五年级奥数春季班第10讲-比例法解行程.pdf
《五年级奥数春季班第10讲-比例法解行程.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《五年级奥数春季班第10讲-比例法解行程.pdf(4页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第十讲比例法解行程 模块一、比例的简单运用 例 1 A、B 两地相距300 千米,甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发。 (1)甲车的速度是30 千米 /时,乙车的速度是20 千米 /时,相遇时距A 地千米; (2)甲车的速度是60 千米 /时,乙车的速度是40 千米 /时,相遇时距A 地千米; (3)甲车的速度是40 千米 /时,乙车的速度是20 千米 /时,各自走完全程,两车行驶的时间之比是; (4) 如果两地距离未知, 甲车的速度是50 千米 /时, 乙车的速度是30 千米 /时, 相遇时,甲车走了全程的, 各自走完全程,两车行驶的时间之比是。 解: (1)V甲: V乙=30 : 20=
2、3 : 2 ,所以 S甲: S乙=3 : 2, 300 3 32 =180(千米); (2)V甲: V乙=60 : 40=3 : 2,所以 S甲: S乙=3 : 2, 300 3 32 =180(千米); (3)V甲: V乙=40 : 20=2 : 1,所以 t甲: t乙=1 : 2, (4)V甲: V乙=50 : 30=5 : 3,所以 S甲: S乙=5 : 3,t甲: t乙=3 : 5, 相遇时,甲走了全程的 55 = 538 ,各自走完全程,两车行驶的时间之比是3 : 5. 例 2 (1)甲、乙两人的速度比是4 : 5,两人同时出发, 行走的时间比为3 : 7,则甲、乙走的路程比为; (
3、2)甲、乙两人要走的路程比为3 : 2,甲、乙的速度比是4 : 3,则甲、乙的时间比是; (3)甲、乙两人的路程比为7 : 8,两人用的时间比为6 : 5,甲的速度为70 千米 /时,则乙的速度为。 解: (1)已知 V甲: V乙=4 : 5,t甲: t乙=3 : 7, 所以 S甲: S乙=12 : 35; (2)S甲: S乙=3 : 2,V甲: V乙=4 : 3, 所以 t甲: t乙= 32 : 43 =9 : 8; (3)S甲: S乙=7 : 8,t甲: t乙=6 : 5, 所以 V甲: V乙= 78 : 65 =35 : 48;于是 70 : V 乙=35 : 48,V乙=96 千米 /
4、小时。 模块二、行程的正比例模型 行程的正比例模型是指时间一定,路程和速度成正比。 在没有发生变速的情况下,路程比等于速度比。 如果两人同时从同地出发,速度比为1 : n,则路程比也为1 : n, 相遇时,两人各自走了 2 1 S n , 2 1 nS n 。 例 3甲、乙两人同时从A 地出发前往B 地,甲骑车的速度是15 米 /秒,乙步行的速度是5 米 /秒,如果甲 到达 B 地后立即返回,请问两人在相遇。 解:设 A、B 两地的距离为S,V甲: V乙=15 : 5=3 : 1, 则相遇时甲走了 2 33 312 SS ,乙走了 2 312 SS ,所以在中点相遇。 例 4甲班与乙班学生同时
5、从学校出发去公园,两班的步行速度相等都是4 千米 /小时,学校有一辆汽车, 它的速度是每小时48 千米。这辆汽车恰好能坐下一个班的学生,为了使两班学生在最短时间内到达公园, 设两地相距150 千米,那么各个班的步行距离是千米。 解:两个班步行的距离相同,乘车所走的距离也相同, 车速: 步行速度 =48 : 4=12 : 1 , 汽车开到C 点时,将甲班学生放下,甲班从C 走到 B 点; 汽车从 C 点返回接乙班的学生,在D 点接上,然后开往B 点。 AD=BC, CD+DC+CB 是汽车后半程的路程,BC 是甲班学生的路程,它们的比是12 : 1, 设 CB 为 1 份,则 2 倍的 CD 是
6、 11 份, CD 是 5.5 份, AD 也是 1 份, 所以 AD=BC=150 1 15.5 1 =20(千米)。 例 5早上 8 : 00,菲菲从家步行去上学,3 分钟后,狗狗出发跑去追她,在离家200 米的地方追上了她; 追上后立刻往家跑去,到家后又立刻回去追菲菲,在离家400 米的地方再次追上了她,追上后又立刻往家 跑,到家后又立刻去追菲菲,刚好在学校追上,请问: (1)狗狗的速度是菲菲的倍; (2)菲菲家到学校的距离为米; (3)菲菲到校的时间是8 点分。 解: (1)看第二段,小狗从200 米处回家再到达400 米处,跑了600 米,菲菲走了200 米, 所以狗狗的速度是菲菲速
7、度的3 倍; (2)看第三段,设从800 处到学校的距离为x 米, 狗狗跑了800+x 米,菲菲走了x 米,所以800+x=3x,解得 x=400 米, 所以菲菲家到学校的距离是400+400=800 米; (3)再看第一段,菲菲走了200 米,用的时间是y 分钟,狗狗也跑了200 米,用的时间是(y- 3)分钟, 距离相同,速度比是1 : 3,所用时间的比是3 : 1,时间差为2 份, 2 份为 3 分钟, 所以菲菲在前200 米用的时间是4.5 分钟, 于是菲菲800 米用的时间是4.5 4=18 分钟,菲菲到学校的时间是8 点 18 分。 模块 3、行程的反比模型 行程的反比模型是指在路
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年级 春季班 10 比例 行程
链接地址:https://www.31doc.com/p-5547313.html