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的离心率为 5 3 ,则其渐近线方程为() A20xy B20xy C340xy D430xy 3. 执行如图所示的程序框图,正确的是() A若输入, ,a b c的值依次为1,2,3,则输出的值为5 B若输入, ,a b c的值依次为1,2,
2、3,则输出的值为7 C若输入, ,a b c的值依次为2,3, 4,则输出的值为8 D若输入, ,a b c的值依次为2,3, 4,则输出的值为10 4. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体 的体积为() A24 B30 C.42 D60 5. 已知数列 n a的前n项和为 n S,且2, nn Sa成等差数列,则 17 S() A0 B2 C. 2 D 34 6. 34 122xx的展开式中x的系数是() A96 B64 C.32 D16 7.在ABC中,AHBC于H,点D满足2BDDC, 若2AH,则AH AD () A2 B2 C.2 2 D4
3、 8.已知函数sin02 6 fxx 满足条件: 1 0 2 f ,为了得到 yfx的图象,可将函数cosg xx的图象向右平移m个单位(0)m,则m的最 小值为() A1 B 1 2 C. 6 D 2 9.圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的,即圆在任意方向都有相同的宽度,具有这 种性质的曲线可称为“等宽曲线” .事实上存在着大量的非圆等宽曲线,以工艺学家鲁列斯 Reuleaux命名的鲁列斯曲边三角形,就是著名的非圆等宽曲线. 它的画法 (如图 1):画 一个等边三角形ABC,分别以,A B C为圆心,边长为半径,作圆弧,BC CA AB,这三段 圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形. 它的
4、宽度等于原来等边三角形的边长. 等宽曲线都 可以放在边长等于曲线宽度的正方形内(如图2). 图 1 图 2 在图 2 中的正方形内随机取一点,则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为() A 8 B 23 3 4 C. 2 2 D 3 2 10. 已知抛物线 2 20ypx p上的点到焦点的距离的最小值为2,过点0,1的直线l 与抛物线只有一个公共点,则焦点到直线l的距离为() A1或2或 2 B 1或2或5 C. 2或2 D 2或 5 11.已知定义在实数集R上的偶函数fx,当0x时, x fxe,若存在Rt,对 任意1,1,Nxmmm,都有fxtex ,则m的最大值为() A 2 B 3 C
5、. 4 D 5 12.定义“函数yfx是D上的a级类周期函数”如下 :函数,Dyfxx,对于 给定的非零常数a,总存在非零常数T,使得定义域D内的任意实数x都有 afxfxT恒成立,此时T为fx的周期 . 若yfx是1,上的a级类周 期函数,且1T,当1 ,2x时,221 x fxx,且yfx是1,上的单调递 增函数,则实数a的取值范围为() A 5 , 6 B2, C. 10 , 3 D10, 第卷(共 90 分) 二、填空题(每题5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.若,x y满足约束条件 10 10 330 xy xy xy ,则2zxy的最大值为 14.若函数2 cos
6、4 fxx 在0x处的切线方程为31yx,则 15.表面积为16的球面上有四个点,P A B C,且ABC是边长为2 3的等边三角形, 若平面PAB平面ABC,则棱锥PABC体积的最大值为 16.某小区一号楼共有7层,每层只有 1家住户,已知任意相邻两层楼的住户在同一天至多 一家有快递, 且任意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递,则在同一天这7家住户有 无快递的可能情况共有种 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 . ) 17. 在平面四边形ABCD中,,2,5,2,ABBC ABBDBCDABDABD的 面积为2. (1)求AD的长;
7、(2)求CBD的面积 . 18.根据“ 2015 年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据,从2011 年到 2015 年, 我国的 第三产业在GDP中的比重如下 : 年份20112012201320142015 年份代码x 12345 第三产业比重 0 0y44.345.546.948.150.5 (1)在所给坐标系中作出数据对应的散点图; (2)建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程; (3)按照当前的变化趋势,预测2017 年我国第三产业在GDP中的比重 . 附注 :回归直线方程yabx中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 11 222 11 ()() ( )()
8、nn iiii ii nn ii ii x ynx yxxyy b xn xxx , aybx . 19. 如图所示,在三棱柱 111 ABCA B C中,已知AC平面 111 ,1,2BCC BACBCBB, 1 60B BC. (1)证明 : 1 B CAB; (2)已知点E在棱 1 BB上,二面角 1 AECC为45,求 1 BE BB 的值 . 20. 在直角坐标系xOy中,动圆M与圆 22 1: 20Oxxy外切,同时与圆 22 2 :2240Oxyx内切 . (1)求动圆圆心M的轨迹方程; (2)设动圆圆心M的轨迹为曲线C,设,A P是曲线C上两点,点A关于x轴的对称点为 B(异于
9、点P) ,若直线,AP BP分别交x轴于点,S T,证明 :OS OT为定值 . 21. 已知函数 1 ln11 x x fx e . (1)求fx的单调区间; (2)设 2 32g xxxfx( 其中fx为fx的导函数 ),证明 :1x时, 2 1g xe. 请考生在 22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4 :坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 1 2 2 ( 3 2 xt t yt 为参数 ) ,以坐标原点为极 点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 1 C的极坐标方程为6. (1)写出直线l的普通方程和曲线 1
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